Шпаргалка - Экономико-математические методы - файл n1.doc

приобрести
Шпаргалка - Экономико-математические методы
скачать (725 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc725kb.05.06.2012 07:23скачать

n1.doc

  1   2   3

Скачано с сайта студентов ФА www.fa4you.ru

  1. Виды экономико-математических моделей. Экзогенные и эндогенные переменные модели.

Модель позволяет реально изучать и прогнозировать объект. Модели бывают:

Когда невозможно выстроить физическую модель, выстраивают модель виртуальную. Средство познания экономической действительности.

Экономико-математические модели бывают:

Экзогенные переменные модели – это переменные, которые являются внешними для модели и не изменяются для модели в процессе работы.

Эндогенные переменные модели – это переменные, которые появляются из модели. (В модели Мальтуса (см. вопрос 18) эндогенные переменные – население)


  1. Отношение предпочтения и функции полезности. Парадокс Джонса.

Пусть дано n товаров x1, x2, x3…xn – выборка по товарам.

x1 – кол-во 1-го товара

x2 - кол-во 2-го товара

xn - кол-во n-го товара

p1 - цена единицы 1-го товара

p2 - цена единицы 2-го товара

pn - цена единицы n-го товара

Множество x1, x2, x3…xn – пространство товаров.

f1, f2, f3…fn – цена за 1 единицу товара

{( x1…xn)? pixi ? D) – бюджетное множество

{( x1…xn)? pixi = D) – граница бюджетного множества

D – бюджет, то, чем располагает потребитель

На бюджетном множестве потребитель имеет право выбирать тот или иной набор.

Говорят, что на пр-ве товаров {( x1…xn)}={xЇ} задано отношение предпочтения , если

{ => xЇ

| yЇzЇ (транзитивность)

Потребитель имеет свое отношение предпочтения. Разные потребители – разные предпочтения.

Система предпочтения должна быть транзитивной.

Всегда желательнее оценить в численном виде насколько предпочтительнее тот или иной набор.

Говорят, что на производстве товаров задана функция полезности

f=f( x1…xn)=f(xЇ), если

  1. f( x1…xn)?0 для любых ( x1…xn)

  2. yЇ => f(xЇ)? f(yЇ)



Для функции одной переменной – отрицательность второй производность => функция выпукла вверх.

Денежный насос Джонса. (Парадокс Джонса)

Мистер Джонс покупает дачу, на выбор имеет 3 дачи. Каждая имеет хар-ку: А-высшая, B-средняя, С-удовлитворит.




Размер

Цена

Удобство

I

A

B

C

II

B

C

A

III

C

A

B

Мистер Джонс из двух дач выбирает ту, у которой 2 параметра лучше.

Отсюда получается:

I и II: III (I-я лучше по 1 и 2 хар-ке)

III IIIIIIIII

Т.о. система предпочтения Джонса приводит к такой цепочке.

Доплачивая, он будет перемещаться в более лучшую дачу и в конечном итоге он окажется в той даче, с которой начал.

Вывод: Такая система предпочтений приводит к бесконечному обогащению или наоборот. Т.е. наблюдается дисбаланс.
5.Производственные функции. Модель поведения производителя.

Неоклассическая функция полезности f(L,x): L?x? полезности в теории производства называется производственной функцией Кобба-Дугласа.

k1L+k2x = const

Модель поведения производителя.

max[Прибыль = доход (->max) – издержки (->min)

Доход = цена единицы товара * выпуск

Аксиома. Предполагается, что производитель действует разумно и наиболее рационально использует ресурсы для пр-ва.

Для простоты предположим, что выпуск определяется 2-мя параметрами – людскими ресурсами и фондами.

Выпуск = f (людские ресурсы, фонды = производств. ресурсы)

f – производственная функция

f = f(L,x), L - людские ресурсы

x - фонды

1. f ? 0

2.

3. y”< 0


3.Свойства матрицы Гессе. Функции спроса.

Говорят, что функция f дважды дифференцируема, если для всех i,j=1,…,n существуют частные производные от частных производных, то есть



Выписывая все эти производные, получаем следующую матрицу:



Симметричная относительно диагонали - матрица называется матрицей Гессе. Такие матрицы имеют широкое применение в теории потребления и производства. Содержательно вторая производная показывает темп роста (или спада) скорости изменения значения функции вместе с изменением аргумента.

G – матрица Гессе. Отриц. функции должна быть отрицательно определена.

- условие отрицательной неопределенности матрицы Гессе.




  1   2   3


Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации