Явления переноса в полупроводниках. Основные уравнения движения носителей тока в динамически неравновесном состоянии в реальных полупроводниковых приборах. Механизм - файл

приобрести
скачать (112.7 kb.)


Глава 8.

Явления переноса в полупроводниках. Основные уравнения движения носителей тока в динамически неравновесном состоянии в реальных полупроводниковых приборах. Механизмы электро- и теплопереноса
Во всех случаях, когда на полупроводник действует какая-либо внешняя сила, в кристалле возникают явления переноса носителей, чаще называемые кинетическими явлениями.

Например, в результате воздействия электрическим полем возникает электрический ток, коэффициент пропорциональности между электрическим полем и электрическим током обозначают  и называют удельной электрической проводимостью вещества.

Создав температурный градиент, на концах разомкнутой цепи получаем разность потенциалов, называемую термо-э.д.с., коэффициент пропорциональности между термо-э.д.с и температурным градиентом называют коэффициентом дифференциальной термо-эдс и обозначают . По кристаллу в этом случае распространяется поток тепла, пропорциональный , где  -удельная теплопроводность кристалла.

Если одновременно приложить к кристаллу электрическое и магнитное поля, векторы напряженности которых будут перпендикулярны друг другу, то в полупроводнике помимо электрического тока вдоль, например, оси x возникнет движение носителей под влиянием магнитного поля вдоль, например, оси y. На противоположных гранях кристалла возникнет э.д.с., именуемая холловской. Этот эффект называется эффектом Холла, а коэффициент пропорциональности между напряженностями электрического и магнитного полей называется коэффициентом Холла R. Все упомянутые коэффициенты - ,  .  и R - называются кинетическими коэффициентами.

Реальные кристаллы содержат различного рода нарушения периодичности решетки, которые могут служить либо центрами рассеяния носителей, либо центрами прилипания. Одним из существенных видов нарушения периодичности являются тепловые колебания атомов решетки. В результате наличие нарушений периодичности приводит к тому, что носитель (например, электрон) движется по сложной траектории, которая изменяется после каждого акта рассеяния. Количественной мерой рассеяния являются либо длина свободного пробега (среднее расстояние, проходимое носителем между двумя столкновениями), либо среднее время между столкновениями, которое называют также временем релаксации. Движение электронов в кристалле происходит с некоторой средней скоростью, пропорциональной напряженности электрического поля. Коэффициент пропорциональности между средней скоростью электрона и величиной электрического поля называется подвижностью (средняя скорость электрона в поле напряженностью 1 В/см). Удельная электрическая проводимость, равна

. (8.1)

Она зависит от числа и характера столкновений так же, как и средняя скорость, и подвижность. Поэтому становится ясно, что все кинетические коэффициенты определяются временем релаксации свободных носителей заряда.

Задача количественного рассмотрения явлений переноса заключается в нахождении связи каждого из кинетических коэффициентов со временем релаксации  , а также зависимости  от механизмов рассеяния, т. е. от вида рассеивающих центров.

Наиболее общей характеристикой, описывающей поведение носителей под внешним воздействием, является функция распределения, зависящая от координаты r, от волнового вектора k и времени t. Уравнение, отражающее изменение функции распределения во времени, можно записать в виде:


(8.2)
где - скорость электрона и - обобщенная сила, действующая на носители заряда в кристалле. Эта сила определяется одновременно и внешними воздействиями и любыми нарушениями периодичности внутрикристаллического поля.

Обобщенную силу можно представить как сумму внешних и внутренних сил . Действие внутренних сил можно трактовать как соударения электрона с рассеивающим центром. Выделим в уравнении (8.2) ту часть, которая связана с действием внутренних сил и отражает изменение функции распределения во времени в результате соударений и обозначим ее :



(8.3)

остальную часть уравнения обозначим , что означает изменение функции распределения за счет действия внешних сил, т. е. переноса:



(8.4)

Таким образом, уравнение (8.2) принимает вид



. (8.5)

Записанное в такой форме уравнение носит название кинетического уравнения Больцмана.

Итак, изменение функции распределения частиц во времени обусловлено действием двух конкурирующих процессов: направленного переноса носителей и их хаотических столкновений с различными нарушениями периодического поля кристалла.

В дальнейшем будем использовать следующие упрощения:

1) будем рассматривать стационарные кинетические явления, для которых можно считать состояние системы установившемся;

2) будем считать, что в некоторый момент времени прекращается действие внешней силы и перенос носителей, т. е. система находится в равновесном состоянии. В результате упрощений получим функцию распределения в виде:



(8.6)

(Зависимостью от r пренебрегаем, так как рассматриваем только однородные полупроводники.)

Вид функции существенно зависит от того, какие силы действуют на носители заряда в кристалле. Именно эта функция и определяет тот или иной кинетический коэффициент. В Таблице 8.1 приведено соотношение внешних сил и возникающих под их действием кинетических эффектов.



Глава 8
Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации