Луцик Ю.А., Лукъянова И.В. Арифметические и логические основы вычислительной техники - файл n1.doc
приобрестиЛуцик Ю.А., Лукъянова И.В. Арифметические и логические основы вычислительной техникискачать (5107 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc
Министерство образования Республики Беларусь
Учреждение образования
БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
Кафедра электронных вычислительных машин
Ю.А. Луцик, И.В. Лукъянова.
АРИФМЕТИЧЕСКИЕ И ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИУЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ по курсу «Арифметические и логические основы
вычислительной техники»
для студентов специальности
”Вычислительные машины, системы и сети”
МИНСК 2003
УДК 681.322 (075.8)
ББК 32.97 я 73
Л 86
Рецензент: заведующий кафедрой математики и информатики ЕГУ, кандидат технических наук В.И. Романов
Ю.А. Луцик, И.В. Лукъянова.
Л 86 | Арифметические и логические основы вычислительной техники: Учеб. пособие по курсу «Арифметические и логические основы вычислительной техники»/ Ю.А. Луцик, И.В. Лукъянова -Мн.: БГУИР, 2003. - с. ил. . ISBN 985-444-ХХХ-Х |
| Учебное пособие посвящено описанию способов представления числовой информации в ЭВМ, методам выполнения арифметических и логических операций в вычислительных машинах. Рассмотрены вопросы, связанные со способом контроля правильности функционирования вычислительного устройства и методам оптимизации устройств, выполняющих арифметические операции. Учебное пособие может быть использовано студентами всех специальностей, магистрантами и аспирантами. |
УДК 681.322 (075.8)
ББК 32.97 я 73
© Ю.А. Луцик, И.В. Лукъянова, 2003
ISBN 985-444-ХХХ-Х © БГУИР, 2003
Введение
Основная цель настоящего учебного пособия - помочь студенту, приступившему к изучению арифметики вычислительных машин, приобрести теоретические знания и практические навыки выполнения основных арифметических операций. Правильное понимание алгоритмов рассматриваемых операций подкрепляется знанием структурных и логических схем, реализующих эти алгоритмы и представляющих собой некоторые операционные устройства. В пособии уделяется внимание рассмотрению этих схемных решений. Достаточно подробно рассмотрен аппарат, основанный на правилах и законах булевой алгебры, ориентированный на упрощение (минимизацию) проектируемых логических схем. Кроме того, в пособии приводятся сведения об основных формах хранения и преобразования числовой информации, способах ее кодирования. Достаточное внимание уделено методам контроля правильности функционирования цифрового автомата, возможным ошибкам, возникающим при его работе, и способам их устранения.
Рассматриваемый в пособии теоретический материал сопровождается достаточным количеством примеров, что упрощает и делает более понятным излагаемый материал.
В заключение следует отметить, что в течение ряда лет литература, освещающая арифметику вычислительных машин, не выпускалась. В пособием сделана попытка устранить этот информационный пробел. Материал пособия базируется на работах [1-5].
Арифметические основы вычислительной техники
Системы счисления
В ЭВМ информация всегда представляется в виде чисел записанных в той или иной системе счисления. Выбор системы счисления - один из важнейших вопросов. От правильности его решения зависят такие характеристики ЭВМ как скорость вычислений, сложность алгоритмов реализации арифметических операций и другие. Система счисления - совокупность приемов и правил для записи чисел цифровыми знаками.
Любая система счисления должна обеспечивать:
возможность представления любого числа в рассматриваемом диапазоне величин;
единственность этого представления;
простоту оперирования числами.
Различают два типа систем счисления - непозиционные и позиционные.
Непозиционная система счисления - система, для которой значение символа не зависит от его положения в числе. Примером может служить система счисления с одной цифрой 1. Для записи любого числа в ней необходимо написать количество единиц равное числу. Другой пример - это римская система счисления.
Позиционной системой счисления называется система записи любых по величине чисел ограниченным числом символов.
Основание (базис) r позиционной системы счисления - максимальное количество различных знаков или символов, используемых для изображения числа в данной системе счисления. Таким образом, основание может быть любым числом кроме 1 и бесконечности.
Любое число в системе счисления с основанием r может быть записано в общем виде:
A=a
n·r
n+ a
n-1·r
n-1+...+a
1·r
1+a
0·r
0+ a
-1·r
--1+...+a
-rn-1·r
-(rn-1)+a
-rn·r
-rn, (1)
или

,
(2)
где любая разрядная цифра a
i{0,…,r-1}, a r
i - вес соответствующего разряда.
Запись числа в форме (1) назовем записью числа в развернутой форме. Свернутой формой записи чисел называется запись чисел в виде
A=a
1a
2 … a
k.
Для любой системы счисления основание представляется как 1 (один) и 0 (ноль).
Например: 9 1 F 7
+1 +1 +1 +1 10
10 10
2 10
16 10
8 Вес разряда p
i числа выражается соотношением:
p
i = r
i /r
0 = r
i ,
где i - номер разряда при отсчете справа налево.
Если в i-м разряде накопилось значение единиц, равное или большее r, то должна происходить передача единицы в старший i+1 разряд. При сложении такая передача информации называются переносом. При вычитании передача из i+1 разряда в i-й – заем.
Длина числа – количество позиций (разрядов) в записи числа. В технической реализации под длиной числа понимается длина разрядной сетки.
Диапазон представления чисел в заданной системе счисления – интервал числовой оси, заключенный между максимальным и минимальным числами, представленными при заданной длине разрядной сетки.
В вычислительной технике для представления данных и выполнения арифметических операций над ними удобно использовать двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. Ниже коротко остановимся на них.
Двоичная система счисления
Для записи числа в двоичной системе счисления используются две цифры: 0 и 1. Основание системы записывается как 10
(2) (2
10=1·2
1+0·2
0). Используя данную систему любое число можно выразить последовательностью высоких и низких потенциалов или группой запоминающих элементов, способных запоминать одно из двух (0,1) значений. Арифметические операции в двоичной системе счисления выполняются по тем же правилам, что и в десятичной системе счисления.
|
|
|
|
|
|
|
| Сложение |
| Вычитание |
| Умножение |
|
| 0+0= 0 |
| 0-0=0 |
| 0 · 0=0 |
|
| 0+1= 1 | | 1-0=1 |
| 0 · 1=0 |
|
| 1+0= 1 |
| 1-1=0 |
| 1 · 0=0 |
|
| 1+1=10 |
| 10-1=1 |
| 1 · 1=1 |
|
Рассмотрим несколько примеров демонстрирующих выполнение арифметических операций: