Кашникова И.В., Юферева О.Д. Экономико-математические методы и модели - файл n1.doc

приобрести
Кашникова И.В., Юферева О.Д. Экономико-математические методы и модели
скачать (753.5 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc754kb.20.09.2012 15:48скачать

n1.doc

1   2   3   4   5

Табличную запись математической модели см. табл. 2.2.


Решив данную задачу средствами EXCEL, получаем следующие результаты:

t н12 = 0; tо12 = 7; t н13 = 0; tо13 = 8; t н14 = 0 ; tо14 = 15;

t н 24 = 7; tо24 = 13; t н 25 = 7; tо25 = 17;

t н 34 = 8; tо34 = 15; t н 36 = 8; tо36 = 21;

t н45 = 15; tо45 = 25; t н 56 = 25; tо56 = 34;

x12 = 0; ; x13 = 10; x14 = 5; x24 = 0; x25 = 0;

x34 = 5; x36 = 0; x45 =4; x46 =0; x56 = 0;

fmin = 24.

Переменные

X12

X13

X14

X24

X25

X34

X36

Х45

Х46

Х56

to12

to13

to14

tн24

tо24

tн25

tо25

tн34

tо34

tн36

tо36

tн45

tо45

tн46

tо46

tн56

tо56

Левая часть

Вид огр

Ограни- чение

Значения



























































































Нижн. гр.



























































































Верхн.гр.



























































































Цел. ф-ия

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1























































min




1





























































1
























34

2









































































1












34

3















































































1






34

4































1






















































4

5


































1



















































8

6





































1
















































13

7








































-1

1










































5

8














































-1

1




































7

9




















































-1

1






























6

10


























































-1

1
























10

11
































































-1

1


















10

12






































































-1

1












11

13












































































-1

1






7

14

0,1




























1




















































=

7

15




0,3




























1

















































=

11

16







0,2




























1














































=

16

17










0,05




























-1

1








































=

6

18













0,25































-1

1


































=

10

19
















0,2


































-1

1




























=

8

20



















0,12





































-1

1






















=

13

21






















0,5








































-1

1
















=

12

22

























0,08











































-1

1










=

14

23




























0,02














































-1

1




=

9

24































-1







1













































0

25































-1













1







































0

26


































-1
















1

































0

27


































-1






















1



























0

28





































-1

























1





















0

29











































-1



















1





















0

30























































-1







1





















0

31





































-1































1















0

32











































-1

























1















0

33























































-1













1















0

34

















































-1

























1









0

35



































































-1







1









0


Результаты представим на сетевом графике:


1

4

3

5

2

7

10

9

14

6

10

15

8

7

13

34



25

15

0


6

8










  1. Анализ полученных результатов. Чтобы выполнить работы проекта за директивное время t0=34, необходимо дополнительно вложить 24 ден.ед. При этом средства распределятся следующим образом: 10 ден.ед. – в работу (1,3), 5 ден.ед. – в работу (1,4), 5 ден.ед. – в работу (3,4) и 4 ден.ед. – в работу (4,5), что приведет к сокращению продолжительности работы (1,3) на 3 дня, работы (1,4) - на 1 день, работы (3,4) - на 1 день и работы (4,5) - на 2 дня. Сокращение срока реализации проекта за счет вложения дополнительных средств составит 6 ед. времени.


Постановка задачи 2.

Проект представлен сетевым графиком. Для каждой работы известна ее продолжительность tij и минимально возможное время выполнения dij. Для сокращения срока реализации проекта выделено В ден.ед. Вложение дополнительных средств хij в работу (i,j) сокращает время ее выполнения до tij = tij - kijxij. Технологические коэффициенты kij известны.

Требуется найти такие t н ij, toij, xij, чтобы:


Таблица 2.3

Ва-ри-

ант

Пара-

метры

Работы

Сумма

(1,2)


(1,3)

(1,4)

(2,3)

(3,4)

(3,5)

(4,5)

средств

В




tij

5

6

2

4

9

7

4




*

dij

3

4

1

2

5

4

2

47




kij

0,5

0,2

0,3

0,25

0,4

0,2

0,1







tij

10

18

16

12

7

13

11




1

dij

7

14

12

10

5

9

8

42




kij

0,5

0,1

0,25

0,4

0,2

0,15

0,3







tij

9

18

21

7

12

19

20




2

dij

6

14

18

4

9

15

16

33




kij

0,2

0,25

0,15

0,4

0,3

0,12

0,2







tij

15

8

7

5

13

11

7




3

dij

12

5

4

3

10

8

4

47




kij

0,25

0,2

0,15

0,1

0,3

0,4

0,2







tij

13

22

19

17

10

25

12




4

dij

10

18

15

14

7

21

9

49




kij

0,3

0,1

0,05

0,2

0,4

0,2

0,25







tij

16

12

10

8

3

9

11




5

dij

10

7

6

5

2

7

9

29




kij

0,2

0,1

0,16

0,3

0,25

0,1

0,4






Решение варианта *.

1. Запишем все данные на сетевой график.



2;1 4;2

9;5


4;2
7;4

5;3



По первоначальному условию tкр = 22 , т.е. проект может быть выполнен за 22 ед. времени.

2. Составление математической модели задачи.

Чтобы однозначно записать целевую функцию, добавим на сетевом графике фиктивную работу (5,6).


4


2;1 4;2

9;5


1

3

5

6
6;4 7;4




2

4;2
5;3


Целевая функция имеет вид tкр = tо56 (min) .

Запишем ограничения задачи:

а) сумма вложенных средств не должна превышать их наличного количества:

х12 + х13 + х14 + х23 + х34 + х35 + х45  47;

б) продолжительность выполнения каждой работы должна быть не меньше минимально возможного времени:

tо12 - t н 12  3; tо34 - t н 34  5;

tо13 - t н 13  4; tо35 - t н 35  4;

tо14 - t н 14  1; tо45 - t н 45  2;

tо23 - t н 23  2; tо56 - t н 56 = 0;

в) зависимость продолжительности работ от вложенных средств:

tо12 - t н 12 = 5 - 0,5x12; tо13 - t н 13 = 6 - 0,2x13;

tо14 - t н 14 = 2 - 0,3x14; tо23 - t н 23 = 4 - 0,25x23;

tо34 - t н 34 = 9 - 0,4x34; tо35 - t н 35 = 7 - 0,2x35 ;

tо45 - t н 45 = 4 - 0,1x45;

г) время начала выполнения каждой работы должно быть не меньше времени окончания непосредственно предшествующей ей работы:

t н 12 = 0; t н 13 = 0; t н14 = 0;

t н 23  tо12;

t н 34  tо13; t н 34  tо23;

t н 35  tо13; t н 35  tо23;

t н 45  tо14; t н 45  tо34;

t н 56  tо35; t н 56  tо45;

д) условие неотрицательности неизвестных:

t н ij  0, tоij  0, xij  0, (i,j)  .

  1. Численное решение задачи:
1   2   3   4   5


Табличную запись математической модели см. табл. 2.2
Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации