Исследование равновесия системы тел, находящихся под действием плоской системы сил - файл

приобрести
скачать (29.4 kb.)


КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра теоретической механики



Задание №1 (С2)

Шифр задания: 6364

Исследование равновесия системы тел, находящихся под действием плоской системы сил

Выполнил ст. гр. 9ПГ01

Баринов Н.С.

Проверил: доцент

Шигабутдинов Ф.Г.

Казань 2020



Сведения из теории

1. Основная форма условий равновесия.

Так как вектор R равен нулю, когда равны нулю его. проекции R x и R y то для равновесия должны выполняться равенства R x= 0, R y= 0 и М 0= 0, где в данном случае М 0 — алгебраический момент, а О — любая точка в плоскости действия сил. Но из формул (27) следует, что предыдущие равенства будут выполнены, когда действующие силы удовлетворяют условиям:

, , (29)

Формулы (29) выражают следующие аналитические условия равновесия: для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на каждую из двух координатных осей и сумма их моментов относительно любого центра, лежащего в плоскости действия сил, были равны нулю. Одновременно равенства (29) выражают условия равновесия твердого тела, находящегося под действием плоской системы сил.



2. Вторая форма условий равновесия:х

Для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы моментов всех этих сил относительно каких-нибудь двух центров А и В и сумма их проекций на ось Ох, не перпендикулярную прямой АВ, были равны нулю:

, , (30)

Необходимость этих условий очевидна, так как если любое из них не выполняется, то и равновесия не будет. Докажем их достаточность. Если для данной системы сил выполняются только первые два из условий (30), то для нее МА= 0 и Mв=0. Такая система сил может не находиться в равновесии, а иметь равнодействующую R одновременно проходящую через точки А и В. Так как ось Ох проведена не перпендикулярно к АВ, то последнее условие может быть выполнено, только когда R = 0 , т. е. когда имеет место равновесие.



3. Третья форма условий равновесия (уравнения трех моментов):

Для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы моментов всех этих сил относительно любых трех центров А , В и С, не лежащих на одной прямой, были равны нулю:



, , (31)

Необходимость этих условий, как и в предыдущем случае, очевидна. Достаточность условий (31) следует из того, что если при одновременном выполнении этих условий данная система сил не находилась бы в равновесии, то она должна была бы приводиться к равнодействующей, одновременно проходящей через точки А, В и С, что невозможно, так как эти точки не лежат на одной прямой. Следовательно, при выполнении условий (31) имеет место равновесие. Во всех рассмотренных случаях для плоской системы сил получаются три условия равновесия. Условия (29) считаются основными, так как при пользовании ими никаких ограничений на выбор координатных осей и центра моментов не налагается.



Равновесие плоской системы параллельных сил.

В случае, когда все действующие на тело силы параллельны друг другу, можно направить ось Ох перпендикулярно силам, а ось Оу параллельно им. Тогда проекция каждой из сил на ось Ох будет равна нулю и первое из равенств (29) обратится в тождество вида 0. В результате для параллельных сил останется два условия равновесия:



, (33)

где ось Оу параллельна силам.



Другая форма условий равновесия для параллельных сил, получающаяся из равенств (30), имеет вид:

, .

Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации