Методичка по лабораторной работе №1 - файл n1.doc

Методичка по лабораторной работе №1
скачать (178.8 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc504kb.24.05.1999 20:15скачать

n1.doc

  1   2
Лабораторная работа №1
Тема: Безусловная одномерная оптимизация

Цель работы: знакомство с оптимизационными задачами, изучение различных методов одномерной оптимизации и сравнение эффективности их применения для конкретных целевых функций.
1. Краткие теоретические сведения
1.1 Постановка задачи одномерной безусловной

оптимизации
Поиск экстремума функции одной переменной имеет самостоятельный интерес, так как является составной частью многих методов многомерной оптимизации. От правильной организации одномерного поиска существенно зависит успех решения всей задачи. Кроме того, одномерная оптимизация, будучи простой по формулировке задачей, позволяет легко войти в общую проблематику оптимизационных задач.

Далее, для конкретности, мы будем рассматривать задачу оптимизации на примере задачи минимизации в силу эквивалентности двух типов оптимизационных задач (максимизации и минимизации). Задача поиска минимума целевой функции формулируется в виде:

x*=arg min f(x), xX,

где X – множество допустимых точек, среди которых ищется точка x*, доставляющая минимум f(x) целевой функции.

Другая распространенная запись задачи минимизации

.

Когда X=R, мы имеем дело с одномерной безусловной задачей минимизации, т.е. когда целевая функция f(x) имеет только один простой аргумент и область X есть вся вещественная ось чисел.

В методах одномерной оптимизации вместо X=R рассматривается отрезок X=[a,b], содержащей искомое решение x*. Такой отрезок называется отрезком неопределенности, или отрезком локализации. Относительно целевой функции f(x) часто предполагается, что она унимодальная.

Определение: Функция f(x) называется унимодальной на X=[a,b], если существует такая точка x*X, что

f(x1)>f(x2), если x1<x2<x*, x1,x2X,

f(x1)<f(x2), если x*<x1,x2, x1,x2X.

Если ограничиваться рассмотрением лишь непрерывных функций f(x), то свойство унимодальности функции попросту означает наличие у нее единственного локального минимума и этот минимум достигается в точке x=x*.

В ряде методов относительно целевой функции f(x) предполагается, что она выпуклая на X.

Определение: Функция f(x) называется выпуклой на x=[a,b],

если f(x1+(1-)x2)f(x1)+(1-)f(x2)

при любых x1,x2,X и всех , 01.
  1   2


Лабораторная работа №1
Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации