Отчет №4 по дисциплине: «методы оптимальных решений» Тема «Динамическое программирование» - файл

приобрести
скачать (86.5 kb.)


МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования
«ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Институт экономики и управления

Кафедра «Экономическая кибернетика»


ОТЧЕТ №4

по дисциплине:

«МЕТОДЫ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ»

Тема «Динамическое программирование»

Выполнил студент:________
Группа:17ЭЭ1
Проверил:___________ Тусков А.А.

П енза, 2019



Задача

Найдите оптимальную стратегию замены оборудования с периодом эксплуатации не более 8 лет, обеспечивающую максимальный доход. Стоимость продукции r(t), произведенной за год на оборудовании возраста t лет, и эксплуатационные затраты u(t) на это оборудование приведены в таблицах, а также указаны остаточная стоимость оборудования s, стоимость нового оборудования p, включающая затраты на его установку и наладку, а также возврат оборудования в начале планового периода t и t1.

Необходимо:


Параметр

Возраст оборудования




0

1

2

3

4

5

6

7

8




r(t)

u(t)

20

3


20

19

19

19

18

17

16

15

4

4

5

6

6

7

7

8


Параметр

137

s

p

t

t1

5

12

8

5

Решение.

I этап. Условная оптимизация

1-й шаг. k = 8.

F8(t) = max 1≤ t ≤ 8,

F8(1) = max = 20 (C), F8(2) = max = 19 (C),

F8(3) = max = 19 (C), F8(4) = max = 19 (C),

F8(5) = max = 18 (C), F8(6) = max = 17 (C),

F8(7) = max = 16 (C), F8(8) = max = 15 (C),



2-й шаг. k = 7.

F7(t) = max 1≤ t ≤ 7,

F7(1) = max = 39 (C), F7(2) = max = 38 (C),

F7(3) = max = 38 (C), F7(4) = max = 37 (C),

F7(5) = max = 35(C), F7(6) = max = 33 (C=З),

F7(7) = max = 33 (З),


3-й шаг. k = 6.

F6(t) = max 1≤ t ≤ 6,

F6(1) = max = 58 (C), F6(2) = max = 57 (C),

F6(3) = max = 56 (C), F6(4) = max = 54 (C),

F6(5) = max = 52(З), F6(6) = max = 52 (З),
4-й шаг. k = 5.

F5(t) = max 1≤ t ≤ 5,

F5(1) = max = 77 (C), F5(2) = max = 75 (C),

F5(3) = max = 73 (C), F5(4) = max = 71 (С=З),

F5(5) = max = 71 (З),
5-й шаг. k = 4.

F4(t) = max 1≤ t ≤ 4,

F4(1) = max = 95 (C), F4(2) = max = 92 (C),

F4(3) = max = 90 (С=З), F4(4) = max = 90 (З),




6-й шаг. k = 3.

F3(t) = max 1≤ t ≤ 3,

F3(1) = max = 112 (C), F3(2) = max = 109 (C),

F3(3) = max = 109 (С),



6-й шаг. k = 2.

F2(t) = max 1≤ t ≤ 2,

F2(1) = max = 129 (C), F2(2) = max = 128 (С),
7-й шаг. k = 1.

F1(t) = max 1≤ t ≤ 1,

F1(1) = max = 148 (C),
II этап. Безусловная оптимизация

Результаты вычислений сводим в таблицу (k – год эксплуатации, t – возрастоборудования, элементы таблицы – функции Беллмана Fk(t)):




k / t

0

1

2

3

4

5

6

7

8

1




148






















2




129

128



















3




112

109

109
















4




95

92

90

90













5




77

75

73

71

71










6




58

57

56

54

52

52







7




39

38

38

37

35

33

33




8




20

19

19

19

18

17

16

15

Выделены и подчёркнуты значения функции Беллмана, соответствующие замене



Максимально возможный доход от эксплуатации оборудования за годы с 1 по 8 V=F1(1)=148, если на 1-м году не производить замену. Тогда к началу 2-го года возраст оборудования будет равен 2 годам.В этом случае максимум прибыли за годы со 2-го по 8-й достигается также, если оборудование сохранить. К началу третьего года его возраст станет 3 года. За годы с 3 по 8 максимум дохода достигается, если не производить замену.К началу четвертого года его возраст станет 4 года. При этом для получения максимума дохода за оставшиеся годы необходимо оборудование заменить. К началу следующего, пятого года возраст оборудования станет равным 1 году, и т. д. Следовательно, замену надо произвести один раз – в начале 4-го года эксплуатации.



Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации