Инструкция для проведения практического занятия - файл
приобрестискачать (96 kb.)
Практическая работа 10
Вычисление пределов функций с использованием
правила Лопиталя
Цель: закрепить навыки применения правила Лопиталя для вычисления пределов
Оборудование (приборы, материалы, дидактическое обеспечение): методические рекомендации к выполнению работы; задание и инструкция для проведения практического занятия
Компьютерные программы: компьютерные программы не используются
Содержание работы:
Основные понятия.
1 (Правило Лопиталя). Пусть функции y = f(x) и y = g(x) удовлетворяют следующим условиям:
эти функции дифференцируемы в окрестности точки a, кроме, может быть, самой точки a;
g(x) ≠ 0 и g’(x) ≠ 0 в этой окрестности;
, ;
существует конечный или бесконечный.
Тогда существует и , причем
2 Правило Лопиталя распространяется на случай неопределенности типа при x a.
3 Иногда встречаются примеры, когда единоразовое применение правила Лопиталя не помогает. Тогда действия с нахождением производной можно провести несколько раз, пока неопределенность не уйдет.
Задание
Вычислить пределы, используя правило Лопиталя
Практическая работа 10