Функция комплексной переменной - файл

приобрести
скачать (19.6 kb.)


Функция комплексной переменной.
Определение. Говорят, что на множестве комплексной плоскости задана функция комплексной переменной, если задан закон, ставящий в соответствие каждой точке из множества комплексное число
(1)
Если каждому ставится в соответствие единственное число , то функция называется однозначной.

Если каждому поставлена в соответствие совокупность чисел , то задана многозначная функция.

Пусть задано в алгебраической форме . Тогда комплексная функция может быть представлена в виде
(2)
Действительные функции двух переменных и называются, соответственно, действительной и мнимой частями функции
(3)
Основные элементарные функции комплексной переменной:


  1. Дробно-рациональная функция

, (4)

– комплексные числа.
Частные случаи:
Линейная функция

(5)

Степенная функция



(6)

Функция Жуковского



(7)

  1. Показательная функция

(8)

  1. Тригонометрические функции

(9)

(10)

(11)

  1. Гиперболические функции

(12)

(13)

(14)

  1. Логарифмическая функция

(15)

Логарифмическая функция является многозначной.

Выражение

(16)

называется главным значением логарифмической функции.



  1. Показательная функция общего вида

(17)

Показательная функция общего вида – многозначна. Главное значение функции определяется как .



  1. Обратные тригонометрические функции.

Обратные тригонометрические функции , , определены таким образом, что





Обратные тригонометрические функции могут быть связаны с логарифмическими функциями:



(18)

(19)

(20)

Обратные тригонометрические функции являются многозначными.

Функция комплексной переменной
Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации