Контрольная работа по эконометрике - файл n1.doc
Контрольная работа по эконометрикескачать (224.5 kb.)
Доступные файлы (2):
n1.doc
Учреждение образования БРЕСТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТКафедра высшей математикиКонтрольная работа по дисциплине «Эконометрика и экономико-математические методы и модели»Выполнила: студент 3-го курса
специальности «Экономика и управление на предприятии»
…
шифр …
г. Брест, 2012
Содержание
Задание 1 3
Задание 2 4
Задание 3 9
Задание 4 28
Задание 5 31
Список использованной литературы 34
Задание 1
При изучении зависимости у = f(x
1, x
2, x
3) по 30 наблюдениям получена матрица парных коэффициентов корреляции.
| у | x1 | x2 | x3 |
у | 1 |
|
|
|
x1 | 0,92 | 1 |
|
|
x2 | 0,86 | 0,59 | 1 |
|
x3 | 0,82 | 0,33 | 0,89 | 1 |
Определить:
Какие факторы следует включить в модель множественной регрессии и почему?
Проверить наличие мультиколлинеарности факторов, используя определитель матрицы коэффициентов парной корреляции.
Решение:
Коэффициенты интеркорреляции (то есть корреляции между факторами из модели множественной регрессии) позволяют исключить из модели дублирующие факторы. Считается, что две переменные явно коллинеарны, то есть находятся между собой в тесной линейной зависимости, если
.
Поскольку одним из условий построения уравнения множественной регрессии является независимость действия факторов, то коллинеарность нарушает это условие. Если факторы явно коллинеарны, то они дублируют друг друга и один из них рекомендуется исключить из регрессии. Предпочтение при этом отдается не фактору, имеющему более тесную связь с результирующим показателем, а тому фактору, который при достаточно тесной связи с результатом имеет наименьшую тесноту связи с другими факторами.
В рассматриваемой задаче

Следовательно факторы x
2 и x
3 дублируют друг друга. Связь фактора x
3 с результатом у слабее чем x
2 с результатом у

, однако в модель включаем именно фактор x
3, так как при достаточно тесной связи с результатом, этот признак имеет более слабую межфакторную корреляцию с оставшимся фактором x
1 
.
Таким образом, в модель включаются факторы x
1 и x
3.
Если более чем два фактора связаны между собой линейной зависимостью, то есть имеет место совокупное воздействие факторов на результат, то говорят о наличии мультиколлинеарности факторов. Такое наличие может означать, что некоторые факторы всегда будут действовать в унисон. В результате вариация в исходных данных перестает быть полностью независимой и нельзя оценить воздействие каждого фактора в отдельности. Для оценки мультиколлинеарности факторов может использоваться определитель матрицы парных коэффициентов корреляции между факторами.
Чем ближе к нулю определитель матрицы парных коэффициентов корреляции между факторами, тем сильнее мультиколлинеарность факторов и ненадежнее результаты множественной регрессии. И, наоборот, чем ближе к единице определитель матрицы межфакторной корреляции, тем меньше мультиколлинеарность факторов.
Вычислим определитель (детерминант) матрицы межфакторной корреляции для рассматриваемой задачи:

Так как определитель матрицы парных коэффициентов корреляции между факторами близок к нулю, то факторы мультиколлинеарны.
Задание 2
По 20 коммерческим банкам изучается зависимость прибыли у (млн. ден. ед.) от кредитных вложений х
1 (млн. ден. ед.) и суммарного риска х
2 (млн. ден. ед.).
Номер банка | Кредитные вложения, x1 | Суммарный риск, x2 | Прибыль, у |
| 320 | 408 | 15 |
| 328 | 414 | 17 |
| 336 | 412 | 15 |
| 344 | 430 | 17 |
| 348 | 448 | 18 |
| 352 | 454 | 18 |
| 348 | 460 | 18 |
| 356 | 466 | 18 |
| 378 | 472 | 20 |
| 366 | 486 | 22 |
| 364 | 480 | 22 |
| 362 | 504 | 22 |
| 358 | 510 | 22 |
| 364 | 516 | 22 |
| 360 | 522 | 22 |
| 370 | 534 | 22 |
| 392 | 516 | 23 |
| 372 | 522 | 23 |
| 390 | 520 | 23 |
| 420 | 518 | 24 |
Требуется:
Оценить показатели вариации каждого признака и сделать вывод о возможностях применения метода наименьших квадратов (МНК) для их изучения.
Проанализировать линейные коэффициенты парной и частной корреляции.
Написать уравнение множественной регрессии.
С помощью F - критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии и
. Сравнить значения скорректированного и нескорректированного линейных коэффициентов множественной детерминации.
С помощью частных F - критериев Фишера оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора х1 после х2 и фактора х2 после х1. Оценить значимость параметров уравнения множественной регрессии и пояснить их экономический смысл.
Рассчитать средние частные коэффициенты эластичности и дать на их основе сравнительную оценку силы влияния факторов на результат.
Решение:
Для нахождения показателей вариации составим и заполним расчетную таблицу:
Н

аходим дисперсии и исправленные средние квадратические отклонения признака результата у и признаков факторов х
1 и х
2:
Сравнивая значения средних квадратических отклонений и средних величин и определяя коэффициенты вариации,



приходим к выводу о небольшом уровне варьирования признаков в пределах 15%. Таким образом, совокупность предприятий однородна, и для нее могут использоваться метод наименьших квадратов и вероятностные оценки статистических гипотез.
Значения линейных коэффициентов парной корреляции определяют тесноту попарно связанных переменных, используемых в данном уравнении множественной регрессии. Линейные коэффициенты частной корреляции оценивают тесноту связи значений двух переменных, исключая влияние всех других переменных, представленных в уравнении множественной регрессии.
Для вычисления коэффициентов парной корреляции используем данные вышеуказанной расчетной таблицы:
Значения коэффициентов парной корреляции указывают на сильную связь прибыли банков у как с кредитными вложениями х
1, так и с суммарным риском х
2 (

и

). В то же время теснота межфакторной связи

хотя и весьма высокая, однако меньше тесноты связи у с х
2 и у с х
1. В связи с этим можно заключить, что для данной модели факторы х
1 и х
2 информативны и достаточно статистически надежны.
Линейные коэффициенты частной корреляции (первого порядка):
то есть при закреплении фактора x
2 на постоянном уровне корреляция у и фактора x
1 оказывается более низкой (0,5092 против 0,84).
то есть при закреплении фактора x
1 на постоянном уровне влияние фактора x
2 на у оказывается менее сильным (0,8567 против 0,9457).
Данные коэффициенты дают более точную характеристику тесноты связи двух признаков, чем коэффициенты парной корреляции, так как очищают парную зависимость от взаимодействия данной пары признаков с другими факторами, представляемыми в модели. Наиболее тесно связаны у и x
2:

; связь у и x
1 гораздо слабее:

; межфакторная зависимость x
1 и x
2 обратная, и она очень слабая и ниже, чем парная у с x
1 и у с x
2:

>

>

. Все это приводит к выводу о том, что факторы x
1 (кредитные вложения) и x
2 (суммарный риск) должны быть включены в правую часть уравнения множественной регрессии.
Если сравнить коэффициенты парной и частной корреляции, то можно увидеть, что из-за низкой межфакторной зависимости коэффициенты парной корреляции дают корректные оценки тесноты связи:
Итак, у обоих факторов теснота парной зависимости больше, чем теснота межфакторной связи. Следовательно, имеем слабую коллинеарность (взаимосвязь) факторов, поэтому x
1 (кредитные вложения) и x
2 (суммарный риск) должны быть включены в исследование.
Линейное уравнение множественной регрессии у от x1 и x2 имеет вид:
Для расчета его параметров применим метод стандартизации переменных и построим искомое уравнение в стандартизированном масштабе:
Расчет коэффициентов

выполним по формулам:
Получим уравнение:
Для построения уравнения в естественной форме рассчитаем b
1 и b
2, используя формулы перехода от

к b
i:

Для рассматриваемой задачи имеем:

Значение b
0 определим из соотношения
Итак, уравнение множественной регрессии имеет вид:
Значение b
0 оценивает агрегированное влияние прочих (кроме учтенных в модели факторов x
1 и x
2) факторов на результат у.
Величины b
1 и b
2 указывают, что с увеличением х
1 и х
2 на единицу их значений результат увеличивается соответственно на 0,0328 и на 0,051 млн. ден. ед. Полученные частные коэффициенты корреляции и
-коэффициенты одинаково подтверждают ранжирование факторов по силе их воздействия на результат:

и

то есть суммарный риск x
2 влияет сильнее на результат у по сравнению с кредитными вложениями x
1.
Рассчитаем линейный коэффициент множественной корреляции с использованием
и
: 
Оценку надежности уравнения регрессии и показателя тесноты связи

дает F - критерий Фишера. Анализ выполним сравнением фактического и табличного (критического) значений F - критерия Фишера F
Ta6л и F
факт определяем из соотношения значений факторной и остаточной дисперсий, рассчитанных на одну степень свободы:
где n – число единиц совокупности, m – число факторов в уравнении регрессии.
По таблицам значений F - критерия Фишера по уровню значимости = 0,05 и числу степеней свободы k
1 = m = 2 и k
2 = n – m – 1 = 17 находим F
тa6л = 3,59.
Так как F
факт = 100,1486 > F
тa6л = 3,59, то гипотеза о статистической незначимости уравнения регрессии в целом и показателя тесноты связи отвергается. То есть уравнение регрессии и значения

статистически надежны и сформировались под систематическими действиями неслучайных причин.
Вероятность того, что допускаются ошибки при отклонении гипотезы Н0, не превышает 5%.
Нескорректированный коэффициент множественной регрессии

оценивает долю вариации результата за счет представленных в уравнении факторов в общей вариации результата. Здесь эта доля составляет 92,18% и указывает на весьма высокую степень обусловленности вариации результата вариацией факторов х
1 и х
2.
Скорректированный коэффициент множественной детерминации
определяет тесноту связи с учетом степеней свободы общей и остаточной дисперсии. Он дает такую оценку тесноты связи, которая не зависит от числа факторов в модели и поэтому может сравниваться по разным моделям с разным числом факторов. Оба коэффициента указывают на высокую (более 91%) детерминированность результата у в модели с факторами х
1 и х
2.
Частный F – критерий Фишера оценивает статистическую целесообразность включения фактора х1 в модель после того, как в нее включен фактор х2. Частный F – критерий Фишера строится как отношение прироста факторной дисперсии за счет дополнительно включенного фактора (на одну степень свободы) к остаточной дисперсии (на одну степень свободы), подсчитанной по модели с включенными факторами х1 и х2:
По таблицам значений F – критерия Фишера F
тa6л = F(0,05;1;17) = 4,45.

то включение фактора х
1 после фактора х
2 оказывается статистически значимым и оправданным. Таким образом, фактор х
1 должен присутствовать в уравнении, в том числе в варианте, когда он дополнительно включается после фактора х
2.
Поменяем порядок включения факторов в модель и рассмотрим варианты включения х
2 после х
1. Выполним расчет с использованием показателей тесноты связи

и

:
Так как

приходим к выводу, что включение в модель фактора х
2 после введения в нее фактора х
1 – весьма значимо и оправданно.
На основе частных F – критериев Фишера оценим значимость коэффициентов b
1 и b
2.
Вычислим t – критерии Стьюдента для коэффициентов регрессии линейного уравнения как квадратный корень из соответствующего частного F – критерия Фишера:
Табличные (критические) значения t – критерия Стьюдента зависят от уровня значимости , числа свободы k = n – m – 1 (n – объем совокупности, m – число факторов в уравнении). Таким образом, t
кp = t(0,05 ; 20 – 2 – 1 = 17) = 2,1098. Так как значения

и

оба больше критического значения t – критерия Стьюдента t
кp = 2,1098, то оба коэффициента регрессии b
1 и b
2 являются статистически значимыми, на них можно опираться в прогнозе.
Общий вывод состоит в том, что оба фактора х
1 и х
2 множественной модели являются информативными и статистически значимыми. Итак, уравнение множественной регрессии вида

является окончательным, оно детерминировано и пригодно для прогноза и анализа.
Средние частные коэффициенты эластичности
показывают, на сколько процентов от значения своей средней
изменяется результат при изменении фактора xi на 1% от своей средней
и при фиксированном воздействии на у всех прочих факторов, включенных в уравнение регрессии. Для линейной зависимости
где bi – коэффициент регрессии при xi в уравнении регрессии. Таким образом,
По значениям частных коэффициентов эластичности можно сделать вывод о более сильном влиянии на результат у фактора суммарного риска x
2, чем фактора кредитных вложений х
1: 1,21% против 0,59%.
Задание 3
В начале планового периода продолжительностью в N лет имеется оборудование возраста t. Известны стоимость
r(t) продукции, производимой в течение года с использованием этого оборудования; ежегодные расходы
(t), связанные с эксплуатацией оборудования; его остаточная стоимость
s; стоимость
р нового оборудования (сюда же включены затраты, связанные с установкой, наладкой и запуском оборудования):
| Возраст оборудования |
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
r(t) | 22 | 22 | 22 | 21 | 20 | 20 | 19 | 18 | 17 | 16 | 16 |
(t) | 12 | 12 | 12 | 13 | 13 | 14 | 14 | 14 | 15 | 15 | 16 |
N = | 10 | N1 = | 6 | T = | 8 | T1 = | 1 | s(t) = | 1 | p = | 10 |
Требуется:
Пользуясь функциональными уравнениями, составить матрицу максимальных прибылей Fn(t) за N лет;
Сформировать по матрице максимальных прибылей оптимальные стратегии замены
оборудования данных возрастов T и T1 лет в плановом периоде продолжительностью
соответственно N и N1 лет.
Решение: Для решения задания применим принцип оптимальности Р. Беллмана, Рассмотрим интервалы времени, то есть годы, планового периода от конца к началу. Обозначим функцию условно-оптимальных значений функции цели F
k(t) – максимальную прибыль, которая будет получена от использования оборудования возраста t лет за последние k лет планового периода (см. рисунок).
З

апишем функциональные уравнения для последнего года планового периода F
1(t) и последних k лет планового периода F
k(t) при исходных числовых значениях задачи:

(1)

(2)
Пользуясь этими выражениями, будем последовательно вычислять значения максимальной прибыли F
k(t) и записывать их в таблицу. Первую строку получим, придавая параметру t в равенстве (1) значения 0, 1, 2, ..., 10 и используя исходные данные. Например, при t=0:
Аналогично расчет ведется до t=9:


Заметим, что если прибыль от нового оборудования равна прибыли от старого, то старое лучше сохранить еще на год. При t=10:
Из таблицы исходных данных видно, что r(t) – (t) с ростом t убывает. Поэтому при t>9 оптимальной будет политика замены оборудования. Чтобы различать, в результате какой политики получается условно-оптимальное значение прибыли, будем эти значения разграничивать (до t=9 включительно оптимальной является политика сохранения). Для заполнения второй строки используем формулу (2) для k=2:
Придавая параметру t значения 0, 1, 2, ..., 10 и используя исходные данные и значения F
1(t+1) из первой строки таблицы, заполним вторую ее строку:

