Еникеев Г.Г. Проектирование лопастных насосов - файл n1.doc

приобрести
Еникеев Г.Г. Проектирование лопастных насосов
скачать (22561.5 kb.)
Доступные файлы (1):

22562kb.

19.09.2012 16:02

n1.doc

1 2 3 4

	Г. Г. ЕНИКЕЕВ ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЛОПАСТНЫХ НАСОСОВ
	УФА 2005

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Уфимский государственный авиационный технический университет

Г. Г. Е Н И К Е Е В

ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЛОПАСТНЫХ НАСОСОВ
Учебное пособие

Уфа 2005
УДК: 621. 71 (084.42)

ББК

Е 30

Е 30 Еникеев Г.Г. Проектирование лопастных насосов:

Учебное пособие / Г.Г. Еникеев; Уфимск. гос. авиац. техн. ун-т.- Уфа: УГАТУ, 2005.-97 с. ISDN….

Пособие соответствует государственному образовательному стандарту дисциплины «Лопастные гидравлические машины и гидродинамические передачи» направления 657400- «Гидравлическая, вакуумная и компрессорная техника» и специальности 150802 (121100) – «Гидравлические машины, гидроприводы и гидропневмоавтоматика»

Изложены основы теории рабочего процесса лопастных насосов. Главное внимание уделено методам проектирования центробежных насосов с цилиндрическими и пространственными лопатками. Даются сведения об автоматизированной конструкторской и технологической подготовке производства лопастных насосов. В пособии показаны тенденции развития центробежных насосных агрегатов питания ЖРК и ВРД и приведены особенности их проектирования. Показаны конструкции некоторых распространенных типов центробежных насосов.

Предназначено для студентов 3-4 курсов факультета авиационные двигатели изучающих дисциплину «Лопастные гидравлические машины и гидродинамические передачи.» Также может быть полезным для студентов других специальностей и инженерно-техническим работникам.

Табл. …Ил. … , табл., Библиогр.: 34 назв.

Научный редактор

Рецензенты: д-р техн. наук, проф. Спиридонов Е.К.

д-р техн. наук, проф. академик РАН Гумеров А.Г.

канд. техн. наук Акбердин А.М.
ISBN
ББК……

ISBN № 0-0000-0000-0

С Уфимский государственный авиационный

технический университет, 2005

С Г.Г. Еникеев, 2005

ВВЕДЕНИЕ

Современный уровень развития насосостроения характеризуется тенденцией повышения их качественных показателей. Требования, предъявляемые к стационарным насосам различного назначения и насосным агрегатам летательных аппаратов различные. В частности, для агрегатов питания ВРД на первый план выходят задачи уменьшения подогрева топлива в связи с высокими скоростями полета ЛА. Для агрегатов питания ЖРД и ВРД актуальными остаются задачи улучшения кавитационных свойств центробежных насосных агрегатов в связи с высокими требованиями к весовым и габаритным характеристикам силовых установок. Для стационарных насосов общего и специального назначения актуальным является продолжительное время работы и высокий КПД в различных условиях эксплуатации.

В настоящее время накоплен значительный опыт в проектировании насосов различных типов и назначений. Совершенствование насосов происходит более быстрыми темпами благодаря возможностям, которые появились с использованием современных информационных технологий проектирования, автоматизированной конструкторской и технологической подготовки производства.

Вопросы проектирования стационарных насосов нашли отражение в работах /1,2,6,8,10,16 и др./, особенности проектирования агрегатов питания ЖРД показаны в работах /4,17,18,23/, авиационных центробежных насосных агрегатов (ЦНА) и двигательных центробежных насосов ДЦН в работах /17,19/.

Несмотря на отличия в определении кинематических параметров потока и геометрических размеров проточной части, для стационарных насосов и агрегатов питания ЖРД и ВРД много общего в проектировании проточной части. Поэтому в пособии приводится методика проектирования проточной части центробежного насоса, изложенная в работах /16,20,31/, и приводятся особенности проектирования центробежных насосных агрегатов ЖРД и ВРД.

