Лабораторная работа - Сглаживание временных рядов с помощью простой скользящей средней - файл n1.doc

Лабораторная работа - Сглаживание временных рядов с помощью простой скользящей средней
скачать (164.5 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc165kb.20.09.2012 10:11скачать

n1.doc



МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ЭКОНОМИКИ, СТАТИСТИКИ И ИНФОРМАТИКИ
тверской филиал

Контрольная работа



по дисциплине «СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ В ЭКОНОМИКЕ»
тема: «Сглаживание временных рядов с помощью простой скользящей средней»
Выполнила: студентка 2 курса

заочного отделения

группы #######

зач.книжка #####

Елена N


Тверь,2009г

Содержание
Введение…………………………………………………………………….….3

  1. Виды временных рядов. Требования к исходной информации…………3

  2. Выявление тенденции с помощью сглаживания временных рядов по методу скользящих средних………………………………………….……9

  3. Расчетная часть………………………………………………………..…..14

Список использованной литературы………………………………..………16

Введение
Статистические методы прогнозирования позволяют выявлять закономерности изменения уровней экономических показателей на фоне случайностей, делать обоснованные прогнозы и оценивать вероятность их выполнения.

Под прогнозом понимается научно обоснованное описание возможных состояний объектов в будущем, а также альтернативных путей и сроков достижения этого состояния.

Процесс разработки прогнозов называется прогнозированием (от греч. prognosis - предвидение, предсказание).

План – это образ исследуемого объекта, система мер, направленных на достижение поставленной цели. Говоря об экономических объектах, его определяют как систему целевых показателей развития экономической системы, а также указание на этапы и способы их достижения, распределение ресурсов, определение ожидаемых результатов и способов их использования.

Общие черты прогнозов и планов - опережающий характер содержащейся в них информации, что отличает предвидение от экономического анализа и статистики.

Виды временных рядов. Требования к исходной информации
Статистическое описание развития экономических процессов во времени осуществляется с помощью временных рядов.

Временным рядом называется ряд наблюдений за значениями некоторого показателя (признака), упорядоченный в хронологической последовательности, т.е. в порядке возрастания переменной t- временного параметра. Отдельные наблюдения временного ряда называются уровнями этого ряда.

Временные ряды делятся на моментные и интервальные. В моментных временных рядах уровни характеризуют значения показателя по состоянию на определенные моменты времени. Например, моментными являются временные ряды цен на определенные виды товаров, временные ряды курсов акций, уровни которых фиксируются для конкретных чисел. Примерами моментных временных рядов могут служить также ряды численности населения или стоимости основных фондов, т.к. значения уровней этих рядов определяются ежегодно на одно и то же число.

В интервальных рядах уровни характеризуют значение показателя за

определенные интервалы (периоды) времени. Примерами рядов этого типа могут служить временные ряды производства продукции в натуральном или стоимостном выражении за месяц, квартал, год и т.д.

Иногда уровни ряда представляют собой производные величины: средние или относительные. Такие ряды называются производными. Уровни таких временных рядов получаются с помощью некоторых вычислений на основе непосредственно наблюдаемых показателей. Примерами таких рядов могут служить ряды среднесуточного производства основных видов промышленной продукции или ряды индексов цен.

Уровни ряда могут принимать детерминированные или случайные значения. Примером ряда с детерминированными значениями уровней служит ряд последовательных данных о количестве дней в месяцах. Естественно, анализу, а в дальнейшем и прогнозированию, подвергаются ряды со случайными значениями уровней. В таких рядах каждый уровень может рассматриваться как реализация случайной величины - дискретной или непрерывной.

В таблице 1 приведены примеры временных рядов: первый ряд является моментным; второй ряд – интервальным. Уровни третьего временного ряда – расчетные величины, а сам временной ряд месячной динамики является производным.
Таблица 1

Примеры временных рядов

I) Цены акций компании

ГАЗПРОМ на момент закрытия торгов на ММВБ (руб.)

II) Фонд заработной платы работников

предприятия за месяц (тыс. руб.)

III) Среднесуточное производство продукции на предприятии (шт.)

Дата


t

Уt

Дата


t

Уt

Дата


t

Уt

30.01.08

1


305,9

Январь

1

178,3

Январь

1

1470

04.02.08

2

312,8

Февраль

2

213,4

Февраль

2

1485

06.02.08

3

298,9

Март

3

215,5

Март

3

1436

08.02.08

4

286,3

Апрель

4

227,4

Апрель

4

1397

11.02.08

5

292,4

Май

5

235,0

Май

5

1421

13.02.08

6

307,9

Июнь

6

233,7

Июнь

6

1409

В практике прогнозирования принято считать, что значения уровней

временных рядов экономических показателей состоят из следующих компонент: тренда, сезонной, циклической и случайной составляющих.

Под трендом понимают изменение, определяющее общее направление

развития, основную тенденцию временного ряда. Это систематическая составляющая долговременного действия.

Наряду с долговременными тенденциями во временных рядах экономических процессов часто имеют место регулярные колебания - периодические составляющие рядов динамики.

Если период колебаний не превышает 1 года, то их называют сезонными. Чаще всего причиной их возникновения считаются природно-климатические условия. Иногда причины сезонных колебаний имеют социальный характер, например, увеличение закупок в предпраздничный период, увеличение платежей в конце квартала и т.д.

При большем периоде колебания, считают, что во временных рядах имеет место циклическая составляющая. Примерами могут служить демографические, инвестиционные и другие циклы.

Если из временного ряда удалить тренд и периодические составляющие, то останется нерегулярная компонента.

Экономисты разделяют факторы, под действием которых формируется нерегулярная компонента, на 2 вида:

Первый тип факторов (например, стихийные бедствия, эпидемии и др.), как

правило, вызывает более значительные отклонения по сравнению со случайными колебаниями- иногда такие отклонения называют катастрофическими колебаниями.

Факторы второго типа вызывают случайные колебания, являющиеся

результатом действия большого числа побочных причин. Влияние каждого из текущих факторов незначительно, но ощущается их суммарное воздействие.

Если временной ряд представляется в виде суммы соответствующих

компонент, то полученная модель носит название аддитивной (1.1), если в виде произведения - мультипликативной (1.2) или смешанного типа (1.3):

(1.1)

(1.2)

(1.3)

где - уровни временного ряда;

- трендовая составляющая;

- сезонная компонента;

- циклическая компонента;

- случайная компонента.

Процесс прогнозирования экономических временных рядов базируется на выявлении закономерностей, объясняющих динамику процесса в прошлом, и использовании этих закономерностей для описания развития в будущем.

При этом проведение анализа развития и прогнозирования, как правило, опирается на математический аппарат, предъявляющий определенные требования к исходной информации.

Основные требования, предъявляемые к исходной информации, следующие:

1. Важным моментом при исследовании динамики процесса является выбор интервалов между соседними уровнями ряда. Удобнее всего иметь дело с равноотстоящими друг от друга уровнями ряда. При этом, если выбрать слишком большой интервал времени, можно упустить существенные закономерности в динамике показателя. Например, по квартальным данным невозможно судить о месячных сезонных колебаниях. Информация может также оказаться слишком "короткой" для использования некоторых методов анализа и прогнозирования динамики, предъявляющих "жесткие" требования к длине рядов. В то же время, слишком малые интервалы между наблюдениями увеличивают объем вычислений, а также могут приводить к появлению ненужных деталей в динамике процесса, засоряющих общую тенденцию. Вопрос о выборе интервала времени между уровнями ряда должен решаться исходя из целей каждого конкретного исследования.

2. Одним из важнейших условий, необходимых для правильного отражения временным рядом реального процесса развития, является сопоставимость уровней ряда. Для несопоставимых величин неправомерно проводить исследование динамики. Появление несопоставимых уровней может быть вызвано разными причинами: изменением методики расчета показателя, изменением классификаций, терминологии и т.д. Например, уровни временного ряда, характеризующие количество малых предприятий, могут оказаться несопоставимыми из-за изменения самого понятия "малое предприятие". В большинстве случаев удается устранить несопоставимость, вызванную указанными причинами, путем пересчета более ранних значений показателей с помощью формальных методов. Хотя далеко не всегда проведение такой обработки обеспечивает требуемую точность, что может привести к снижению ценности исходной информации, а, следовательно, и к затруднению дальнейшего анализа.

3. Для успешного изучения динамики процесса важно, чтобы информация была полной, временной ряд имел достаточную длину. Например, при изучении сезонных колебаний на базе месячных или квартальных данных желательно иметь информацию не менее, чем за 3 года.

Применение определенного математического аппарата также накладывает ограничение на допустимую длину временных рядов. Например, для использования регрессионного анализа требуется иметь временные ряды, длина которых в несколько раз превосходит количество независимых переменных.

4. Временные ряды не должны иметь пропущенные наблюдения. Пропуски могут объясняться как недостатками при сборе информации, так и происходившими изменениями в системе отчетности, в системе фиксирования данных. Например, изменяется круг основных видов промышленной продукции, данные о производстве которых собираются на базе срочной отчетности. Решение об исключении какого-то показателя может быть отменено через некоторое время, в связи с тем, что становится очевидной его важность для аналитических исследований. В этом случае для использования этого временного ряда в дальнейшем анализе необходимо восстановить пропущенные уровни одним из известных способов восстановления пропусков (выбор метода зависит от специфики конкретного временного ряда).

5. Если в систему показателей включен новый признак, учет которого не проводился ранее, то необходимо подождать, пока ряд достигнет требуемой длины или попытаться восстановить прежние значения косвенными методами (через другие показатели), если такой путь представляется возможным.

6. Уровни временных рядов могут содержать аномальные значения или “выбросы". Часто появление таких значений может быть вызвано ошибками при сборе, записи и передаче информации. Возможными источниками появления ошибочных значений являются: сдвиг запятой при перенесении информации из документа, занесение данных в другую графу и т.д. Выявление, исключение таких значений, замена их истинными или расчетными является необходимым этапом первичной обработки данных, т.к.

применение математических методов к "засоренной" информации приводит к

искажению результатов анализа. Однако, аномальные значения могут отражать реальное развитие процесса, например, "скачок" курса доллара в "черный вторник". Как правило, эти значения также заменяются расчетными при построении моделей, но учитываются при расчете возможной величины отклонений фактических значений от полученных по модели.

Соответствие исходной информации всем указанным требованиям проверяется на этапе предварительного анализа временных рядов. Лишь после этого переходят к расчету и анализу основных показателей динамики развития, построению моделей прогнозирования, получению прогнозных оценок.

Выявление тенденции с помощью сглаживания временных рядов по методу скользящих средних
Решение любой задачи по анализу и прогнозированию временных рядов начинается с построения графика исследуемого показателя, тем более, что современные программные средства предоставляют пользователю большие возможности для этого. Не всегда при этом четко прослеживается присутствие тренда во временном ряду. В этих случаях прежде, чем перейти к определению тенденции и выделению тренда, нужно выяснить, существует ли вообще тенденция в исследуемом процессе.

Основные подходы к решению этой задачи основаны на статистической проверке гипотез. Критерии выявления компонент ряда основаны на проверке гипотезы о случайности ряда.

Наиболее часто на практике используются упрощенные методы выявления тенденции ряда. Распространенным приемом при выявлении тенденции развития является сглаживание временного ряда с помощью скользящих средних. Суть различных приемов сглаживания сводится к замене фактических уровней временного ряда расчетными уровнями, которые подвержены колебаниям в меньшей степени. Это способствует более четкому проявлению тенденции развития. Иногда сглаживание применяют как предварительный этап перед использованием других методов выявления тенденции.

Скользящие средние позволяют сгладить как случайные, так и периодические колебания, выявить имеющуюся тенденцию в развитии процесса, и поэтому, являются важным инструментом при фильтрации компонент временного ряда.

Алгоритм сглаживания по простой скользящей средней может быть

представлен в виде следующей последовательности шагов:

1. Определяют длину интервала сглаживания g, включающего в себя g

последовательных уровней ряда (g
2. Разбивают весь период наблюдений на участки, при этом интервал

сглаживания как бы скользит по ряду с шагом, равным 1.

3. Рассчитывают арифметические средние из уровней ряда, образующих каждый участок.

4. Заменяют фактические значения ряда, стоящие в центре каждого участка, на соответствующие средние значения.

При этом удобно брать длину интервала сглаживания g в виде нечетного числа: g=2p+1, т.к. в этом случае полученные значения скользящей средней приходятся на середину интервала сглаживания.

Наблюдения, которые берутся для расчета среднего значения, называются активным участком сглаживания.

При нечетном значении g все уровни активного участка могут быть

представлены в виде ряда:

y t-p, y t-p+1, ... , y t-1, y t, y t+1, ... , y t+p-1, y t+p,

а скользящая средняя определяется по формуле:

, (2.1)

где - фактическое значение i-го уровня;

- значение скользящей средней в момент t;

2p+1- длина интервала сглаживания.

Процедура сглаживания приводит к полному устранению периодических колебаний во временном ряду, если длина интервала сглаживания берется равной или кратной циклу, периоду колебаний.

Для устранения сезонных колебаний желательно было бы использовать

Четырех - и двенадцатичленную скользящие средние, но при этом не будет выполняться условие нечетности длины интервала сглаживания. Поэтому при четном числе уровней принято первое и последнее наблюдение на активном участке брать с половинными весами:

. (2.2)

Тогда для сглаживания сезонных колебаний при работе с временными рядами квартальной или месячной динамики можно использовать следующие скользящие средние (для квартальной и месячной динамики соответственно):

. (2.3)

. (2.4)

При использовании скользящей средней с длиной активного участка g=2p+1, первые и последние p уровней ряда сгладить нельзя, их значения «теряются».

«Потеря» значений последних точек является существенным недостатком, т.к. для исследователя последние "свежие" данные обладают наибольшей информационной ценностью.

Рассмотрим один из приемов, позволяющих восстановить потерянные значения временного ряда. Для этого необходимо:

  1. Вычислить средний прирост на последнем активном участке



, (2.5)

где g - длина активного участка;

- значение последнего уровня на активном участке;

- значение первого уровня на активном участке;

- средний абсолютный прирост.

2) Получить P сглаженных значений в конце временного ряда путем

последовательного прибавления среднего абсолютного прироста к последнему сглаженному значению. Аналогичную процедуру можно реализовать для оценивания первых уровней временного ряда.

Метод простой скользящей средней применим, если графическое изображение динамического ряда напоминает прямую. Когда тренд выравниваемого ряда имеет изгибы, и для исследователя желательно сохранить мелкие волны, применение простой скользящей средней нецелесообразно.

Если для процесса характерно нелинейное развитие, то простая скользящая средняя может привести к существенным искажениям. В таком случае более надежным является использование взвешенной скользящей средней.

Расчетная часть

Произведем сглаживание ряда по методу трехчленной простой скользящей средней.

Имеются данные о ежесуточной добыче угля по шахте за первую декаду:

День

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Добыча угля, т

800

790

804

808

805

810

800

817

820

832


Решение:

Результаты расчетов по формуле (2.1) представлены в таблице 2.

Таблица 2

Результаты расчетов по методу простой скользящей средней

t

y

yпр.ср

1

800

-

2

790

798

3

804

800,7

4

808

805,7

5

805

807,7

6

810

805

7

800

809

8

817

812,3

9

820

823

10

832






Сглаживание по простой трехчленной скользящей средней:

y2пр,ср.= (800+790+804)/3=798;

y3пр,ср.= (790+804+808)/3=800,7;

y4пр,ср.= (804+808+805)/3=805,7;

y5пр,ср.= (808+805+810)/3=807,7;

y6пр,ср.= (805+810+800)/3=805;

y7пр,ср.= (810+800+817)/3=809;

y8пр,ср.= (800+817+820)/3=812,3;

y9пр,ср.= (817+820+832)/3=823;
На рис.1 показаны графики исходного и сглаженного рядов.


Рис 1. Графики исходного и сглаженного рядов


Список использованной литературы


  1. Елисеева И.И. Общая теория статистики: учебник-5-е изд., перераб. и доп. М.: Финансы и статистика, 2005.

  2. Ефимова М.Р. практикум по общей теории статистики: учебное пособие.-3-е изд., перераб. и доп. –М.: Финансы и статистика, 2007.





Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации