Terteryan P. Алгебра. Геометрия. Тригонометрия (шпаргалка) - файл n1.doc

приобрести
Terteryan P. Алгебра. Геометрия. Тригонометрия (шпаргалка)
скачать (18.7 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc76kb.17.12.2002 11:42скачать

n1.doc

Формулы сокращенного умножения


(а  в)2 = а2  2ав + в2

(а  в)3 = а3  3а2в + 3ав2  в3

а2  в2 = (а + в) (а  в)

а3 + в3 = (а + в) (а2  ав + в2)

а3  в3 = (а  в) (а2 + ав + в2)

(а + в + с)2 = а2 + в2 + с2 +2ав +2ас +2вс

Степени.

ам ан = ам + н

ам  ан = ам н

(ав)м = ам вм

м)н = амн

(а  в)м = ам  вм

а м = 1  ам

ам н = н ам

Корни.

нав =на нв

на мв = н мам вн

на  в = на  нв

(нам)х = нам х

нам = ам/н

мна = мна

(на)м = нам

Арифметическая прогрессия.

а1, а2, а3, …, а n-1, аn

а n-1 - аn = d

d – разность прогрессии

а2 = а1+ d

а3 = а2 + d = а1 + 2d

аn = а1 + d(n-1)

Sn = (а1 + аn) n = (2а1 + ( n-1) d) n

2 2

Sn – сумма членов арифметической

прогрессии.

d – разность прогрессии.

d > 0 – прогрессия возрастающая

d < 0 – прогрессия убывающая.

Геометрическая прогрессия.

а1, а2, а3, …, а n-1, аn

а n+1 / аn = q

а2 = а1 q

q - знаменатель прогрессии.

а3 = а2 q = а1 q2

аn = а1 q n-1

Сумма членов для возрастающей

прогрессии (q > 1)

Sn = аn q - а1 = а1 (qn -1  q – 1)

q – 1

Сумма членов для убывающей прогрессии (q < 1)

Sn = а1 (1 - qn)

1 - q

Сумма членов бесконечно убывающей

Прогрессии

Sn = а1

1 - q

Вектора.

а = М1М2 =х2 – х1, у2 – у1, z2 –z1

Длина вектора


а =(х2 - х1)2 +(у2 - у1)2 + (z2 - z1)2

Умножение вектора на число


 а = d

Скалярное произведение векторов


а в = а в cos 

cos  = х1х2 + у1у2 + z1z2

х12 + у12 +z12 х2222 + z22

а2 = а 2

а в = х1х2 + у1у2 + z1z2

Параллельность векторов


а в, то х1 = у1 = z1

х2 у2 z2

Перпендикулярность векторов

а  в, то х1х2 + у1у2 + z1z2

Производная.

(c u) = с u

u  = u v – u v

v v2

(c) = 0

(xn ) = n xn-1

(ax) = ax ln a

х ) = ех

(sin x) = cos x

(cos x) = - sin x

(tg x) = 1

cos2 x

(ctg x) = - 1

sin2 x

(ln x) = 1

х

(1 / х) = - 1

х2

(х) = 1

2 х

(х) = 1

Логарифмы.

logав = с

logа 1 = 0

logа а = 1

logа (m n) = logа m + logа n

logа m = logа m - logа n

n

logа m n = n logа m

logа n m = 1 logа m

n

logав = logсв

logс а
Основные тригонометрические тождества

sin2x + cos2x = 1

tg x = sin x

cos x

ctg x = cos x

sin x

1 + ctg2 x = 1

sin2 x

1 + tg2 x = 1

cos2 x

tg x ctg x = 1

Формулы сложения и вычитания


sin (  ) = sin cos  cos sin

cos (  ) = cos cos  sin sin

tg (  ) = (tg  tg)

(1 + tg tg)

ctg (  ) = ctg ctg  1

ctg  ctg
sin + sin = 2 sin ( + ) cos (  )

  1. 2

sin  sin = 2 cos ( + ) sin (  )

  1. 2

cos + cos = 2 cos ( + ) cos (  )

  1. 2

cos  cos =  2 sin ( + ) sin (  )

  1. 2

tg  tg = sin (  )

cos cos

ctg  ctg = sin (  )

sin sin

sin2  sin2 = cos2  cos2 =

sin ( + ) sin (  )

cos2  sin2 = cos2  sin2 =

cos ( + ) cos (  )

Связь между тригонометрическими функциями

sin =  1  cos2

sin = tg

 1 + tg2

sin = 1

 1 + ctg2
cos =  1  sin2

cos = 1

 1 + tg2

cos = ctg

 1 + ctg2
tg = sin

 1  sin2

tg =  1  cos2

cos

tg = 1

ctg
ctg =  1  sin2

sin

ctg = cos

 1  cos2

ctg = 1

tg

Формулы преобразования произведения

sin sin = cos (  )  cos ( + )

2

cos cos = cos (  ) + cos ( + )

2

sin cos = sin ( + ) + sin (  )

2

tg tg = tg + tg

ctg + ctg

ctg tg = ctg + tg

tg + ctg

ctg ctg = ctg + ctg

tg + tg

Формулы двойных углов


sin2 = 2 sin cos

sin = 2 sin () cos ()

cos2 = cos2  sin2 =

= 1  2sin2 =

= 2cos2  1

tg2 = 2 tg

1  tg2

= 2

ctg  tg

tg = 2 tg (/2)

1  tg2 (/2)

ctg2 = ctg2  1

2 ctg

= ctg  tg

2

ctg = ctg2 (/2)  1

2 ctg (/2)

sin x = a

x = (-1)n arksin a + n
cos x = a

x =  arkcos a + 2n
tg x = a

x = arktg a + n
ctg x = a

x = arkctg a + n

Формулы приведения


sin ( /2  ) = + cos

sin ( /2 + ) = + cos

sin (  ) = + sin

sin ( + ) =  sin

sin (3/2  ) =  cos

sin (3 /2 + ) =  cos

sin (2  ) =  sin

sin (2 + ) = + sin

----------------

cos (/2  ) = + sin

cos (/2 + ) =  sin

cos (  ) =  cos

cos ( + ) =  cos

cos (3/2  ) =  sin

cos (3/2 + ) = + sin

cos (2  ) = + cos

cos (2 + ) = + cos

-----------------

tg (/2  ) = + ctg

tg (/2 + ) =  ctg

tg (  ) =  tg

tg ( + ) = + tg

tg (3/2  ) = + ctg

tg (3/2 + ) =  ctg

tg (2  ) =  tg

tg (2 + ) = + tg

-------------

ctg (/2  ) = + tg

ctg (/2 + ) =  tg

ctg (  ) =  ctg

ctg ( + ) = + ctg

ctg (3/2  ) = + tg

ctg (/2 + ) =  tg

ctg (2  ) =  ctg

ctg (2 + ) = + ctg

sin ( ) =  sin

cos ( ) = cos

tg ( ) =  tg



В прямоугольном треугольнике


a2 + b2 = c2

a = c sin

a = b tg

b = c cos

теорема синусов:

a = b = c

sin sin sin

теорема косинусов:

a2 = b2 + c2  2 bc cos

S = Ѕ ab

Площади фигур

Прямоугольник


S = a b = Ѕ d1 d2 sin,

d1 и d2 - диагонали

 - угол пересечения диагоналей

Параллелограмм


S = a h = a b sin

S = Ѕ d1 d2 sin

Трапеция


S = a + b h = Ѕ d1 d2 sin

2

Круг

S = l r =  r2

2

ТРЕУГОЛЬНИК

S = Ѕ ah = Ѕ ab sin

Формула Герона:

S =  p (p  a) (p  b) (p  c)

p = a +b + c

2

Площадь треугольника описанного окружностью:

S = a b c

4r

Площадь треугольника с вписанной окружностью:

S = Ѕ r P

где Р – периметр

радиус описанной окружности:

R = a b c

4S

радиус вписанной окружности:

r = 2S

a + b + c

длина окружности:

l = 2r

Квадрат

S = a2 = d2/2

Ромб

S = a2 sin = ah = Ѕ dD

где d - малая диагональ

D - большая диагональ

Объемы тел:

Параллелепипед


V = Sосн h

Куб


V = abc = a3

Призма

V = Sосн h = Sсеч l

l - грань призмы

Пирамида


V = 1/3 Sосн h

Цилиндр


V = Sосн h =  r2 h = 1/4 d2 h

r - радиус основания

d - диаметр основания

Конус


V = 1/3 Sосн h = 1/3  r2 h

Шар

V = 4/3  r3

Площади поверхностей


Призма

Sп = Sбок + 2Sосн

Sбок = ph = Sсеч l

p = a + b +c

Куб

Sп = 6a2

Пирамида четырехугольная

Sп = Sбок + Sосн

Sбок = Ѕ Pосн h

h – высота боковой грани

Пирамида треугольная

Sп = Sбок + Sосн

Sбок = Sосн cos

 - угол наклона грани

Цилиндр


Sп = Sбок + Sосн

Sбок = 2 rh

Sосн = 2r (h + r)

Конус

Sп = Sбок + Sосн

Sбок = rl

Sосн = r (l + r)

Параллелепипед


Sп = Sбок + 2Sосн

Sбок = Pосн l

Шар


S = 4 r2

Значения углов


 0 /6 /4 /3 /2 

sin 0 Ѕ 2/2 3/2 1 0

cos 1 3/2 2/2 Ѕ 0 -1

tg 0 1/3 1 3 - 0

ctg - 3 1 1/3 0 -




Формулы сокращенного умножения
Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации