Шпоры по физике за 1й семестр - файл n10.doc

приобрести
Шпоры по физике за 1й семестр
скачать (2795.1 kb.)
Доступные файлы (12):
n1.jpg182kb.20.01.2012 22:53скачать
n2.jpg615kb.01.12.2011 19:59скачать
n3.jpg615kb.01.12.2011 20:01скачать
n4.jpg626kb.01.12.2011 20:03скачать
n5.jpg224kb.01.12.2011 20:04скачать
01 shpora A4.doc1220kb.26.06.2005 22:57скачать
02 shpora A4.doc902kb.26.06.2005 23:33скачать
n8.doc245kb.14.01.2012 13:07скачать
n9.doc226kb.14.01.2012 14:05скачать
n10.doc615kb.14.01.2012 20:55скачать
n11.doc212kb.13.01.2012 01:07скачать
n12.doc245kb.14.01.2012 13:07скачать

n10.doc

1   2   3   4

Принцип суперпозиции в электродинамике


Принцип суперпозиции является следствием, прямо вытекающим из рассматриваемой теории, а вовсе не постулатом, вносимым в теорию a priori. Так, например, в электростатике принцип суперпозиции есть следствие того факта, что уравнения Максвелла в вакууме линейны. Именно из этого следует, что потенциальную энергию электростатического взаимодействия системы зарядов можно легко сосчитать, вычислив потенциальную энергию каждой пары зарядов.

Подчеркнём, что электродинамический принцип суперпозиции не есть незыблемый закон Природы, а является всего лишь следствием линейности уравнений Максвелла, то есть уравнений классической электродинамики. Поэтому, когда мы выходим за пределы применимости классической электродинамики, вполне стоит ожидать нарушение принципа суперпозиции.

32. Магнитный поток

Магни́тный пото́кпоток как интеграл вектора магнитной индукции через конечную поверхность . Определяется через интеграл по поверхности



при этом векторный элемент площади поверхности определяется как



где единичный вектор, нормальный к поверхности.

Также магнитный поток можно рассчитать как скалярное произведение вектора магнитной индукции на вектор площади:



где ? — угол между вектором магнитной индукции и нормалью к плоскости площади.

Магнитный поток через контур также можно выразить через циркуляцию векторного потенциала магнитного поля по этому контуру:



34. Магнитное поле и магнитный момент кругового тока

Магни́тное по́ле — силовое поле, действующее на движущиеся электрические заряды и на тела, обладающие магнитным моментом, независимо от состояния их движения[1], магнитная составляющая электромагнитного поля[2]

Магнитное поле может создаваться током заряженных частиц и/или магнитными моментами электронов в атомах (и магнитными моментами других частиц, хотя в заметно меньшей степени) (постоянные магниты).

Кроме этого, оно появляется при наличии изменяющегося во времени электрического поля.

Основной силовой характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции (вектор индукции магнитного поля)[3][4]. С математической точки зрения - векторное поле, определяющее и конкретизирующее физическое понятие магнитного поля. Нередко вектор магнитной индукции называется для краткости просто магнитным полем (хотя, наверное, это не самое строгое употребление термина).

Ещё одной фундаментальной характеристикой магнитного поля (альтернативной магнитной индукции и тесно с ней взаимосвязанной, практически равной ей по физическому значению) является векторный потенциал.

Магнитное поле можно назвать особым видом материи[7], посредством которого осуществляется взаимодействие между движущимися заряженными частицами или телами, обладающими магнитным моментом.

Магнитные поля являются необходимым (в контексте специальной теории относительности) следствием существования электрических полей.

Вместе, магнитное и электрическое поля образуют электромагнитное поле, проявлениями которого являются, в частности, свет и все другие электромагнитные волны.

 Определим магнитную индукцию на оси проводника с током на расстоянии х от плоскости кругового тока. Векторы  перпендикулярны плоскостям, проходящим через соответствующие  и . Следовательно, они образуют симметричный конический веер. Из соображения симметрии видно, что результирующий вектор  направлен вдоль оси кругового тока. Каждый из векторов  вносит вклад равный , а  взаимно уничтожаются. Но , , а т.к. угол между  и  ? – прямой, то  тогда получим

 

,

 (1.6.1)

 

      Подставив в (1.6.1)  и, проинтегрировав по всему контуру , получим выражение для нахождения магнитной индукции кругового тока:

 

,

 (1.6.2)

 

При , получим магнитную индукцию в центре кругового тока:

 

,

 (1.6.3)

 

      Заметим, что в числителе (1.6.2)    – магнитный момент контура. Тогда, на большом расстоянии от контура, при , магнитную индукцию можно рассчитать по формуле:

 

,

35. Молекулярные токи

Молекулярные токи также обладают магнитным моментом. Когда вещество не намагничено, магнитные моменты отдельных молекулярных токов ориентированы хаотически (беспорядочно), вследствие чего их векторная сумма равна нулю, вещество в целом магнитным моментом не обладает.

Под действием внешнего магнитного поля магнитные моменты молекулярных токов приобретают в большей или меньшей степени преимущественную ориентацию в направлении поля (в случае ферро- и парамагнетиков) либо возникают индукционные молекулярные токи, магнитные моменты которых ориентированы против поля (в случае диамагнетиков). В результате суммарный магнитный момент молекулярных токов становится отличным от нуля, и тело оказывается намагниченным. Естественно в качестве меры намагниченности вещества принять суммарный магнитный момент молекулярных токов, заключенных в единице объема вещества, В соответствии с этик вводится векторная величина J, называемая намагниченностью вещества и определяемая выражением
(149.1)
где pm — магнитный момент отдельного молекулярного тока.

Можно показать, что намагниченность J связана с магнитной индукцией В в веществе и напряженностью магнитного   поля   Н   соотношением,   которое  имеет вид
(149.2)
С учетом того, что В=mm0Н, получается формула
(149.3)
Заменим в формуле (149.2) векторы их модулями и напишем получившееся соотношение в виде

(напомним, что в рассматриваемом случае H=H0, а m0H0=B0 — магнитной индукции поля соленоида в отсутствие вещества). Теперь умножим это соотношение на площадь поперечного сечения соленоида 5:

Произведение BS равно Ф — магнитному потоку через сечение соленоида, B0S равно Ф0 — магнитному потоку в отсутствие вещества. Следовательно, мы приходим к формуле
(149.4)
где через Ф' обозначено выражение m0JS, которое можно рассматривать как добавочный поток магнитной индукции, создаваемый  намагниченным веществом:
(149.5)
В случае ферромагнитных и парамагнитных веществ этот поток положителен (Ф>Ф0), в случае диамагнитных веществ — отрицателен (Ф<Ф0).

Таким образом, намагниченность J пропорциональна добавочному потоку, который создается намагниченным веществом.

Учтя, что Ф=mФ0, из формулы (149.4) легко получить соотношение
(149.6)
Изучение зависимости намагниченности железа и других ферромагнитных материалов от напряженности внешнего магнитного поля обнаруживает ряд особенностей этих веществ, имеющих важное практическое значение. Возьмем кусок ненамагниченного железа, поместим его в магнитное поле и будем измерять намагниченность железа J, постепенно увеличивая напряженность внешнего магнитного поля Н. Намагниченность J возрастает сначала резко, затем все медленнее и, наконец, при значениях Н около нескольких десятков тысяч ампер на метр намагниченность перестает возрастать: все элементарные токи уже ориентированы, железо достигло магнитного насыщения. Графически зависимость J от Н в описываемом опыте изображается кривой Оа на рис. 284. Горизонтальная часть этой кривой вблизи точки с соответствует магнитному насыщению.

36. Вектор намагниченности

Намагни́ченность — векторная физическая величина, характеризующая магнитное состояние макроскопического физического тела. Обозначается обычно М или J. Определяется как магнитный момент единицы объёма вещества:



Здесь, M — вектор намагниченности; m вектор магнитного момента; V — объём.

В общем случае (случае неоднородной, по тем или иным причинам, среды) намагниченность выражается как



и является функцией координат.

Связь между M и напряженностью магнитного поля H в диамагнитных и парамагнитных материалах, обычно линейна (по крайней мере, при не слишком больших величинах намагничивающего поля):



где ?m называют магнитной восприимчивостью. В ферромагнитных материалах нет однозначной связи между M и H из-за магнитного гистерезиса.

Магнитная индукция определяется через намагниченность как:

(в системе СИ)

37. Напряженность магнитного поля, магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость

Понятие напряженности магнитного поля построено на формальной аналогии полей неподвижных зарядов и неподвижных намагниченных тел. Такая аналогия часто оказывается весьма полезной, т.к. позволяет перенести в теорию магнитного поля методы, разработанные для электростатических полей.

Напряженность магнитного поля первоначально была введена в форме закона Кулона через понятие магнитной массы, аналогичной электрическому заряду, как механическая сила взаимодействия двух точечных магнитных масс в однородной среде, которая пропорциональна произведению этих масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними

,

где m1 и m2 - взаимодействующие магнитные массы; r - расстояние между точками, в которых магнитные массы считаются сосредоточенными; k - коэффициент, зависящий от свойств среды и системы единиц измерения.

Сила f направлена по прямой, соединяющей центры магнитных масс.

Магнитные массы одного знака отталкиваются, а противоположного - притягиваются.

Для количественной характеристики магнитного поля можно воспользоваться механической силой, действующей на положительный полюс пробного магнита, в той точке, где он расположен в пространстве. Напряженностью магнитного поля называется отношение механической силы, действующей на положительный полюс пробного магнита, к величине его магнитной массы или механическая сила, действующая на положительный полюс пробного магнита единичной массы в данной точке поля.

Напряженность изображается вектором H, имеющим направление вектора механической силы f.

.

(1)

Если определить напряженность во всех точках магнитного поля, то можно построить линии, направление касательных к которым в каждой точке поля будет совпадать с направлением напряженности. Такие линии называются линиями напряженности или силовыми линиями.

Можно также ввести понятие о силовой трубке магнитного поля аналогично тому, как это было сделано для магнитного потока. Силовые линии, в отличие от линий индукции магнитного поля, начинаются на положительных магнитных массах и заканчиваются на отрицательных, т.е. прерываются.

Для изотропной среды существует связь между индукцией и напряженностью магнитного поля

или .

(1)

Последнее соотношение можно использовать для определения магнитной проницаемости  как отношения индукции к напряженности магнитного поля.



При помещении в магнитное поле вещества в нем происходят процессы ориентации различных структур, обладающих дипольным магнитным моментом.  Так электроны, перемещаясь по орбитам, образуют элементарные токи и соответствующие магнитные поля или магнитные диполи (рис. 1 а)). Кроме этого, электроны создают магнитный момент за счет вращения вокруг собственной оси, называемый спиновым магнитным моментом.

Магнитный диполь можно характеризовать вектором магнитного момента, численно равным произведению величины элементарного тока на площадь контура, ограниченного этим током в пространстве

m = is,

и направленным по нормали к площади контура.

Геометрическая сумма всех магнитных моментов образует магнитный момент тела

M =  m,

который обычно соотносят с объемом вещества V и называют намагниченностью или интенсивностью намагничивания

.

(1)

Единицу измерения намагниченности можно определить из выражения (1) [J] = [M/V] = Ам23 = А/м.

Вектор намагниченности совпадает с направлением вектора напряженности и связан с ним линейной зависимостью

.

(2)

Безразмерный коэффициент  называется магнитной восприимчивостью вещества.

Для магнитного поля, существующего в некоторой среде, можно представить магнитную индукцию в виде суммы двух составляющих, индукции B0 , соответствующей вакууму, и дополнительной индукции Bн, создаваемой намагниченностью вещества

,

(3)

где  0 - магнитная проницаемость вакуума;  а и  =1+ - соответственно абсолютная и относительная магнитные проницаемости вещества.

38. Классификация магнетиков.

Магнитными называют материалы, применяемые в технике с учетом их магнитных свойств. Магнитные свойства вещества зависят от магнитных свойств микрочастиц, структуры атомов и молекул.
Классификация магнитных материалов
Магнитные материалы делят на слабомагнитные и сильномагнитные.
К слабомагнитным относят диамагнетики и парамагнетики.
К сильномагнитным – ферромагнетики, которые, в свою очередь, могут быть магнитомягкими и магнитотвердыми. Формально отличие магнитных свойств материалов можно охарактеризовать относительной магнитной проницаемостью.
Диамагнетиками называют материалы, атомы (ионы) которых не обладают результирующим магнитным моментом. Внешне диамагнетики проявляют себя тем, что выталкиваются из магнитного поля. К ним относят цинк, медь, золото, ртуть и другие материалы.

Парамагнетиками называют материалы, атомы (ионы) которых обладают результирующим магнитным моментом, не зависящим от внешнего магнитного поля. Внешне парамагнетики проявляют себя тем, что втягиваются в неоднородное магнитное поле. К ним относят алюминий, платину, никель и другие материалы.

Ферромагнетиками называют материалы, в которых собственное (внутреннее) магнитное поле может в сотни и тысячи раз превышать вызвавшее его внешнее магнитное поле.

Любое ферромагнитное тело разбито на домены – малые области самопроизвольной (спонтанной) намагниченности. В отсутствие внешнего магнитного поля, направления векторов намагниченности различных доменов не совпадают, и результирующая намагниченность всего тела может быть равна нулю.

Существует три типа процессов намагничивания ферромагнетиков:
1. Процесс обратимого смещения магнитных доменов. В данном случае происходит смещение границ доменов, ориентированных наиболее близко к направлению внешнего поля. При снятии поля домены смещаются в обратном направлении. Область обратимого смещения доменов расположена начальном участке кривой намагничивания.

2. Процесс необратимого смещения магнитных доменов. В данном случае смещение границ между магнитными доменами не снимается при снижении магнитного поля. Исходные положения доменов могут быть достигнуты в процессе перемагничивания.

Необратимое смещение границ доменов приводит к появлению магнитного гистерезиса – отставанию магнитной индукции от напряженности поля .

3. Процессы вращения доменов. В данном случае завершение процессов смещения границ доменов приводит к техническому насыщению материала. В области насыщения все домены поворачиваются по направлению поля. Петля гистерезиса, достигающая области насыщения называется предельной.

39. Электромагнитная индукция

Электромагнитная индукция — явление возникновения электрического тока в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, проходящего через него.

Электромагнитная индукция была открыта Майклом Фарадеем 29 августа 1831 года. Он обнаружил, что электродвижущая сила, возникающая в замкнутом проводящем контуре, пропорциональна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром. Величина электродвижущей силы (ЭДС) не зависит от того, что является причиной изменения потока — изменение самого магнитного поля или движение контура (или его части) в магнитном поле. Электрический ток, вызванный этой ЭДС, называется индукционным током.

40. Закон Фарадея

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея (в СИ):



где

 — электродвижущая сила, действующая вдоль произвольно выбранного контура,

 — магнитный поток через поверхность, натянутую на этот контур.

Знак «минус» в формуле отражает правило Ленца, названное так по имени русского физика Э. Х. Ленца:

Индукционный ток, возникающий в замкнутом проводящем контуре, имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле противодействует тому изменению магнитного потока, которым был вызван данный ток.

Для катушки, находящейся в переменном магнитном поле, закон Фарадея можно записать следующим образом:



где

 — электродвижущая сила,

 — число витков,

 — магнитный поток через один виток,

 — потокосцепление катушки.

Векторная форма


В дифференциальной форме закон Фарадея можно записать в следующем виде:

(в системе СИ)

В интегральной форме (эквивалентной):

()

Здесь  — напряжённость электрического поля,  — магнитная индукция,  — произвольная поверхность,  — её граница. Контур интегрирования подразумевается фиксированным (неподвижным).

Следует отметить, что закон Фарадея в такой форме, очевидно, описывает лишь ту часть ЭДС, что возникает при изменении магнитного потока через контур за счёт изменения со временем самого поля без изменения (движения) границ.

41. Самоиндукция

Самоиндукция — возникновение ЭДС индукции в замкнутом проводящем контуре[1] при изменении тока, протекающего по контуру.

При изменении тока в контуре пропорционально меняется[2] и магнитный поток через поверхность, ограниченную этим контуром[3]. Изменение этого магнитного потока, в силу закона электромагнитной индукции, приводит к возбуждению в этом контуре индуктивной ЭДС.

Это явление и называется самоиндукцией. (Понятие родственно понятию взаимоиндукции, являясь как бы его частным случаем).

Направление ЭДС самоиндукции всегда оказывается таким, что при возрастании тока в цепи ЭДС самоиндукции препятствует этому возрастанию (направлена против тока), а при убывании тока — убыванию (сонаправлена с током). Этим свойством ЭДС самоиндукции сходна с силой инерции.

Величина ЭДС самоиндукции пропорциональна скорости изменения силы тока I:

.

Коэффициент пропорциональности L называется коэффициентом самоиндукции или индуктивностью контура (катушки).

42. Индуктивность

Индукти́вность (или коэффициент самоиндукции) — коэффициент пропорциональности между электрическим током, текущим в каком-либо замкнутом контуре, и магнитным потоком, создаваемым этим током через поверхность[1], краем которой является этот контур.[2][3][4].

В формуле



 — магнитный поток, I — ток в контуре, L — индуктивность.

Через индуктивность выражается ЭДС самоиндукции в контуре, возникающая при изменении в нём тока[4]:

.

Из этой формулы следует, что индуктивность численно равна ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре при изменении силы тока на 1 А за 1 с.

При заданной силе тока индуктивность определяет энергию магнитного поля тока[4]:

.

Практически участки цепи со значительной индуктивностью выполняют в виде катушек индуктивности

43. Энергия магнитного поля

Приращение плотности энергии магнитного поля равно:



где:

H — напряжённость магнитного поля,

B — магнитная индукция

В линейном тензорном приближении (Bi = ?0?ijHj) плотность энергии равна:



где:

?ij — тензор магнитной проницаемости,

?ii — диагональные компоненты этого тензора,

?0 — магнитная постоянная

В изотропном линейном магнетике:



где:

? — относительная магнитная проницаемость

В вакууме ? = 1 и:



Энергию магнитного поля в катушке индуктивности можно найти по формуле:



где:

Ф — магнитный поток,

I — ток,

L — индуктивность катушки или витка с током.

1   2   3   4


Принцип суперпозиции в электродинамике
Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации