Кашникова И.В., Юферева О.Д. Экономико-математические методы и модели - файл n1.doc

приобрести
Кашникова И.В., Юферева О.Д. Экономико-математические методы и модели
скачать (753.5 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc754kb.20.09.2012 15:48скачать

n1.doc

1   2   3   4   5

Лабораторная работа №4


Тема “Многономенклатурные модели управления запасами”

Цель. Используя математический аппарат теории нелинейного программирования рассчитать оптимальный режим поставок товара для минимизации торговых издержек

Постановка задачи.

Склад оптовой торговли отпускает 5 видов товаров. Известны потребности Vi, издержки заказывания Ki, издержки содержания si, расход складской площади на единицу товара fi, а также величина складской площади торгового зала F.

Требуется:

  1. Определить оптимальные партии поставок при ограничении на максимальный уровень запаса при условии, что все пять видов продукции поступают на склад от разных поставщиков (раздельная оптимизация)

  2. Продукция поступает из одного источника (полное совмещение заказов). Издержки размещения заказов в этом случае равны средним издержкам индивидуальных издержек заказывания плюс 25% от стоимости организации заказа по каждому продукту.

  3. Сравнить полученные результаты с действующей системой поставок – один раз в квартал с индивидуальным подходом к каждому продукту (без учета ограничений на складские площади).




Вариант

F

i

1

2

3

4

5


0



1000

Vi

Ki

Si

ti

500

20

5

10

100

10

10

20

200

5

4

5

150

3

2

2

400

7

20

8


1


1200

Vi

Ki

Si

ti

900

10

5

16

700

5

15

4

300

20

10

15

1000

30

2

22

200

6

3

10


2


500

Vi

Ki

Si

fi

400

10

16

4

600

12

8

3

800

11

8

5

700

9

7

4

200

8

4

4


3


500

Vi

Ki

Si

fi

700

5

15

20

200

5

4

5

500

20

10

2

150

3

2

8

800

4

20

4


4


1500

Vi

Ki

Si

fi

3000

4

40

4

5000

6

6

3

6400

7

14

5

1500

6

6

40

80

4

16

20


5


900

Vi

Ki

Si

fi

900

5

4

8

400

10

7

5

800

11

6

6

200

7

4

3

150

2

2

3


6


800

Vi

Ki

Si

fi

4000

10

8

3

2000

7

70

2

8000

15

6

2

600

110

8

5

1500

6

20

30


7


1350

Vi

Ki

Si

fi

5000

6

15

10

7000

110

8

5

2000

7

20

2

200

5

4

3

800

4

8

4


8


1000

Vi

Ki

Si

fi

48000

120

200

1.8

22400

160

280

1.6

6400

130

260

1.2

8600

140

200

1.5

2460

110

250

1.4


9


1250

Vi

Ki

Si

fi

3200

110

150

14

2100

150

260

5

5400

120

240

3

7900

130

200

4

2420

100

230

6


10



6000

Vi

Ki

Si

fi

1350

70

11

8

1210

65

9

9

1150

80

3

4

1300

77

7

6

890

93

6

7


Порядок выполнения работы (на примере варианта*)

1. Раздельная оптимизация без ограничений на складские площади.)

Строим таблицу 1.

Таблица 1.

I

Vi

Ki

Si

f

qi0

Ki*Vi/qi0

Si*qi

fi*qi

1

8000

40

16

20

200,00

1600,00

3200,00

4000,00

2

160

5

4

3

20,00

40,00

80,00

60,00

3

1800

6

6

4

60,00

180,00

360,00

240,00

4

150

6

2

3

30,00

30,00

60,00

90,00

5

200

30

30

15

20,00

300,00

600,00

300,00

 

 

 

 

 

 

2150,00

4300,00

4690,00




























F

1340






















L

4300























Найдем оптимальные размеры поставок при отсутствии ограничений по формуле Уилсона.



Заносим вычисления в таблицу.

Рассчитаем суммарные расходы при данном плане поставок.



Для этого введем дополнительные столбцы , siqi0. Далее в отдельной ячейке записываем формулу для расчета.
2. Раздельная оптимизация с ограничениями на складские площади.

Так как ограничение накладывается на максимальный уровень запаса, то h=1. Проверим существенность ограничения на складские площади (f=1340 м2). Для этого сравним необходимое количество складских площадей с имеющимся.



Так как полученное значение больше исходного, то ограничение является существенным.

Для нахождения скорректированных значений составим оптимизационную модель.

Цель – минимизировать суммарные расходы.



Ограничение вводится на величину складских площадей.



Получили задачу нелинейной оптимизации, которую можно решить средствами ECXEL.

Для расчетов строим таблицу 2. ( Копируем таблицу 1 ниже и ставим значения в столбце q равные 1 для того, чтобы начальные значения удовлетворяли области ограничений).

Столбцом значений будет столбец q*. Значение целевой функции находится в ячейке L. Правая часть ограничения записывается в отдельную ячейку. В программе «поиск решения» задаем параметры – «нелинейная модель», «неотрицательные значения».

Таблица 2.

I

Vi

Ki

Si

f

qi0

Ki*Vi/qi0

Si*qi

fi*qi

1

8000

40

16

20

54,39

5883,09

870,29

1087,86

2

160

5

4

3

6,86

116,57

27,45

20,59

3

1800

6

6

4

21,66

498,589

129,97

86,64

4

150

6

2

3

7,50

119,98

15,00

22,50

5

200

30

30

15

8,16

735,30

244,80

122,40

 

 

 

 

 

 

7353,53

1287,51

1340,00




























F

1340






















L

7997,281























3. Полное совмещение заказов без учета ограничений на складские площади.

Сначала рассмотрим случай без учета ограничений на складские площади. Издержки размещения заказа равны:

, где - среднее значение издержек (в EXCEL рассчитывается с помощью функции СРЗНАЧ).

Рассчитаем t0 и qi0 без учета ограничений.





Вычисления делаем в таблице.

Рассчитаем среднегодовые издержки по формуле:


Проверим существенность ограничений на складские площади при полном совмещении заказов.



Ограничение является существенным, поэтому для нахождения оптимального периода возобновления поставок воспользуемся формулой:





в EXCEL можно использовать функцию МИН.

Оптимальные поставки находим по формуле:



Рассчитываем издержки работы системы при условии ограниченности складских помещений:



таблица 3.

I

Vi

Ki

Si

f

qi0

Ki*Vi/qi0

Si*qi

fi*qi

si*Vi

fi*Vi

q*

1

8000

40

16

20

185,43

1725,71

2966,89

3708,61

128000

160000

62,64244

2

160

5

4

3

3,71

215,71

14,83

11,13

640

480

1,252849

3

1800

6

6

4

41,72

258,86

250,33

166,89

10800

7200

14,09455

4

150

6

2

3

3,48

258,86

6,95

10,43

300

450

1,174546

5

200

30

30

15

4,64

1294,28

139,07

69,54

6000

3000

1,566061

 

 

87

 

 

 

3753,43

3378,08

3966,59

145740

171130

 





































F

1340































L

3378































Kср

17,4































К

39,15































t0

0,023































t1

0,0078































t*

0,008































L*

5570
































  1. Действующая система поставок – один раз в квартал с индивидуальным подходом каждому продукту (без учета ограничений на складские площади). Расчеты проводим в таблице 4.

Таблица 4.

I

Vi

Ki

Si

f

qi0

Ki*Vi/qi0

Si*qi*qi/2*Vi

fi*qi

1

8000

40

16

20

2000

160

4000

40000

2

160

5

4

3

40

20

20

120

3

1800

6

6

4

450

24

337,5

1800

4

150

6

2

3

37,5

24

9,375

112,5

5

200

30

30

15

50

120

187,5

750

 

 

 

 

 

 

348

4554,375

42782,5




























L

4902,375























Так как поставки поквартальные, то



Издержки рассчитываются по формуле:



для содержания понадобятся складские площажди:

=42782,5 (м2)

Издержки работы системы составят 4902, 37 д.е.


  1. сведем полученные результаты в таблицу:

результат системы

необходимые складские площади

издержки работы в д.е./год

действующая система

42782,5

4902,37

раздельное управление поставками

4690

4300

управление поставками при полном совмещении заказов

3966,6

3378,08

раздельное управление поставками с ограничениями на складские площади

1340

7997,28

Управление поставками при полном совмещении заказов и ограничении на складские площади

1340

5570,34

6. Делаем анализ полученных результатов.
Лабораторная работа №5.

Тема. «Балансовые модели в экономике»

Цель. Научиться строить балансовую модель на планируемый период.

Постановка задачи.

Для шести отраслей за отчетный период известны межотраслевые потоки хij и вектор объемов конечного использования Yотч. Предполагаем, что в плановом периоде технология производства не изменится.

Требуется:

1) рассчитать плановый межотраслевой баланс при условии, что в плановом периоде известен вектор конечной продукции Yпл;

2) привести числовую схему баланса;

3) проанализировать полученные результаты.
Вариант 1






Отрасли

I

II

III

IV

V

VI

Yотч

I

36

42

27

37

19

16

110

II

47

38

45

56

37

59

70

III

17

19

30

20

15

16

90

IV

33

46

17

36

15

45

70

V

35

36

25

27

29

37

88

VI

45

47

35

46

32

25

56


Вариант 2

О

трасли

I

II

III

IV

V

VI

Yотч

I

87

95

76

57

65

46

97

II

86

46

56

37

46

65

56

III

89

68

76

78

59

19

66

IV

35

46

43

68

54

45

98

V

44

37

38

72

29

47

102

VI

54

47

57

46

32

25

63



Вариант 3

О

трасли

I

II

III

IV

V

VI

Yотч

I

20

10

20

30

15

30

90

II

40

30

40

50

30

50

60

III

17

19

30

20

15

16

80

IV

37

42

10

33

10

45

90

V

44

37

38

72

29

45

80

VI

45

47

35

46

32

25

50


Вариант 4

О

трасли

I

II

III

IV

V

VI

Yотч

I

35

10

20

30

15

25

50

II

10

30

10

25

25

40

70

III

17

19

30

20

15

16

30

IV

20

20

10

40

10

20

70

V

35

36

25

27

29

30

80

VI

45

40

35

40

30

20

40


Вариант 5






Отрасли

I

II

III

IV

V

VI

Yотч

I

63

75

80

52

90

25

79

II

56

32

46

58

38

65

87

III

15

25

66

87

46

19

88

IV

33

46

24

68

54

45

112

V

44

37

23

72

29

47

95

VI

54

47

35

46

32

25

56



Вариант 6






Отрасли

I

II

III

IV

V

VI

Yотч

I

65

73

86

46

92

23

99

II

56

32

46

58

38

65

87

III

13

23

66

87

46

19

88

IV

35

46

24

68

54

45

112

V

44

37

23

72

29

47

95

VI

54

47

35

46

32

25

56



Вариант 7






Отрасли

I

II

III

IV

V

VI

Yотч

I

65

73

86

46

92

23

99

II

56

32

46

58

38

65

87

III

13

23

66

87

46

19

88

IV

35

46

24

68

54

45

112

V

44

37

23

72

29

47

95

VI

54

47

35

46

32

25

56


Вариант 8






Отрасли

I

II

III

IV

V

VI

Yотч

I

65

73

86

46

92

23

99

II

56

32

46

58

38

65

87

III

13

23

66

87

46

19

88

IV

35

46

24

68

54

45

112

V

44

37

23

72

29

47

95

VI

54

47

35

46

32

25

56



Вариант 9






Отрасли

I

II

III

IV

V

VI

Yотч

I

65

73

86

46

92

23

99

II

56

32

46

58

38

65

87

III

13

23

66

87

46

19

88

IV

35

46

24

68

54

45

112

V

44

37

23

72

29

47

95

VI

54

47

35

46

32

25

56



Вариант 10






Отрасли

I

II

III

IV

V

VI

Yотч

I

65

73

86

46

92

23

99

II

56

32

46

58

38

65

87

III

13

23

66

87

46

19

88

IV

35

46

24

68

54

45

112

V

44

37

23

72

29

47

95

VI

54

47

35

46

32

25

56


Инструкция по выполнению

1. Заносим исходные данные баланса в электронную таблицу Excel:


Отрасли

I

II

III

IV

V

VI

Yотч

Xотч

I

























II

























III

























IV

























V

























VI

























Zотч

























Xотч


























Элементы столбца Хотч рассчитываем по формуле

, .

Для этого курсор помещаем в ячейку для х1, используем функцию СУММ, где в качестве аргумента берем элементы первой строки, затем копируем эту формулу в остальные ячейки столбца Хотч. Переписываем полученные значения в строчку Хотч внизу, для этого используем формулы, то есть х1 стр.=

= (адрес х1 столб.) и т.д.

2. Строим матрицу А.

Строим таблицу для матрицы размером 6  6. В первой клетке записываем формулу

,

например, для х11 = B2/B$9 (где В$9 – адрес х1 в столбце).

Чтобы дальше эту формулу скопировать, в знаменателе перед цифрой в адресе ставим знак $. Далее эту формулу копируем по матрице.

3. Строим матрицу Е. Для этого в свободном пространстве размещаем по диагонали 6 единиц, остальные клетки оставляем свободными.

4. Строим матрицу (Е А). Рассчитываем первый элемент (=е11 а11), а дальше формулу копируем.

5. Строим матрицу В, используя функцию МОБР:

а) выделяем массив 6  6 под матрицу В;

б) вызываем функцию МОБР;

в) вводим в поле Массив диапазон, в котором размещена матрица (Е–А);

г) нажимаем Ctrl-Shift и одновременно ОК.

В результате в выделенном массиве появится матрица В.

6. Строим результирующую таблицу:
1   2   3   4   5


Лабораторная работа №4
Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации