Луцик Ю.А., Лукъянова И.В. Арифметические и логические основы вычислительной техники - файл n1.doc

приобрести
Луцик Ю.А., Лукъянова И.В. Арифметические и логические основы вычислительной техники
скачать (5107 kb.)
Доступные файлы (1):

n1.doc

5107kb.

31.05.2012 20:09

скачать

n1.doc

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 23

Министерство образования Республики Беларусь
Учреждение образования
БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Кафедра электронных вычислительных машин

Ю.А. Луцик, И.В. Лукъянова.

АРИФМЕТИЧЕСКИЕ И ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

по курсу «Арифметические и логические основы

вычислительной техники»

для студентов специальности

”Вычислительные машины, системы и сети”

МИНСК 2003

УДК 681.322 (075.8)

ББК 32.97 я 73

Л 86

Рецензент: заведующий кафедрой математики и информатики ЕГУ, кандидат технических наук В.И. Романов

Ю.А. Луцик, И.В. Лукъянова.

Л 86

Арифметические и логические основы вычислительной техники:

Учеб. пособие по курсу «Арифметические и логические основы вычислительной техники»/ Ю.А. Луцик, И.В. Лукъянова -Мн.: БГУИР, 2003. - с. ил. .

ISBN 985-444-ХХХ-Х

Учебное пособие посвящено описанию способов представления числовой информации в ЭВМ, методам выполнения арифметических и логических операций в вычислительных машинах. Рассмотрены вопросы, связанные со способом контроля правильности функционирования вычислительного устройства и методам оптимизации устройств, выполняющих арифметические операции.

Учебное пособие может быть использовано студентами всех специальностей, магистрантами и аспирантами.

УДК 681.322 (075.8)

ББК 32.97 я 73
© Ю.А. Луцик, И.В. Лукъянова, 2003

ISBN 985-444-ХХХ-Х © БГУИР, 2003

Введение

Основная цель настоящего учебного пособия - помочь студенту, приступившему к изучению арифметики вычислительных машин, приобрести теоретические знания и практические навыки выполнения основных арифметических операций. Правильное понимание алгоритмов рассматриваемых операций подкрепляется знанием структурных и логических схем, реализующих эти алгоритмы и представляющих собой некоторые операционные устройства. В пособии уделяется внимание рассмотрению этих схемных решений. Достаточно подробно рассмотрен аппарат, основанный на правилах и законах булевой алгебры, ориентированный на упрощение (минимизацию) проектируемых логических схем. Кроме того, в пособии приводятся сведения об основных формах хранения и преобразования числовой информации, способах ее кодирования. Достаточное внимание уделено методам контроля правильности функционирования цифрового автомата, возможным ошибкам, возникающим при его работе, и способам их устранения.

Рассматриваемый в пособии теоретический материал сопровождается достаточным количеством примеров, что упрощает и делает более понятным излагаемый материал.

В заключение следует отметить, что в течение ряда лет литература, освещающая арифметику вычислительных машин, не выпускалась. В пособием сделана попытка устранить этот информационный пробел. Материал пособия базируется на работах [1-5].

Арифметические основы вычислительной техники

Системы счисления

В ЭВМ информация всегда представляется в виде чисел записанных в той или иной системе счисления. Выбор системы счисления - один из важнейших вопросов. От правильности его решения зависят такие характеристики ЭВМ как скорость вычислений, сложность алгоритмов реализации арифметических операций и другие. Система счисления - совокупность приемов и правил для записи чисел цифровыми знаками.

Любая система счисления должна обеспечивать:

возможность представления любого числа в рассматриваемом диапазоне величин;
единственность этого представления;
простоту оперирования числами.

Различают два типа систем счисления - непозиционные и позиционные.

Непозиционная система счисления - система, для которой значение символа не зависит от его положения в числе. Примером может служить система счисления с одной цифрой 1. Для записи любого числа в ней необходимо написать количество единиц равное числу. Другой пример - это римская система счисления.

Позиционной системой счисления называется система записи любых по величине чисел ограниченным числом символов.

Основание (базис) r позиционной системы счисления - максимальное количество различных знаков или символов, используемых для изображения числа в данной системе счисления. Таким образом, основание может быть любым числом кроме 1 и бесконечности.

Любое число в системе счисления с основанием r может быть записано в общем виде:

A=a_n·rⁿ+ a_n-1·r^n-1+...+a₁·r¹+a₀·r⁰+ a_-1·r^--1+...+a_-rn-1·r^-(rn-1)+a_-rn·r^-rn, (1)

или

, (2)

где любая разрядная цифра a_i{0,…,r-1}, a rⁱ - вес соответствующего разряда.

Запись числа в форме (1) назовем записью числа в развернутой форме. Свернутой формой записи чисел называется запись чисел в виде

A=a₁a₂ … a_k.

Для любой системы счисления основание представляется как 1 (один) и 0 (ноль).

Например: 9 1 F 7

⁺1 ⁺1 ⁺1 ⁺1

10₁₀ 10₂ 10₁₆ 10₈

Вес разряда p_i числа выражается соотношением:

p_i = rⁱ /r⁰ = rⁱ ,

где i - номер разряда при отсчете справа налево.

Если в i-м разряде накопилось значение единиц, равное или большее r, то должна происходить передача единицы в старший i+1 разряд. При сложении такая передача информации называются переносом. При вычитании передача из i+1 разряда в i-й – заем.

Длина числа – количество позиций (разрядов) в записи числа. В технической реализации под длиной числа понимается длина разрядной сетки.

Диапазон представления чисел в заданной системе счисления – интервал числовой оси, заключенный между максимальным и минимальным числами, представленными при заданной длине разрядной сетки.

В вычислительной технике для представления данных и выполнения арифметических операций над ними удобно использовать двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. Ниже коротко остановимся на них.

Двоичная система счисления

Для записи числа в двоичной системе счисления используются две цифры: 0 и 1. Основание системы записывается как 10₍₂₎(2₁₀=1·2¹+0·2⁰). Используя данную систему любое число можно выразить последовательностью высоких и низких потенциалов или группой запоминающих элементов, способных запоминать одно из двух (0,1) значений. Арифметические операции в двоичной системе счисления выполняются по тем же правилам, что и в десятичной системе счисления.


Сложение	Вычитание	Умножение
0+0= 0	0-0=0	0 · 0=0
0+1= 1	1-0=1	0 · 1=0
1+0= 1	1-1=0	1 · 0=0
1+1=10	10-1=1	1 · 1=1

Рассмотрим несколько примеров демонстрирующих выполнение арифметических операций:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 23