Методичка по лабораторной работе №2 - файл n1.doc
Методичка по лабораторной работе №2скачать (38.7 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ И ТОЧНОСТИ ЛИНЕЙНЫХ САУ
1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Изучение особенностей практического использования алгебраических и частотных критериев устойчивости для анализа динамики линейных САУ 2-го и 3-го порядков; исследование факторов, влияющих на точность линейных САУ.
2. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
2.1. Устойчивость линейных САУ.
При исследования устойчивости линейной САУ внешние воздействия на систему можно положить равными нулю. Движение системы в этом случае называется свободным и может быть найдено как решение уравнения

(2.1)
при заданных нулевых начальных условиях (
x(
t)
- отклонение управляемой координаты САУ от установившегося значения).
Устойчивость САУ в конечном счете определяется характером ее свободного движения.
Необходимым и достаточным условием устойчивости линейной САУ в общем
случае является нахождение всех корней ее характеристического уравнения

(2.2)
в левой половине комплексной плоскости.
Для проверки данного факта используются алгебраические и частотные критерии устойчивости.
Алгебраический критерий устойчивости Гурвица
При использовании этого критерия необходимо составить из коэффициентов характеристического уравнения определители вида

(2.3)
где
k=1,2,…,n (
n - порядок системы).
Тогда для устойчивости САУ необходимо и достаточно, чтобы все определители
имели тот же знак, что и коэффициент b0 .
Частотный критерий устойчивости Найквиста
Данный критерий применяется при анализе устойчивости систем, структурная схема которых показана на рис. 2.1.
W(s)
g(
t)
ε(
t)
x(
t)




Рис. 2.1
Здесь
W(
s) - передаточная функция разомкнутой САУ.
Предположим, что разомкнутая система устойчива. Тогда для устойчивости замкнутой САУ необходимо и достаточно, чтобы годограф амплитудно-фазовой характеристики

разомкнутой системы (указанная характеристика получается из

заменой

) не охватывал точку с координатами (-
1,
j 0). Частота, на которой

называется
частотой среза (
wср). Величина

называется
запасом устойчивости по фазе. Иногда вводят в рассмотрение
запас устойчивости по модулю 
:

(2.4)
где частота

определяется из соотношения:

(2.5)
Из критерия Найквиста следует, что устойчивая в
разомкнутом состоянии система будет устойчивой и в замкнутом
состоянии,
если сдвиг по фазе на частоте среза не достигает -

(-180
°). Выполнение этого условия можно проверить, построив логарифмические частотные характеристики разомкнутой САУ. При этом, достаточно просто определяются также запасы устойчивости
(см. рис. 2.2).
L(
w)=
20 lg│W(
jw)│
0 wср lgw 

20 lg ∆H 

φ(
w)=
argW(
jw)
wπ lgw 
0 

ΔΘ 
Рис. 2.2
2.2. Точность линейных САУ
Для САУ, структурная схема которой показана на рис. 2.3, точность по отношению к задающему воздействию характеризуется величиной ошибки управления
Если

, система называется
астатической по отношению к задающему воздействию, в противном случае САУ
- статическая.
Величину

можно оценить, зная передаточную функцию САУ по отношению к ошибке:

(2.6)
где
Для астатической САУ

(2.7)
где

- полиномы, а

- порядок астатизма.
Для статической САУ

и величина статической ошибки

определяется равенством
где
K - коэффициент усиления разомкнутой системы.
f(
t)
W1(s)
W2(s)
g(
t)
ε(
t)
x(
t)






Рис. 2.3
Точность САУ по отношению к возмущающему воздействию
f(
t) можно оценить, используя соответствующую передаточную функцию

(2.7)
Порядок астатизма системы по отношению к возмущению определяется числом интегрирующих звеньев, расположенных структурной схеме до точки приложения возмущения и не охваченных местными обратными связями.
3. ЗАДАНИЕ И ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. В соответствии с вариантом задания (см. таблицу) собрать структурную схему САУ 2-го порядка (рис. 2.4).
2. Получить переходную характеристику САУ
h(
t) (реакцию системы на единичное ступенчатое входное воздействие) при значении коэффициента
K2, указанном преподавателем и
K1=1.
3. Собрать структурную схему САУ 3-го порядка (рис. 2.5).
4. Изменяя величину коэффициента
K2 и наблюдая за видом
h(
t), определить граничное значение


