Шпаргалка - Экономико-математические методы - файл n1.doc

приобрести
Шпаргалка - Экономико-математические методы
скачать (725 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc725kb.05.06.2012 07:23скачать

n1.doc

1   2   3

Линейная регрессия. Найти прямую y=kx+b, чтобы ?=?ni=1(kxi+b-yi)2->min. 1. ??i->min, 2. ?|?i|->min, 3. ??i2->min. решаем только 3 тк у=|х| не дифференцирована. Все мат моделирование построено на том, что берутся функции кот имеют производные, и экстремумы(теорема Ролена)=>области определения.


??/?k=0

??/?b=0

=>k,b=?

?ni=12(kxi+b-yi)xi=0

?ni=12(kxi+b-yi)1=0

k[?xi2]+b?xi=?xiyi

k?xi+bn=?yi

k= ?xiyi ?xi ?xi2 ?xi

?yi n / ?xi n




b= ?xi2 ?xiyi / ?xi2 ?xi

?xi ?yi ?xi n

?=n?xi2-(?xi)2?0,

?xi2>(?xi)2/n,
??xi2/n > ?xi/n

средняя квадратическая > средняя арифметическая.
33. Модели взаимодействия систем в эк-ке. Поведенческие модели биоценоз.

Динамика биоценоза и конкурентная борьба.

Совместно обитающие популяции различных организмов образуют некоторое единство, кот. можно назвать сообществом, или «биоценозом». N1(t) – численность 1-й популяции; N2(t) – чис-ть 2-й; F(N1,N2) – кол-во корма потребляемого обеими популяциями в момент t (борьба за ресурсы). Чем больше съели, тем меньше осталось уменьшение популяции в дальнейшем:
















; ; (a/m)-(b/n) > или < 0 (a/m> b/n) или (a/mЧисленность популяции ограничена сверху; a/m, b/nтемпы потребления, параметры выживаемости (по Вольтерру).

популяция увеличивается. При конкуренции популяции за пищу погибает та популяция, у кот. параметр выживаемости меньше. N11/m=N21/nce-, N11/m 0, N21/nce-0, a/m

Метод борьбы Кюросао. Пример: стая бродячих собакзапуск стерелизованных агрессивных собак с большим параметром выживаемостистая бродячих собак вымрет.

34. Модель динамики вооружений Ричардсона, качественный и количественный анализ.

A(t) – кол-во вооружения стороны А в момент t ($)-Россия; B(t) - кол-во вооруж. стороны В в момент t ($)-США.

1)Изменение вооруж. стороны А пропорционально наличному вооруж. стороны В; 2) Экономика явл. сдерживающим фактором; 3) факторы миролюбия, факторы амбициозности. Изменение А и В:



m,n,p,q – const, g=h=0. B(t)=((dA/dt)+nA(t))/m (*) (d2A/dt2)+(ndA)/dt/m=pA(t)-q((dA/dt)+nA)/m (d2A/dt2)+(dA/dt)(n+q)+A(t)(qn-pm)=0

Характеристическое ур-ие: k2+k(n+q)+(qn-pm)=0 k1,2=-(n+q)(n-q)2+4pm/2; k1,2R, D0. из (*): A(t)=((dB/dt)+qB(t))/p; (d2B/dt2)+qdB/dt/p=mB-n/p((dB/dt)+qB); (d2B/dt2)+(dB/dt)(q+n)+B(qn-pm)=0

Характеристическое ур-ие: r2+r(n+q)+(qn-pm)=0 (для решения ур-я второго порядка!); r1,2=-(n+q)(n-q)2+4pm/2 r1=k1, r2=k2

35. Модель «хищник-жертва» В.Вольтерра и ее применение в эк-ке.

N1=N1(t) – численность «жертв»; N2=N2(t) – численность «хищников». ,

, где N1N2- число встреч хищника с жертвами.






, . Смотри график y=x - lnxо.
ограниченные величины.
37,38. Задача распределения богатства в обществе, формализация, корректность определения коэффициента Джини. Док-во выпуклости кривой Лоренца.

Модель распред. доходов населения. Кривая Лоренца.

Положим, что население региона занумеровано в порядке увеличения доходов: а1а2аn. ai – доход i-го человека, аn0, Аj=j/n,Sj/Sn. j=1,1,2,,,n; Sj= ao12++aj; Sn= ao12++an; Aj=j/n;Sj/Sn.

Опр.: Aj называется опорным множеством кривой Лоренца, а линейная интерполяция с этими точками называется кривой Лоренца: y=L(x) – кривая Лоренца.

1)x;L(x)0;1; 2) L(x)-, L(x)L(y), x<y; 3) L(x)x ; 4) L(x) – выпукла вниз.
Опр.: Коэф-м Джини называется отношение площади образованной луночки к площади треугольника ОАВ, или удвоенная площадь образовавшейся луночки. y=SA/SOAB= SA/(1/2)=2 SA. Два первых свойства очевидны, т.к. Sj/Sn> Sj-1/Sn L(x) – не убывает, возрастает нестрого.

Теорема: L(x)=x. Док-во: Sj/Snj/n, Аj=j/n,Sj/Sn Sj/jSn/n. Утверждение: S1/1S2/2 Sn/n; Sj/jSn/n, то есть средняя арифметическая доходов не убывает. (а12++aj)/j12++aj+1)/(j+1) (j+1)( а12++aj)j12++aj+1).
39. Гравитационная модель предпочтения Рейли предпочтения потребителя. Линия равной притягательности для 2х мегаполисов.


М FM Fm м




dM dm

d

задача: найти линию равного предпочтения FM и Fm. FM=M/dM2, Fm=m/dm2 => M/ dM2=m/ dM2. Условия предпочтения: dM/dm=(М/м)1/2=?. Теорема: Линия равного предпочтения Рейли есть окружность. Док-во. Рис. РМм=?=const. В координатах: ?=[(х+d/2)2+y2]1/2делить на [(х-d/2)2+y2]1/2=>(х++d/2)2+y2= ?2[(х-d/2)2+y2]1/2.

х2(?2-1)+y2(?2-1)+d2/4(?2-1)- ?2xd-xd=0 делим это все на ?2-1. х2+y2+d2/4-xd[(?2+1)/ (?2-1)]=0. Дополним до полного квадрата. {X-d/2*[(?2+1)/(?2-1)]}2+y2=d2/4*[( ?2+1)/(?2-1)]2-d2/4. Это уравнение окружности с центром хо=d/2*[(?2+1)/(?2-1)]-d2/4; yo=0. с радиусом R=d/2*под корнем {(?2+1)/(?2-1)}2-1.




P(x;y)

(-d/2;0)

(d/2;0)

M m
40. Геометр интерпретация гравитационной модели – задача Аполлония, гармонические четверки точек.

Задача: найти геометр место точек (гмт) M, F1, F2 на плоскости. Окружность Ап это MF1/MF2. Теорема Ап: гмт Р такое, что РА/РВ= ?=const если окружность построенная на отрезке С1С2 как на диаметре где С1 делит АВ в отношении ? внутренним образом, а С2 – внешним. AC1/C1B= ?=AC2/C2B. опр.четверка точек АВСС называется гармонической если С1 Є [AB], C2 Є [AB], AC1/C1B=AC2/C2B. Необходимо построить окружность с центром B и R С1В и С2В.

Р

? ? ?
? 180-? ?

А С1 В С2

1.AC1/C1B делить на AC2/C2B называется отношением 4х точек. 2. sin?/sin? делить на sin(?+?+?)/sin? двойное отношение 4х углов. =>1=2. По теореме sin:

1) AC1/sin?=AP/sin?

2) C1B/sin?=PB/sin(180-?)

3) AC2/sin(?+?+?)=AP/sin?

4) C2B/sin?=PB/sin?

=>1)/2)=3)/4)=АР/ВР. AC1/C1B делить на sin?/sin?=AC2/C2B делить на sin(?+?+?)/sin?; AC1/C1B делить на AC2/C2B= sin?/sin? делит на sin(?+?+?)/sin?.
1   2   3


Линейная регрессия
Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации