Решение типовых задач по эконометрике - файл n1.doc

приобрести
Решение типовых задач по эконометрике
скачать (1910.5 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc1911kb.19.09.2012 21:54скачать

n1.doc

  1   2   3   4   5   6   7   8


Решение типовых задач.

Примечание к решению типовых задач.

При решении типовых задач в табличном процессоре EXCEL и вручную, на калькуляторе из-за особенностей программы при округления цифр промежуточных расчётов некоторые из итоговых результатов могут отличаться. Это не является ошибкой, а лишь особенностью пакетного и ручного решения.

Задача 1.

Приводятся данные за 2000 год по территориям Северо-Западного федерального округа

Таблица № 1.

Территории Северо-Западного федерального округа

Оборот розничной торговли за год, млрд. руб.

Общая сумма доходов населения за год, млрд. руб.

А

Y

X

1.Респ. Карелия

9,4

19,1

2.Респ. Коми

16,7

37,3

3.Архангельская обл.

16,3

30,0

4.Вологодская обл.

12,1

27,5

5.Калининградская обл.

14,0

19,0

6.Ленинградская обл.

15,6

26,2

7.Мурманская обл.

20,5

39,5

8.Новгородская обл.

9,3

14,8

9.Псковская обл.

7,3

11,6

10.г.Санкт-Петербург1)

83,1

133,6

Итого

121,2

225

Средняя

13,47

25,0



4,036

9,120

Дисперсия, D

16,289

83,182

1) Предварительный анализ исходных данных выявил наличие одной территории (г.Санкт-Петербург) с аномальными значениями признаков. Эта территория исключена из дальнейшего анализа. Значения показателей в итоговых строках приведены без учёта указанной аномальной единицы.

Задание:

1. Расположите территории по возрастанию фактора X. Сформулируйте рабочую гипотезу о возможной связи Y и X.

2. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о возможной форме и направлении связи.

3. Рассчитайте параметры а1 и а0 парной линейной функции , степенной , линейно-логарифмической функции и параболы второго порядка .

4. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции (r и ?) и детерминации (r2 и ?2), проанализируйте их значения.

5. Надёжность уравнений в целом оцените через F-критерий Фишера для уровня значимости =0,05.

6. На основе оценочных характеристик выберите лучшее уравнение регрессии.

7. По лучшему уравнению регрессии рассчитайте теоретические значения результата (), по ним постройте теоретическую линию регрессии и определите скорректированную среднюю ошибку аппроксимации - ?'ср., оцените её величину.

8. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора () составит 1,062 от среднего уровня ().

9. Рассчитайте интегральную и предельную ошибки прогноза (для =0,05), определите доверительный интервал прогноза (; ), а также диапазон верхней и нижней границ доверительного интервала (), оценивая точность выполненного прогноза.

Решение:

1.Для построения графика расположим территории по возрастанию значений фактора . См. табл.2. Если график строится в табличном процессоре EXCEL, то в исходной таблице фактор должен находиться на первом месте, а результат – на втором. Из графика может быть сделан вывод о возможной форме связи оборота розничной торговли (Y) с общей суммой доходов населения (X). В этом случае для описания зависимости следует построить несколько моделей разного вида и на основе оценочных характеристик выбрать оптимальную форму модели.

Таблица № 2.

Территории Северо-Западного федерального округа

Общая сумма доходов населения за год, млрд. руб.

Оборот розничной торговли за год, млрд. руб.

А





1.Псковская обл.

11,6

7,3

2.Новгородская обл.

14,8

9,3

3.Калининградская обл.

19,0

14,0

4.Респ. Карелия

19,1

9,4

5.Ленинградская обл.

26,2

15,6

6.Вологодская обл.

27,5

12,1

7.Архангельская обл.

30,0

16,3

8.Респ. Коми

37,3

16,7

9.Мурманская обл.

39,5

20,5

Итого

225,0

121,2

Средняя

25,0

13,47



9,120

4,036

Дисперсия, D

83,182

16,289


2.Обычно моделирование начинается в построения уравнения прямой:, отражающей линейную форму зависимости результата Y от фактора X.

3.Расчёт неизвестных параметров уравнения выполним методом наименьших квадратов (МНК), построив систему нормальных уравнений и решая её, относительно неизвестных а0 и а1. Для расчёта используем значения определителей второго порядка ?, ?а0 и ?а1. Расчётные процедуры представим в разработочной таблице, в которую, кроме значений Y и X, войдут X2, X*Y, а также их итоговые значения, средние, сигмы и дисперсии для Y и X. См. табл.3.

Расчётная таблица № 3




















А

1

2

3

4

5

6

7

8

1

11,6

7,3

134,6

84,7

8,1

-0,8

0,6

5,9

2

14,8

9,3

219,0

137,6

9,4

-0,1

0,0

0,7

3

19,0

14,0

361,0

266,0

11,1

2,9

8,4

21,5

4

19,1

9,4

364,8

179,5

11,1

-1,7

2,9

12,6

5

26,2

15,6

686,4

408,7

13,9

1,7

2,9

12,6

6

27,5

12,1

756,3

332,8

14,5

-2,4

5,7

17,8

7

30,0

16,3

900,0

489,0

15,5

0,8

0,6

5,9

8

37,3

16,7

1391,3

622,9

18,4

-1,7

2,9

12,6

9

39,5

20,5

1560,3

809,8

19,3

1,2

1,4

8,9

Итого

225,0

121,2

6373,6

3331,0

121,2

0,0

25,4

98,5

Средняя

25,0

13,5











10,9

Сигма

9,12

4,04













Дисперсия, D

83,18

16,29













?=

6737,76















0=

23012,4



3,415











1=

2708,91



0,402












3.Расчёт определителя системы выполним по формуле:

9*6373,6 – 225,0*225,0 = 6737,76;

Расчёт определителя свободного члена уравнения выполним по формуле:

121,2*6373,6 – 3331,0*225,0 = 23012,4.

Расчёт определителя коэффициента регрессии выполним по формуле:

9*3331,0 – 121,2*225,0 = 2708,91.

4.Расчёт параметров уравнения регрессии даёт следующие результаты:

; .

В конечном счёте, получаем теоретическое уравнение регрессии следующего вида:



В уравнении коэффициент регрессии а1 = 0,402 означает, что при увеличении доходов населения на 1 тыс. руб. (от своей средней) объём розничного товарооборота возрастёт на 0,402 млрд. руб. (от своей средней).

Свободный член уравнения а0 = 3,415 оценивает влияние прочих факторов, оказывающих воздействие на объём розничного товарооборота.

5.Относительную оценку силы связи даёт общий (средний) коэффициент эластичности:



В нашем случае, когда рассматривается линейная зависимость, расчётная формула преобразуется к виду:



Это означает, что при изменении общей суммы доходов населения на 1% от своей средней оборот розничной торговли увеличивается на 0,744 процента от своей средней.

6.Для оценки тесноты связи рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции:



Коэффициент корреляции, равный 0,9075, показывает, что выявлена весьма тесная зависимость между общей суммой доходов населения за год и оборотом розничной торговли за год. Коэффициент детерминации, равный 0,824, устанавливает, что вариация оборота розничной торговли на 82,4% из 100% предопределена вариацией общей суммы доходов населения; роль прочих факторов, влияющих на розничный товарооборот, определяется в 17,6%, что является сравнительно небольшой величиной.

7.Для оценки статистической надёжности выявленной зависимости дохода от доли занятых рассчитаем фактическое значение F-критерия Фишера – Fфактич. и сравним его с табличным значением – Fтабл. По результатам сравнения примем решения по нулевой гипотезе , то есть, либо примем, либо отклоним её с вероятностью допустить ошибку, которая не превысит 5% (или с уровнем значимости ?=0,05).

В нашем случае, ; где -число факторов в уравнении; - число изучаемых объектов. Фактическое значение критерия показывает, что факторная вариация результата почти в 33 раза больше остаточной вариации, сформировавшейся под влиянием случайных причин. Очевидно, что подобные различия не могут быть случайными, а являются результатом систематического взаимодействия оборота розничной торговли и общей суммы доходов населения. Для обоснованного вывода сравним полученный результат с табличным значением критерия: при степенях свободы d.f.1=k=1 и d.f.2=n-k-1=9-1-1=7 и уровне значимости ?=0,05.

Значения представлены в таблице «Значения F-критерия Фишера для уровня значимости 0,05 (или 0,01)». См. приложение 1 данных «Методических указаний…».

В силу того, что , нулевую гипотезу о статистической незначимости выявленной зависимости оборота розничной торговли от общей суммы доходов населения и её параметрах можно отклонить с фактической вероятностью допустить ошибку значительно меньшей, чем традиционные 5%.

8.Определим теоретические значения результата Yтеор. Для этого в полученное уравнение последовательно подставим фактические значения фактора X и выполним расчёт.

Например, . См. гр. 5 расчётной таблицы. По парам значений Yтеор. и Xфакт. строится теоретическая линия регрессии, которая пересечётся с эмпирической регрессией в нескольких точках. См. график 1.
  1   2   3   4   5   6   7   8


Решение типовых задач
Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации