Контрольная работа по эконометрике - файл n1.doc

Контрольная работа по эконометрике
скачать (224.5 kb.)
Доступные файлы (2):

n1.doc	706kb.	23.05.2012 10:50	скачать
n2.xls	51kb.	23.05.2012 10:28	скачать

---

Смотрите также:
• Контрольная работа по эконометрике. Задачи с решением (Лабораторная работа)
• Контрольная работа по эконометрике (Лабораторная работа)
• Контрольная работа - Эконометрика ( Вариант 7) (Лабораторная работа)
• Контрольная работа по эконометрике (Лабораторная работа)
• Контрольная работа по эконометрике (Лабораторная работа)
• Контрольная работа по эконометрике. Вариант№1 (Лабораторная работа)
• Контрольная работа по эконометрике (2 задачи) Вариант 1 (Лабораторная работа)
• Контрольная работа по эконометрике (2 задачи) Вариант 6 (Лабораторная работа)
• Контрольная работа по эконометрике. Решение в Word и Excel (Лабораторная работа)
• Контрольная работа - по эконометрике (Лабораторная работа)
• Контрольная работа - Задачи по эконометрике (Лабораторная работа)
• Контрольная работа по эконометрике. Вариант №2 (Лабораторная работа)

n1.doc

Учреждение образования
БРЕСТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра высшей математики
Контрольная работа по дисциплине

«Эконометрика и экономико-математические методы и модели»
Выполнила: студент 3-го курса

специальности «Экономика и управление на предприятии»

…
шифр …

г. Брест, 2012

Содержание

Задание 1

При изучении зависимости у = f(x₁, x₂, x₃) по 30 наблюдениям получена матрица парных коэффициентов корреляции.

	у	x1	x2	x3
у	1
x1	0,92	1
x2	0,86	0,59	1
x3	0,82	0,33	0,89	1

Определить:

1. 
   Какие факторы следует включить в модель множественной регрессии и почему?
   
2. 
   Проверить наличие мультиколлинеарности факторов, используя определитель матрицы коэффициентов парной корреляции.
   

Решение:

1. 
   Коэффициенты интеркорреляции (то есть корреляции между факторами из модели множественной регрессии) позволяют исключить из модели дублирующие факторы. Считается, что две переменные явно коллинеарны, то есть находятся между собой в тесной линейной зависимости, если .
   

Поскольку одним из условий построения уравнения множественной регрессии является независимость действия факторов, то коллинеарность нарушает это условие. Если факторы явно коллинеарны, то они дублируют друг друга и один из них рекомендуется исключить из регрессии. Предпочтение при этом отдается не фактору, имеющему более тесную связь с результирующим показателем, а тому фактору, который при достаточно тесной связи с результатом имеет наименьшую тесноту связи с другими факторами.

В рассматриваемой задаче Следовательно факторы x₂ и x₃ дублируют друг друга. Связь фактора x₃ с результатом у слабее чем x₂ с результатом у , однако в модель включаем именно фактор x₃, так как при достаточно тесной связи с результатом, этот признак имеет более слабую межфакторную корреляцию с оставшимся фактором x₁ .

Таким образом, в модель включаются факторы x₁ и x₃.

2. 
   Если более чем два фактора связаны между собой линейной зависимостью, то есть имеет место совокупное воздействие факторов на результат, то говорят о наличии мультиколлинеарности факторов. Такое наличие может означать, что некоторые факторы всегда будут действовать в унисон. В результате вариация в исходных данных перестает быть полностью независимой и нельзя оценить воздействие каждого фактора в отдельности. Для оценки мультиколлинеарности факторов может использоваться определитель матрицы парных коэффициентов корреляции между факторами.
   

Чем ближе к нулю определитель матрицы парных коэффициентов корреляции между факторами, тем сильнее мультиколлинеарность факторов и ненадежнее результаты множественной регрессии. И, наоборот, чем ближе к единице определитель матрицы межфакторной корреляции, тем меньше мультиколлинеарность факторов.

Вычислим определитель (детерминант) матрицы межфакторной корреляции для рассматриваемой задачи:

Так как определитель матрицы парных коэффициентов корреляции между факторами близок к нулю, то факторы мультиколлинеарны.

Задание 2

По 20 коммерческим банкам изучается зависимость прибыли у (млн. ден. ед.) от кредитных вложений х₁ (млн. ден. ед.) и суммарного риска х₂ (млн. ден. ед.).

Номер банка	Кредитные вложения, x1	Суммарный риск, x2	Прибыль, у
	320	408	15
	328	414	17
	336	412	15
	344	430	17
	348	448	18
	352	454	18
	348	460	18
	356	466	18
	378	472	20
	366	486	22
	364	480	22
	362	504	22
	358	510	22
	364	516	22
	360	522	22
	370	534	22
	392	516	23
	372	522	23
	390	520	23
	420	518	24

Требуется:

1. 
   Оценить показатели вариации каждого признака и сделать вывод о возможностях применения метода наименьших квадратов (МНК) для их изучения.
   
2. 
   Проанализировать линейные коэффициенты парной и частной корреляции.
   
3. 
   Написать уравнение множественной регрессии.
   
4. 
   С помощью F - критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения рег­рессии и . Сравнить значения скорректированного и нескорректированного ли­нейных коэффициентов множественной детерминации.
   
5. 
   С помощью частных F - критериев Фишера оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора х₁ после х₂ и фактора х₂ после х₁. Оценить значимость параметров уравнения множественной регрессии и пояснить их экономический смысл.
   
6. 
   Рассчитать средние частные коэффициенты эластичности и дать на их основе срав­нительную оценку силы влияния факторов на результат.
   

Решение:

1. 
   Для нахождения показателей вариации составим и заполним расчетную таблицу:
   

Н
аходим дисперсии и исправленные средние квадратические отклонения признака результата у и признаков факторов х₁ и х₂:













Сравнивая значения средних квадратических отклонений и средних величин и опре­деляя коэффициенты вариации,

приходим к выводу о небольшом уровне варьирования признаков в пределах 15%. Таким образом, совокупность предприятий однородна, и для нее могут использоваться метод наименьших квадратов и вероятностные оценки статистических гипотез.

2. 
   Значения линейных коэффициентов парной корреляции определяют тесноту по­парно связанных переменных, используемых в данном уравнении множественной рег­рессии. Линейные коэффициенты частной корреляции оценивают тесноту связи значе­ний двух переменных, исключая влияние всех других переменных, представленных в уравнении множественной регрессии.
   

Для вычисления коэффициентов парной корреляции используем данные вышеуказанной расчетной таблицы:



Значения коэффициентов парной корреляции указывают на сильную связь прибыли банков у как с кредитными вложениями х₁, так и с суммарным риском х₂ ( и ). В то же время теснота межфак­торной связи хотя и весьма высокая, однако меньше тесноты связи у с х₂ и у с х₁. В связи с этим можно заключить, что для данной модели факторы х₁ и х₂ ин­формативны и достаточно статистически надежны.

Линейные коэффициенты частной корреляции (первого порядка):



то есть при закреплении фактора x₂ на постоянном уровне корреляция у и фактора x₁ оказывается более низкой (0,5092 против 0,84).



то есть при закреплении фактора x₁ на постоянном уровне влияние фактора x₂ на у оказывается менее сильным (0,8567 против 0,9457).



Данные коэффициенты дают более точную характеристику тесноты связи двух признаков, чем коэффициенты пар­ной корреляции, так как очищают парную зависимость от взаимодействия данной пары при­знаков с другими факторами, представляемыми в модели. Наиболее тесно связаны у и x₂: ; связь у и x₁ гораздо слабее: ; межфакторная зависимость x₁ и x₂ обратная, и она очень слабая и ниже, чем парная у с x₁ и у с x₂:

> > . Все это приводит к вы­воду о том, что факторы x₁ (кредитные вложения) и x₂ (суммарный риск) должны быть включены в правую часть уравнения множественной регрессии.

Если сравнить коэффициенты парной и частной корреляции, то можно увидеть, что из-за низкой межфакторной зависимости коэффициенты парной корреляции дают корректные оценки тесноты связи:



Итак, у обоих факторов теснота парной зависимости больше, чем теснота межфакторной связи. Следовательно, имеем слабую коллинеарность (взаи­мосвязь) факторов, поэтому x₁ (кредитные вложения) и x₂ (суммарный риск) должны быть включены в исследование.

3. 
   Линейное уравнение множественной регрессии у от x₁ и x₂ имеет вид:
   

Для расчета его параметров применим метод стандартизации переменных и постро­им искомое уравнение в стандартизированном масштабе:



Расчет коэффициентов выполним по формулам:



Получим уравнение:

Для построения уравнения в естественной форме рассчитаем b₁ и b₂, используя формулы перехода от к b_i: Для рассматриваемой задачи имеем:



Значение b₀ определим из соотношения



Итак, уравнение множественной регрессии имеет вид:

Значение b₀ оценивает агрегированное влияние прочих (кроме учтенных в модели факторов x₁ и x₂) факторов на результат у.

Величины b₁ и b₂ указывают, что с увеличением х₁ и х₂ на единицу их значений ре­зультат увеличивается соответственно на 0,0328 и на 0,051 млн. ден. ед. Полученные частные коэффициенты корреляции и -коэффициенты одинаково подтверждают ранжирование факторов по силе их воздействия на результат:

и то есть суммарный риск x₂ влияет сильнее на результат у по сравнению с кредитными вложениями x₁.

4. 
   Рассчитаем линейный коэффициент множественной корреляции с использованием и :
   

Оценку надежности уравнения регрессии и показателя тесноты связи дает F - критерий Фишера. Анализ выполним сравнением фактического и табличного (крити­ческого) значений F - критерия Фишера F_Ta6л и F_факт определяем из соотношения значе­ний факторной и остаточной дисперсий, рассчитанных на одну степень свободы:



где n – число единиц совокупности, m – число факторов в уравнении регрессии.





По таблицам значений F - критерия Фишера по уровню значимости  = 0,05 и числу степеней свободы k₁ = m = 2 и k₂ = n – m – 1 = 17 находим F_тa6л = 3,59.

Так как F_факт = 100,1486 > F_тa6л = 3,59, то гипотеза о статистической незначимости уравнения регрессии в целом и показателя тесноты связи отвергается. То есть уравнение регрессии и значениястатистически надежны и сформировались под систематическими действиями неслучайных причин.

Вероятность того, что допускаются ошибки при отклонении гипотезы Н0, не превы­шает 5%.

Нескорректированный коэффициент множественной регрессии оценивает долю вариации результата за счет представленных в уравнении факторов в общей вариации результата. Здесь эта доля составляет 92,18% и указывает на весьма высокую степень обусловленности вариации результата вариацией факторов х₁ и х₂.

Скорректированный коэффициент множественной детерминации



определяет тесноту связи с учетом степеней свободы общей и остаточной дисперсии. Он дает такую оценку тесноты связи, которая не зависит от числа факторов в модели и поэтому может сравниваться по разным моделям с разным числом факторов. Оба ко­эффициента указывают на высокую (более 91%) детерминированность результата у в модели с факторами х₁ и х₂.

5. 
   Частный F – критерий Фишера оценивает статистическую целесообразность вклю­чения фактора х₁ в модель после того, как в нее включен фактор х₂. Частный F – кри­терий Фишера строится как отношение прироста факторной дисперсии за счет дополни­тельно включенного фактора (на одну степень свободы) к остаточной дисперсии (на од­ну степень свободы), подсчитанной по модели с включенными факторами х₁ и х₂:
   

По таблицам значений F – критерия Фишера F_тa6л = F(0,05;1;17) = 4,45.

то включение фактора х₁ после фактора х₂ оказывается статистически значимым и оправданным. Таким обра­зом, фактор х₁ должен присутствовать в уравнении, в том числе в варианте, когда он дополнительно включается после фактора х₂.

Поменяем порядок включения факторов в модель и рассмотрим варианты включения х₂ после х₁. Выполним расчет с использованием показателей тесноты связи и :



Так как приходим к выводу, что включение в модель фактора х₂ после введения в нее фактора х₁ – весьма значимо и оправданно.

На основе частных F – критериев Фишера оценим значимость коэффициентов b₁ и b₂.

Вычислим t – критерии Стьюдента для коэффициентов регрессии линейного уравнения как квадратный корень из соответствующего частного F – критерия Фишера:



Табличные (критические) значения t – критерия Стьюдента зависят от уровня значи­мости , числа свободы k = n – m – 1 (n – объем совокупности, m – число факторов в уравнении). Таким образом, t_кp = t(0,05 ; 20 – 2 – 1 = 17) = 2,1098. Так как значения и оба больше критического значения t – критерия Стьюдента t_кp = 2,1098, то оба коэффициента регрессии b₁ и b₂ являются статистически значимыми, на них можно опираться в прогнозе.

Общий вывод состоит в том, что оба фактора х₁ и х₂ множественной модели являются информативными и статистически значимыми. Итак, уравнение множественной регрессии вида является окончательным, оно детерминировано и пригодно для прогноза и анализа.

6. 
   Средние частные коэффициенты эластичности показывают, на сколько про­центов от значения своей средней изменяется результат при изменении фактора x_i на 1% от своей средней и при фиксированном воздействии на у всех прочих факторов, включенных в уравнение регрессии. Для линейной зависимости где b_i – коэффициент регрессии при x_i в уравнении регрессии. Таким образом,
   

По значениям частных коэффициентов эластичности можно сделать вывод о более сильном влиянии на результат у фактора суммарного риска x₂, чем фактора кредитных вложений х₁: 1,21% против 0,59%.

Задание 3

В начале планового периода продолжительностью в N лет имеется обору­дование возраста t. Известны стоимость r(t) продукции, производимой в течение года с использованием этого оборудования; ежегодные расходы (t), связанные с эксплуата­цией оборудования; его остаточная стоимость s; стоимость р нового оборудования (сю­да же включены затраты, связанные с установкой, наладкой и запуском оборудования):

	Возраст оборудования
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
r(t)	22	22	22	21	20	20	19	18	17	16	16
(t)	12	12	12	13	13	14	14	14	15	15	16
N =	10	N1 =	6	T =	8	T1 =	1	s(t) =	1	p =	10

Требуется:

1. 
   Пользуясь функциональными уравнениями, составить матрицу максимальных прибы­лей F_n(t) за N лет;
   
2. 
   Сформировать по матрице максимальных прибылей оптимальные стратегии замены
   оборудования данных возрастов T и T₁ лет в плановом периоде продолжительностью
   соответственно N и N₁ лет.
   

Решение:

Для решения задания применим принцип оптимальности Р. Беллмана, Рассмотрим интервалы времени, то есть годы, планового периода от конца к началу. Обозначим функ­цию условно-оптимальных значений функции цели F_k(t) – максимальную прибыль, кото­рая будет получена от использования оборудования возраста t лет за последние k лет планового периода (см. рисунок).

З
апишем функциональные уравнения для последнего года планового периода F₁(t) и последних k лет планового периода F_k(t) при исходных числовых значениях задачи:

(1)

(2)

Пользуясь этими выражениями, будем последовательно вычислять значения макси­мальной прибыли F_k(t) и записывать их в таблицу. Первую строку получим, придавая параметру t в равенстве (1) значения 0, 1, 2, ..., 10 и используя исходные данные. На­пример, при t=0:



Аналогично расчет ведется до t=9:









Заметим, что если прибыль от нового оборудования равна прибыли от старого, то старое лучше сохранить еще на год. При t=10:



Из таблицы исходных данных видно, что r(t) – (t) с ростом t убывает. Поэтому при t>9 оптимальной бу­дет политика замены оборудования. Чтобы различать, в результате какой политики по­лучается условно-оптимальное значение прибыли, будем эти значения разграничивать (до t=9 включительно оптимальной является политика сохранения). Для заполнения второй строки используем формулу (2) для k=2:



Придавая параметру t значения 0, 1, 2, ..., 10 и используя исходные данные и значения F₁(t+1) из первой строки таблицы, заполним вторую ее строку:













и т.д.

Так как r(t) – (t) с ростом t убывает, то до t=5 включительно оптимальной будет политика сохранения оборудования, а при t>5 –политика замены оборудования. Для заполнения третьей строки таблицы используем формулу (2) для k=3:



Придавая параметру t значения 0, 1, 2, ..., 10 и используя исходные данные и значения F₂(t+1) из второй строки таблицы, заполним ее третью строку:











и т.д.

Так как r(t) – (t) с ростом t убывает, то до t=3 включительно оптимальной будет политика сохранения оборудования, а при t>3 – политика замены оборудования. Для заполнения четвертой строки таблицы используем формулу (2) для k=4:



Придавая параметру t значения 0, 1, 2, ..., 10 и используя исходные данные и значения F₃(t+1) из третьей строки таблицы, заполним ее четвертую строку:



и т.д.

Как видно, до t=3 включительно оптимальной будет политика сохранения оборудования, а при t>3 – политика замены оборудования. Для заполнения пятой строки таблицы используем формулу (2) для k=5



Придавая параметру t значения 0, 1, 2, ..., 10 и используя исходные данные и значения F₄(t+1) из четвертой строки таблицы, заполним пятую строку:







и т.д.

Как видно, до t=4 включительно оптимальной будет политика сохранения оборудования, а при t>4 – политика замены оборудования. Для заполнения шестой строки таблицы используем формулу (2) для k=6



Придавая параметру t значения 0, 1, 2, ..., 10 и используя исходные данные и значения F₅(t+1) из пятой строки таблицы, заполним шестую строку:



и т.д.

Как видно, до t=5 включительно оптимальной будет политика сохранения оборудования, а при t>5 – политика замены оборудования. Для заполнения седьмой строки таблицы используем формулу (2) для k=7



Придавая параметру t значения 0, 1, 2, ..., 10 и используя исходные данные и значения F₆(t+1) из шестой строки таблицы, заполним седьмую строку:





и т.д.

Как видно, до t=3 включительно оптимальной будет политика сохранения оборудования, а при t>3 – политика замены оборудования. Для заполнения восьмой строки таблицы используем формулу (2) для k=8



Придавая параметру t значения 0, 1, 2, ..., 10 и используя исходные данные и значения F₇(t+1) из седьмой строки таблицы, заполним восьмую строку:





и т.д.

Как видно, до t=3 включительно оптимальной будет политика сохранения оборудования, а при t>3 – политика замены оборудования. Для заполнения девятой строки таблицы используем формулу (2) для k=9



Придавая параметру t значения 0, 1, 2, ..., 10 и используя исходные данные и значения F₈t+1) из восьмой строки таблицы, заполним девятую строку:







Как видно, до t=4 включительно оптимальной будет политика сохранения оборудования, а при t>4 – политика замены оборудования. Для заполнения десятой строки таблицы используем формулу (2) для k=10



Придавая параметру t значения 0, 1, 2, ..., 10 и используя исходные данные и значения F₉+1) из девятой строки таблицы, заполним десятую строку:



и т.д.

К
ак видно, до t=4 включительно оптимальной будет политика сохранения оборудования, а при t>4 – политика замены оборудования.

Итак, по окончании вычислений наша расчетная таблица примет вид:

Пусть, например, в начале планового периода имелось оборудование возраста Т=8 лет. Разработаем политику «замен» на десятилетний период, доставляющий максималь­ную прибыль. Информация для этого представлена в расчетной таблице. Максимальная при­быль, которую можно получить за N=10 лет при условии, что в начале планового перио­да имелось оборудование возраста 8 лет, находится в таблице на пересечении столб­ца t=8 строки F₁₀(t). Она составляет 72 единицы.

Значение максимальной прибыли F₁₀(8)=72 записано в области «политики замены» (область «политики замены» обозначена в таблице цветной заливкой, соответственно область левее «залитых» ячеек ограничивает зону «политики сохранения»). Это значит, что для достижения в течение 10 лет максимальной прибыли в начале пер­вого года оборудование надо заменить. В течение первого года новое оборудование по­стареет на год, то есть, заменив оборудование и проработав на нем 1 год, мы за 9 лет до конца планового периода будем иметь оборудование возраста 1 год. Из расчетной таблицы бе­рем F₉(1)=71. Это значение располагается в области «политики сохранения», то есть во втором году планового периода надо сохранить оборудование возраста 1 год, и, прора­ботав на нем год, за 8 лет до конца планового периода будем иметь оборудование воз­раста 2 года.

Значение F₈(2)=61 размещено в области сохранения. Работаем на оборудовании еще год. Теперь до конца планового периода осталось 7 лет, а возраст оборудования со­ставляет 3 года. Находим F₇(3)=51. Это область сохранения. Работаем на оборудова­нии еще год. Его возраст становится равным 4 годам. До конца планового периода оста­ется 6 лет. Определяем F_б(4)=43. Это область сохранения. Работаем на оборудовании еще год. Его возраст становится равным 5 годам. До конца планового периода остается 5 лет. Определяем F₅(5)=36. Это область замены. Заменяем оборудование на новое. Проработаем на нем в течение пятого года. Оно постареет на год. До конца планового периода остается 4 года. Продолжая подобные рассуждения, получим, что F₄(1)=35 (область сохранения), F₃(2)=25 (область сохранения), F₂(3)=15 (область сохранения), F₁(4)=7 (также область сохранения). Разработанную полити­ку изобразим с
ледующей цепочкой:

Из составленной расчетной таблицы можно найти оптимальную стратегию замены оборудования с любым начальным состоянием от 0 до 10 лет и на любой плановый период, не превосходящий 10 лет. Например, найдем «политику замен» на шестилетний период (N₁=6), приносящий максимальную прибыль, если в на­чале имелось оборудование возраста T₁=1 год:
Максимальная при­быль, которую можно получить за N=6 лет при условии, что в начале планового перио­да имелось оборудование возраста 1 год, находится в таблице на пересечении столб­ца t=1 и строки F_N(t)= F₆(1). Она составляет 49 единиц.

З
начение максимальной прибыли F₆(1)=49 находится в области «политики сохранения». Это значит, что для достижения в течение 6 лет максимальной прибыли оборудование надо сохранить. В течение первого года имееющееся оборудование по­стареет на год, то есть, проработав на имеющемся оборудовании 1 год, мы за 5 лет до конца планового периода будем иметь оборудование возраста 1+1=2 года. Из расчетной таблицы бе­рем F₅(2)=39. Это значение располагается в области «политики сохранения», то есть во втором году планового периода надо сохранить оборудование возраста 2 года, и, прора­ботав на нем год, за 4 года до конца планового периода будем иметь оборудование воз­раста 2+1=3 года. Значение F₄(3)=29 размещено в области сохранения. Работаем на оборудовании в третий год планового периода. Теперь до конца планового периода осталось 3 года, а возраст оборудования со­ставляет 3+1=4 года. Находим F₃(4)=21. Это область замены, поэтому оборудование меняем на новое. Работаем на нем в течение четвертого года планового периода и получаем на выходе оборудование возрастом 1 год. До конца планового периода остается 2 года. Продолжая подобные рассуждения, получим, что F₂(1)=20 (область сохранения), F₁(2)=10 (область сохранения). Разработанную полити­ку можно отобразить следующей цепочкой:

Задание 4

Предположим, что спрос составляет  = 3 000 единиц товара в год, которые поставляются равномерно и непрерывно со склада. Организационные издержки состав­ляют К = 70 у. е. за одну партию, а издержки хранения равны s = 1,1 у. е. в расчете на одну единицу товара в год. Запасы на складе пополняются с некоторой производственной линии, которая работает со скоростью  = 5 000 единиц товара в год. Производственная ли­ния начинает действовать, как только уровень запасов на складе становится равным ну­лю, и продолжает работу до тех пор, пока не будет произведено q единиц товара.

		К	s			
5 000	3 000	70	1,1	35	50	55

Требуется:

1. 
   Найти размер партии, который минимизирует все затраты;
   
2. 
   Минимальные среднегодовые издержки на размещение заказов и содержание запа­сов;
   
3. 
   Вычислить время, в течение которого продолжается поставка;
   
4. 
   Вычислить продолжительность цикла;
   
5. 
   Найти максимальный и средний уровень запасов при условии, что размер поставки оптимален;
   
6. 
   Нарисовать график изменения запасов;
   
7. 
   Определить, на сколько % изменятся (увеличатся или уменьшатся) оптимальные среднегодовые издержки на размещение заказов и хранение запасов при увеличении (уменьшении) оптимальной партии поставки на  = 35%;
   
8. 
   Определить, на сколько % изменятся (увеличатся или уменьшатся) оптимальные среднегодовые издержки на размещение заказов и хранение запасов с изменением оптимальной партии поставки при увеличении (уменьшении) издержек хранения еди­ницы продукции на  = 50% и накладных расходов, связанных с размещением заказа и по­ставкой партии на  = 55%;
   
9. 
   Определить, на сколько % изменятся (увеличатся или уменьшатся) оптимальные среднегодовые издержки на размещение заказов и хранение запасов без изменения оптимальной партии поставки при увеличении (уменьшении) издержек хранения еди­ницы продукции на  = 50% и накладных расходов, связанных с размещением заказа и по­ставкой партии на  = 55%.
   

Решение:

Товар поступает на склад с производственной линии с постоянной интенсивностью =5 000 ед. в год. На склад товар поступает партиями размером q ед. Пополнение склада происходит в каждом цикле за время ₁, а потребление – за  = ₁ + ₂. Абсо­лютная интенсивность увеличения запасов определяется разностью  – , где  = 3 000 ед. в год – интенсивность расходования запасов. Максимальный уровень запасов за время ₁ возрастет на величину р = ( – )*₁. Так как ₁=q/, величина среднего запаса равна (–)*q/2. Учитывая, что запас р, накопленный в интервале 1, полностью расходуется за время 2, имеем р = ₂. Тогда получим ₂ = ( – )* q/.

Следовательно, ₂ = ( – )* q / .

Поэтому  = ₁ + ₂ = q/ + ( – )* q /  = q / .

Определим суммарные затраты, связанные с организацией заказов и содержанием запасов, приходящиеся на один цикл: Разделив это выражение на длину цикла

 = q / , получим величину издержек в единицу времени:

Оптимальный объем партии поставки q*, минимизирующий общие затраты, вычис­лим, приравнивая к нулю производную:

Тогда оптимальный интервал возобновления заказов:

Найдем оптимальные издержки в единицу времени:

или

1. 
   Размер партии, который минимизирует все затраты:
   

2. 
   Минимальные среднегодовые издержки на размещение заказов и содержание за­пасов составят:
   

3. 
   Продолжительность поставки: года, что составляет 0,1954 * 365   71 день.
   
4. 
   Продолжительность цикла года, что составляет 0,3257 * 365  119 дней.
   
5. 
   Максимальный уровень запасов ед. товара. Средний уровень запасов ед. товара.
   
6. 
   Г
   рафик изменения запасов изображен на рисунке. Заметим, что масштаб выбирается в зависимости от того, как соотносятся полученные значения ^* и ₁
   

7. 
   Заметим, что где
   

Тогда в случае увеличения оптимальной партии поставки на =35%,

получимСледовательно,

что влечет увеличение оптимальных среднегодовых издержек на размещение заказов и хранение запасов на 4,54% (1,0454 – 1 = 0,0454).

В случае уменьшения оптимальной партии поставки на =35%,

получимСледовательно,

что влечет увеличение оптимальных среднегодовых издержек на размещение заказов и хранение запасов на 9,42% (1,0942 – 1 = 0,0942).

8. 
   Заметим, что где
   

Тогда в случае увеличения издержек хранения единицы продукции на =50% и увели­чения накладных расходов, связанных с размещением заказа и поставкой партии на =55%, получим Следовательно,



что влечет увеличение оптимальных среднегодовых издержек на размещение заказов и хранение запасов на 52,48% (1,5248 – 1 = 0,5248), при соответствующем увеличении оптимальной партии по­ставки на 1,65% (1,0165 – 1 = 0,0165).

В случае уменьшения издержек хранения единицы продукции на =50% и уменьшения накладных расходов, связанных с размещением заказа и поставкой партии на =55%, получим Следовательно,



что влечет уменьшение оптимальных среднегодовых издержек на размещение заказов и хранение запасов на 52,57% (0,4743 – 1 = -0,5257), при соответствующем уменьшении оптимальной партии по­ставки на 5,13% (0,9487 – 1 = -0,0513).

9. 
   Заметим, что где
   

.

Тогда в случае увеличения издержек хранения единицы продукции на  = 50% и увели­чения накладных расходов, связанных с размещением заказа и поставкой партии на  = 55% получим Следовательно,

что влечет увеличение оптимальных среднегодовых из­держек на размещение заказов и хранение запасов на 52,5% (1,525 – 1 = 0,525) без изме­нения оптимальной партии поставки.

Тогда в случае уменьшения издержек хранения единицы продукции на  = 50% и уменьшения накладных расходов, связанных с размещением заказа и поставкой партии на  = 55% получим Следовательно,

что влечет уменьшение оптимальных среднегодовых из­держек на размещение заказов и хранение запасов на 52,5% (0,475 – 1 = -0,525) без изме­нения оптимальной партии поставки.

Задание 5

Предприятие А независимо от выполнения плана в предыдущем месяце в следующем план перевыполнит с вероятностью р = 0,15, не выполнит с вероятностью q = 0,15 и выполнит план на 100% с вероятностью г = 1 – р – q = 1 – 0,15 – 0,15 = 0,7. Предприятие В план пе­ревыполнит с вероятностью р +  = 0,15 + 0,1 = 0,25, р = 0,15, р –  = 0,15 – 0,1 = 0,05 соответственно, если в предыду­щем месяце план перевыполнен, выполнен на 100% и не выполнен. Вероятности невы­полнения плана при этом будут равны q –  = 0,15 – 0,1 = 0,05, q = 0,15, q +  = 0,15 + 0,1 = 0,25. Найти финальные вероятности для А и В и исследовать их.

р	q	
0,15	0,15	0,1

Решение:

Множество состояний предприятий А и В следующее: ₁ – план перевыполнен, ₂ – выполнен на 100%, ₃ – не выполнен. Для предприятий А и В переходные матрицы имеют вид



то есть

Так как для предприятия А переходная матрица не зависит от номера строки, то мат­рица финальных вероятностей совпадает с матрицей Р_А. Тогда Чтобы найти финальные вероятности для предприятия В, необходимо решить следующую систему линейных уравнений:

где Р – переходная матрица, = (р, р₂, ..., р_n) – вектор-строка, n –количество состояний.

Тогдагде p₁, p₂, p₃ – искомые вероятности. Из второго и четвертого уравнения системы:



Из первого и четвертого уравнения системы:



Итак,


Выводы: в результате произведенных вычислений можно говорить, что у обоих предприятий А и В финальные вероятности совпадают. Так, вероятность выполнения плана на 100% у обоих компаний Вероятности перевыполнения и невыполнения плана у обоих предприятий равны и составляют

Список использованной литературы

1. 
   Эконометрика: учебник/ИИ.Елисеева, С.В.Курышева Т.В.Костеева и др.; под ред. И.И.Елисеевой. 2-е изд., перераб. и доп. – М: Финансы и статистика, 2007. – 576 с.: ил.
   
2. 
   Практикум по эконометрике: Учеб. пособие / И.И.Елисеева, С.В.Курышева, Н.М.Гордеенко и др.; под ред. И.И.Елисеевой – М: Финансы и статистика, 2002. – 192 с.: ил.
   
3. 
   Сборник задач по эконометрике: Учебное пособие для студентов экономических вузов / Сост. Е.Ю.Дорохина, Л.Ф.Преснякова, Н.П.Тихомиров. – М.: Издательство «Экзамен», 2003. – 224 с.
   
4. 
   Эконометрика: Учебное пособие в схемах и таблицах / Н.М.Гордеева, Л.Н.Демидова, Л.М.Клизогуб, С.А.Орехов, Н.А.Сердюкова, С.Т.Швецова; под ред. д-ра экон. наук, проф. С.А.Орехова – М: Эксмо, 2008. – 224 с. – (Экономика – наглядно и просто).
   

---

Учреждение образования