Филичев П.В. Математика для электромехаников - файл n148.html

приобрести
Филичев П.В. Математика для электромехаников
скачать (380.5 kb.)
Доступные файлы (157):
n1.wd3
n2.jpg16kb.21.10.2004 03:25скачать
n3.gif1kb.21.10.2004 03:25скачать
n4.wd3
n5.html3kb.21.10.2004 03:25скачать
n6.wd3
n7.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n8.png4kb.21.10.2004 03:25скачать
n9.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n10.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n11.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n12.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n13.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n14.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n15.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n16.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n17.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n18.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n19.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n20.png2kb.21.10.2004 03:25скачать
n21.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n22.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n23.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n24.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n25.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n26.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n27.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n28.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n29.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n30.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n31.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n32.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n33.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n34.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n35.png2kb.21.10.2004 03:25скачать
n36.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n37.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n38.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n39.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n40.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n41.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n42.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n43.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n44.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n45.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n46.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n47.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n48.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n49.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n50.png2kb.21.10.2004 03:25скачать
n51.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n52.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n53.png2kb.21.10.2004 03:25скачать
n54.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n55.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n56.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n57.png2kb.21.10.2004 03:25скачать
n58.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n59.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n60.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n61.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n62.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n63.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n64.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n65.png2kb.21.10.2004 03:25скачать
n66.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n67.png4kb.21.10.2004 03:25скачать
n68.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n69.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n70.png3kb.21.10.2004 03:25скачать
n71.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n72.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n73.png2kb.21.10.2004 03:25скачать
n74.png2kb.21.10.2004 03:25скачать
n75.png2kb.21.10.2004 03:25скачать
n76.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n77.png3kb.21.10.2004 03:25скачать
n78.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n79.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n80.png3kb.21.10.2004 03:25скачать
n81.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n82.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n83.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n84.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n85.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n86.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n87.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n88.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n89.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n90.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n91.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n92.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n93.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n94.png3kb.21.10.2004 03:25скачать
n95.png2kb.21.10.2004 03:25скачать
n96.png2kb.21.10.2004 03:25скачать
n97.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n98.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n99.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n100.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n101.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n102.png4kb.21.10.2004 03:25скачать
n103.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n104.png3kb.21.10.2004 03:25скачать
n105.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n106.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n107.png2kb.21.10.2004 03:25скачать
n108.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n109.png2kb.21.10.2004 03:25скачать
n110.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n111.png2kb.21.10.2004 03:25скачать
n112.png2kb.21.10.2004 03:25скачать
n113.png2kb.21.10.2004 03:25скачать
n114.png2kb.21.10.2004 03:25скачать
n115.png2kb.21.10.2004 03:25скачать
n116.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n117.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n118.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n119.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n120.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n121.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n122.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n123.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n124.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n125.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n126.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n127.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n128.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n129.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n130.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n131.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n132.png2kb.21.10.2004 03:25скачать
n133.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n134.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n135.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n136.png2kb.21.10.2004 03:25скачать
n137.png3kb.21.10.2004 03:25скачать
n138.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n139.png1kb.21.10.2004 03:25скачать
n140.png3kb.21.10.2004 03:25скачать
n141.png2kb.21.10.2004 03:25скачать
n142.png2kb.21.10.2004 03:25скачать
n143.png2kb.21.10.2004 03:25скачать
n144.png4kb.21.10.2004 03:25скачать
n146.html6kb.21.10.2004 03:25скачать
n147.html10kb.21.10.2004 03:25скачать
n148.html9kb.21.10.2004 03:25скачать
n149.html6kb.21.10.2004 03:25скачать
n150.html6kb.21.10.2004 03:25скачать
n151.html2kb.21.10.2004 03:25скачать
n152.css
Drawing 1.vsd
n154.xls21kb.18.03.2005 00:27скачать
n155.docскачать
Drawing 2.vsd
n157.xls26kb.24.03.2005 13:48скачать
n158.docскачать

n148.html

Ряд Фурье



До этого рассматривалась сумма f(x) заданного сходящегося тригонометрического ряда. На практике важна следующая обратная задача: дана функция f(x) с периодом 2π. Для нее существует собственный или несобственный интеграл



требуется найти всюду сходящийся тригонометрический ряд



Если эта задача имеет решение, то оно единственно, и коэффициенты искомого ряда находятся по формуле Эйлера - Фурье.



Полученный ряд называется рядом Фурье для функции f(x).

Не исключено, что поставленная здесь задача не имеет решения: ряд Фурье (даже при непрерывности функции f(x)) может оказаться расходящимся в бесчисленном множестве точек на промежутке (-π,π). Поэтому связь между функцией f(x) и ее рядом Фурье обозначают так:



избегая знака равенства.

Однако для всех практически важных непрерывных функций задача имеет решение, т.е. ряд Фурье непрерывной периодической функции f(x) на практике оказывается всюду сходящимся и сумма его равна данной функции, а не какой-либо иной.

Более того, разрывные периодические функции, имеющие практическое значение, тоже разлагаются в ряд Фурье, но с одной оговоркой: в точках разрыва функции f(x) ее ряд Фурье может иметь сумму, отличную от соответствующего значения самой функции.


Замечание

Непериодические функции, определенные в промежутке (-π,π), тоже можно разлагать в ряд Фурье, но со следующей оговоркой: за пределами промежутка (-π, π) и на его концах ряд Фурье функции f(x) будет иметь сумму, которая, как правило, будет отличаться от соответствующего значения самой функции. Это естественно, поскольку сумма тригонометрического ряда есть периодическая функция. Но это несущественно, поскольку нас интересует значения функции лишь внутри промежутка (-π,π).


Ряд Фурье для непрерывной функции

Теорема. Пусть функция f(x) непрерывна в замкнутом промежутке (-π,π) и либо не имеет здесь экстремумов, либо имеет их конечное число. Тогда ряд Фурье для этой функции сходится всюду. Сумма его равна f(x) для всякого значения x внутри промежутка (-π, π). На обоих концах сумма равна

,

т.е. среднему арифметическому между значениями функции в этих точках.


Пример.

f(x) = x. Она непрерывна в замкнутом промежутке (-π,π) и не имеет экстремумов. Коэффициенты a0, a1, a2, a3, ... ее ряда Фурье - нули. Действительно,

.

Первое слагаемое после подстановки x = -x' преобразуется в

и в сумме со вторым дает нуль.

Коэффициенты bn находятся интегрированием по частям:



Ряд Фурье для функции x имеет вид



Для n=5 график его будет следующим




Ряд Фурье для четной и нечетной функции

Ряд Фурье для четной функции не содержит синусов. Коэффициенты Фурье равны



Ряд Фурье для нечетной функции не содержит косинусов и свободного члена. Коэффициенты Фурье равны




Пример.

f(x) = |x| - четная, значит, ее ряд Фурье будет состоять из синусов.




Введение в операторный метод

Для выполнения умножения, деления, возведения в степень и извлечения корня из многозначных чисел целесообразно пользоваться логарифмами.

Операция умножения сводится к сложению, а деления – к вычитанию логарифмов.

Таким образом, облегчение в расчете получается в силу того, что сравнительно сложная операция сводится к более простой.

Каждому числу соответствует свой логарифм, поэтому логарифм можно рассматривать как изображение числа.


Пример: 0,30103 == логарифм числа 2 по основанию 10.

Различие между изображением числа в виде логарифма и изображением синусоидальной функции времени в виде комплексного числа.

Операторный метод основан на использовании понятия изображения функции времени.

Каждой функции времени соответствует изображение и наоборот


Преобразование Карсона-Хевисайда

Для получения изображения функции времени вводится новая переменная p = a +jb

Обозначим f(t) оригинал, а F(p) – изображение этой функции.

Для перехода от оригинала к изображению используется формула преобразования Карсона-Хевисайда:

.

Соответствие оригинала и изображения обозначают так: F(p) == f(t)

Эта формула читается следующим образом: изображению F(p) соответствует функция времени f(t).

Интеграл

,

в состав которого входит функция e-pt=e-ate-jbt, сходится только в том случае, когда модуль функции |f(t)| если и возрастает с увеличением t, то все же медленнее, чем |e-pt| = ept.

Практически, все функции в электротехнике этому условию удовлетворяют.


Изображения некоторых простейших функций.
  1. f(t) =A = const


    Изображение по Лапласу

    Для перехода к операторной форме представления функции времени существует множество других формул преобразования. Одной из них является формула Лапласа. От формулы преобразования Карсона-Хевисайда она отличается только отсутствием множителя p перед интегралом.



    В электротехнике чаще используется преобразование Карсона-Хевисайда, в котором изображение константы соответствует константе и оригинал и изображение имеют одинаковую размерность.
  2.  



    Пусть
  3. Изображение производной


    Пример (катушка индуктивности)



    Без доказательства приведем формулу соответствия изображения второй производной:




Ряд Фурье
Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации