Контрольная работа №1 по дисциплине «Общая теория связи» выполнена по учебному пособию. Вероятностное описание символа - файл

скачать (86.3 kb.)


Выполнил: студент ФДО специальности

Воронин Ф.А.

Томск 2020



Контрольная работа №1

по дисциплине «Общая теория связи»

выполнена по учебному пособию . «»


1.Вероятностное описание символа

Ряд распределения дискретной случайной величины:



Xi

-5

-3

6

Pi

0.09

0.16

0.75



Решение

1)M(X)= =0.09·(-5)+0.16·(-3)+0.75·6 = 3.57

2)M(X)= =0.09·(-5)+0.16·(-3)+0.75·6 = 3.57

D(X)= -(M(X))2 = 0.09·(-5)2+0.16·(-3) 2+0.75·62 -3.572 = 17.94

σ (X) = = 4.23

3)M(|X|)= =0.09·(|-5|)+0.16·(|-3|)+0.75·6 = 5.43

4)M(|X|2)= =0.09·(|-5|2)+0.16·(|-3|2)+0.75·6 2= 30.69

5)M[p(X)] = =0.09·0.09+0.16·0.16+0.75·0 .75 = 0.0225

6)M[p(X)-1] = =0.09-1·0.09+0.16-1·0.16+0.75-1·0 .75 = 3

7)M[-log2 p(X)] = =1.04

8)S= mX+ σX+M[|X|]+M[X2]+M[p(X)]+M[(p(X))-1]+M[-log2p(X)]=

3.57+4.23+5.43+30.69+1.04+3+5.474= 53.43

Форма таблицы ответов:


mX

σX

M[|X|]

M[X2]

M[p(X)]

3.57

4.23

5.43

30.69

1.04

M[(p(X))-1]

M[-log2p(X)]

S







3

5.474

53.43







2.Вероятностное описание двух символов

X1

X2

P11

P21

P12

P22

0

5

0.30

0.23

0.11

0.36

Ряд распределения случайной величины Х

Xi

0

5

Pi

0.23

0.59

Математическое ожидание М[X].

M[x]=0*0.23+5*0.59=2.95

Дисперсия D[X].

D[X]= 02*0.23+52*0.59-2.95=6.04

σ (X) = = 2.45

Условный закон распределения X.



Условный закон распределения X(Y=y1).

P(X=0/Y= y1) = 0.30/0.23= 1.3

P(X=5/Y= y1) = 0.23/0.23= 1

Условное математическое ожидание M[X/Y= y1).

M[X/Y=y] = 0*1.3 + 5*1= 5

Условный закон распределения X(Y= y2).

P(X=0/Y= y2) = 0.11/0.59= 0.18

P(X=5/Y= y2) = 0.36/0.59= 0.61

Условное математическое ожидание M[X/Y= y2).

M[X/Y=y] = 0*0.18 + 5*0.61 = 3.05

Энтропия системы M[-log2p(X,Y)]

M[-log2p(X,Y)] = -(0.30*log20.30+0.23*log20.23+0.11*log20.11+0.36*log20.36) = 0.56

Форма таблицы ответов:



p(x1)

p(x2)

p(x1/y1)

p(x2/y1)

p(x1/y2)

p(x2/y2)

mx

σx

M[-log2p(X,Y)]

S

0,37

0,63

1.3

1

0.18

0.61

5

2.45

0.56

12.1

3.Аналого-цифровое преобразование непрерывных сигналов

-разрядный АЦП рассчитан на входные напряжения в интервале (Umin , Umax)и проводит квантование во времени с шагом . Записать последовательность, состоящую из 5 двоичных комбинаций на выходе АЦП, если на вход поступает сигнал , для . Найти среднеквадратическую величину ошибки квантования по уровню для данного сигнала и затем ее теоретическое значение , где – шаг квантования по уровню. Полученные двоичные комбинации представить в форме целых неотрицательных десятичных чисел .

№ варианта







47

4

–153.08 1.02

1.0 6.2 –8.8

Решение
-разрядный АЦП рассчитан на входные напряжения в интервале и проводит квантование во времени с шагом .

На вход поступает сигнал (график представлен на рисунке 1):



, для .

Шаг квантования по уровню при равномерном квантовании :

ΔU = = =9.63

рис 1.

Отсчетные значения сигнала будут следующими:

U0(t) = 1 U1(t) = -1.6 U2(t) = -21.8 U3(t) = -59.6 U4(t) = -115

Разделим весь динамический диапазон на интервалы, величиной .



Zi=

Укажем номер интервала, точные и округленные значения отсчета функции:

Z0 = = 16~16

Z1 = = 15.73~15

Z2 = = 12.43~12

Z3 = = 9.7~9

Z4= = 3.95~3

Далее смотрим, какой интервал начиная с нулевого соответствует отсчету входного сигнала. И записываем в соответствии с номером этого интервала сигнал на выходе АЦП в виде двоичного кода.

Номера интервалов, которые соответствуют найденным отсчетам:

Таблица – Код на выходе и соответствующий ему двоичный код



Значение отсчета

1

-1.6

-21.8

-59.6

-115

Значение интервала

16

15

12

9

3

Соответствующий двоичный код

1111

1001

0100

0001

0000

По проведенным выше расчетам запишем последовательность, состоящую из 5 двоичных комбинаций на выходе АЦП, при поступлении на вход сигнала :

11111001010000010000.

Найдем среднеквадратическую величину ошибки квантования по уровню для данного сигнала. Ошибка квантования выглядит следующим образом:

σk=

здесь - значение U при квантовании с интервалом .

Согласно формуле проведем расчет и найдем величину ошибки:

σk= = =5.812

где . округленное значение (на середине шага квантования, соответствующего коду отсчета).

U0= -153.08 + = 5.81 ; U1= -153.08 + =-3.81 ;

U2= -153.08 + = -32.7 ; U3= -153.08 + = -61.5 ;

U4= -153.08 + = -119.3 ;

Расчет теоретической ошибки квантования. Теоретическая ошибка квантования имеет вид (формула (2.12) из [2]):



0 = = = 2.779

Форма таблицы ответов :



















16

15

12

9

3

5.812

2.779

63.59


Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации