Отчет по практической работе №1 «Применение позиционных систем счисления в ЭВМ. Арифметические основы» - файл

приобрести
скачать (71.4 kb.)


Школа ИТиИС

Отчет


по практической работе №1

«Применение позиционных систем счисления в ЭВМ. Арифметические основы»

Вариант №2

Дисциплина МиФОЭВМ

Выполнил:

Студент гр. 20-ВТВ-2дот Колотухин А.А.

Цель работы: Приобрести практические навыки по применению основных систем счисления для представления информации числового типа, по переводу чисел из одной системы счисления в другую, а также по выполнению основных арифметических операций над числами, представленными в основных системах счисления.

Задача 1. Перевести исходное число в другие системы счисления в последовательности, указанной в задании:

278,3(10) → (8) → (2) → (10);

Решение: Переведем исходное число в восьмеричную систему.



273

8




272

34

8

6

32

4




2





0

3

8


2

4

8


3

2

8


1

6

Получаем число 426,231.


Теперь полученное число переведем в двоичную систему. Для перевода числа из восьмиричной системы в двоичную запишем каждую цифру этого числа трехразрядным двоичным числом (триадой).

4 = 100


2 = 010

6 = 110


2 = 010

3 = 011


1 = 001

Получаем число 100010110,010011001.


Теперь переведем полученное число в десятичную систему.

100010110,010011001(8)=1*28+0*27+0*26+0*25+1*24+0*23+1*22+1*21+0*20+0*2-1+1*2-2+0*2-3+0*2-4+1*2-5+1*2-6+0*2-7+0*2-8+1*2-9=256+16+14+2+0,25+0,031+0,017+0,002=278,3(10).


Задача 2. В сплошной участок оперативного запоминающего устройства (ОЗУ) ПК загружен файл данных. Известны физические адреса начальной АФН = 140ВВ и конечной АФК = 4С333 ячеек участка, где находится файл. Адреса заданы в шестнадцатеричной системе счисления. Размерность одной ячейки ОЗУ составляет 8 бит = 1 байт.

Определить размер загруженного в ОЗУ файла. Результат представить в Кбайтах с точностью до трёх значащих цифр после запятой.


Решение: Переведем значения ячеек АФК и АФН в двоичную систему записав каждую цифру четырехразрядным двоичным числом (тетрадой).

140ВВ(16) = 00010100000010111011(2)

4С333(16) = 01001100001100110011(2)

Отнимем одно число от другого.



00010100000010111011

01001100001100110011

111000001001111000

Переведем полученное число в десятичную систему, те самым мы получим количество ячеек занимаемого файла.

111000001001111000(2)=1*217+1*216+1*215+0*214+0*213+0*212+0*211+0*210+1*29+0*28+0*27+1*26+1*25+1*24+1*23+0*22+0*21+0*20 = 131072+65536+32768+0+0+0+0+0+512+0+0+64+32+16+8+0+0+0 = 230008(10)

Отсюда следует что файл занимает 230,008 кБайт.
Задача 3. Заданы значения переменных в q = 2:

a = 11001, 01;

b = 1001, 11;

c = 11101;

d = 101, 001;

e = 11010, 1;

f = 11100, 11.

Вычислить х, выполнив все действия в двоичной системе счисления.

x = a + b * c
Решение: Выполним поочередно действия.
b * c = 1001,11*1001,11=100011010,11


×



1001, 11

11101

100011010,11

a + b * c = 11001,01+100011010,11 = 100110100,00


+



100011010,11

11001,01

100110100,00


Контрольные вопросы
1 Каким основным признаком обладают позиционные системы счисления?

Одна и та же цифра имеет различное значение, определяющееся позицией цифры в последовательности цифр, изображающей число. Это значение меняется в однозначной зависимости от позиции, занимаемой цифрой, по некоторому закону.

2 Что называется основанием позиционной системы счисления и какую смысловую нагрузку оно несёт?

Основанием позиционной системы называется колличество различных цифр (q), употребляемых в системе счисления. Основание позиционной системы служит для перевода числа из одной позиционной системы в другую.

3 Запишите полином, с помощью которого можно представлять любое число в любой позиционной системе счисления.

X = kn×qn + kn-1×qn-1 +...+ k1×q1 + k0×q0 + k–1×q1 + k–2×q–2 +...+ k-m×q-m

4 Могут ли быть пятеричная и семеричная системы счисления?

Могут.

5 Какие цифры следуют за цифрой 7 в восьмеричной системе счисления?



Никакие.

6 Каким системам счисления могут принадлежать следующие числа: 765, 3А2, 10101, 1579, 816, 9Е5, 819?

Восьмеричной, шестнадцатеричной, двоичной, десятичной, десятичной, шестнадцатеричной, десятичной.

7 Сформулируйте правило перевода целой части числа из одной системы счисления в другую.

Для перевода целой части дробного числа из одной системы счисления в другую необходимо выполнить последовательное деление числа и получаемых частных на основание новой системы, а затем записать полученные остатки в обратном порядке, представляя их в новой системе.

8 Сформулируйте правило перевода дробной части числа из одной системы счисления в другую.

Для перевода дробной части числа из одной системы счисления в другую нужно выполнить в исходной системе последовательное умножение исходной и промежуточных дробей на основание новой системы, выделяя при этом каждый раз целые части, а затем записать полученные целые части в прямом порядке, представляя их в новой системе.

9 В чём состоит закономерность перевода целых и дробных чисел из десятичной системы счисления в восьмеричную, двоичную и шестнадцатеричную системы?

При переводе целых чисел из десятичной системы в другие выполняется деление до тех пор, пока остаток не будет равен q-1. Число записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.

При переводе дробной части, в отличие от перевода целой части - нужно не делить, а умножать на основание той системы счисления, в которую мы переводим. При этом каждый раз отбрасываются целые части, а дробные части - снова умножаются. Собрав целые части в том порядке, как они были получены - получается дробная часть числа в нужной системе счисления.

10 Почему восьмеричное число в двоичном эквиваленте изображается триадами, а шестнадцатеричное – тетрадами?

Основания восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления являются степенями числа 2 (8=23, 16=24).


Вывод: Приобрели практические навыки по применению основных систем счисления для представления информации числового типа, по переводу чисел из одной системы счисления в другую, а также по выполнению основных арифметических операций над числами, представленными в основных системах счисления.

Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации