Контрольная работа по эконометрике (2 задачи) Вариант 1 - файл n1.docx

Контрольная работа по эконометрике (2 задачи) Вариант 1
скачать (181.9 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.docx182kb.18.09.2012 21:00скачать

n1.docx

Содержание


Вариант 1 2

Задача 1 2

Задача 2 8

Библиографический список 14







Вариант 1

Задача 1


Изучается зависимость депозитов физических лиц (у – тыс. руб.) от их доходов (х – тыс. руб.) по следующим данным:


№ п/п

Среднемесячный доход, тыс. руб.

Размер депозитов, тыс. руб.

1

6,0

10

2

6,5

11

3

6,8

12

4

7,0

13

5

7,4

15

6

8,0

17

7

8,2

18

8

8,7

20

9

9,0

20

10

10,0

25


Задание

  1. Постройте поле корреляции, характеризующее зависимость размера депозитов от среднемесячного дохода.

  2. Определите параметры линейного уравнения регрессии. Дайте их интерпретацию.

  3. Рассчитайте линейный коэффициент корреляции и поясните его смысл. Определите коэффициент детерминации и дайте его интерпретацию.

  4. Найдите среднюю ошибку аппроксимации.

  5. Рассчитайте стандартную ошибку регрессии.

  6. С вероятностью 0,95 оцените статическую значимость уравнения регрессии в целое и его параметров. Сделайте выводы.

  7. С вероятностью 0,95 постройте доверительный интервал ожидаемого значения депозитов в предположении, что среднемесячный доход увеличится на 20 % от среднего по совокупности значения.

  8. Можно ли предположить, что с ростом дохода на 1 тыс. руб. размер депозитов увеличивается в среднем на 3,5-4 тыс. руб.?


Решение

1. Построим поле корреляции, характеризующее зависимость размера депозитов от среднемесячного дохода (рис.1).


Рисунок 1 – Поле корреляции

2. Для расчета параметров уравнения линейной регрессии строим расчетную таблицу (табл. 1.1.2).

Таблица 1.1.2

Расчетная таблица

№ п/п

















1

2

3

4

5

6

7

8

9

1.

6,0

10,0

60,000

36,000

100,000

9,396

0,604

6,0

2.

6,5

11,0

71,500

42,250

121,000

11,301

-0,301

2,7

3.

6,8

12,0

81,600

46,240

144,000

12,443

-0,443

3,7

4.

7,0

13,0

91,000

49,000

169,000

13,205

-0,205

1,6

5.

7,4

15,0

111,000

54,760

225,000

14,729

0,271

1,8

6.

8,0

17,0

136,000

64,000

289,000

17,014

-0,014

0,1

7.

8,2

18,0

147,600

67,240

324,000

17,776

0,224

1,2

8.

8,7

20,0

174,000

75,690

400,000

19,680

0,320

1,6

9.

9,0

20,0

180,000

81,000

400,000

20,823

-0,823

4,1

10.

10,0

25,0

250,000

100,000

625,000

24,632

0,368

1,5

Итого

77,6

161,0

1302,700

616,180

2797,000

160,998

0,002

24,4

Среднее значение

7,76

16,1

130,270

61,618

279,700





2,4



1,400

20,490















1,183

4,527













Определим параметры линейного уравнения регрессии:

;

.

Получено уравнение регрессии: .

Так как значение параметра , то с увеличением среднемесячного дохода на 1 тыс. руб. размер депозитов физических лиц возрастает в среднем на 3,809 тыс. руб. Параметр а в данном случае экономического смысла не имеет (формально его величина означает, что при нулевом значении среднемесячного дохода размер депозитов равен – 13,458 тыс. руб.).

3. Рассчитаем линейный коэффициент корреляции:

.

Так как значение линейного коэффициента корреляции близко к единице, то в данном случае имеет место сильная линейная связь между факторным признаком и результатом. Причем положительная величина линейного коэффициента корреляции свидетельствует о прямой связи между изучаемыми признаками.

Определим коэффициент детерминации:

.

Это означает, что 99,2 % вариации размера депозитов физических лиц () объясняется вариацией фактора – среднемесячного дохода. Остальные 0,8 % приходятся на долю прочих факторов, не учтенных в модели.

4. Заполним столбцы 7 – 9 вспомогательной таблицы. Затем найдем среднюю ошибку аппроксимации, которая определяет качество модели.

.

В данном случае качество построенной модели оценивается как хорошее, так как меньше 7%. Это свидетельствует о хорошем подборе уравнения регрессии к исходным данным.

5. Рассчитаем стандартную ошибку регрессии:

.

Величина стандартной ошибки регрессии также подтверждает хорошее качество уравнения регрессии.

6. Оценку значимости уравнения регрессии в целом проведем с помощью F-критерия Фишера. Фактическое значение F-критерия:

.

Табличное значение критерия при пятипроцентном уровне значимости и степенях свободы и составляет . Так как > , то нулевая гипотеза о статистической незначимости уравнения регрессии отвергается и признается противоположная гипотеза, т.е. уравнение регрессии признается статистически значимым с вероятностью 0,95.

Оценку статистической значимости параметров регрессии проведем с помощью -статистики Стьюдента.

Табличное значение t-критерия для числа степеней свободы и составит .

Определим случайные (стандартные) ошибки , , :

;

;

.

Тогда фактические значения t-критерия Стьюдента равны:

;

;

.

Фактические значения -статистики превосходят табличное значение, поэтому параметры a, b и rxy не случайно отличаются от нуля, а статистически значимы с вероятностью 0,95.

7. Полученные оценки уравнения регрессии позволяют использовать его для прогноза. С вероятностью 0,95 построим доверительный интервал ожидаемого значения депозитов в предположении, что среднемесячный доход увеличился на 20 % от среднего по совокупности значения.

Если прогнозное значение среднемесячного дохода составит: тыс. руб., тогда прогнозное значение депозитов будет равно: тыс. руб.

Ошибка прогноза составит:

.

Предельная ошибка прогноза, которая в 95 % случаев не будет превышена, составит:

.

Доверительный интервал прогноза:

;

тыс. руб.;

тыс. руб.

Выполненный прогноз значения депозитов является надежным () и находится в пределах от 20803 руб. до 23219 руб.

8. Можно ли предположить, что с ростом дохода на 1 тыс. руб. размер депозитов увеличивается в среднем на 3,5-4 тыс. руб.?

Предположение подтверждается.

Получено уравнение регрессии: .

Так как значение параметра , то с увеличением среднемесячного дохода на 1 тыс. руб. размер депозитов физических лиц возрастает в среднем на 3,809 тыс. руб., т.е. значение лежит в интервале 3.5 – 4 тыс.руб.

Задача 2


По 79 регионам изучается зависимость среднемесячной номинальной начисленной заработной платы одного работника (у – рублей) от стоимости фиксированного набора потребительских товаров и услуг (х1 – рублей ) и индекса потребительских цен (х2 - %). Известны следующие данные:





Среднее значение

Среднее квадратическое отклонение

Парный коэффициент корреляции

у

5951,1

2608,0

=0.39

х1

3865,4

909,9

=0.89

х2

106,5

1,7

=0.22

Задание

  1. Найдите уравнения множественной регрессии в стандартизованном и натуральном масштабе. Дайте интерпретацию коэффициентов регрессии.

  2. Определите частные средние коэффициенты эластичности.

  3. Найдите частные коэффициенты корреляции.

  4. Рассчитайте множественный коэффициент корреляции, общий критерий Фишера. Сделайте выводы о статистической значимости уравнения регрессии с вероятностью 0.95.

  5. Оцените частные критерии Фишера для каждого фактора и сделайте выводы.

  6. Дайте интервальную оценку для коэффициентов регрессии с вероятностью 0,95.


Решение

1. Найдите уравнение множественной регрессии в стандартизованном и натуральном масштабе. Дайте интерпретацию коэффициентов регрессии.

Линейное уравнение множественной регрессии


; ; .





.

При увеличении стоимости фиксированного набора потребительских товаров и услуг на 1 руб. среднемесячная заработная плата одного работника увеличивается на 2.72 рубля.

При увеличении индекса потребительских цен на 1 % среднемесячная заработная плата одного работника уменьшается на 229.96 рублей.

Коэффициенты и стандартизованного уравнения регрессии находятся по формулам:

;

.

Т.е. уравнение будет выглядеть следующим образом:

.

Так как стандартизованные коэффициенты регрессии можно сравнивать между собой, то можно сказать, что стоимость фиксированного набора потребительских товаров и услуг оказывает большее влияние на среднемесячную номинальную начисленную заработную плату одного работника, чем индекс потребительских цен.
2. Определите частные средние коэффициенты эластичности.

Сравнивать влияние факторов на результат можно также при помощи средних коэффициентов эластичности:

.

Вычисляем:

%; %.

Т.е. увеличение только основных фондов (от своего среднего значения) или только удельного веса рабочих высокой квалификации на 1% увеличивает в среднем выработку продукции на 0,61% или 0,20% соответственно. Таким образом, подтверждается большее влияние на результат фактора , чем фактора .
3. Найдите частные коэффициенты корреляции.

Частные коэффициенты корреляции характеризуют тесноту связи между результатом и соответствующим фактором при элиминировании (устранении влияния) других факторов, включенных в уравнение регрессии.

При двух факторах частные коэффициенты корреляции рассчитываются следующим образом:

;

.
Если сравнить коэффициенты парной и частной корреляции, то можно увидеть, что из-за высокой межфакторной зависимости коэффициенты парной корреляции дают завышенные оценки тесноты связи. Именно по этой причине рекомендуется при наличии сильной коллинеарности (взаимосвязи) факторов исключать из исследования тот фактор, у которого теснота парной зависимости меньше, чем теснота межфакторной связи.

4. Рассчитайте множественный коэффициент корреляции, общий критерий Фишера. Сделайте выводы о статистической значимости уравнения регрессии с вероятностью 0,95.





Fтабл = 3.13

Табличное значение меньше фактического, уравнение статистически значимо.

5. Оцените частные критерии Фишера для каждого фактора и сделайте выводы.

С помощью частных -критериев Фишера оценим целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора после и фактора после при помощи формул:

;

.

Найдем и .

;

.

Имеем

;

.

Получили, что . Следовательно, включение в модель фактора после того, как в модель включен фактор статистически нецелесообразно: прирост факторной дисперсии за счет дополнительного признака оказывается незначительным, несущественным; фактор включать в уравнение после фактора не следует.

Если поменять первоначальный порядок включения факторов в модель и рассмотреть вариант включения после , то результат расчета частного -критерия для будет иным. , т.е. вероятность его случайного формирования меньше принятого стандарта . Следовательно, значение частного -критерия для дополнительно включенного фактора не случайно, является статистически значимым, надежным, достоверным: прирост факторной дисперсии за счет дополнительного фактора является существенным. Фактор должен присутствовать в уравнении, в том числе в варианте, когда он дополнительно включается после фактора .
6. Дайте интервальную оценку для коэффициентов регрессии с вероятностью 0,95.

Стандартная ошибка:







.
Интервалы для b1

(2.72-2*0.203; 2.72+2*0.203)

(2,31; 3,13)
Интервалы для b2

(-229.96-2*108.511;-229.96+2*108.511)

(-446,98; -12,94)

Библиографический список





  1. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для вузов / Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007. – 311 с.

  2. Практикум по эконометрике: Учебн. пособие / Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2006. – 192 с.

  3. Сборник задач по эконометрике: Учебное пособие для студентов экономических вузов / Сост. Е.Ю. Дорохина, Л.Ф. Преснякова, Н.П. Тихомиров. – М.: Издательство «Экзамен», 2008. – 224 с.

  4. Шалабанов А.К., Роганов Д.А. Эконометрика: Учебно-метод. пособие. – Казань: Академия Управления «ТИСБИ», 2006. – 198 с.

  5. Эконометрика: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2007. – 344 с.


Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации