Курсовая работа - Логико-математический анализ темы Линейная функция, ее свойства и график в курсе математики 7-11 классах - файл n1.doc

Курсовая работа - Логико-математический анализ темы Линейная функция, ее свойства и график в курсе математики 7-11 классах
скачать (334.5 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc335kb.30.05.2012 11:18скачать

n1.doc



Логико–математический анализ темы

Линейная функция, ее свойства и график в курсе математики 7–11 классах.
Содержание
Введение 3

Глава 1. Логико–математический анализ содержания темы «Линейная функция,

ее свойства и ее график»

    1. Анализ учебной литературы 4

    2. Анализ теоретического содержания темы

1.2.1. Математическая карта темы 8

1.2.2. Логико–математический анализ понятий темы 9

1.2.3. Логико–математический анализ утверждений темы 12

1.2.4. Логико–математический анализ алгоритмов и правил 13

    1. Анализ задачного материала темы. 15

Глава 2. Методика обучения учащихся теме «Линейная функция, ее свойства и ее график»

    1. Анализ методической литературы. 17

    1. Тематическое планирование обучения теме. 18

    1. Методика обучения теоретическому материалу темы. 22

    1. Методика обучения решению задач темы. 26

    1. Описание приложения. 28

Заключение 29

Список литературы 30

Приложение 31

Введение

Данная тема является начальным этапом в обеспечении систематической фундаментальной подготовки учащихся. Функциональные понятия конкретизируются при изучении линейной функции и ее частного вида – прямой пропорциональности. Формирование всех фундаментальных понятий и выработка соответствующих навыков, а также изучение конкретных функций сопровождаются рассмотрением примеров реальных зависимостей между величинами.

Данная тема – начальный этап в систематическом изучении функции, одного из глобальных понятий математического анализа.

Цель реферативной работы: разработать методику обучения учащихся теме «Линейная функция, ее свойства и график».

Задачи реферативной работы:

Практическая значимость работы определяется возможностью использования результатов реферата в процессе преподавания школьного курса математики.

Реферат состоит из введения, двух глав, заключения, списка используемой литературы и приложения.

Глава1.Логико–математический анализ содержания темы «Линейная функция, ее свойства и ее график»

    1. Анализ учебной литературы

Элементы анализа темы

Алгебра 7 класс, Алимов Ш. А.–М.: Просвещение, 2002

Алгебра 7 класс, Макарычев Ю. Н.–М.: Просвещение, 2003

Алгебра 7 класс с углубленным изучением математики, Макарычев Ю. Н.–М.: Мнемозина, 2004




1. Структурные особенности темы










1.1. общее представление темы

ГлаваVI. Линейная функция и ее график.

Глава II. Функции.

Глава 7. Функции.

1.2. представление теоретического материала

§ 29. Прямоугольная система координат на плоскости.

§ 30. Функция.

Определение зависимой и независимой переменной, функциональной зависимости, графика функции.

§ 31. Функция y=kx и ее график.

Свойства функция y=kx, определение коэффициента пропорциональности, прямой и обратной пропорциональной зависимости.

§ 32. Линейная функция и ее график.

Определение линейной функции, ее графика. Свойства линейной функции.

Упражнения к главе VI.

§ 4. Функции и их графики.

10. Что такое функция?

Определение функциональной зависимости (функции), аргумента и функции от этого аргумента, область определения функции.

11. Вычисление значений функции по формуле.

Способ задания функции с помощью формулы.

12. График функции.

Определение графика функции.

§ 5. Линейная функция.

13. Линейная функция и ее график.

Определение линейной функции, построение графика.

14. Прямая пропорциональность.

Определение прямой пропорциональности, построение ее графика.

15. Взаимное расположение графиков линейной функции.

Определение углового коэффициента, свойства линейной функции.

Дополнительные упражнения к главе II.

§ 14. Функции и их графики

33. Что такое функция.

Определение функциональной зависимости (функции), аргумента и функции от этого аргумента, область определения функции, числовой функции.

34. График функции.

Определение графика функции.

§ 15. Линейная функция.

35. Прямая пропорциональность.

Определение прямой пропорциональности, построение ее графика.

36. Линейная функция и ее график.

Определение линейной функции, построение графика. Определение углового коэффициента, свойства линейной функции.

§ 16. степенная функция с натуральным показателем.

Дополнительные упражнения к главе 7.

1.3. представление задачного материала темы

Разделяются по уровню сложности, задание условий текстом и по графику.

Задания разделяются на обязательные и для домашней работы; задание условий текстом и по графику.

Задания не разделяются, задание условий текстом и по графику.

2. методические особенности темы










2.1. характер изложения темы

Тема изложена индуктивным методом.

Тема изложена индуктивным методом.

Тема изложена индуктивным методом.

2.2. выделение материала для заучивания

Основной материал, который необходимо знать выделен розовым прямоугольником слева от текста.

Основной материал, который необходимо знать выделен жирным шрифтом и розовым прямоугольником.

Основной материал, который необходимо знать выделен жирным шрифтом.

2.3.использование наглядности

Используются иллюстрации графиков функции.

Используются иллюстрации графиков функции.

Используются иллюстрации графиков функции.

2.4. другие методические особенности

Содержатся обозначения начала и окончания решения задачи. В упражнениях к главе VI содержится задание «Проверь себя». Задачи выделены разным цветом (по уровню сложности). Имеется занимательная задача.

Содержатся обозначения начала и окончания решения задачи, начала и окончания обоснования утверждения или вывода формулы. В конце каждого параграфа даны контрольные вопросы.

В изложении теоретического материала рассмотрены решения многих задач. В конце каждого пункта содержатся упражнения для повторения и контрольные вопросы.

3. Выводы

Учебник наглядный, цветной, четко выделен основной материал. Содержится большое количество задач на разные уровни сложности.

Учебник наглядный, цветной, четко выделен основной материал. Тема представлена подробно, содержится большое количество задач на разные уровни сложности.

Учебник наглядный, но не цветной. Тема представлена подробно с рассмотрением большого количества примеров.



Таким образом, тема «Линейная функция, ее свойства и график» рассматривается в 7 классе, как для общеобразовательных школ, так и для школ с углубленным изучением математики. За основной учебник будет взят Алгебра 7 класс, Макарычев Ю. Н.–М.: Просвещение, 2003. В этом учебнике тема рассмотрена достаточно подробно, учебник наглядный и содержит большое количество задач.

    1. Анализ теоретического содержания темы.

      1. Математическая карта темы.

Функция




Определение Линейная Прямая

Функции функция пропорциональность







Графики Определение Свойства Определение

функции Линейной функции Линейной функции Прямой пропорц–ти

y=kx+b, и y=kx

График линейной функции График прямой пропорц–ти




      1. Логико–математический анализ понятий темы.

Формулировка определения

Логический анализ

Подведение под понятие

Следствие из определения

Возможные ошибки

Термин

Род

Видовые отличия

Логические связи

Вид определения

Опорные знания

Переменную а, значения которой выбираются произвольно, называют независимой переменной (аргументом), а переменную S, значения которой определяются выбранными значениями а, называют зависимой переменной (функцией).

независимая переменная, зависимая переменная

переменная

значения S определяются выбранными значениями а

конъюнктивная

Через род и видовые отличия

Понятие переменной

S=50t,

S-зависимая переменная, t-независимая переменная

Каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной.

Путают, какая из переменных называется зависимой, а какая независимой.

Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты– соответствующим значениям функции.


График

График

абсциссы равны значениям аргумента, а ординаты– соответствующим значениям функции.

конъюнктивная

Через род и видовые отличия

Понятие координатной плоскости, оси абсцисс и ординат.



С помощью графика функции можно найти значение функции, соответствующее заданному значению аргумента и наоборот.

недостаточные знания о координатной плоскости, в связи с этим неправильные построения.

Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y=kx+b, где x–независимая переменная, k и b– некоторые числа.

Линейная функция

функция

y=kx+b, где x–независимая переменная, k и b– некоторые числа.

конъюнктивная

Через род и видовые отличия

Понятие функции, независимой переменной.






При формулировке определения учащиеся путают в формуле буквы x, k и b.

Прямой пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой вида y=kx, где x– независимая переменная, k – не равное нулю число.

Прямая пропорциональность




y=kx, где x– независимая переменная, k – не равное нулю число.

конъюнктивная

Через род и видовые отличия

Понятие функции, независимой переменной.



Прямая пропорциональность является частным случаем линейной функции.





Таким образом, по данной теме представлено 4 новых определения: независимая переменная (аргумент), зависимая переменная (функция), график, линейная функция, прямая пропорциональность.

      1. Логико–математический анализ утверждений темы.

Формулировка утверждения

Структура утверждения

Форма формулировки

Вид утверждения

Достаточное, необходимое условие

Опорные знания

Разъяснительная часть

Условие

Заключение

Графики двух линейных функций y=kx+b и пересекаются, если

линейные функции y=kx+b и



Графики пересекаются

Категоричная

Простое

необходимое условие

Понятие линейной функции, пересечения

Графики двух линейных функций y=kx+b и параллельны, если

линейные функции y=kx+b и



Графики параллельны

Категоричная

Простое

необходимое условие

Понятие линейной функции, параллельности


Представленные в теме утверждения рассматриваются как свойства функции, выражают необходимое условие. Данные утверждения простые и явно выделены в тексте. Всем утверждениям дается обоснование.

      1. Логико–математический анализ алгоритмов и правил.

В явном виде алгоритм построения графика линейной функции не представлен.

Выделим основную последовательность действий при построении графика y=kx+b:

  1. Найти координаты двух точек графика

  2. Отметить данные точки на координатной плоскости

  3. Провести через полученные точки прямую

Данный алгоритм обладает свойствами:

Опорные знания: понятие линейной функции, координатной плоскости, построение точек по координатам.
Также можно выделить алгоритм построения графика функции y=kx:

  1. Найти координату одной точки графика, отличную от точки (0,0)

  2. Провести через полученную точку и точку начала координат прямую.

Данный алгоритм обладает свойствами:

Опорные знания: понятие функции вида y=kx, координатной плоскости, построение точек по координатам.

Вывод: ядерным материалом темы «Линейная функция, ее свойства и график» является понятие линейной функции, ее свойства и график. Материал темы представлен последовательно и очень доступно.


    1. Анализ задачного материала темы.

№ задачи

По способу задания

По характеру требований

По дидактической цели

По способу решения

По уровню усвоения

Типовые задачи

296-312

текстовые задачи

Выяснить: 296-299, 304, 310

Найти: 300, 301, 305-309

Построить: 302-304, 311,312

Обязательные: 299, 300, 302, 304, 308, 310, 311

Смешанные: 296-298, 306, 307

Тренировочные: 301, 303, 305, 309, 311, 312

Алгоритмические: 299, 300-303, 311, 312

Смешанные: 296-298, 304-310

2 УУ: 299-306, 311, 312

3 УУ: 296-299, 307-310

На отработку определения: 299-302

На построение: 302-306, 311, 312

317-331

текстовые задачи: 317-325, 328-330

с рисунком: 326, 327, 331

Выяснить: 317-319, 328, 329

Найти: 320, 323-327, 30, 331

Построить:321, 322

Обязательные: 319-321, 323, 328, 330

Смешанные: 317, 318, 325, 326, 327

Тренировочные: 322, 324, 329, 331

Алгоритмические:319-321, 323, 324, 328, 329, 330

Смешанные:317, 318, 325-327,331

2 УУ: 319-324, 328-330

3 УУ: 317, 318, 325-327, 331

На отработку определения: 319, 321, 322

На построение: 323, 324

335-347

текстовые задачи: 335-346

с рисунком: 347

Выяснить: 335, 341, 345, 347

Найти: 336-340, 346

Построить: 342, 344

Обязательные:335

Тренировочные: 336-347

Алгоритмические: 335-338, 342-344, 347

Смешанные: 339, 345

2 УУ:335-337, 340-344, 347

3 УУ: 338, 339, 345, 346

На отработку определения: 335,336, 337, 338,341, 343, 346, 347

На построение: 342, 344


Таким образом, по данной теме имеется большое количество задач на отработку понятий линейной функции и прямой пропорциональности, а так же на отработку свойств линейной функции. Задачи разнообразные по требованию и по дидактическим целям. Нет задач на доказательство. Трудности у учащихся могут возникнуть при решении текстовых задач с применение новой темы, так как в учебнике приведен лишь один пример подобной задачи.

Глава2.Методика обучения учащихся теме «Линейная функция, ее свойства и ее график»

2.1. Анализ методической литературы.

При написании реферата была изучена следующая методическая литература:

  1. Газета «Математика» №20-2002. Тема: «Графики функций»/С. Нечаев, – М.: Просвещение. Автором предложен план исследовательской работы по теме «Взаимное расположение графиков двух линейных функций». На актуализацию знаний проводится фронтальная беседа. Дальнейшая работа состоит из того, что на каждый ряд раздается план исследовательской работы. По окончании работы с каждого ряда выходит ученик и рассказывает о том, как они работали. полученные выводы записывают все учащиеся без исключения.

  2. Газета «Математика» №44-2004. Тема: «Линейная функция и ее график»/В. Соколов, – М.: Просвещение. Автором предложен урок проведенный в рамках гостевых уроков. Учитель проводит урок не в своем классе. При этом все ученики не занятые на уроке являются зрителями. Таким образом, они имеют возможность, и показать себя и побывать в роли зрителей. Учащимся заранее были даны задания: определить самый интересный момент урока, самого активного ученика, подумать, что они изменили бы в уроке на месте учителя. После урока состоялось обсуждение. Сначала выступал учитель, а затем учащиеся, которые сами могли оценивать увиденное. Наибольший эффект был получен на обсуждении, когда учащиеся получили возможность оценить себя и услышать мнение о себе не только от учителя, но и от учащихся.




    1. Тематическое планирование обучения теме.




№ урока

Тема урока

Главные новые факты

ОЦ

ВЦ

РЦ

МО

Приемы обучения

Формы контроля

Материал для мотивации

Материал для актуализации

Ожидаемые результаты

1,2,3

Что такое функция? Вычисление значений функции по формуле.


Понятие функции

Обеспечить усвоение понятия функция, вычисление значения функции

Воспитывать аккуратность, старательность

Через организацию урока развивать логическое мышление, память

ОИ

Р

Лекционное изложение материала, выполнение заданий у доски

Фронтальный опрос

Пройденный путь и скорость зависит от времени движения

Понятие координатной плоскости, осей координат

Усвоения понятия функция, вычисление значений функции

4,5

График функции

Понятие графика, их виды

Обеспечить усвоение понятия графика, и его видов

Воспитывать аккуратность, старательность, самостоятельность

Через организацию урока развивать логическое мышление, память

ОИ

Р

Лекционное изложение материала, выполнение заданий у доски

Фронтальный опрос

Начертите функцию заданную формулой

Понятие функция, вычисление значения функции

Отработка понятия функция, вычисление значений функции при решении задач

6,7,8

Линейная функция и ее график

Понятие линейной функции, графика линейной функции

Обеспечить усвоение понятия линейной функции, графика линейной функции

Воспитывать аккуратность, старательность, самостоятельность

Через организацию урока развивать логическое мышление, память

ОИ

Р

Лекционное изложение материала с элементами беседы, выполнение заданий у доски

Индивидуальный опрос

Решение задачи на движение

Понятие функция, вычисление значения функции, построение графиков

Усвоения понятия линейной функции, графика линейной функции. Построение графиков линейной функции

9,10

Прямая пропорциональность

Понятие прямой пропорциональности, ее график

Обеспечить усвоение понятия прямой пропорциональности и ее график

Воспитывать аккуратность, старательность, самостоятельность, ответственность

Через организацию урока развивать логическое мышление, память

ОИ

Р

Лекционное изложение материала с элементами беседы, выполнение заданий у доски

Фронтальный опрос

Построение графика y=kx+b, при b=0

Понятие линейной функции, графика линейной функции

Усвоения понятие прямой пропорциональности

11, 12, 13, 14

Взаимное расположение графиков линейных функций

Основные свойства линейной функции, построение графиков

Обеспечить усвоение основных свойств линейной функции, построение графиков

Воспитывать аккуратность, старательность, самостоятельность, ответственность

Через организацию урока развивать логическое мышление, память

ОИ

Р

Лекционное изложение материала с элементами беседы, выполнение заданий у доски

Самостоятельная работа

Построение графика y=5x+1и y=5x+2

Понятие линейной функции, графика линейной функции, понятие прямой пропорциональности

Усвоение основных свойств линейной функции, построение графиков

15

контрольная работа по теме «Функции»

Вычисление значений функции по формуле. Линейная функция и ее график. Свойства линейной функции.

обеспечить проверку усвоения темы «Функции»

Воспитывать аккуратность, старательность, самостоятельность, ответственность

Через организацию урока развивать логическое мышление,

Р

Выполнение контрольной работы

Самостоятельная работа







Проверка усвоения темы «Функции»


Таким образом, было рассмотрено примерное тематическое планирование темы, направленное на усвоение и отработку понятий функции, линейной функции, ее свойств и графика.

    1. Методика обучения теоретическому материалу темы.

Ядром темы является:

Методика обучения математическим понятиям, утверждениям и методика формирования математических умений включает четыре этапа:

  1. Подготовительный этап;

  2. Введение;

  3. Усвоение;

  4. Закрепление.

При изучении темы «Линейная функция, ее свойства и график» рассматривается четыре новых понятия.

Приведем пример методики обучения учащихся понятию линейная функция.

  1. Подготовительный этап

    1. Мотивация.

На практике мы часто встречаемся с зависимостями между различными величинами, например:

      • Площадь круга зависит от его радиуса;

      • Масса металлического бруска зависит от его объема и плотности металла;

      • Объем прямоугольного параллелепипеда зависит от его длины, ширины и высоты.

    1. Актуализация.

Фронтальный опрос класса:

– Сформулируйте определение функции.

– Сформулируйте определение графика функции

  1. Введение (абстрактно–дедуктивный метод)

Определение. Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y=kx+b, где x–независимая переменная, k и b– некоторые числа.

Примеры линейной функции:

y=5x+1,

y=x+3,

y=7-9x,

y=-x+0, 5

  1. Усвоение. Задание классу:

  1. Определите, какие из ниже перечисленных функций являются линейными. (Ученик должен обосновать свой ответ)

S=3t

y=0,5x + 1,

y=2x2 + 3,

y=–2,

y=4–x

  1. Закрепление.

        1. Линейная функция задана формулой y=x+3. Найдите значение функции при х=-12, 0, 8.

        2. Найдите значение х, при которых функция у=0,5х+6 принимает значение, равное -16, 0, 8.


В теме «Линейная функция, ее свойства и график» описывается алгоритм построения линейной функции y=kx+b и алгоритм построения функции y=kx.Среди алгоритмов построения наиболее важным является алгоритм построения графика функции y=kx+b, так как функция y=kx является частным случаем линейной функции.

Рассмотрим пример методики формирования у учащихся умения строить графики линейной функции.

  1. Подготовительный этап

    1. Мотивация.

      • Как отмечаются точки на координатной плоскости?

      • Построить график функции y=x+3

    2. Актуализация.

Задание классу:

– Определите, какие из ниже перечисленных функций являются линейными:

S=3t

y=0,5x + 1,

y=2x2 + 3,

y=–2,

y=4–x

  1. Введение (конкретно–индуктивный метод).

Задача: построить график функции у=0,5х-2

Так как графиком линейной функции является прямая, то для того, чтобы ее построить достаточно, найти координаты двух точек графика.

х

0

4

у

-2

0

Построим координатную плоскость и отметим на ней точки, координаты которых указаны в таблице.


4

2 у=0,5х-2
-4 -2 о 2 4

-2

-4


По этому принципу можно построить график любой линейной функции. Сформулируем алгоритм:

  1. Найти координаты двух точек графика

  2. Отметить данные точки на координатной плоскости

  3. Провести через полученные точки прямую

3. Усвоение.

Задание классу: В одной и той же координатной плоскости постройте графики функции: y=0,5x + 1, y=–2, y=4–x, y=x+3, y=7-9x,

  1. Закрепление.

    1. перечислите этапы выполнения алгоритма.

    2. с помощью графика функции y=4–x найти значения х, при которых значение функции равно 0, -5, 3.


Таким образом, была рассмотрена методика обучения ядру темы «Линейная функция, ее свойства и график» на конкретных примерах, являющихся особенно важными при изучении данной темы.

    1. Методика обучения решению задач темы.

Методика обучения решению задач проходит в 5 этапов:

  1. Анализ содержания задачи.

  2. Поиск способа решения.

  3. Оформление решения задачи.

  4. Проверка решения и запись ответа.

  5. Исследование задачи.

Приведем пример данной методики для решения задачи на построение графика линейной функции, так как эта задача является наиболее распространенной в теме «Линейная функция» и позволяет рассматривать свойства функции.

Задача. Построить график функции у=-2х+1.

  1. Анализ содержания задачи.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

О чем идет речь в задаче?

О графике функции

Что известно из условия задачи?

Уравнение линейной функции

Что требуется в задаче?

Построить график функции




  1. Поиск способа решения.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Что требуется в задаче?

Построить график функции

Что нужно знать, чтобы построить график?

Координаты двух точек графика

Можем ли теперь построить график?

Да, нужно провести через полученные точки прямую




  1. Оформление решения задачи.

    1. координаты двух точек графика: (0,1), (1/2,0).

    2. отметим на координатной плоскости данные точки.

    3. проведем прямую через полученные точки.




1
1 о 1/2

-1
у=-2х+1


    1. Проверка решения и запись ответа.

Проверка решения осуществляется подстановкой значений независимой переменной в функцию, через эти точки должен проходить график искомой функции. Запись ответа представляется в виде построенной функции.

    1. Исследование задачи.

Вопрос классу: Каким образом можно построить необходимый график?

Ответ: С помощью таблицы соответственных значений.

    1. Описание приложения.

В приложении представлены следующие дидактические материалы:

Предложенный план конспект урока направлен на закрепление умений учащихся строить графики линейной функции, определять свойства этих функций. План урока – закрепления именно потому, что необходимо не только ввести понятие линейной функции, ее свойств и графика, но еще и закрепить умения решать задачи по данной теме. Лучше всего умения отрабатываются при решении практических заданий.

Применение тестов позволяет:

  1. проверять большой объем изученного материала малыми порциями;

  2. быстро диагностировать овладение учебным материалом большим массивом учащихся;

  3. оживить процесс обучения, вводя не только новую для учащихся форму контроля, но и различные виды тестов.

Самостоятельная работа подобрана таким образом, чтобы проверить усвоение учениками отдельных порций темы, понять, что вызывает затруднения при изучении темы.

Карточки с индивидуальным заданием позволяют проверить уровень усвоения темы каждого учащегося в отдельности.

Вывод: таким образом, во второй главе была рассмотрена методика обучения учащихся ядру темы «Линейная функция, ее свойства и график», решению задач данной темы, приведено примерное тематическое планирование, приведен анализ методической литературы и описание материалов приложения данной темы.

Заключение.

В реферате была проведена следующая работа:

  1. Анализ методической и учебной литературы, анализ содержания темы «Линейная функция, ее свойства и график».

  2. Описание методики обучения данной теме.

  3. Составлено тематическое планирование изучения темы.

  4. Проведен подбор соответствующих дидактических материалов.


Результаты данного реферата могут быть использованы при обучении теме «Линейная функция, ее свойства и график» в школьном курсе математики.

Список литературы.

  1. Антонова Т.И. Теория и методика обучения математике: Учебное пособие по системе профессиональной подготовки учителя общеобразовательных учреждений для студентов 3 курса, обучающихся по специальности 032100.00 «Математика с дополнительной специальностью»: В 3ч./ Авторы– сост. Т.И. Антонова, Т.С. Кармакова, Р.Г. Колпаков, – Хабаровск: Издательство ХГПУ, 2004.- Часть 1.

  2. Г.И. Саранцев: Методика обучения математике в средней школе- М.: Просвещение, 2002.

  3. О.Б. Ершов, В.И. Крупич: Учить школьников учиться математике- М.: Просвещение, 1990.

  4. Я.И. Груденов: Совершенствование методики работы учителя математики- М.: Просвещение, 1990.

  5. Алгебра 7 класс, Алимов Ш. А.–М.: Просвещение, 2002.

  6. Алгебра 7 класс, Макарычев Ю. Н.–М.: Просвещение, 2003.

  7. Алгебра 7 класс с углубленным изучением математики, Макарычев Ю. Н.–М.: Мнемозина, 2004.

  8. Газета «Математика» №20-2002. Тема: «Графики функций»/С. Нечаев, – М.: Просвещение.

  9. Газета «Математика» №44-2004. Тема: «Линейная функция и ее график»/В. Соколов, – М.: Просвещение.

  10. Газета «Математика» №38-2002. Тема: «Линейная функция и ее график». новые дидактические материалы./Б. Зив, В. Гольдич – М.: Просвещение.

  11. Газета «Математика» №13-2004. Преподавание темы: «Линейная функция и ее график»/Л. Цымбал, – М.: Просвещение.

Приложение.

План–конспект урока.

Тема: линейная функция и ее график.

Предмет, класс: алгебра, 7 класс.

Тип урока: урок-практикум.

Цели:

ОЦ: обеспечить отработку умения учащихся строить графики линейной функции, определять по графику свойства функции.

ВЦ: воспитывать самостоятельность, аккуратность, старательность.

РЦ: через организацию урока развивать логическое мышление, умение анализировать, выделять главное.

Ход урока.

  1. Организационный момент.

  2. Актуализация знаний.

    1. Фронтальный опрос:

    1. По графикам функций (построены на доске) определите:

Ученики выполняют задание в тетради, с последующей проверкой у доски.




  1. Выполнение упражнений. (у доски и в тетрадях)

№344 (у доки и в тетрадях)


    1. x

      0

      1

      y

      -4

      -1
      y =3x+b, при b=-4; 0

y=3x-4
y=3x-4



o
-4




y=3x


x

0

1

y

0

3
y=3x





    1. y=kx-2, при k=1; -1


x

0

2

y

-2

0
y=x-2


y=x-2






x

0

-2

y

-2

0
y=-x-2


y=-x-2

№324.

Постройте график прямой пропорциональности y=2x. Найдите с помощью графика:

  1. Какое значение принимает функция при х, равном 2; 2,5; 3; 4;

  2. При каком х значение функции равно 7.

Решение.

y=2x y=2x


x

0

1

y

0

2



  1. При х=2 у=4

х=2,5 у=5

х=3 у=6

х=4 у=8

  1. у=7 при х=3,5

№335

Каково взаимное расположение графиков функций:

  1. y=7x-4 и y=3x+8;

  2. y=10x+8 и y=-10x+6

  3. y=3x-5 и y=-6x+1

  4. y=-4x и y=-4x-5

  5. y=3x+1 и y=-4x+1

  6. y=12x и y=-8x

  1. Итог урока.

Тест

Заполните пропуски в истинном утверждении.

  1. Функцией называют такую зависимость переменной у от переменной х, при которой каждому значению переменной х соответствует……………… переменной у.

  2. Все значения независимой переменной образуют область………….. функции.

  3. Если функция задана формулой, то область определения этой функции состоит из всех значений аргумента, при которых формула……………

  4. Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны ……………………, а ординаты– ………………

  5. Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида……………………………………………………………………………

  6. Графиком линейной функции является………………………

  7. Прямой пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой вида……………………………………………………………….

  8. Графиком прямой пропорциональности является…………., проходящая через……………..

  9. Графики двух линейных функций пересекаются, если…………………………..

  10. Графики двух линейных функций параллельны, если………………………

Задание

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

баллы

1

1

1

1

2

1

2

1

2

2

Шкала балловых оценок

Процент выполненных учащимися заданий от предложенных заданий теста

Менее 60%

60-70%

75-90%

Более 90%

Расчет в баллах

Менее 5

5-8

8-10

10-14

Оценка за выполненную часть теста

2

3

4

5

Лабораторно–практическая работа.

  1. Постройте график функции и найдите область ее определения.

ВАРИАНТ 1

  1. y=3x+2

ООФ: х–…

х







У







  1. y=3х

ООФ: х–…

х







У







  1. y=3x-2

ООФ: х–…

х







У







  1. y=3x-4

ООФ: х–…

х







У








ВАРИАНТ 2

  1. y=-3x+2

ООФ: х–…

х







У







  1. y=-3х

ООФ: х–…

х







У







  1. y=-3x-2

ООФ: х–…

х







У







  1. y=-3x-4

ООФ: х–…

х







У








Ответьте на вопросы.

ВАРИАНТ 1, 2

  1. Графики функции представляют собой…

  2. В каких координатных четвертях расположены графики?

  3. Что общего в формулах этих функций?

  4. Каково значение коэффициента?

  5. Чему равна ордината точки пересечения графиков с осью Оу?


Самостоятельная работа.

ВАРИАНТ 1

  1. Постройте график функции y=1/2x-4.

  2. Используя график y=1/2x-4, найдите значение х, при котором у=3.

  3. График функции y=kx-5 проходит через точку М(-7, 12). Найдите k.

  4. Найдите координаты точки пересечения прямых, заданных уравнениями y=4x и y=-x+10.

  5. Найдите координаты точки пересечения графика y=1/2x-4 с осями координат.

ВАРИАНТ 2

  1. Постройте график уравнения 3x-y-5=0.

  2. Постройте график функции y=kx+5, если известно, что он проходит через точку А(3, 4).

  3. Постройте график функции y=kx+, если известно, что он проходит через точку М(2, 1) и параллелен прямой y=3x-1.

  4. Постройте график функции y=+2.

  5. Найдите угол между прямыми y=x-1и y=-x.

Карточки с индивидуальным заданием

Является ли линейной функция, заданная формулой:

  1. ;

  2. ;

  3. ;

  4. ?





Является ли линейной функция, заданная формулой:

  1. ;

  2. ;

  3. ;

  4. ?



Функция задана формулой y=2x-1.

  1. Постройте график этой функции.

  2. Принадлежат ли построенному графику точки А(1,2, -2,5) и В(-8, -17)?





Функция задана формулой y=x/2-4.

  1. Постройте график этой функции.

  2. Принадлежат ли построенному графику точки А(0,4, -3,8) и В(-24, -13)?



Графики функции y=3x+b и y=kx-6 симметричны относительно оси абсцисс.

  1. Найдите числа k и b.

  2. Найдите точку пересечения графиков этих функций.





Графики функции y=x/2+b и y=kx+2 симметричны относительно оси ординат.

  1. Найдите числа k и b.

  2. Найдите точки пересечения графиков этих функций с осью абсцисс.






Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации