Шпаргалка - Экономико-математические методы - файл n1.doc
приобрестиШпаргалка - Экономико-математические методыскачать (725 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc
Скачано с сайта студентов ФА www.fa4you.ru
Виды экономико-математических моделей. Экзогенные и эндогенные переменные модели.
Модель позволяет реально изучать и прогнозировать объект. Модели бывают:
Физические
Математические
Когда невозможно выстроить физическую модель, выстраивают модель виртуальную. Средство познания экономической действительности.
Экономико-математические модели бывают:
Детерминические – модели, которые описывают ситуации, которые проходят до конца. (Модель движения банковского вклада).
Стохайстические – модели, в которых наступление тех или иных последствий наступает с некоторой вероятностью. (Портфельная теория Марковица)
Игровые (фатальные неопределенности) – известны последствия, но неизвестны вероятности их наступления.
Экзогенные переменные модели – это переменные, которые являются внешними для модели и не изменяются для модели в процессе работы.
Эндогенные переменные модели – это переменные, которые появляются из модели. (В модели Мальтуса (см. вопрос 18) эндогенные переменные – население)
Отношение предпочтения и функции полезности. Парадокс Джонса.
Пусть дано n товаров x
1, x
2, x
3…x
n – выборка по товарам.
x
1 – кол-во 1-го товара
x
2 - кол-во 2-го товара
x
n - кол-во n-го товара
p
1 - цена единицы 1-го товара
p
2 - цена единицы 2-го товара
p
n - цена единицы n-го товара
Множество x
1, x
2, x
3…x
n – пространство товаров.
f
1, f
2, f
3…f
n – цена за 1 единицу товара
{( x
1…x
n)? p
ix
i ? D) – бюджетное множество
{( x
1…x
n)? p
ix
i = D) – граница бюджетного множества
D – бюджет, то, чем располагает потребитель
На бюджетном множестве потребитель имеет право выбирать тот или иной набор.
Говорят, что на пр-ве товаров {( x
1…x
n)}={xЇ} задано отношение предпочтения

, если
Для любых xЇ, yЇ
Х или xЇ
yЇ, или yЇ
xЇ (полнота)
xЇ
хЇ (рефлексивность)
| xЇ
yЇ
{ => xЇ

zЇ
| yЇ

zЇ (транзитивность)
Потребитель имеет свое отношение предпочтения. Разные потребители – разные предпочтения.
Система предпочтения должна быть транзитивной.
Всегда желательнее оценить в численном виде насколько предпочтительнее тот или иной набор.
Говорят, что на производстве товаров задана функция полезности
f=f( x
1…x
n)=f(xЇ), если
f( x1…xn)?0 для любых ( x1…xn)
xЇ
yЇ => f(xЇ)? f(yЇ)

Для функции одной переменной – отрицательность второй производность => функция выпукла вверх.
Денежный насос Джонса. (Парадокс Джонса) Мистер Джонс покупает дачу, на выбор имеет 3 дачи. Каждая имеет хар-ку: А-высшая, B-средняя, С-удовлитворит.
| Размер | Цена | Удобство |
I | A | B | C |
II | B | C | A |
III | C | A | B |
Мистер Джонс из двух дач выбирает ту, у которой 2 параметра лучше.
Отсюда получается:
I и II: I

II (I-я лучше по 1 и 2 хар-ке)
I

II

III

I

II

III
Т.о. система предпочтения Джонса приводит к такой цепочке.
Доплачивая, он будет перемещаться в более лучшую дачу и в конечном итоге он окажется в той даче, с которой начал.
Вывод: Такая система предпочтений приводит к бесконечному обогащению или наоборот. Т.е. наблюдается дисбаланс.
5.Производственные функции. Модель поведения производителя. Неоклассическая функция полезности f(L,x): L
?x
? полезности в теории производства называется производственной функцией Кобба-Дугласа.
k
1L+k
2x = const
Модель поведения производителя. max[Прибыль = доход (->max) – издержки (->min)
Доход = цена единицы товара * выпуск
Аксиома. Предполагается, что производитель действует разумно и наиболее рационально использует ресурсы для пр-ва.
Для простоты предположим, что выпуск определяется 2-мя параметрами – людскими ресурсами и фондами.
Выпуск = f (людские ресурсы, фонды = производств. ресурсы)
f – производственная функция
f = f(L,x), L - людские ресурсы
x - фонды
1. f ? 0
2.
3. y”< 0
3.Свойства матрицы Гессе. Функции спроса. Говорят, что функция
f дважды дифференцируема, если для всех
i,j=1,…,n существуют частные производные от частных производных, то есть
Выписывая все эти производные, получаем следующую матрицу:
Симметричная относительно диагонали

- матрица

называется
матрицей Гессе. Такие матрицы имеют широкое применение в теории потребления и производства. Содержательно вторая производная показывает темп роста (или спада) скорости изменения значения функции вместе с изменением аргумента.
G – матрица Гессе. Отриц. функции должна быть отрицательно определена.

- условие отрицательной неопределенности матрицы Гессе.

