Тело брошено с начальной скоростью под углом 60 градусов к горизонту - файл

приобрести
скачать (23.5 kb.)

Тело брошено с начальной скоростью под углом 60 градусов к горизонту. Определить скорость тела, высоту над поверхностью Земли, нормальное и тангенциальное ускорение, радиус кривизны траектории через t=1c.

Дано:

Найти:

Решение

В нашем случае это движение можно представить как наложение двух независимых движений: равномерного движения вдоль горизонтальной оси (оси Х) и равнозамедленного движения вдоль вертикальной оси (оси Y).

Проекции скорости тела, следовательно, изменяются со временем следующим образом:

(1)

(2)

где – начальная скорость, – угол бросания; – ускорение свободного падения.

Если тело поднимется на максимальную высоту, то в этой точке оно останавливается, соответственно скорость . Поэтому из уравнения (2) можем записать:

Отсюда:

Подставим данные:

Соответственно при тело находится на подъеме к максимальной высоте.

Запишем уравнение изменения координаты тела:

В нашем случае, согласно рисунку, начальная координата . Учитывая также, что , последнее уравнение примет вид:

(3)

Результирующее значение скорости в произвольный момент времени находим по теореме Пифагора:

Подставим (1) и (2) в последнее выражение:

(4)

Чтобы найти нормальную и тангенциальную компоненты ускорения, воспользуемся тем, что тангенциальное ускорение направлено по касательной к траектории движения в данной точке, а нормальное – по нормали к ней. Полное же ускорение, с которым тело движется во всех точках, одинаково и равняется ускорению свободного падения .

Из рисунка можем записать:

(5)

(6)
Для определения радиуса кривизны траектории воспользуемся формулой:

Где – радиус кривизны траектории в данной точке;  величина мгновенной скорости в этой точке. Отсюда:

(7)

Подставим (4) и (6) в (7):

(8)

Подставим данные в (3), (4), (5), (6) и (8):

Ответ: ; ; ; ; .