С помощью элементарных преобразований найдем ранг матрицы системы. Для этого приведём матрицу к трапециевидному виду, число ненулевых строк в трапециевидной матрице будет равно рангу матрицы.
Получили трапециевидную матрицу, в которой три ненулевые строки. Значит, ранг . Число неизвестных в системе . Так как , то система имеет бесчисленное множество решений, зависящих от свободных неизвестных.
Пусть – базисный минор.
Тогда – главные неизвестные, т. к. коэффициенты перед ними образуют базисный минор, и – свободная неизвестная. Выразим главные неизвестные через свободную.
Из последнего уравнения:
Подставим выражение во второе уравнение системы
Подставим выражения в первое уравнение системы
Тогда общее решение системы имеет вид:
Обозначим . Тогда решение системы имеет вид: