Третьяк Г.М., Тихонов Ю.Б. Электротехника и основы электроники - файл n1.doc

  1   2   3   4   5   6   7   8   9

ОГЛАВЛЕНИЕ

1. 
   Общие указания к изучению курса «Общая электротехника и электро­ника» 5
   
2. 
   Методические указания к выполнению контрольной работы 6
   
3. 
   Содержание программы дисциплины ОПД.Ф.04 «Общая электротехника
   

и электроника» 7

4. 
   Содержание разделов дисциплины «Общая электротехника и электрони­ка» 8
   
5. 
   Лабораторные работы, выполняемые при изучении дисциплины «Общая электротехника и электроника» 12
   
6. 
   Учебно-методическое обеспечение дисциплины 12
   
7. 
   Методические указания по темам дисциплины 13
   

7.1. Электрические цепи постоянного тока 13

7.1.1. Анализ электрических цепей с одним источником питания 14

7.1.2. Анализ сложных электрических цепей с несколькими источни-
ками питания 16

7.2. Электрические цепи переменного тока 21

1. 
   Однофазные цепи 21
   
2. 
   Трехфазные цепи 32
   

3. 
   Нелинейные электрические цепи 37
   
4. 
   Магнитные цепи 38
   
5. 
   Трансформаторы 41
   
6. 
   Асинхронные двигатели 42
   
7. 
   Синхронные машины 46
   
8. 
   Электрические машины постоянного тока 47
   
9. 
   Основы электроники 52
   

10. 
    Источники вторичного электропитания 53
    
11. 
    Электронные усилители 54
    
12. 
    Электронные генераторы 55
    
13. 
    Элементы импульсной техники. Импульсные автогенераторные устройства 55
    
14. 
    Основы цифровой микроэлектроники 55
    
15. 
    Электрические измерения и приборы 56
    

8. Вопросы для самопроверки 57

1. 
   Электрические цепи постоянного тока 57
   
2. 
   Однофазные электрические цепи переменного тока 61
   
3. 
   Трехфазные электрические цепи переменного тока 65
   
4. 
   Нелинейные электрические цепи 70
   
5. 
   Магнитные цепи 72
   
6. 
   Трансформаторы 76
   
7. 
   Асинхронные двигатели 80
   
8. 
   Синхронные машины 85
   
9. 
   Электрические машины постоянного тока 86
   

1. 
   Основы электроники 90
   
2. 
   Электрические измерения и приборы 101
   

9. Вопросы итогового контроля 104

1. 
   Электрические цепи постоянного тока 104
   
2. 
   Однофазные электрические цепи переменного тока 105
   
3. 
   Трехфазные электрические цепи переменного тока 107
   
4. 
   Нелинейные электрические цепи 109
   
5. 
   Магнитные цепи 109
   
6. 
   Трансформаторы 109
   
7. 
   Асинхронные двигатели 110
   
8. 
   Синхронные машины 112
   
9. 
   Электрические машины постоянного тока 112
   

9.10.Основы электроники 113

9.11. Электрические измерения и приборы 115
Библиографический список 116

Приложение 1. Задание на самостоятельную работу по электрическим

цепям постоянного тока 116

Приложение 2. Задание на самостоятельную работу «Расчет трехфаз­ной электрической цепи переменного тока при соединении нагрузки

«звездой» 127

Приложение 3. Задание на самостоятельную работу «Расчет трехфазной
электрической цепи переменного тока при соединении нагрузки «тре-
угольником» 140

Приложение 4. Задание на самостоятельную работу по асинхронным

двигателям 153

Приложение 5. Задание на самостоятельную работу по двигателям по-
стоянного тока 154

1. ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ К ИЗУЧЕНИЮ КУРСА «ОБЩАЯ ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА»
1. Студенты заочной формы обучения по инженерно-
техническим специальностям при изучении данной дисциплины
должны получить такие знания, которые обеспечат плодотворную
деятельность инженера при современном состоянии электровоору-
жённости предприятий стройиндустрии. Эти знания должны опреде-
лить пути и возможности электрификации технологических процес-
сов в строительной индустрии, обеспечивающих качество и высокую
эффективность строительно-монтажных работ и улучшения технико-
экономических показателей деятельности строительных организаций.
В соответствии с этим целью преподавания данной дисциплины явля-
ется приобретение студентами навыков в умении разбираться в прин-
ципах действия электротехнических устройств, определять энергети-
ческие показатели электротехнических устройств и производить эко-
номическую оценку эффективности их работы. Кроме того, студенты
должны знать область применения машин постоянного и переменного
тока в электроприводе строительных и дорожных машин.

2. 
   Руководящим документом при изучении дисциплины «Общая электротехника и электроника» служит рабочая программа, состав­ленная на основании государственного образовательного стандарта.
   
3. 
   При изучении дисциплины «Общая электротехника и электро­ника» рекомендуется пользоваться учебниками и учебными пособия­ми последних лет изданий, так как в старых изданиях изложение ряда новых вопросов может вообще отсутствовать. При этом необходимо составлять конспект, который должен содержать основные законы, определения и термины. Составленный конспект окажет большую помощь при выполнении контрольных заданий и подготовки к экза­менам.
   
4. 
   При изучении теоретических вопросов следует обращать вни­мание на сущность физических процессов и явлений, протекающих в электрических цепях, устройствах и машинах. Простое запоминание формул, характеристик, уравнений недостаточно для понимания про­исходящих в цепях и устройствах явлений.
   
5. 
   Следует иметь в виду, что все темы программы являются в равной мере важными. Нельзя приступать к изучению последующих тем, не усвоив предыдущих. Теоретический материал каждой темы имеет существенное практическое значение.
   

6. Если после тщательного изучения темы по учебнику останутся непонятными разделы темы, необходимо обратиться за консультаци­ей к преподавателю на кафедру. После изучения отдельных тем в со­ответствии с программой следует приступить к выполнению кон­трольной работы.
2. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
В соответствии с учебным планом студент заочной формы обу­чения, изучая дисциплину «Общая электротехника и электроника», должен выполнить одну контрольную работу за семестр, являющуюся основным видом контроля учебной работы в межсессионный период. Номер варианта контрольной работы задаётся ведущим преподавате­лем на установочной лекции.

К представленным на рецензию контрольным заданиям предъяв­ляются следующие требования:

1. 
   Контрольная работа должна содержать номер варианта, текст задачи, условие и исходные данные, исходную электрическую схему, решение задачи вместе со всеми промежуточными преобразованиями и подробным описанием хода решения.
   
2. 
   Схемы, графики, векторные диаграммы, в том числе и задан­ные условием задачи, не следует размещать среди текста. Они долж­ны быть выполнены на отдельном листке бумаги аккуратно и в мас­штабе.
   
3. 
   Текст задачи и пояснение к ходу решения, формулы и число­вые расчёты должны быть написаны аккуратно без всяких вставок, перечёркиваний и произвольного сокращения слов.
   
4. 
   Электрические схемы, графики и векторные диаграммы долж­ны быть выполнены в крупном масштабе с помощью чертёжных ин­струментов. Элементы электрических схем нужно изображать соглас­но ГОСТам ЕСКД.
   
5. 
   В ходе решения задачи не следует изменять однажды принятые направления токов, обозначения узлов, сопротивлений и т.д. Не сле­дует изменять обозначения, заданные условием. При решении одной и той же задачи различными методами одну и ту же величину надле­жит обозначать одним и тем же буквенным символом.
   
6. 
   Расчёт каждой исходной величины следует выполнять сначала в общем виде, а затем в полученную формулу подставлять числовые значения и привести окончательный результат с указанием единицы измерения.
   

1. 
   Промежуточный и конечный результаты расчётов должны быть ясно выделены из общего текста.
   
2. 
   В конце контрольной работы указывается список использован­ной литературы (автор, название, издательство, год издания).
   
3. 
   Контрольная работа, выполненная не по своему варианту или оформленная не в соответствии с изложенными требованиями, не ре­цензируется.
   

10. 
    Незачтённое контрольное задание необходимо исправить и прислать на повторную рецензию вместе с первоначальной работой с замечаниями рецензента. Исправления ошибок в отрецензированном тексте не допускаются.
    
11. 
    Контрольные задания засчитываются, если решение не со­держит ошибок принципиального характера и если выполнены пере­численные выше требования.
    
12. 
    Студенты, не выполнившие контрольную работу и не про­шедшие по ней собеседование, к сдаче зачёта или экзамена не допус­каются.
    

3. СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ ОПД.Ф.04 «ОБЩАЯ ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА»
Рабочая программа дисциплины ОПД.Ф.04 «Общая электротехника и электроника» включает следующие разделы.

1. 
   Введение. Электрические и магнитные цепи. Основные опре­деления. Топологические параметры и методы расчета цепей посто­янного тока.
   
2. 
   Анализ и расчет линейных цепей переменного тока.
   
3. 
   Анализ и расчет электрических цепей с нелинейными элемен­тами.
   
4. 
   Анализ и расчет магнитных цепей.
   
5. 
   Электромагнитные устройства и электрические машины.
   
6. 
   Трансформаторы.
   
7. 
   Асинхронные машины.
   
8. 
   Синхронные машины.
   
9. 
   Машины постоянного тока.
   

10. Основы электроники. Элементная база.

11. Электровакуумные газоразрядные и полупроводниковые эле-
менты.

12. 
    Источники вторичного электропитания.
    
13. 
    Электронные усилители.
    
14. 
    Электронные генераторы.
    

15. Элементы импульсной техники. Импульсные автогенератор-
ные устройства.

16. 
    Основы цифровой микроэлектроники.
    
17. 
    Электрические измерения и приборы.
    

4. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ «ОБЩАЯ ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА»
1. Введение. Электрические и магнитные цепи. Основные определения. Топологические параметры и методы расчёта цепей
Получение и области применения постоянного тока. Элементы электротехнических установок. Электрические цепи и схемы. Задачи расчёта и анализа электрических и магнитных цепей. Некоторые ус­ловные обозначения и классификация электрических цепей. Режимы работы элементов электрических цепей. Некоторые особенности ис­пользования законов Ома и Кирхгофа при расчёте и анализе электри­ческих цепей постоянного тока. Метод контурных токов. Метод ак­тивного двухполюсника. Уравнение баланса мощностей электриче­ских цепей.
2. Анализ и расчёт линейных цепей переменного тока
Цепь переменного тока с резистивным, индуктивным и ёмкост­ным элементами. Различные способы представления синусоидальных величин тока, напряжения, ЭДС. Анализ однофазных цепей перемен­ного тока. Мощность в цепях переменного тока. Трехфазные цепи. Схемы соединения «звезда» и «треугольник» в трехфазных цепях. На­значение нейтрального провода. Мощность в трёхфазных цепях. Ко­эффициент мощности и его технико-экономическое значение. Ком­пенсация реактивной мощности.

3. Анализ и расчёт электрических цепей с нелинейными элементами
Нелинейные элементы электрических цепей и их вольт-амперные характеристики и параметры. Графоаналитический метод расчёта не­линейных электрических цепей. Цепи с нелинейными двухполюсни­ками и трехполюсниками.
4. Анализ и расчёт магнитных цепей
Допущения и особенности использования основных законов маг­нитных цепей при расчёте и анализе. Магнитные цепи при постоян­ных намагничивающих силах. Магнитные цепи при переменных на­магничивающих силах.
5. Электромагнитные устройства и электрические машины
Основы расчёта намагничивающих обмоток. Тяговое усилие в электромагнитных устройствах. Работа электромагнитных устройств постоянного тока. Работа электромагнитных устройств переменного тока. Электрические машины, назначение и классификация.
6. Трансформаторы
Назначение силовых трансформаторов в системе передачи и по­требления электрической энергии. Устройство и принцип действия однофазного трансформатора. Уравнение электрического состояния трансформатора. Режим холостого хода и нагрузочный режим работы трансформатора. Внешняя характеристика трансформатора. Устрой­ство, принцип действия и область применения трёхфазных трансфор­маторов.
7. Асинхронные машины
Область применения асинхронных машин. Устройство трёхфаз­ной асинхронной машины. Вращающееся магнитное поле трёхфазной симметричной системы токов. Частота вращения магнитного поля. Направление вращения. Принцип действия трёхфазного асинхронного двигателя. Основные соотношения для цепи неподвижного и вра­щающегося ротора. Механические характеристики асинхронного дви­гателя. Пуск и реверс асинхронных двигателей. Регулирование часто­ты вращения. Потери энергии и КПД асинхронных двигателей. Коэф­фициент мощности асинхронного двигателя. Однофазные асинхрон­ные двигатели.
8. Синхронные машины
Назначение и области применения синхронных машин. Устрой­ство и принцип действия синхронной машины. Принцип действия ге­нератора. Принцип действия двигателя. Механические характеристи­ки синхронного двигателя. Пуск синхронного двигателя. Сравнение синхронных и асинхронных двигателей.
9. Машины постоянного тока
Устройство машин постоянного тока. Применение машин посто­янного тока. Режимы работы машин постоянного тока. Режим генера­тора, режим двигателя. Основные соотношения цепи якоря генерато­ра и двигателя. Двигатели постоянного тока с параллельным возбуж­дением. Принцип действия, механические характеристики. Двигатели постоянного тока с последовательным возбуждением. Принцип дей­ствия, механические характеристики. Регулирование частоты враще­ния двигателей постоянного тока. Потери энергии и КПД двигателей постоянного тока.
10. Основы электроники. Элементная база
Полупроводниковые приборы. Общие сведения.
11. Электровакуумные, газоразрядные, полупроводниковые элементы
Полупроводниковые диоды, устройство, принцип действия, ха­рактеристики и параметры. Транзисторы, устройство, принцип дейст­вия, характеристики и параметры. Тиристоры, устройство, принцип действия, характеристики и параметры.

12. Источники вторичного электропитания.
Выпрямители переменного тока однополупериодные, двухполу-периодные. Однофазные и трёхфазные выпрямители. Сглаживающие фильтры. Внешние характеристики выпрямителей. Управляемые вы­прямители на тиристорах. Выпрямители в интегральном исполнении.
13. Электронные усилители
Нагрузочный режим работы транзистора. Усилительный каскад на транзисторе. Усилительные каскады с общей базой с общим эмит­тером, с общим коллектором. Усилительные каскады на полевых транзисторах. Режимы работы усилительных каскадов. Усилители напряжения с резистивно-ёмкостной связью. Усилители мощности. Операционные усилители.
14. Электронные генераторы
Генераторы гармонических колебаний. Принцип работы и усло­вия самовозбуждения автогенераторов. Автогенераторы .КС-типа.
15. Элементы импульсной техники. Импульсные автогенераторные устройства
Общая характеристика импульсных устройств. Параметры им­пульсных сигналов. Электронные ключи и простейшие формировате­ли импульсных сигналов. Триггеры. Мультивибраторы. Логические элементы.

16. Основы цифровой микроэлектроники

Микропроцессорные средства. Цифровые счётчики импульсов.

17. Электрические измерения и приборы
Система электроизмерительных приборов непосредственной оценки. Условное обозначение электроизмерительных приборов. По­грешности измерения. Измерение тока, напряжения, мощности. Поня­тия об аналоговых и цифровых приборах. Электрические измерения неэлектрических величин.
5. ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ, ВЫПОЛНЯЕМЫЕ

ПРИ ИЗУЧЕНИИ ДИСЦИПЛИНЫ «ОБЩАЯ ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА»
Темы лабораторных работ, выполняемых при изучении дисцип­лины «Общая электротехника и электроника», приведены в табл. 1.

Наименование лабораторных работ	№ раздела дисциплины
1. Разветвленная цепь постоянного тока	1
2. Последовательное соединение элементов цепи перемен­ного тока. Резонанс напряжений	2
3. Параллельное соединение элементов цепи переменного тока. Резонанс токов	2
3. Трёхфазная цепь переменного тока при соединении при­ёмников «звездой»	2
4. Механические характеристики асинхронного двигателя с фазным ротором	7
5. Исследование механических характеристик двигателя постоянного тока с параллельным возбуждением	9
6. Выпрямители переменного тока	12
7. Электрические измерения	17

6. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ

ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Рекомендуемый библиографический список

а) основной

1. 
   Данилов А.И., Иванов П.И. Общая электротехника с основами электрони­ки. - М.: Высшая школа, 2000. - С.570.
   
2. 
   Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника. - М.: Высшая школа, 2005. - С.542.
   

б) дополнительный

1. 
   Третьяк Г.М., Тихонов Ю.Б. Электрические цепи переменного тока: учебное пособие. - Омск: Изд-во СибАДИ, 2004.
   
2. 
   Третьяк Г.М., Тихонов Ю.Б. Общая электротехника и электроника: учеб­ное пособие. - Омск: Изд-во СибАДИ, 2006.
   
3. 
   Третьяк Г.М., Тихонов Ю.Б. Электротехника и электроника: учебно-методическое пособие по лабораторным работам. - Омск: Изд-во СибАДИ, 2008.
   

7. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ТЕМАМ ДИСЦИПЛИНЫ 7.1. Электрические цепи постоянного тока
Изучая данную тему, необходимо иметь представление о генери­рующих устройствах, их внешних характеристиках и режимах рабо­ты, а также об основных видах приемных устройств и их условных обозначениях в схемах электрических цепей.

Следует знать основные законы и понимать свойства линейных электрических цепей, способы соединения электрических устройств, методику составления уравнений электрического состояния линейных цепей, примеры нелинейных элементов и их вольт-амперные характе­ристики.

Необходимо уметь проводить анализ линейных электрических цепей методами свертывания, эквивалентного генератора (двухпо­люсника), непосредственного применения законов Кирхгофа, узлово­го напряжения, составлять уравнения баланса электрической мощно­сти, определять ток любой ветви сложной электрической цепи мето­дом контурных токов.

Приступая к расчету электрических цепей, необходимо иметь четкое представление о схемах соединения (последовательное, парал­лельное, смешанное) как приемников, так и источников электриче­ской энергии.

В ряде случаев приходится иметь дело и с более сложными со­единениями.

При расчете электрических цепей обычно пользуются законами Ома и Кирхгофа. Электрические цепи разделяются на цепи с одним и несколькими источниками питания.

Анализ цепей с одним источником проводится двумя методами: методом свертывания схемы (определения входного или эквивалент­ного сопротивления) и методом пропорциональных величин (методом подобия).

При анализе сложных цепей используются методы непосредст­венного применения законов Кирхгофа, контурных токов, узлового напряжения и эквивалентного генератора (двухполюсника).

В большинстве случаев при расчете электрических цепей извест­ными (заданными) величинами являются электродвижущие силы (ЭДС) или напряжения источников, а также сопротивления резисто­

Рис. 1. Схема электрической цепи с одним источником питания
Задачи подобного рода решаются путем свертывания схемы и до­ведения ее до одного эквивалентного сопротивления, т.е. заменой по­следовательно и параллельно соединенных сопротивлений эквива­лентным сопротивлением.


(1)
Резисторы R5, R6 соединены параллельно, их эквивалентное со­противление R56 будет равно

R5 • R6

R56

R5 + R6

Сопротивление R5,6 соединено последовательно с сопротивлени­ем R₄. Эквивалентное сопротивление ветви, состоящей из сопротив­лений R4, R5, R6, будет равно

R456=R4+R56. (2)

Эквивалентное сопротивление, заменяющее сопротивления R₂, R_3j будет равно

R23=R2+R3. (3)

(4)

экв

^R23

'E, Г0

Рис. 2. Преобразованная схема электрической цепи с одним источником питания


Uab—IyRab, r = ^R23 ' ^R456 ^R23 + ^R456



Воспользовавшись преобразованной схемой (см. рис.2), опреде­ляем напряжение между узловыми точками а и в:


где
(6)


12 = I3 = 14
(7)


(8) (9)


или


I4 = I1 -12. (10)

Схема, изображенная на рис. 1, позволяет определить токи I5, I6. Для этого найдем напряжение U56 на параллельном участке R56.

U56 = I4 • R56. (11)

Далее определяем остальные токи:

15. 
    = ⁴_R^, (12)
    
16. 
    = (13) или
    

I6 = I4 -15. (14)

Если известен ток до разветвления, то токи в параллельных вет­вях можно определить и другим способом.

Например, известен ток I4, нужно определить токи I5, I6. Согласно первому закону Кирхгофа

I4 = I5 +16. (15)

Согласно второму закону Кирхгофа

I5 • R5 = I6 • R6. (16)

Решая совместно (15) и (16), получим

I5 = I4 —^R^~. (17)
Для проверки правильности решения воспользуемся уравнением баланса мощностей, которое для заданной схемы (см. рис.1) запишет­ся следующим образом:

_{E • I1 = (R + го ) • I1}² _{+ (R1 + R3) • Il + R4 • I4}² _{+ R5 • I5}² _{+ R6 • I6}²_{. (18)}
7.1.2. Анализ сложных электрических цепей с несколькими источниками питания
Рассмотрим сложную электрическую цепь (рис. 3), которая со­держит 6 ветвей. В том случае, когда заданы величины всех ЭДС и сопротивлений, а требуется определить токи в ветвях, получается за­дача с шестью неизвестными.

Подобного рода задачи решаются при помощи законов Кирхгофа. При этом должно быть составлено столько уравнений, сколько неиз­вестных токов.

Расчет цепи проводится в следующей последовательности.

1. 
   Если цепь содержит последовательные и параллельные соеди­нения, ее упрощают, заменяя эти соединения эквивалентными.
   
2. 
   Произвольно указывают направление токов во всех ветвях. Ес­ли принятое направление тока не совпадает с действительным, то при расчете такие токи получатся со знаком «минус».
   

В качестве примера составим систему уравнений для расчета то­ков заданной схемы (см. рис.3).

Выбрав произвольно направление токов в ветвях цепи, составля­ем уравнения по первому закону Кирхгофа для узловых точек а, b, с:

/1 + /2 + /3 = Of

/5 - /1 - /4 = 0; \ (19)

Приняв направление обхода контуров по часовой стрелке, со­ставляем уравнения по второму закону Кирхгофа для трех произволь­но выбранных контуров:

0 = -/₁ • R₁ + /₂ • R₂ + /₄ • R₄.

Решая уравнения (19) и (20) совместно как систему, определяем токи в ветвях электрической цепи.

Легко заметить, что решение полученной системы из шести уравнений является весьма трудоемкой операцией. При анализе элек­трических цепей с несколькими источниками питания часто исполь­зуют метод преобразования трехконтурной схемы в двухконтурную. По этому методу «треугольник», образованный тремя сопротивле­ниями и не содержащий источников ЭДС, преобразуют в эквивалент­ную «звезду». Пример подобного преобразования иллюстрируется на рис. 4. Для заданной схемы (см. рис. 3) в качестве «треугольника» со­противлений берется «треугольник», образованный сопротивлениями Ri, Ri, R4.


Рис. 4. Пример преобразования «треугольника» сопротивлений в эквивалентную «звезду»
При преобразовании обязательно сохраняется условие эквива­лентности схем, т. е. токи в проводах, протекающие к преобразуемой схеме, и напряжения между узлами не меняют своих величин.

При преобразовании «треугольника» в «звезду» используются расчетные формулы:
^ao D D D ' bo _{D D D} ' CO _{D D D} • \^Al)

Ri + Ri + R4 Ri + Ri + R4 Ri + Ri + R4

В результате преобразования заданная электрическая схема (см. рис. 3) упрощается и становится двухконтурной (рис. 5).

В преобразованной схеме (см. рис. 5) протекают три тока /₃, /₅, I₆. Для расчета этих токов достаточно трех уравнений, составленных по законам Кирхгофа:

b


а







с

/5
d

Рис. 5. Преобразованная электрическая схема после замены «треугольника» сопротивлений эквивалентной «звездой»
При составлении уравнений направление токов и обход контуров берутся те же, что и в трехконтурной схеме.

Решив систему уравнений (22), определим токи /3, /5, /б. Подста­вив полученные значения токов в уравнения, составленные для трех-контурной схемы, рассчитаем остальные токи /₁, /₂, /₄.

Часто для расчета сложных электрических цепей применяют ме­тод контурных токов. При решении этим методом количество уравне­ний определяется числом ячеек. Ячейкой называют такой контур, внутри которого отсутствуют ветви.

В рассматриваемой схеме (рис. б) таких контуров-ячеек три.

Расчет сложных электрических цепей методом контурных токов проводится следующим образом:

1. 
   Вводя понятие «контурный ток», произвольно задаются на­правлением этих токов в ячейках. Удобнее все токи указать в одном направлении, например по часовой стрелке (см. рис.б).
   
2. 
   Составляются для каждого контура-ячейки уравнения по вто­рому закону Кирхгофа. Обход контуров производится по часовой стрелке:
   

первый контур

E = /к 1 • (R + R3 + Г01) - /к2 • R3 - /к3 • R, (23)

второй контур

E2

Г02

R3

d

Рис. 6. Заданная электрическая схема с указанием контурных токов

3. 
   Решая совместно уравнения (23), (24), (25), определяем кон­турные токи. Если контурный ток получается со знаком «минус», значит, его направление противоположно выбранному на схеме.
   
4. 
   Токи во внутренних ветвях схемы I_l, /₂, /₃ определяются как сумма или разность соответствующих контурных токов. Если контур­ные токи в ветви совпадают по направлению, берется их сумма, если направлены навстречу друг другу - из большего тока вычитают мень­ший.
   
5. 
   Токи во внешних ветвях схемы /4, /5, /6 по значению равны со­ответствующим контурным токам.
   

Пример.

Найти токи в ветвях цепи, схема которой изображена на рис. 6. Дано: Јi=l00 В, Ј2=120 В, Roi=Ro2=0,5 Ом, Ri=5 Ом, R2=l0 Ом, R3=2 Ом, R4=l0 Ом.

Решение.

В соответствии с уравнениями (23), (24), (25) имеем

100 = 7,5Iki -1 Iki - 5I*3 ; - ii0 = -i+ H,5Iki - iOIk3, 0 = -5Iki -10Ik₂ + 15I_k3.

Выразим IK3 через IKi и IKi

I = —I + i0_I
и произведем подстановку в два первых уравнения

i00 = 6,5Iki - 4Iki; 1 - ii0 = -4Ik i + 8,5Ik i J

Совместное решение полученных уравнений дает Ik3 = - 5,i А; Iki= -33,5 А; Iki= -i4,4 А.

Так как токи получились со знаком «минус», то их направления будут противоположными по отношению к указанным на схеме (см. рис. 6).

Определим токи в ветвях:

11 = Iki - Ik3 =-5,i +14,4 = 9,i А;


j Л1

I4 =- Ik 3 = 14,4A;
1₂ = Iк₃ -1к₂ =-14,4 + 33,5 = 19,1 A;

I₃ = Iк ₁ -1к2 = -5,2 + 33,5 = 28,3 А;

^[5 ^{_ J}K1

^I6 = ^-ik2 = ^{33,5 A}-
7.2. Электрические цепи переменного тока
7.2.1. Однофазные цепи
При изучении цепей переменного тока необходимо обратить внимание на физические процессы, происходящие в цепях с индук­тивной и емкостной нагрузками.

В результате изучения данного раздела необходимо четко пони­мать смысл терминов: резистор, активное сопротивление, индуктив­ная катушка, индуктивность, индуктивное сопротивление, конденса­тор, емкость, емкостное сопротивление, полное сопротивление цепи, фаза, начальная фаза, угол сдвига фаз, период, частота, угловая часто­та, мгновенное, амплитудное и действующее значения токов и напря­жений, активная, реактивная и полная мощности цепи.

При исследовании процессов, возникающих в цепях синусои­дального тока, и особенно при расчете цепей приходится производить различные математические операции над синусоидами тока и напря­жения одной и той же частоты, но имеющими различные начальные фазы. Эти операции удобнее всего производить над действующими значениями, рассматривая их как векторы. При этом длины векторов в масштабе равны действующим значениям тока и напряжения, а на­чальная фаза определяет направление вектора относительно положи­тельной (обычно горизонтальной) оси координат. При положительной (опережающей) начальной фазе вектор повернут на соответствующий угол против часовой стрелки, а при отрицательной (отстающей) - по часовой стрелке.

Совокупность нескольких векторов тока и напряжения, выходя­щих из общей точки, называют векторной диаграммой. Векторная ди­аграмма, на которой не все векторы выходят из общей точки, а конец какого-либо вектора является началом другого, называется топогра­фической диаграммой.

Для наглядности в некоторых случаях векторные топографиче­ские диаграммы объединяют в одну.

При помощи топографической векторной диаграммы удобно про­изводить сложение напряжений на отдельных участках последова­тельной цепи и сложение токов в ветвях параллельной цепи.

Топографическую диаграмму называют потенциальной диаграм­мой, так как каждая точка диаграммы соответствует определенной точке электрической цепи. Чтобы получить соответствие точек диа­граммы и цепи, потенциальная (топографическая) диаграмма строит­ся в той же последовательности, в какой происходит обход электри­ческой цепи. Ценность потенциальной диаграммы состоит в том, что она позволяет определить величину и фазу напряжения между любы­ми точками цепи. Для этого следует соединить соответствующие точ­ки потенциальной диаграммы отрезком прямой и придать этому от­резку соответствующее направление.

При построении векторных диаграмм один из векторов прини­мают за основной вектор. Обычно его располагают в положительном направлении по горизонтальной оси. В этом случае начальная фаза тока или напряжения, изображаемого данным вектором, равна нулю. Для последовательной цепи за основной вектор принимают вектор тока, а для параллельной - вектор напряжения.

В качестве примера на рис. 7 и 8 представлены одноконтурная и разветвленная электрические цепи и их векторные диаграммы.

В том случае, когда сложение или вычитание векторов требуется производить не графически, а математически (например, при расчете

a

Ul2=U


0

U2

б

'KUu2=U
	Ui+U2>

Если задан синусоидально изменяющийся ток i=I_m-s\n(cot-(p), то действующие значения его активной и реактивной составляющих со­ответственно равны

I_a=Tcos(p; I_p=I-sm(p. (26)

Аналогично для напряжений:

U_a=Ucos(p; U_p=U-sm(p. (27)

В выражениях (26) и (27)

¹=&^U=72- ⁽²⁸⁾

На диаграммах, изображенных на рис. 7,в, 8,в, показаны активные и реактивные составляющие токов и напряжений.

Если необходимо произвести сложение двух или более векторов, выражающих собой токи или напряжения, определяют их активные и реактивные составляющие и модуль результирующего вектора:

I

<sup>V(Z /а Г + (S Il -SI с Г, (29)

и = V(SUa)r+(sULrSU^)T, (30)</sup>

где индексы L и C указывают на характер реактивной составляющей (индуктивный или емкостный).

Рассматривая электрические цепи переменного тока, необходимо обратить внимание на явления резонанса в цепях переменного тока. Изучая явления резонанса, следует усвоить следующее. При резонан­се напряжение и ток на зажимах цепи всегда совпадают на фазе. На­стройка цепи на резонанс зависит от схемы соединения индуктивного и емкостного элементов. Для последовательной цепи условием резо­нанса напряжений является равенство индуктивного и емкостного со­противлений

Xl=Xc. (31)

Для цепи, содержащей параллельный контур, в одну ветвь кото­рого включена катушка индуктивности, а в другую - конденсатор, ус­ловием резонанса токов является равенство проводимостей ветвей

bL=bc. (32)

При изучении резонанса в цепях переменного тока необходимо знать условия их возникновения, а также понимать практическое применение резонанса токов. В то же время следует понимать, что ре­зонанс в электрических устройствах может представлять опасность как для самих устройств, так и для обслуживающего персонала.

Для практических расчетов цепей переменного тока можно ис­пользовать метод комплексных чисел. Для расчета разветвленных це­пей переменного тока можно использовать также метод проводимо-стей.

При расчете методом комплексных чисел удобно выражать век­торы тока и напряжения, а также величину сопротивления и прово­димости комплексными числами, в которых активные составляющие

Рис. 9. Электрическая цепь со смешанным соединением нагрузки
Решение задачи с использованием метода проводимостей.

1. Реактивные сопротивления каждой ветви:

Xli=2tt/Li=2-3,14-50-10-10^-3 = 3,14 Ом;
1 1

8 Ом;

2цЮ₂ 2 • 3,14 • 50 • 400 -10 "⁽

Хз=2тгДз=2-3Л4-50-50-10^-3=15,7 Ом. 2. Полные сопротивления ветвей (каждая ветвь представляет со­бой последовательное соединение элементов):

Z₁ -J R² + х\_х -43² + 3,14² - 4,34 Ом; Z₂ - д/R₂² + XC₂ -V3² + 8² - 8,5 Ом;

д/0² +15,7² -15,7Ом.

Z 3

3. Для определения величины сопротивления параллельного уча­стка воспользуемся проводимостями второй и третьей ветвей. Актив­ные и реактивные проводимости определяются по формулам

R . X

Z ² Z ² Активная проводимость второй ветви

g₂ = ^R2 = = — = 0,0414 См. ² Z₂² 8,5² 72,5

Реактивная проводимость второй ветви

b_{C 2} = ^X2 = _⁸_ = 0,1105 См. ^C2 Z₂² 72,5

Так как активное сопротивление в третьей ветви отсутствует, ак­тивная проводимость третьей ветви

g3 = 0.

Реактивная проводимость третьей ветви

b₃ = = = — = 0,06 См. ³ Z₃² 15,7² 15,7

Полная проводимость параллельного участка

_{У be =V (g2 + g3)}² _{+ (Ьз - b2 )}²

= д/ (0,0414 + 0)² + (0,0637 - 0,1105)² = 0,0622 См.

При сложении реактивных проводимостей емкостная проводи­мость по отношению к индуктивной берется с противоположным зна­ком.

4. Активное и реактивное сопротивления параллельного участка цепи:

_Rbc = ^gi_t = ^gl±^gL = Ш*. = 10,7 Ом;

0,0622²

X_bc = % = = ^{0,0637 - 0,}₂¹⁰⁵ = -12,1 Ом.

^{be yl 0,06222}

Так как в параллельном участке цепи преобладает емкостная про­водимость, сопротивление X_be получилось со знаком «минус».

В результате расчета сопротивлений R_be и X_be исходную схему можно представить в виде одноконтурной (рис. 10).

5. Эквивалентное сопротивление всей цепи

^Zэкв = V^(R1 + ^Rbe ⁾² + ^(XL1 ^{- X}be ⁾² =

= V (3 +10,7)² + (3,14 -12,1)² = 16,35 Ом.

  1   2   3   4   5   6   7   8   9