, при котором САУ будет находиться на границе устойчивости (при этом
K1=
K5=1;
K3=1/
K5=1;
T3=1/
K4K5).
5. Снять графики переходных функций САУ для двух значений
K2, равных

и

, причём,
6. Снять ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы (рис. 2.5) при
а)

б)

в)
7. Выяснить влияние введения
форсирующего звена
на устойчивость САУ, для чего собрать структурную схему рис. 2.6 и снять график переходной функции
h(
t)
при

,
T1=2
T2.
8. Снять ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы (рис. 2.6) при

,
T1=2
T2.
9. Снять график переходной функции замкнутой САУ (рис. 2.6) при
g(
t)=0 и
f(
t)=1 (единичное ступенчатое возмущающее воздействие).
10. Охватить интегратор (

), входящий в структурную схему САУ, местной единичной отрицательной обратной связью. Снять переходные функции САУ для случаев: 1)
g(
t)=1;
f(
t)=0 (реакция на ступенчатое задающее воздействие); 2)
g(
t)=0;
f(
t)=1 (реакция на ступенчатое возмущающее воздействие).
4. РАСЧЁТНАЯ ЧАСТЬ
1. Записать передаточную функцию Ф(
s)замкнутой САУ 3-го порядка (рис. 2.5). Используя критерий устойчивости Гурвица, исследовать систему на устойчивость при: а)

б)
2. На основании экспериментально снятых ЛАХ и ЛФХ разомкнутой САУ 3-го порядка для случаев

и

определить запасы устойчивости по модулю
и по фазе

(см. рис. 2.2).
3. Содержание п.2 повторить для САУ рис. 2.6 при
4. Найти передаточные функции САУ рис. 2.6 по ошибке управления

(см. выражение (2.6)) и по отношению к возмущающему воздействию

(см. выражение (2.7)). На основании этих выражений сделать вывод о порядке астатизма данной системы.
5. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЁТА
Цель работы.
2. Структурные схемы исследуемых систем.
3. Полученные графики и характеристики.
4. Расчётная часть.
5. Основные выводы.



g(
t)
ε(
t)
x(t)









Рис. 2.4



g(
t)
ε(
t)
x(t)













K5

Рис. 2.5






g(
t)
ε(
t)
f(
t)
x(
t)













Рис. 2.6
Таблица
-
№ варианта | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
T2, с | 0,4 | 0,6 | 0,8 | 1,0 | 1,3 | 1,5 | 1,8 | 2,0 |
K4 | 4,0 | 3,5 | 3,0 | 2,5 | 2,0 | 1,5 | 1,3 | 1,2 |
6. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
Как связана устойчивость линейной САУ с видом составляющих ее свободного движения?
Зависит ли устойчивость линейных САУ от амплитуды задающих воздействий или возмущений?
Сформулируйте критерии устойчивости Рауса и Гурвица, укажите на необходимое условие устойчивости линейных САУ, вытекающее из этих критериев?
Сформулируйте критерий Найквиста для случая САУ, устойчивых в разомкнутом состоянии, а также для астатических САУ. Что такое «запасы устойчивости но фазе и по амплитуде».
Что называется структурной устойчивостью?
Чем определяется астатизм по отношению к задающему воздействию или возмущению?
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. - М. : Наука, 1975.
2. Попов Е.П. Теория линейных систем автоматического регулирования и
управления. – М.: Наука. 1978.
3. Теория автоматического управления. Ч. I. Под ред. Воронова А.А.
- М.: Высшая школа, 1977.
4. Васильев В.И., Гусев Ю.М., Ильясов Б.Г., Семеран В.А. Анализ устойчивости сложных автоматических систем. - Уфа: Уфимский авиационный институт им. Орджоникидзе, 1978.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2