Решение типовых задач по эконометрике - файл n1.doc
приобрестиРешение типовых задач по эконометрике
скачать (1910.5 kb.)
Доступные файлы (1):
| n1.doc | 1911kb. | 19.09.2012 21:54 | скачать |
- Смотрите также:
- Шиманович И.Л. Химия: Методические указания, программа, решение типовых задач (Документ)
- Решение отдельных типовых задач судебной автотехнической экспертизы (Лабораторная работа)
- Колосова А.А., Степанов В.Е. Матрицы и определители, решение задач (Документ)
- Елисеева И.И. Практикум по эконометрике (Документ)
- Решения задач по физике из задачника Иродова по термодинамике (Документ)
- Решение задач по эконометрике (Лабораторная работа)
- Дергачева Л.М. Решение типовых экзаменационных задач по информатике (Документ)
- Решение задач (Шиманович) (Документ)
- Решение задач (Шиманович И.Л.) (Документ)
- Троценко Г.А., Жукова О.Г. Практикум по уравнениям математической физики. Стационарное уравнение. Интегральные уравнения. Часть 2 (Документ)
- Контрольная работа по эконометрике (Лабораторная работа)
- Гартман Т.Н., Новиков А.И., Цуканова Н.Н., Щипин Ю.К. Решение типовых задач по моделированию и оптимизации (Документ)
n1.doc
Решение типовых задач.
Примечание к решению типовых задач.
При решении типовых задач в табличном процессоре EXCEL и вручную, на калькуляторе из-за особенностей программы при округления цифр промежуточных расчётов некоторые из итоговых результатов могут отличаться. Это не является ошибкой, а лишь особенностью пакетного и ручного решения.
Задача 1.
Приводятся данные за 2000 год по территориям Северо-Западного федерального округа
Таблица № 1.
| Территории Северо-Западного федерального округа | Оборот розничной торговли за год, млрд. руб. | Общая сумма доходов населения за год, млрд. руб. |
| А | Y | X |
| 1.Респ. Карелия | 9,4 | 19,1 |
| 2.Респ. Коми | 16,7 | 37,3 |
| 3.Архангельская обл. | 16,3 | 30,0 |
| 4.Вологодская обл. | 12,1 | 27,5 |
| 5.Калининградская обл. | 14,0 | 19,0 |
| 6.Ленинградская обл. | 15,6 | 26,2 |
| 7.Мурманская обл. | 20,5 | 39,5 |
| 8.Новгородская обл. | 9,3 | 14,8 |
| 9.Псковская обл. | 7,3 | 11,6 |
| 10.г.Санкт-Петербург1) | 83,1 | 133,6 |
| Итого | 121,2 | 225 |
| Средняя | 13,47 | 25,0 |
 | 4,036 | 9,120 |
| Дисперсия, D | 16,289 | 83,182 |
1) Предварительный анализ исходных данных выявил наличие одной территории (г.Санкт-Петербург) с аномальными значениями признаков. Эта территория исключена из дальнейшего анализа. Значения показателей в итоговых строках приведены без учёта указанной аномальной единицы.
Задание:
1. Расположите территории по возрастанию фактора X. Сформулируйте рабочую гипотезу о возможной связи Y и X.
2. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о возможной форме и направлении связи.
3. Рассчитайте параметры а1 и а0 парной линейной функции
, степенной 
, линейно-логарифмической функции 
и параболы второго порядка 
.4. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции (r и ?) и детерминации (r2 и ?2), проанализируйте их значения.
5. Надёжность уравнений в целом оцените через F-критерий Фишера для уровня значимости =0,05.
6. На основе оценочных характеристик выберите лучшее уравнение регрессии.
7. По лучшему уравнению регрессии рассчитайте теоретические значения результата (
), по ним постройте теоретическую линию регрессии и определите скорректированную среднюю ошибку аппроксимации - ?'ср., оцените её величину.8. Рассчитайте прогнозное значение результата
, если прогнозное значение фактора (
) составит 1,062 от среднего уровня (
).9. Рассчитайте интегральную и предельную ошибки прогноза (для =0,05), определите доверительный интервал прогноза (
; 
), а также диапазон верхней и нижней границ доверительного интервала (
), оценивая точность выполненного прогноза.Решение:
1.Для построения графика расположим территории по возрастанию значений фактора
. См. табл.2. Если график строится в табличном процессоре EXCEL, то в исходной таблице фактор должен находиться на первом месте, а результат – на втором. Из графика может быть сделан вывод о возможной форме связи оборота розничной торговли (Y) с общей суммой доходов населения (X). В этом случае для описания зависимости следует построить несколько моделей разного вида и на основе оценочных характеристик выбрать оптимальную форму модели.Таблица № 2.
| Территории Северо-Западного федерального округа | Общая сумма доходов населения за год, млрд. руб. | Оборот розничной торговли за год, млрд. руб. |
| А |  |  |
| 1.Псковская обл. | 11,6 | 7,3 |
| 2.Новгородская обл. | 14,8 | 9,3 |
| 3.Калининградская обл. | 19,0 | 14,0 |
| 4.Респ. Карелия | 19,1 | 9,4 |
| 5.Ленинградская обл. | 26,2 | 15,6 |
| 6.Вологодская обл. | 27,5 | 12,1 |
| 7.Архангельская обл. | 30,0 | 16,3 |
| 8.Респ. Коми | 37,3 | 16,7 |
| 9.Мурманская обл. | 39,5 | 20,5 |
| Итого | 225,0 | 121,2 |
| Средняя | 25,0 | 13,47 |
| | 9,120 | 4,036 |
| Дисперсия, D | 83,182 | 16,289 |
2.Обычно моделирование начинается в построения уравнения прямой:
, отражающей линейную форму зависимости результата Y от фактора X. 3.Расчёт неизвестных параметров уравнения выполним методом наименьших квадратов (МНК), построив систему нормальных уравнений и решая её, относительно неизвестных а0 и а1. Для расчёта используем значения определителей второго порядка ?, ?а0 и ?а1. Расчётные процедуры представим в разработочной таблице, в которую, кроме значений Y и X, войдут X2, X*Y, а также их итоговые значения, средние, сигмы и дисперсии для Y и X. См. табл.3.
Расчётная таблица № 3
| № | | |  |  |  |  |  |  |
| А | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 1 | 11,6 | 7,3 | 134,6 | 84,7 | 8,1 | -0,8 | 0,6 | 5,9 |
| 2 | 14,8 | 9,3 | 219,0 | 137,6 | 9,4 | -0,1 | 0,0 | 0,7 |
| 3 | 19,0 | 14,0 | 361,0 | 266,0 | 11,1 | 2,9 | 8,4 | 21,5 |
| 4 | 19,1 | 9,4 | 364,8 | 179,5 | 11,1 | -1,7 | 2,9 | 12,6 |
| 5 | 26,2 | 15,6 | 686,4 | 408,7 | 13,9 | 1,7 | 2,9 | 12,6 |
| 6 | 27,5 | 12,1 | 756,3 | 332,8 | 14,5 | -2,4 | 5,7 | 17,8 |
| 7 | 30,0 | 16,3 | 900,0 | 489,0 | 15,5 | 0,8 | 0,6 | 5,9 |
| 8 | 37,3 | 16,7 | 1391,3 | 622,9 | 18,4 | -1,7 | 2,9 | 12,6 |
| 9 | 39,5 | 20,5 | 1560,3 | 809,8 | 19,3 | 1,2 | 1,4 | 8,9 |
| Итого | 225,0 | 121,2 | 6373,6 | 3331,0 | 121,2 | 0,0 | 25,4 | 98,5 |
| Средняя | 25,0 | 13,5 | — | — | — | — | — | 10,9 |
| Сигма | 9,12 | 4,04 | — | — | — | — | — | — |
| Дисперсия, D | 83,18 | 16,29 | — | — | — | — | — | — |
| ?= | 6737,76 | — | — | — | — | — | — | — |
| ?а0= | 23012,4 |  | 3,415 | — | — | — | — | — |
| ?а1= | 2708,91 |  | 0,402 | — | — | — | — | — |
3.Расчёт определителя системы выполним по формуле:
9*6373,6 – 225,0*225,0 = 6737,76;Расчёт определителя свободного члена уравнения выполним по формуле:
121,2*6373,6 – 3331,0*225,0 = 23012,4.Расчёт определителя коэффициента регрессии выполним по формуле:
9*3331,0 – 121,2*225,0 = 2708,91.4.Расчёт параметров уравнения регрессии даёт следующие результаты:
; 
.В конечном счёте,
получаем теоретическое уравнение регрессии следующего вида:
В уравнении коэффициент регрессии а1 = 0,402 означает, что при увеличении доходов населения на 1 тыс. руб. (от своей средней) объём розничного товарооборота возрастёт на 0,402 млрд. руб. (от своей средней).
Свободный член уравнения а0 = 3,415 оценивает влияние прочих факторов, оказывающих воздействие на объём розничного товарооборота.
5.Относительную оценку силы связи даёт общий (средний) коэффициент эластичности:
В нашем случае, когда рассматривается линейная зависимость, расчётная формула преобразуется к виду:
Это означает, что при изменении общей суммы доходов населения на 1% от своей средней оборот розничной торговли увеличивается на 0,744 процента от своей средней.
6.Для оценки тесноты связи рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции:
Коэффициент корреляции, равный 0,9075, показывает, что выявлена весьма тесная зависимость между общей суммой доходов населения за год и оборотом розничной торговли за год. Коэффициент детерминации, равный 0,824, устанавливает, что вариация оборота розничной торговли на 82,4% из 100% предопределена вариацией общей суммы доходов населения; роль прочих факторов, влияющих на розничный товарооборот, определяется в 17,6%, что является сравнительно небольшой величиной.
7.Для оценки статистической надёжности выявленной зависимости дохода от доли занятых рассчитаем фактическое значение F-критерия Фишера – Fфактич. и сравним его с табличным значением – Fтабл. По результатам сравнения примем решения по нулевой гипотезе
, то есть, либо примем, либо отклоним её с вероятностью допустить ошибку, которая не превысит 5% (или с уровнем значимости ?=0,05).В нашем случае,
; где 
-число факторов в уравнении; 
- число изучаемых объектов. Фактическое значение критерия показывает, что факторная вариация результата почти в 33 раза больше остаточной вариации, сформировавшейся под влиянием случайных причин. Очевидно, что подобные различия не могут быть случайными, а являются результатом систематического взаимодействия оборота розничной торговли и общей суммы доходов населения. Для обоснованного вывода сравним полученный результат с табличным значением критерия:
при степенях свободы d.f.1=k=1 и d.f.2=n-k-1=9-1-1=7 и уровне значимости ?=0,05. Значения
представлены в таблице «Значения F-критерия Фишера для уровня значимости 0,05 (или 0,01)». См. приложение 1 данных «Методических указаний…».В силу того, что
, нулевую гипотезу о статистической незначимости выявленной зависимости оборота розничной торговли от общей суммы доходов населения и её параметрах можно отклонить с фактической вероятностью допустить ошибку значительно меньшей, чем традиционные 5%.8.Определим теоретические значения результата Yтеор. Для этого в полученное уравнение последовательно подставим фактические значения фактора X и выполним расчёт.
Например,
. См. гр. 5 расчётной таблицы. По парам значений Yтеор. и Xфакт. строится теоретическая линия регрессии, которая пересечётся с эмпирической регрессией в нескольких точках. См. график 1.Решение типовых задач