Отдельная глава посвящена принципам автоматизированной конструкторской подготовки производства насосов из опыта создания стационарных насосов ВНИИ «Гидромаш» (в настоящее время ЗАО «НПО «Гидромаш»).

Настоящее издание учебного пособия дополнено конструкциями некоторых типов насосов отечественного и зарубежного производства. Этот материал будет полезен студентам для выбора прототипа при проектировании.

ОСНОВЫ ТЕОРИИ РАБОЧЕГО ПРОЦЕССА НАСОСОВ

ЛОПАСТНЫХ

1.1. Общие сведения о лопастном насосе
Лопастной насос предназначен для сообщения механической энергии протекающей через него жидкости. Одним из основных органов насоса является рабочее колесо с лопастями, приводимое во вращение соответствующим двигателем. Передача энергии от рабочего колеса происходит путем силового взаимодействия лопастей колеса с обтекающей их жидкостью. При этом изменяются давление и скорость в жидкости, протекающей через рабочее колесо.

Другими органами насоса являются: устройство для подвода жидкости от входного патрубка к рабочему колесу (подвод) и устройство для перевода жидкости от рабочего колеса к следующей ступени насоса или к выходному патрубку (отвод). Подвод должен обеспечить достаточно равномерное распределение скоростей в потоке жидкости перед входом в рабочее колесо. Задачей отвода является преобразование, увеличившегося скоростного напора после рабочего колеса, в пьезометрический напор и снижение скорости перед входом в следующую ступень или перед выпуском жидкости из насоса.

В результате работы лопастного насоса при определенной частоте вращения, прошедшая через него жидкость приобретает напор, выраженный в метрах столба этой жидкости.

Величины:

Q - расход через насос или подача насоса, м³/с;

Н - напор, создаваемый насосом, м;

n - частота вращения ротора насоса, об/мин;

N - потребляемая насосом мощность, Вт;

 - плотность жидкости, кг/м³;

 - КПД насоса

являются рабочими параметрами, характеризующими работу насоса.

При постоянной частоте вращения параметры Н, N,  зависят от подачи Q. Эта зависимость, называемая рабочей или энергетической характеристикой насоса и определяется размерами и формой рабочих органов лопастного насоса.

Задачей расчета насоса является определение размеров и формы рабочих органов насоса, которые бы обеспечили требуемые значения параметров Н, Q и N при максимально возможном значении КПД.
1.2. Механизм передачи энергии в лопастных машинах
В настоящее время существует две теории, с помощью которых можно получить основное уравнение рабочего процесса лопастных гидромашин. Это вихревая теория и одноразмерная, струйная теория. Вихревая теория применительно к центробежным насосам разработана академиком Г.Ф. Проскура на основе работ Н.Е. Жуковского, струйная теория разработана Л. Эйлером. Обе теории позволяют получить уравнение лопастных машин (1.12), (1.14) и углубляют понимание механизма передачи энергии лопастным колесом /1-7/.

В настоящем разделе на основе обеих теорий и напорных характеристик насоса рассматривается процесс передачи энергии жидкости лопастным колесом насоса.

Уравнения, полученные Л. Эйлером для струйной теории, справедливы для вязкой и сжимаемой среды. Согласно струйной теории передача энергии колесом осуществляется за счет передачи импульса скоростей через контрольные поверхности вращения на входе и выходе из рабочего колеса. При этом напор создается за счет центробежных сил и приращения кинетической энергии относительного и абсолютного движений.

Исходя из вихревой теории, напор насоса создается за счет изменения циркуляций на входе и выходе рабочего колеса /1, 19/.

Следует помнить, что вихрь есть отношение циркуляции по бесконечному контуру к площади, лежащей внутри его. Этим равенством и связываются оба эти понятия. Суть вихревой теории состоит в том, что лопатка центробежного насоса рассматривается как крыло самолета, к которому легко применить основные законы гидромеханики. Возникновение подъемной силы, а следовательно, и передачи энергии жидкости представляется следующим образом.

Рассмотрим профиль крыла, который обтекается плоским потенциальным потоком жидкости. Этот поток раскладывается на два потока: поток идеальной жидкости, обтекающей профиль, и чисто циркуляционный поток, равный сумме циркуляций вихрей, образовавшихся в результате действия сил трения. При геометрическом сложении обоих этих движений на верхней стороне профиля возникают скорости большие, чем на нижней стороне профиля. Следовательно на верхней стороне профиля статическое давление будет меньше ,чем на нижней поверхности. Результатом разности статических давлений на верхней и нижней поверхностях профиля будет возникновение подъемной силы. Теоретическая аппроксимация этого явления приводит к известному уравнению Н. Е. Жуковского для подъемной силы

, (1.1)
где

- скорость невозмущенного потока на бесконечности;

- размах крыла (радиальный размер);

Г- циркуляция скорости вокруг профиля.

Согласно теореме Томпсона, при течении идеальной жидкости циркуляция скорости по замкнутому контуру в течение времени движения остается постоянной. Поэтому после начала движения жидкости через решетку циркуляция вокруг профиля должна бы остаться равной нулю.

Следовательно, при течении невязкой жидкости через решетку невозможно образование циркуляции вокруг профиля и передача механической энергии.

Остановимся подробнее на физическом смысле невозможности возникновения циркуляции. Возьмем цилиндрический сосуд, наполним его идеальной жидкостью и с помощью мешалки завертим ее относительно оси сосуда. При этом каждая элементарная частица будет иметь среднюю относительную (по отношению к сосуду) угловую скорость, равную угловой скорости вращения сосуда и направленную в обратную сторону. Если же в сосуд налить вязкую жидкость, то через некоторое время она завертится вместе с сосудом. Таким образом, вязкую жидкость можно с помощью рабочего колеса завертеть вместе с сосудом, ей можно сообщить циркуляцию. Идеальную же жидкость, не вращающуюся от начала, ничем невозможно привести во вращательное движение, то есть в ней нельзя изменить циркуляцию, а значит и полный напор. Ниже мы покажем, что сообщить циркуляцию означает изменить полный напор.

Из сказанного следует, что циркуляция вокруг профиля крыла (профиля лопатки рабочего колеса) может появиться только в реальной вязкой жидкости, а значит и передача энергии жидкости рабочим колесом возможна только в вязкой жидкости. Отсюда не следует делать вывод, что изменение энергии жидкости и ее перемещение происходит за счет работы внутренних сил трения. Более того, при увеличении вязкости жидкости, характеристики насоса ухудшаются. Для насосов с

<60 /8/ перекачка вязких жидкостей не рекомендуется. Тем не менее, перекачку центробежным насосом идеальной жидкости по своей сути можно сравнить с человеком, движущимся по идеально гладкому льду.

Таким образом, передача энергии рабочим колесом возможна при перекачке реальных жидкостей за счет изменения циркуляции. Или, что не противоречит предыдущему, передачи импульса скоростей через контрольные сечения на входе и выходе из рабочего колеса..
1.3. Уравнения механики применительно к лопастным насосам
Передача энергии жидкости в центробежном насосе определяется основным уравнением лопастных машин. Для того чтобы рассмотреть взаимосвязь и совокупность всех сил и параметров, участвующих в передаче энергии от рабочего колеса к жидкости, рассмотрим вывод основного уравнения лопастных машин. Предметом основного уравнения лопастных машин является определение приращения удельной энергии жидкости в проточной части рабочего колеса по величине возмущения, вызываемого в поле скоростей колесом. То есть необходимо найти связь между величиной энергии и некоторой функцией, зависящей от поля скоростей в рабочем колесе насоса. Задача решается в следующих предположениях:

- мощность, развиваемая лопастным колесом, вся расходуется на приращение энергии протекающей жидкости;

- относительное движение жидкости в рабочем колесе является установившимся.

Рассмотрим закон изменения момента количества движения для потока жидких частиц, ограниченных поверхностью F и заключенных в объеме V. Поток частиц находится в трехмерном пространстве декартовой системы координат. Если обозначить через

момент количества движения, а

- момент всех приложенных к системе внешних сил, то уравнение запишется:

. (1.2)

Главный момент

внешних сил, приложенных к объему жидкости V, равен сумме главных моментов массовых и поверхностных сил

. (1.3)

Тогда изменение момента количества движения

будет:

. (1.4)

Здесь

- радиус-вектор относительно принятого полюса;

- вектор скорости;

- значение проекции скорости

на нормаль

к элементу

поверхности;

 - плотность перекачивания среды.

Последнее слагаемое правой части уравнения можно трактовать как перенос момента количества движения через контрольную поверхность F. Предпоследнее слагаемое представляет собой изменение момента количества движения со временем внутри объема V, например, за счет изменения плотности. При стационарном движении этот член уравнения обращается в нуль. Используя (1.3) и (1.4), уравнение (1.2) запишем

. (1.5)

Если предположить, что ось Z совпадает с вектором угловой скорости, то проекция уравнения (1.5) на ось Z дает

. (1.6)
Это уравнение получено Эйлером в общей форме для количества движения в сплошной среде /9/.

Рассмотрим это уравнение применительно к процессу передачи энергии жидкости рабочим колесом.

Уравнение (1.6) справедливо как для абсолютного, так и для относительного движений. При рассмотрении уравнения в абсолютной системе отсчета, поле массовых сил сводится к равномерному полю сил тяжести. Интеграл

в силу симметрии области колеса по отношению к оси вращения Z . Однако, при этом из-за не стационарности абсолютного движения необходимо определение величины

.

Если рассматривать относительное движение, то этот член обращается в нуль, массовая сила представляется как сумма

, (1.7)
где F_g= g - сила тяжести;

F_c = ²r - центробежная сила, направлена по радиусу рабочего

колеса;

F_к = Wsin (^W) - кориолисова сила, направлена по нормали к

вектору угловой скорости и относительной скорости

.

В этом случае необходимо рассматривать неизвестное нам поле относительных скоростей. Остановимся на рассмотрении явления движения жидкости в абсолютных координатах, тогда уравнение (1.6) запишется так:

. (1.8)

Левая часть уравнения представляет собой главный момент внешних поверхностных сил М_f . Этот момент складывается из сил, действующих на поверхности рабочего колеса f_к и контрольных сечениях f₁ на входе в рабочее колесо f₂ на выходе из рабочего колеса рис.1.1.

Рис.1.1. К определению момента на рабочем колесе
Сечения f₁ и f₂ представляют собой поверхности вращения, поэтому нормальная составляющая поверхностных сил гидродинамического давления проходит через ось вращения и не дает момента. Моменты сил трения контрольным сечениям потока при входе и выходе пренебрежимо малы по сравнению с моментом, действующим на поверхности рабочего колеса, и поэтому можно записать

. (1.9)

Далее рассмотрим правую часть уравнения. Опуская выкладки, приведенные подробно в /1/, запишем в условиях стационарности относительного движения равенство

. (1.10)

Значение

- второй член уравнения (1.8) - запишется как

. (1.11)

Для значения интеграла по контрольному сечению f₁ принят знак минус в связи с тем, что скорость v_nобратно по направлению к внешней нормали. Поскольку интегралы по поверхности колеса в уравнениях (1.10) и (1.11) равны и противоположны по знаку, рассмотрим перенос импульса через контрольные поверхности f₁ и f₂. Здесь можно сделать вывод о том, что момент, возникающий на рабочем колесе, определяется переносом импульса на входе и выходе из рабочего колеса. Рассмотрим перенос импульса через поверхности f₁ и f₂, для чего воспользуемся искусственным приемом и запишем среднее значение момента скорости при входе в рабочее колесо через сечение f₁ , введя массовый расход.

; 1.12)

так как величина

- расход массы через площадку f₁, то тогда

и поэтому справедлива зависимость (1.12).

Проведя аналогичные рассуждения для сечения f₂ и среднего (

), получим

. (1.13)

Подставляя (1.10) и (1.13) в уравнение (1.3), получим

. (1.14)
Тогда теоретический напор лопастного колеса запишется как

. (1.15)
Уравнение (1.15) носит интегральный характер и называется основным уравнением лопастных машин. Оно широко применяется в теории и расчетах.

Для более глубокого понимания сути явления передачи энергии рабочим колесом рассмотрим циркуляцию скорости в области колеса и найдем связь между циркуляцией и напором. Для этого рассмотрим циркуляцию скорости по контуру, охватывающему лопасти колеса. Из определения циркуляции можно записать

. (1.16)

Такая запись возможна ввиду того, что циркуляции скоростей по отрезкам линий тока, расположенных симметрично относительно лопастей, равны по величине и обратны по знаку. Из (1.16) следует, что

. (1.17)

Таким образом, величина напора пропорциональная изменению циркуляции на входе и выходе из рабочего колеса. Если циркуляция Г₁>Г₂ , то имеем дело с турбиной - энергия передается рабочему колесу, если Г₂<Г₁, то - с центробежным насосом - энергия передается жидкости. При отсутствии закрутки на входе циркуляция Г₁ равняется нулю.

Из ранее полученных выводов следует, что передача энергии осуществляется за счет передачи импульса скоростей, проходящих через контрольные сечения на входе и выходе из рабочего колеса, а также за счет изменения циркуляции на входе и выходе из рабочего колеса, т.е. циркуляция представляет собой изменение импульса через контрольную поверхность.

Исходя из изложенного можно в упрощенной форме получить уравнение Эйлера. Изменение моментов количества движения на входе и выходе рабочего колеса можно записать /10 - 12/

. (1.18)

Из треугольника скоростей на входе и выходе рабочего колеса и уравнения (1.18) получим

(1.19)

или

. (1.20)

Если обозначить величину удельной теоретической энергии Н_Т , то теоретически мощность насоса N_Т будет

. (1.21)

Из (1.20) и (1.21) следует, что

, а удельная работа и напор находятся в зависимости L_T=gH_T , тогда

. (1.22)

Уравнение (1.22) показывает, что энергия, передаваемая жидкости рабочим колесом, определяется значениями абсолютной и переносной скоростей.
Рис.1.2. Параллелограммы скоростей
Для более полного выяснения сути явления построим (рис.1.2) параллелограмм скоростей, где u - окружная W - относительная и v - абсолютная скорости.

Из параллелограмма скоростей на входе и выходе следует

(1.23)

Подставим значения u₁v_u1 и u₂v_u2 из уравнения (1.23) в уравнение (1.22), получим

. (1.24)

- представляет собой напор, создаваемый работой центробежных сил, так как

.

Члены

выражают соответственно прирост напора за счет преобразования кинетической энергии относительного и абсолютного движений.

Действительный напор, создаваемый центробежным насосом, меньше теоретического вследствие того, что при конечном числе лопастей не все частицы жидкости равномерно отклоняются и следуют по расчетным траекториям. Понижение напора, обусловленное конечным числом лопастей, учитывается введением в формулу (1.22) поправочного коэффициента /13/.

Выразим величину напора через расход жидкости, проходящей через рабочее колесо, т.е. найдем Н=f(Q).

Из плана скоростей получим

. (1.25)

Из уравнения неразрывности для выходного сечения

. (1.26)

Тогда уравнение (1.22) можно записать

. (1.27)

Отсюда получается зависимость напора от расхода жидкости и угла наклона лопаток, представленная на рис.1.3.

Так как при

величина ctg_Л2=0, то уравнение (1.27) дает зависимость

=соnst и характеристика параллельна оси абсцисс В этом случае лопатки рабочего колеса радиальными. При лопатках, загнутых назад

, величина напора при нулевой подаче максимальная и падает с увеличением Q (кривая 3). При лопатках, загнутых вперед

, величина напора растет с увеличением Q

/2, 14/ .

В центробежных насосах лопатки, загнутые вперед, как правило, не применяются, так как соответствуют более низкому значению КПД.

Рис 1.3 Характеристики насосов. 1-Уменьшение напора из-за конечного числа лопаток; 2- Потери в каналах рабочего колеса; 3- Потери на входе в рабочее колесо и в отводе; 4-Объемные потери
Реальная характеристика насоса H=f(Q), которую можно получить при испытаниях насоса, располагаются ниже расчетной прямой

представленной на рис.1.3. Такое снижение характеристики насоса обуславливается влиянием конечного числа лопастей, потерями на трение в каналах рабочего колеса, подводящем и отводящем устройствах, потерями на удар и вихреобразование. Потери на удар и трение минимальны на оптимальном режиме подачи и возрастают на режимах недогрузки и больших подач. Режим работы насоса при наибольшем КПД называют оптимальным (расчетным), а соответствующие этому режиму значения Q и H – номинальными (расчетными).

Далее, из выражения для напора, развиваемого центробежным насосом, следует, что напор не зависит от плотности перекачиваемой среды, т.е. в заданном режиме работы насосный агрегат всегда будет выдавать напор Н=const , измеренный в метрах перекачиваемой среды, вне зависимости от того, перекачивается ртуть, вода или воздух. При этом полезная мощность насоса N_n=gHQ и развиваемое им давление Р=gH будут меняться согласно изменению плотности.

Исходя из изложенного, нужно иметь в виду, что внезапное изменение плотности в каналах рабочего колеса, например, при попадании воздуха или свободного газа в насос, работающий на жидкости, может привести к сильным пульсациям или срыву подачи насоса.
1.4. Теория подобия и моделирования лопастных насосов
В тех случаях, когда нельзя найти математическое решение рассматриваемого процесса, в частности движения жидкости в насосах, то используют закон подобия. Законы подобия позволяют определить критерии подобия, на основании которых возможно моделирование рассматриваемых явлений. На практике критерии подобия можно получить на основе имеющегося уравнения процесса или, если такого не получено, на основе  теоремы.

Рассмотрим оба эти способа получения критериев подобия применительно к процессу движения жидкости через насос.

Движение вязкой несжимаемой жидкости определяется уравнением Стокса /9/

. (1.27)

Поскольку решить это уравнение сегодня не удается простыми способами, то получим критерии подобия, которые определяют рассматриваемый процесс.

Приведем это уравнение к безразмерной форме и получим

, (1.28)

где

- вектор массовой силы равен ускорению силы тяжести;

T, L, V и P - масштабы времени, длины, скорости и давления;

- число Струхаля;

- число Эйлера;

- число Рейнольдса;

- число Фруда.

Безразмерные коэффициенты, входящие в уравнение движения вязкой жидкости, носят название критериев динамического подобия.

При одинаковом значении критериев подобия

явления движения реальной жидкости сравниваемых потоков описываются одинаковыми дифференциальными уравнениями. Естественно, что этого недостаточно для условий подобия самих явлений. Для того чтобы решения дифференциальных уравнений с частными производными совпадали, помимо равенства коэффициентов необходимо совпадение граничных и начальных условий.

Подобие граничных условий требует: а) геометрического подобия формы обтекаемой поверхности с учетом ее относительной шероховатости; б) подобия поля скоростей и давлений по контрольным сечениям потока при входе в область и выходе из нее.

Подобие начальных условий принимается во внимание для переходных процессов. Таким образом, механическое подобие движения жидкости обеспечивается, когда выполняются три условия:

1) Геометрическое подобие, включая относительную шероховатость стенок. Геометрическое подобие выполняется при пропорциональности всех размеров проточной части сравниваемых насосов. Геометрически подобные насосы составляют масштабную серию.

2) Кинематическое подобие по сечению потока при входе и выходе из области. Кинематическое подобие по сечению потока при входе и выходе из области. Кинематическое подобие предусматривает подобие планов скоростей в сходственных точках проточных частей насоса, т.е.

. ( 1.29 )

3) Наличие динамического подобия. Динамическое подобие предусматривает подобие одноименных сил в сходственных точках и выполняется в том случае, если уравнение движения жидкости, записанные в безразмерном виде , будут одинаковы для модели и натуры.

В общем случае следует сказать, что систему независимых безразмерных параметров можно получить исследуя лишь замкнутую систему уравнений, т.е. такую систему, когда число неизвестных параметров равняется числу уравнений. Как правило, в эту систему входят уравнения движения, уравнения неразрывности потока, а также уравнения энергии или термодинамического состояния.

Рассмотрим условия механического подобия при движении жидкости в лопастной гидромашине. Проанализируем влияние критериев, полученных уравнением (1.28), на моделирование в лопастных гидромашинах.

При движении жидкости в гидравлической машине отсутствует свободная поверхность, поэтому отпадает условие

.

Далее, если возможность возникновения кавитации исключена, то величина абсолютного давления в области движения несжимаемой жидкости не сказывается на динамике потока. Поэтому критерий Эйлера также не играет роль независимого комплекса.

Следовательно, в важнейшем для приложений в области гидромашиностроения случае движения при сплошном заполнении всей области и отсутствия возможности кавитационных явлений динамическими критериями подобия являются только числа Sh и Re .

При этом следует отметить, что влияние комплекса Re на движение жидкости в гидравлических машинах в широкой области значений незначительно; так, при Re>10⁵ течение происходит в области автомодельности, где изменение Re не сказывается на величине возникающих коэффициентов сопротивлений.

Покажем, что критерий Струхаля Sh выражает применительно к движению жидкости в гидравлических машинах условие подобия режимов.

Примем в качестве масштабов:

времени

- период одного оборота;

скорости

- скорость входа потока в колесо;

длины L=D₂ - диаметр входа в колесо, тогда

.

Для натуры и модели можно записать

(1.30)

где индексы 1 и 2 обозначают параметры модели и натуры.

Мы получим одно из основных уравнений подобия гидромашины исходя из уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости.

Часто рассматриваемый процесс не удается описать уравнением и получить из него критерии подобия, тогда применяют другие методы теории подобия и размерности, в частности  теорему.

Найдем аналогичную зависимость (1.30) с помощью  теоремы и рассмотрим один из способов получения критериев к ее основе.

Самое важное при рассмотрении любого процесса - это определить систему параметров, определяющих этот процесс. Чаще всего эти параметры выбирают опытным путем.

Для центробежного насоса система размерных определяющих параметров запишется как

.

При этом выберем независимые размерности /м/, /с/, /кг/.

Идея нахождения безразмерных параметров заключается в следующем.

Пусть P_i -n параметров характеризует процесс, тогда каждый из них можно записать как

,

где L, M, T - масштабные величины длины, массы и времени. Из теоремы вытекает, что

.

Поскольку размерность П равна нулю, то следует

(1.31)

Если ранг системы r, то имеем n-r независимых решений, которые можно получить, придавая свободным членам произвольные значения.

В нашем случае имеем значения коэффициентов, приведенные в табл.1.1.

1 2 3 4

Еникеев Г.Г. Проектирование лопастных насосов - файл n1.doc

n1.doc

УФА 2005

Научный редактор

ВВЕДЕНИЕ