и т.д.
Так как r(t) – (t) с ростом t убывает, то до t=5 включительно оптимальной будет политика сохранения оборудования, а при t>5 –политика замены оборудования. Для заполнения третьей строки таблицы используем формулу (2) для k=3:
Придавая параметру t значения 0, 1, 2, ..., 10 и используя исходные данные и значения F
2(t+1) из второй строки таблицы, заполним ее третью строку:

и т.д.
Так как r(t) – (t) с ростом t убывает, то до t=3 включительно оптимальной будет политика сохранения оборудования, а при t>3 – политика замены оборудования. Для заполнения четвертой строки таблицы используем формулу (2) для k=4:
Придавая параметру t значения 0, 1, 2, ..., 10 и используя исходные данные и значения F
3(t+1) из третьей строки таблицы, заполним ее четвертую строку:




и т.д.
Как видно, до t=3 включительно оптимальной будет политика сохранения оборудования, а при t>3 – политика замены оборудования. Для заполнения пятой строки таблицы используем формулу (2) для k=5
Придавая параметру t значения 0, 1, 2, ..., 10 и используя исходные данные и значения F
4(t+1) из четвертой строки таблицы, заполним пятую строку:


и т.д.
Как видно, до t=4 включительно оптимальной будет политика сохранения оборудования, а при t>4 – политика замены оборудования. Для заполнения шестой строки таблицы используем формулу (2) для k=6
Придавая параметру t значения 0, 1, 2, ..., 10 и используя исходные данные и значения F
5(t+1) из пятой строки таблицы, заполним шестую строку:






и т.д.
Как видно, до t=5 включительно оптимальной будет политика сохранения оборудования, а при t>5 – политика замены оборудования. Для заполнения седьмой строки таблицы используем формулу (2) для k=7
Придавая параметру t значения 0, 1, 2, ..., 10 и используя исходные данные и значения F
6(t+1) из шестой строки таблицы, заполним седьмую строку:



и т.д.
Как видно, до t=3 включительно оптимальной будет политика сохранения оборудования, а при t>3 – политика замены оборудования. Для заполнения восьмой строки таблицы используем формулу (2) для k=8
Придавая параметру t значения 0, 1, 2, ..., 10 и используя исходные данные и значения F
7(t+1) из седьмой строки таблицы, заполним восьмую строку:



и т.д.
Как видно, до t=3 включительно оптимальной будет политика сохранения оборудования, а при t>3 – политика замены оборудования. Для заполнения девятой строки таблицы используем формулу (2) для k=9
Придавая параметру t значения 0, 1, 2, ..., 10 и используя исходные данные и значения F
8t+1) из восьмой строки таблицы, заполним девятую строку:



Как видно, до t=4 включительно оптимальной будет политика сохранения оборудования, а при t>4 – политика замены оборудования. Для заполнения десятой строки таблицы используем формулу (2) для k=10
Придавая параметру t значения 0, 1, 2, ..., 10 и используя исходные данные и значения F
9+1) из девятой строки таблицы, заполним десятую строку:





и т.д.
К

ак видно, до t=4 включительно оптимальной будет политика сохранения оборудования, а при t>4 – политика замены оборудования.
Итак, по окончании вычислений наша расчетная таблица примет вид:
Пусть, например, в начале планового периода имелось оборудование возраста Т=8 лет. Разработаем политику «замен» на десятилетний период, доставляющий максимальную прибыль. Информация для этого представлена в расчетной таблице. Максимальная прибыль, которую можно получить за N=10 лет при условии, что в начале планового периода имелось оборудование возраста 8 лет, находится в таблице на пересечении столбца t=8 строки F
10(t). Она составляет 72 единицы.
Значение максимальной прибыли F
10(8)=72 записано в области «политики замены» (область «политики замены» обозначена в таблице цветной заливкой, соответственно область левее «залитых» ячеек ограничивает зону «политики сохранения»). Это значит, что для достижения в течение 10 лет максимальной прибыли в начале первого года оборудование надо заменить. В течение первого года новое оборудование постареет на год, то есть, заменив оборудование и проработав на нем 1 год, мы за 9 лет до конца планового периода будем иметь оборудование возраста 1 год. Из расчетной таблицы берем F
9(1)=71. Это значение располагается в области «политики сохранения», то есть во втором году планового периода надо сохранить оборудование возраста 1 год, и, проработав на нем год, за 8 лет до конца планового периода будем иметь оборудование возраста 2 года.
Значение F
8(2)=61 размещено в области сохранения. Работаем на оборудовании еще год. Теперь до конца планового периода осталось 7 лет, а возраст оборудования составляет 3 года. Находим F
7(3)=51. Это область сохранения. Работаем на оборудовании еще год. Его возраст становится равным 4 годам. До конца планового периода остается 6 лет. Определяем F
б(4)=43. Это область сохранения. Работаем на оборудовании еще год. Его возраст становится равным 5 годам. До конца планового периода остается 5 лет. Определяем F
5(5)=36. Это область замены. Заменяем оборудование на новое. Проработаем на нем в течение пятого года. Оно постареет на год. До конца планового периода остается 4 года. Продолжая подобные рассуждения, получим, что F
4(1)=35 (область сохранения), F
3(2)=25 (область сохранения), F
2(3)=15 (область сохранения), F
1(4)=7 (также область сохранения). Разработанную политику изобразим с

ледующей цепочкой:
Из составленной расчетной таблицы можно найти оптимальную стратегию замены оборудования с любым начальным состоянием от 0 до 10 лет и на любой плановый период, не превосходящий 10 лет. Например, найдем «политику замен» на шестилетний период (N
1=6), приносящий максимальную прибыль, если в начале имелось оборудование возраста T
1=1 год:
Максимальная прибыль, которую можно получить за N=6 лет при условии, что в начале планового периода имелось оборудование возраста 1 год, находится в таблице на пересечении столбца t=1 и строки F
N(t)= F
6(1). Она составляет 49 единиц.
З

начение максимальной прибыли F
6(1)=49 находится в области «политики сохранения». Это значит, что для достижения в течение 6 лет максимальной прибыли оборудование надо сохранить. В течение первого года имееющееся оборудование постареет на год, то есть, проработав на имеющемся оборудовании 1 год, мы за 5 лет до конца планового периода будем иметь оборудование возраста 1+1=2 года. Из расчетной таблицы берем F
5(2)=39. Это значение располагается в области «политики сохранения», то есть во втором году планового периода надо сохранить оборудование возраста 2 года, и, проработав на нем год, за 4 года до конца планового периода будем иметь оборудование возраста 2+1=3 года. Значение F
4(3)=29 размещено в области сохранения. Работаем на оборудовании в третий год планового периода. Теперь до конца планового периода осталось 3 года, а возраст оборудования составляет 3+1=4 года. Находим F
3(4)=21. Это область замены, поэтому оборудование меняем на новое. Работаем на нем в течение четвертого года планового периода и получаем на выходе оборудование возрастом 1 год. До конца планового периода остается 2 года. Продолжая подобные рассуждения, получим, что F
2(1)=20 (область сохранения), F
1(2)=10 (область сохранения). Разработанную политику можно отобразить следующей цепочкой:
Задание 4
Предположим, что спрос составляет = 3 000 единиц товара в год, которые поставляются равномерно и непрерывно со склада. Организационные издержки составляют
К = 70 у. е. за одну партию, а издержки хранения равны
s = 1,1 у. е. в расчете на одну единицу товара в год. Запасы на складе пополняются с некоторой производственной линии, которая работает со скоростью = 5 000 единиц товара в год. Производственная линия начинает действовать, как только уровень запасов на складе становится равным нулю, и продолжает работу до тех пор, пока не будет произведено
q единиц товара.
| | К | s | | | |
5 000 | 3 000 | 70 | 1,1 | 35 | 50 | 55 |
Требуется:
Найти размер партии, который минимизирует все затраты;
Минимальные среднегодовые издержки на размещение заказов и содержание запасов;
Вычислить время, в течение которого продолжается поставка;
Вычислить продолжительность цикла;
Найти максимальный и средний уровень запасов при условии, что размер поставки оптимален;
Нарисовать график изменения запасов;
Определить, на сколько % изменятся (увеличатся или уменьшатся) оптимальные среднегодовые издержки на размещение заказов и хранение запасов при увеличении (уменьшении) оптимальной партии поставки на = 35%;
Определить, на сколько % изменятся (увеличатся или уменьшатся) оптимальные среднегодовые издержки на размещение заказов и хранение запасов с изменением оптимальной партии поставки при увеличении (уменьшении) издержек хранения единицы продукции на = 50% и накладных расходов, связанных с размещением заказа и поставкой партии на = 55%;
Определить, на сколько % изменятся (увеличатся или уменьшатся) оптимальные среднегодовые издержки на размещение заказов и хранение запасов без изменения оптимальной партии поставки при увеличении (уменьшении) издержек хранения единицы продукции на = 50% и накладных расходов, связанных с размещением заказа и поставкой партии на = 55%.
Решение: Товар поступает на склад с производственной линии с постоянной интенсивностью =5 000 ед. в год. На склад товар поступает партиями размером q ед. Пополнение склада происходит в каждом цикле за время
1, а потребление – за =
1 +
2. Абсолютная интенсивность увеличения запасов определяется разностью – , где = 3 000 ед. в год – интенсивность расходования запасов. Максимальный уровень запасов за время
1 возрастет на величину р = ( – )*
1. Так как
1=q/, величина среднего запаса равна (–)*q/2. Учитывая, что запас р, накопленный в интервале 1, полностью расходуется за время 2, имеем р =
2. Тогда получим
2 = ( – )* q/.
Следовательно,
2 = ( – )* q / .
Поэтому =
1 +
2 = q/ + ( – )* q / = q / .
Определим суммарные затраты, связанные с организацией заказов и содержанием запасов, приходящиеся на один цикл:

Разделив это выражение на длину цикла
= q / , получим величину издержек в единицу времени:
Оптимальный объем партии поставки q*, минимизирующий общие затраты, вычислим, приравнивая к нулю производную:

Тогда оптимальный интервал возобновления заказов:
Найдем оптимальные издержки в единицу времени:

или
Размер партии, который минимизирует все затраты:
Минимальные среднегодовые издержки на размещение заказов и содержание запасов составят:
Продолжительность поставки:
года, что составляет 0,1954 * 365 71 день.
Продолжительность цикла
года, что составляет 0,3257 * 365 119 дней.
Максимальный уровень запасов
ед. товара. Средний уровень запасов
ед. товара.
Г
рафик изменения запасов изображен на рисунке. Заметим, что масштаб выбирается в зависимости от того, как соотносятся полученные значения * и 1
Заметим, что
где 
Тогда в случае увеличения оптимальной партии поставки на =35%,
получим

Следовательно,
что влечет увеличение оптимальных среднегодовых издержек на размещение заказов и хранение запасов на 4,54% (1,0454 – 1 = 0,0454).
В случае уменьшения оптимальной партии поставки на =35%,
получим

Следовательно,
что влечет увеличение оптимальных среднегодовых издержек на размещение заказов и хранение запасов на 9,42% (1,0942 – 1 = 0,0942).
Заметим, что
где
Тогда в случае увеличения издержек хранения единицы продукции на =50% и увеличения накладных расходов, связанных с размещением заказа и поставкой партии на =55%, получим

Следовательно,
что влечет увеличение оптимальных среднегодовых издержек на размещение заказов и хранение запасов на 52,48% (1,5248 – 1 = 0,5248), при соответствующем увеличении оптимальной партии поставки на 1,65% (1,0165 – 1 = 0,0165).
В случае уменьшения издержек хранения единицы продукции на =50% и уменьшения накладных расходов, связанных с размещением заказа и поставкой партии на =55%, получим

Следовательно,
что влечет уменьшение оптимальных среднегодовых издержек на размещение заказов и хранение запасов на 52,57% (0,4743 – 1 = -0,5257), при соответствующем уменьшении оптимальной партии поставки на 5,13% (0,9487 – 1 = -0,0513).
Заметим, что
где

.
Тогда в случае увеличения издержек хранения единицы продукции на = 50% и увеличения накладных расходов, связанных с размещением заказа и поставкой партии на = 55% получим

Следовательно,
что влечет увеличение оптимальных среднегодовых издержек на размещение заказов и хранение запасов на 52,5% (1,525 – 1 = 0,525) без изменения оптимальной партии поставки.
Тогда в случае уменьшения издержек хранения единицы продукции на = 50% и уменьшения накладных расходов, связанных с размещением заказа и поставкой партии на = 55% получим

Следовательно,
что влечет уменьшение оптимальных среднегодовых издержек на размещение заказов и хранение запасов на 52,5% (0,475 – 1 = -0,525) без изменения оптимальной партии поставки.
Задание 5
Предприятие А независимо от выполнения плана в предыдущем месяце в следующем план перевыполнит с вероятностью
р = 0,15, не выполнит с вероятностью
q = 0,15 и выполнит план на 100% с вероятностью
г = 1 – р – q = 1 – 0,15 – 0,15 = 0,7. Предприятие В план перевыполнит с вероятностью
р + = 0,15 + 0,1 = 0,25,
р = 0,15
, р – = 0,15 – 0,1 = 0,05 соответственно, если в предыдущем месяце план перевыполнен, выполнен на 100% и не выполнен. Вероятности невыполнения плана при этом будут равны
q – = 0,15 – 0,1 = 0,05
, q = 0,15
, q + = 0,15 + 0,1 = 0,25. Найти финальные вероятности для А и В и исследовать их.
Решение: Множество состояний предприятий А и В следующее:
1 – план перевыполнен,
2 – выполнен на 100%,
3 – не выполнен. Для предприятий А и В переходные матрицы имеют вид
то есть
Так как для предприятия А переходная матрица не зависит от номера строки, то матрица финальных вероятностей совпадает с матрицей Р
А. Тогда

Чтобы найти финальные вероятности для предприятия В, необходимо решить следующую систему линейных уравнений:

где Р – переходная матрица,

= (р, р
2, ..., р
n) – вектор-строка, n –количество состояний.
Тогда

где p
1, p
2, p
3 – искомые вероятности. Из второго и четвертого уравнения системы:
Из первого и четвертого уравнения системы:
Итак,
Выводы: в результате произведенных вычислений можно говорить, что у обоих предприятий А и В финальные вероятности совпадают. Так, вероятность выполнения плана на 100% у обоих компаний

Вероятности перевыполнения и невыполнения плана у обоих предприятий равны и составляют
Список использованной литературы
Эконометрика: учебник/ИИ.Елисеева, С.В.Курышева Т.В.Костеева и др.; под ред. И.И.Елисеевой. 2-е изд., перераб. и доп. – М: Финансы и статистика, 2007. – 576 с.: ил.
Практикум по эконометрике: Учеб. пособие / И.И.Елисеева, С.В.Курышева, Н.М.Гордеенко и др.; под ред. И.И.Елисеевой – М: Финансы и статистика, 2002. – 192 с.: ил.
Сборник задач по эконометрике: Учебное пособие для студентов экономических вузов / Сост. Е.Ю.Дорохина, Л.Ф.Преснякова, Н.П.Тихомиров. – М.: Издательство «Экзамен», 2003. – 224 с.
Эконометрика: Учебное пособие в схемах и таблицах / Н.М.Гордеева, Л.Н.Демидова, Л.М.Клизогуб, С.А.Орехов, Н.А.Сердюкова, С.Т.Швецова; под ред. д-ра экон. наук, проф. С.А.Орехова – М: Эксмо, 2008. – 224 с. – (Экономика – наглядно и просто).
Учреждение образования