Кашникова И.В., Юферева О.Д. Экономико-математические методы и модели - файл n1.doc

приобрести
Кашникова И.В., Юферева О.Д. Экономико-математические методы и модели
скачать (753.5 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc754kb.20.09.2012 15:48скачать

n1.doc

1   2   3   4   5

Табличную запись математической модели см. табл.2.4.





Решив данную задачу средствами EXCEL, получаем следующие результаты:

t н12 = 0; tо12 = 3; t н13 = 0; tо13 = 3; t н14 = 0 ; tо14 = 2;

t н 23 = 3; tо23 = 3; t н 34 = 3; tо34 = 8; t н 35 = 3; tо35 = 10;

t н45 = 8; tо45 = 10; t н 56 = 10; tо56 = 10;

x12 = 20; x13 = 0; x23 = 0; x14 = 0; x34 = 10; x35 = 0; x45 =20,

tкр = 10.

Результаты представим на сетевом графике:



2;1 4;2

9;5


4;2
7;4

5;3
5. Анализ полученных результатов. При дополнительном вложении 47 ден.ед., проект может быть выполнен за 10 ед. времени. При этом средства распределятся следующим образом: 20 ден.ед. – в работу (1,2), 10 ден.ед. – в работу (3,4) и 20 ден.ед. – в работу (4,5), что приведет к сокращению продолжительности работы (1,2). Сокращение срока реализации проекта за счет вложения дополнительных средств составит 8 ед. времени.

Лабораторная работа №3.

Тема. «Применение элементов теории игр при принятии управленческих решений»

Цель. Используя математический аппарат теории игр определить оптимальное количество продаваемого товара для максимизации среднего денежного дохода

Постановка задачи.

На каждой из двух торговых баз ассортиментный минимум составляет один и тот же набор из n видов товаров. Магазины, обозначим их А и В, конкурируют между собой. Один и тот же вид товара в обоих магазинах продается по одной и той же цене. Однако товар, поставляемый в магазин В, более высокого качества. Если магазин А завезет с базы товар, отличный от товара, завезенного в магазин В, то товар будет пользоваться спросом и магазин А от его реализации получит прибыль сj денежных единиц. Если же в магазины А и В завезены товары одинакового вида, то товар в магазине А спросом пользоваться не будет, поскольку такой же товар, по такой же цене, но более высокого качества, можно купить в магазине В, и потому магазин А понесет убытки по хранению и возможно порче товара в размере di денежных единиц.

Требуется формализовать конфликтную ситуацию, построить матрицу игры и дать рекомендации по выбору оптимальной смешанной стратегии при следующих числовых данных:

n=4;




Номер варианта

*

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

c1

17

10

137

121

43

68

62

41

52

325

220

c2

11

16

223

79

78,3

75

57

45

63

451

324

c3

23

23

87

68

53

56

43

38

21

123

156

c4

5

7

13

37

48

89

65

44

132

321

235

d1

13

8

125

98

38,5

66

23

22

41

112

120

d2

12

12

201

67

72

72

32

36

46

320

410

d3

20

24

79

57

49

53

31

30

23

110

210

d4

7

5

12

43

43

77

34

30

83

220

330

Порядок выполнения работы (на примере варианта*)

  1. Представим данную ситуацию в виде матричной игры.

У руководства магазина А четыре стратегии: Ai - продавать товар i-ого вида (i=1,4). Аналогично у руководства магазина В стратегии Вj - продавать товар j-ого вида (j=1,4).

Платежная матрица данной игры примет вид:





В1

В2

В3

В4

А1

-13

17

17

17

А2

11

-12

11

11

А3

23

23

-20

23

А4

5

5

5

-7


Определим, имеет ли игра оптимальное решение в чистых стратегиях. Для этого рассчитаем верхнюю и нижнюю чистые цены игры.





В1

В2

В3

В4



А1

-13

17

17

17

-13

А2

11

-12

11

11

-12

А3

23

23

-20

23

-20

А4

5

5

5

-7

-7



23

23

17

23

-7

17

Итак,





Так как   , то игра не имеет решения в чистых стратегиях.

2. Найдем решение игры в смешанных стратегиях.

2.1. Чтобы свести игру к паре двойственных задач линейного программирования, увеличим все элементы платежной матрицы на 20:




В1

В2

В3

В4

А1

7

37

37

37

А2

31

8

31

31

А3

43

43

0

43

А4

25

25

25

13


Задача линейного программирования для игрока А:



2.2. Численное решение задачи.

Решив данную задачу средствами EXCEL, получаем:

x1=0.016,

x2=0.0073

x4=0.0167

fmin=0,04

Для определения смешанной стратегии, воспользуемся формулами:

Отсюда смешанная стратегия :

p=(0.4,0.182,0.418,0)

V=5

    1. Анализ полученных результатов.

Итак, оптимальной стратегией магазина А будет продажа товаров в следующей пропорции:

40% товара1; 18,2% товара 2; 41,8% товара 3;

Средняя прибыль составит 5 д.е.

1   2   3   4   5


Табличную запись математической модели см. табл.2.4
Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации