Контрольная работа по эконометрике - файл n1.docx
Контрольная работа по эконометрикескачать (194 kb.)
Доступные файлы (1):
| n1.docx | 194kb. | 18.09.2012 13:59 | скачать |
- Смотрите также:
- Контрольная работа по эконометрике. Задачи с решением (Лабораторная работа)
- Контрольная работа - Эконометрика ( Вариант 7) (Лабораторная работа)
- Контрольная работа по эконометрике (Лабораторная работа)
- Контрольная работа по эконометрике (Лабораторная работа)
- Контрольная работа по эконометрике (Лабораторная работа)
- Контрольная работа по эконометрике. Вариант№1 (Лабораторная работа)
- Контрольная работа по эконометрике (2 задачи) Вариант 1 (Лабораторная работа)
- Контрольная работа по эконометрике (2 задачи) Вариант 6 (Лабораторная работа)
- Контрольная работа по эконометрике. Решение в Word и Excel (Лабораторная работа)
- Контрольная работа - по эконометрике (Лабораторная работа)
- Контрольная работа - Задачи по эконометрике (Лабораторная работа)
- Контрольная работа по эконометрике. Вариант №2 (Лабораторная работа)
n1.docx
Задача 1
"Парная регрессия и корреляция"
2. Имеются данные по 12 группам населения о среднегодовом доходе и уровне потребления мяса жителями штата Канзас (США):
К заданию 5) X*=51,4.
-
Среднегодовой
доход
в среднем
по группе,
тыс. дол.
Х
Годовое
Потребление
мяса на душу
населения
в среднем
по группе, кг.
У
1
2
3
1
41,5
41,2
2
29,6
35,3
3
31,8
40,7
4
69,8
55,1
5
100,5
80,1
6
93,3
65,9
7
82,1
64,2
8
77,4
70,5
9
55,7
61,1
10
38,9
51,7
11
45,2
59,4
12
60,2
65,8
1). Для условия задачи поле корреляции выглядит следующим образом:
Между годовым потреблением мяса на душу населения (Y) и среднегодовым доходом населения (X) визуально определяется прямая линейная зависимость.
2). Определим параметры уравнения парной линейной регрессии. Вычисления удобно организовать в таблицу. При этом сначала рассчитываются средние значения
и 
по данным столбцов 2 и 3. Затем в столбцах 4 и 5 рассчитываются 
, 
, i = 1, …, n, и в столбце 8 их произведение.| | Средне-годовой доход в среднем по группе, тыс. дол. Х | Годовое Потребление мяса на душу населения в среднем по группе, кг. У | х-  | у-  |  |  | (х- ) (у-) |  | e |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 1 | 41,5 | 41,2 | -19 | -16,38 | 361 | 268,30 | 311,22 | 48,26 | -7,06 |
| 2 | 29,6 | 35,3 | -30,9 | -22,28 | 954,81 | 496,39 | 688,45 | 42,43 | -7,13 |
| 3 | 31,8 | 40,7 | -28,7 | -16,88 | 823,69 | 284,93 | 484,45 | 43,51 | -2,81 |
| 4 | 69,8 | 55,1 | 9,3 | -2,48 | 86,49 | 6,15 | -23,06 | 62,13 | -7,03 |
| 5 | 100,5 | 80,1 | 40 | 22,52 | 1600 | 507,15 | 900,8 | 77,17 | 2,92 |
| 6 | 93,3 | 65,9 | 32,8 | 8,32 | 1075,84 | 69,22 | 272,89 | 73,64 | -7,74 |
| 7 | 82,1 | 64,2 | 21,6 | 6,62 | 466,56 | 43,82 | 142,99 | 68,15 | -3,95 |
| 8 | 77,4 | 70,5 | 16,9 | 12,92 | 285,61 | 166,92 | 218,34 | 65,85 | 4,62 |
| 9 | 55,7 | 61,1 | -4,8 | 3,52 | 23,04 | 12,39 | -16,89 | 55,22 | 5,82 |
| 10 | 38,9 | 51,7 | -21,6 | -5,88 | 466,56 | 34,57 | 127 | 46,99 | 4,71 |
| 11 | 45,2 | 59,4 | -15,3 | 1,82 | 234,09 | 3,31 | 27,84 | 50,07 | 9,31 |
| 12 | 60,2 | 65,8 | -0,3 | 8,22 | 0,09 | 67,56 | -2,46 | 57,42 | 8,34 |
| Сум ма | 726 | 691 | 0 | 0,00 | 6377,78 | 1960,71 | 3131,57 | 690,84 | 0 |
| Сред нее | 60,5 | 57,58 | | | | | | | |
По формуле
получим: 
=3131,57/6377,78=0,49. По формуле
получим: 
=57,58?0,49
= 27,93.Оцененное уравнение регрессии запишется в виде
= 27,93+0,49X.Интерпретация коэффициента регрессии. С увеличением среднегодового дохода населения на 1 тыс.долл. годовое потребление мяса на душу населения увеличится на 0,49кг.
3). Расчет линейного коэффициента корреляции проведем по формуле
.С учетом вычислений в столбцах 6, 7 и 8 таблицы, получим:
r= 3131,57/(
) = 0,88.Т.е. связь между изучаемыми переменными прямая (коэффициент корреляции положителен) линейная.
Определим коэффициент детерминации R2=0,882=0,774. Т.е. 77,4% вариации годового потребления мяса объясняется вариацией среднегодового дохода населения.
4). Оценим статистическую значимость коэффициента регрессии .
Рассчитаем дисперсию ошибки регрессии по формуле
с учетом столбца 10 таблицы: 
=475,61/(12-2)= 47,561. Рассчитаем стандартную ошибку коэффициента регрессии по формуле
: =
= 
= 0,0908.Тогда по формуле
фактическое значение t статистики составит t=0,49/0,0908= 5,396. По таблице находим для уровня значимости по условию 1?0,95=0,05 и числа степеней свободы 10: t0,05;10=2,228. Поскольку t0,05;10<t, то коэффициент регрессии значим, т.е. наличие статистической связи между среднегодовым доходом и годовым потреблением мяса на душу населения статистически подтверждается.
Для проверки значимости уравнения регрессии в целом воспользуемся формулой:
F =
F= 
= 34,24.Поскольку табличное значение F распределения Фишера F0,05;1;10=4,96 меньше расчетного, то гипотеза о статистической незначимости коэффициента регрессии должна быть отвергнута.
5). Рассчитаем прогнозное значение
для X*. Полученный интервал будет характеризовать значения результативного признака (выручки) при заданном значении факторного признака (среднегодовой доход) для отдельной наблюдаемой единицы. Построим точечный прогноз: = 27,93+0,4951,4 = 53,116Построим 95% доверительный интервал для прогноза по формуле
. Определим сначала
= 
+ 
= 0,096И, следовательно: 53,116
2,228
= 53,116 16,083 или 37,033
69,199.Таким образом, с вероятностью 0,95 можно утверждать, что прогнозное значение годового потребления мяса на душу населения в среднем по группе, среднегодовой доход которой за месяц составит 51,4 тыс.долл. будет находиться в интервале от 37,033 до 69,199 кг.
Задача 2
"Множественная регрессия и корреляция"
2. Приведены данные о тарифах на размещение одной страницы цветной рекламы в ведущих американских журналах (тыс. долл.), численности планируемой аудитории (млн. чел.), проценте мужчин-читателей.
| Издание | Тариф, тыс. долл. | Численность планируемой аудитории, млн. чел. | Процент Мужчин -читателей, % |
| | У |  |  |
| Business Week | 115,1 | 5,9 | 71,1 |
| Cosmopolitan | 97,1 | 17 | 15,2 |
| Elle | 53,6 | 4,1 | 8,5 |
| Fortune | 61,5 | 4,6 | 69,1 |
| Forbes | 55,3 | 5,2 | 70,3 |
| Life | 68,9 | 16,8 | 49,7 |
| People | 130 | 41,3 | 33,1 |
| Reader's Digest | 197 | 56,4 | 40,3 |
| Newsweek | 145,1 | 24,7 | 55 |
| National Geographic | 167 | 36,5 | 59,6 |
| Seventeen | 77,5 | 6,3 | 8,5 |
| The New Yorker | 63,1 | 4,3 | 44,3 |
| Time | 158 | 29,9 | 53,9 |
| TV Guide | 135 | 51,9 | 40,1 |
| Vogue | 65,8 | 10,1 | 11,3 |
| Сумма | 1590 | 315 | 630 |
| Среднее |  106 |  21 | 42 |
Задание.
1). Определите парные и частные коэффициенты корреляции. Сделайте выводы.
2). Постройте линейное уравнение множественной регрессии и поясните смысл его параметров. Рассчитайте скорректированный коэффициент детерминации.
3). Проверьте значимость уравнения регрессии на 95% уровне.
4). Рассчитайте коэффициенты эластичности. Дайте их интерпретацию.
5). Постройте 95% доверительные интервалы для коэффициентов регрессии. Проверьте значимость каждого из коэффициентов.
2. Приведены данные о тарифах на размещение одной страницы цветной рекламы в ведущих американских журналах (тыс. долл.), численности планируемой аудитории (млн. чел.), проценте мужчин-читателей.
-
Тариф
тыс. долл.
Численность
планируемой
аудитории,
млн. чел.
Процент
Мужчин
Чита
телей,
%
-
У-
-
(У-)
(У-)
-
У
1
115,1
5,9
71,1
-15,1
228,01
29,1
846,81
9,09
82,62
-137,25
264,51
-439,41
2
97,1
17
15,2
-4
16
-26,8
718,24
-8,9
79,21
35,6
238,52
107,2
3
53,6
4,1
8,5
-16,9
285,61
-33,5
1122,25
-52,4
2745,76
885,56
1755,4
566,15
4
61,5
4,6
69,1
-16,4
268,96
27,1
734,41
-44,5
1980,25
729,8
-1205,95
-444,44
5
55,3
5,2
70,3
-15,8
249,64
28,3
800,89
-50,7
2570,49
801,06
-1434,81
-447,14
6
68,9
16,8
49,7
-4,2
17,64
7,7
59,29
-37,1
1376,41
155,82
-285,67
-32,34
7
130
41,3
33,1
20,3
412,09
-8,9
79,21
24
576
487,2
-213,6
-180,67
8
197
56,4
40,3
35,4
1253,16
-1,7
2,89
91
8281
3221,4
-154,7
-60,18
9
145,1
24,7
55
3,7
13,69
13
169
39,1
1528,81
144,67
508,3
48,1
10
167
36,5
59,6
15,5
240,25
17,6
309,76
61
3721
945,5
1073,6
272,8
11
77,5
6,3
8,5
-14,7
216,09
-33,5
1122,25
-28,5
812,25
418,95
954,75
492,45
12
63,1
4,3
44,3
-16,7
278,89
2,3
5,29
-42,9
1840,41
716,43
-98,67
-38,41
13
158
29,9
53,9
8,9
79,21
11,9
141,61
52
2704
462,8
618,8
105,91
14
135
51,9
40,1
30,9
954,81
-1,9
3,61
29
841
896,1
-55,1
-58,71
15
65,8
10,1
11,3
-10,9
118,81
-30,7
942,49
-40,2
1616,04
438,18
1234,14
334,63
Сумма
1590
315
630
0
4632,86
0
7058
0
30755,25
10201,82
3199,52
225,94
Среднее
106
21
42
Решение.
1). Рассчитаем средние значения переменных
=106, 
=21 и 
=42. Определим парные коэффициенты корреляции по формулам.
= 
= 0,854
= 
= 0,217
= 
= 0,39Значение парного коэффициента корреляции свидетельствует о сильной линейной связи между переменными Y и X1. Связь между X2 и Y существенно слабее. Кроме того, теснота связи между X1 и X2 небольшая. Таким образом, можно сделать предварительное заключение, что численность мужчин-читателей, существенно не влияет на рост тарифов на размещение одной страницы цветной рекламы в ведущих американских журналах.
Расчет частных коэффициентов корреляции по формулам дает соответственно:
= 
= 
0,857
= 
= 
= -0,242.
= 
= 
= 0,403.Коэффициенты частной корреляции дают более точную характеристику тесноты зависимости двух признаков, чем коэффициенты парной корреляции, так как "очищают" парную зависимость от взаимодействия данной пары переменных с другими переменными, представленными в модели. Наиболее тесно связаны Y и X1. Другие взаимосвязи существенно слабее. При сравнении коэффициентов парной и частной корреляции видно, что из-за влияния межфакторной зависимости между X1 и X2 происходит завышение оценки тесноты связи между переменными.
2). Построим линейное уравнение множественной регрессии
Вычислим сначала
= 
45,28
= 
= 17,57 
= 
=21,69Затем получим оценки уравнения регрессии:
= 
= 
= 2,93
= 
= 
= -1,46
106 – 2,93 * 21 – (-1,46)*42 = 106 – 61,53+ 61,32 = 105,79
Уравнение регрессии имеет вид:
=105,79+2,93X1+(-1,46)X2.Интерпретация коэффициентов регрессии. Константа оценивает агрегированное влияние прочих (кроме учтенных в модели X1 и X2) факторов на результат Y и означает, что тариф на размещение одной страницы цветной рекламы в ведущих американских журналах (тыс. долл.), без учета численности планируемой аудитории составил бы 105,79 тыс.у.е.
Рассчитаем скорректированный коэффициент детерминации по формуле
= 1 – 
= 0,658Т.о. 65,8% вариации зависимой переменной объясняется вариацией независимых переменных.
3). Проверим значимость уравнения регрессии на 95% уровне. Рассчитаем фактическое значение F статистики по формуле :
=0,746/(1?0,746)(15?3)/2=17,62.Для определения табличного значения F0,05; 2; 12 воспользуемся таблицами распределения Фишера для заданного уровня значимости 0,05, принимая во внимание, что число степеней свободы большей дисперсии равно 2, а число степеней свободы меньшей дисперсии равно 12, F0,05; 2; 12=3,89.
Так как 17,62=F>F0,05; 2; 12=3,89, то нулевая гипотеза отклоняется, и с вероятностью 0,95 можно говорить о статистической значимости уравнения регрессии.
4). Рассчитаем коэффициенты эластичности.
=2,93.21/106=0,58. 
= -1,46.42/106= - 0,57.Значения коэффициентов эластичности позволяют сделать вывод о большем влиянии на тариф на размещение одной страницы цветной рекламы в ведущих американских журналах численности планируемой аудитории, нежели процента мужчин-читателей. В частности, при изменении фактора X1 на 1% от своего среднего значения и при фиксированном воздействии на Y другого фактора, включенного в уравнение регрессии, величина тарифа изменится на 0,58% от среднего значения.
5). Построим 95% доверительные интервалы для коэффициентов регрессии.
Вычислим стандартные ошибки коэффициентов
= 
:
= 0,44, аналогично 
= : = 0,35. Тогда с учетом t0,05; 12=2,179 получим:
= 
(15-3) = 2,932,179
= 2,93
или – 8,57
14,43
= 
(15-3)
= 0,162,179
0,35 = 0,16 9,15 или - 8,99
9,31Проверка значимости каждого из коэффициентов: поскольку доверительный интервал для 1 и 2 включает в себя ноль, то коэффициент 1 и коэффициент 2 не значимы на 95% уровне.
Задача 3
"Временные ряды в эконометрических исследованиях"
2.Динамика импорта КНР характеризуется поквартальными данными за 1999-2002 гг., млрд. $
| Год/ Квартал | 1999 | 2000 | 2001 | 2002 | |||||||||
| I | II | III | IV | I | II | III | IV | I | II | III | IV | I | |
| Значение импорта | 19,3 | 24,0 | 28,4 | 36,6 | 18,7 | 22,3 | 30,2 | 38,1 | 25,3 | 33,6 | 34,7 | 41,7 | 29,8 |
К заданию 2) – прогноз на 4 квартал 2002 г.
Решение:
1). Построим график ряда динамики.
На графике отчетливо видно, что значение импорта изменяется под воздействием сезонных колебаний. Заметен рост в 4 квартале каждого года (соответственно 4, 8, 12 кварталы), а затем снижение товарооборота в первом квартале каждого года (соответственно 5, 9, 13 кварталы).
Построение аддитивной модели начнем с выделения сезонной компоненты временного ряда.
В нашем случае =4 и h=n/=13/4=3,25.
Применим формулу
.Для этого просуммируем уровни ряда по 1-му кварталу по всем трём годам 19,3+18,7+25,3+29,8 = 93,1 и найдем среднее значение 93,1/4=23,275, и аналогично для остальных кварталов. Получим расчетную таблицу. Среднее значение по всем 13-ти наблюдениям равно 31,58. Вычитая из средних значений по кварталам 31,58, получим последнюю строку расчетной таблицы, в которой и содержатся значения сезонной компоненты St.
-
I
II
III
IV
1999
19,3
24,0
28,4
36,6
2000
18,7
22,3
30,2
38,1
2001
25,3
33,6
34,7
41,7
2002
29,8
Среднее по
одноименным
кварталам
23,3
26,6
31,1
38,8
St
- 8,28
- 4,98
- 0,47
7,22
Устраним сезонную компоненту из исходных уровней ряда и получим zi=
в столбце 4 расчетной таблицы, которая дана ниже.
Далее рассчитаем значения
представленные в столбце 5 расчетной таблицы. Поскольку первые разности являются примерно одинаковыми (см. столбец 5), считаем, что ряд z имеет линейный тренд. Рассчитаем значения тренда Т. Модель тренда имеет вид 
. Расчет параметров уравнения проведем по формуле. Необходимые предварительные расчеты приведены в таблице в столбцах 6-8: столбец 7 получается путем возведения в квадрат значений столбца 6, столбец 8 равен произведению столбца 4 на столбец 6. | i | yi | Si |  | ?i | t | t2 | zt | T | Ei | Ei/yi | | Ei/yi | |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 1 | 19,3 | - 8,28 | 27,58 | - | -6 | 36 | -165,48 | 28,208 | -0,628 | -0,03025 | 0,03025 |
| 2 | 24,0 | - 4,98 | 28,98 | 1,4 | -5 | 25 | -144,9 | 29,325 | -0,344 | -0,01433 | 0,01433 |
| 3 | 28,4 | - 0,47 | 28,87 | -0,11 | -4 | 16 | -115,48 | 30,442 | -1,572 | -0,05535 | 0,05535 |
| 4 | 36,6 | 7,22 | 43,82 | 14,95 | -3 | 9 | -131,46 | 31,559 | 12,22 | 0,33387 | 0,33387 |
| 5 | 18,7 | - 8,28 | 26,98 | -16,84 | -2 | 4 | -53,96 | 32,676 | -5,696 | -0,30459 | 0,30459 |
| 6 | 22,3 | - 4,98 | 27,28 | 0,3 | -1 | 1 | -27,28 | 33,793 | -6,513 | -0,29206 | 0,29206 |
| 7 | 30,2 | - 0,47 | 30,67 | 3,39 | 0 | 0 | 0 | 34,91 | -4,24 | -0,14039 | 0,14039 |
| 8 | 38,1 | 7,22 | 45,32 | 14,65 | 1 | 1 | 45,32 | 36,027 | 9,293 | 0,24391 | 0,24391 |
| 9 | 25,3 | - 8,28 | 33,58 | -11,74 | 2 | 4 | 67,16 | 37,144 | -3,564 | -0,14086 | 0,14086 |
| 10 | 33,6 | - 4,98 | 38,58 | 5 | 3 | 9 | 115,74 | 38,261 | 0,318 | 0,00946 | 0,00946 |
| 11 | 34,7 | - 0,47 | 35,17 | -3,41 | 4 | 16 | 140,68 | 39,378 | -4,208 | -0,12126 | 0,12126 |
| 12 | 41,7 | 7,22 | 48,92 | 13,75 | 5 | 25 | 244,6 | 40,495 | 8,425 | 0,20203 | 0,20203 |
| 13 | 29,8 | - 8,28 | 38,08 | -10,84 | 6 | 36 | 228,48 | 41,612 | -3,532 | -0,11852 | 0,11852 |
| Сумма | 453,83 | 10,5 | 0 | 182 | 203,42 | 453,83 | -0,041 | -0,42834 | 2,00688 | ||
Параметры уравнения линейного тренда: b =
= 1,117 a = 
= 34,91Таким образом, уравнение тренда имеет вид: T=34,91+1,117t.
Подставляя в уравнение тренда последовательно соответствующие значения t, получим значения тренда для каждого уровня временного ряда (столбец 9 расчетной таблицы), например, для t=?9,5 получим
T(?6)= 34,91+1,117(-6) = 28,208
T(?5)= 34,91+1,117(-5) = 29,325
T(?4)= 34,91+1,117(-4) = 30,442
T(?3)= 34,91+1,117(-3) = 31,559
T(?2)= 34,91+1,117(-2) = 32,676
T(?1)= 34,91+1,117(-1) = 33,793
T(0)= 34,91+1,117(0) = 34,91
T(1)= 34,91+1,117(1) = 36,027
T(2)= 34,91+1,117(2) = 37,144
T(3)= 34,91+1,117(3) = 38,261
T(4)= 34,91+1,117(4) = 39,378
T(5)= 34,91+1,117(5) = 40,495
T(6)= 34,91+1,117(6) = 41,612
После выделения тренда остаток E получается как разность между z и T (разность значений в столбцах 4 и 9) и представлен в столбце 10 расчетной таблицы.
2). Полученное уравнение временного ряда может быть использовано для краткосрочного прогнозирования. Так, если необходимо спрогнозировать значение импорта для 4 квартала 2002 года, то определим t=9, так как для 1 квартала 2002 года t=6, соответственно для 4 квартала 2002 года 9. Подставим значение t в уравнение тренда:
T(9)= 34,91+1,117∙(9)= 44,963.
С учетом того, что сезонная компонента равна для 4-го квартала 7,22, получим окончательно
44,963 +7,22 = 52,183
Таким образом, в четвёртом квартале 2002 года прогнозируется импорт 52,183 млрд. $.
3). Проверим качество полученной модели.
Рассчитаем среднюю процентную ошибку по формуле
.Расчет суммы приведен в столбце 11 таблицы выше. Таким образом:
MPE=(-0,42834)∙100/13= - 3,2949%, что гораздо меньше 5%.
Рассчитаем среднюю абсолютную процентную ошибку по формуле
. Расчет суммы приведен в столбце 12 таблицы выше. Таким образом: MАPE=(2,00688)∙100/13 = 15,4375%,
и поскольку MAPE<20%, то модель подогнана с хорошей точностью.
Средняя ошибка, рассчитанная по формуле
с учетом суммы в столбце 10 таблицы, суть ME= -0,041/13 = - 0,003.Задача 4
"Системы эконометрических уравнений"
2. Модель мультипликатора-акселератора:
где C – расходы на потребление, R – доход, I – инвестиции, t – текущий период, t-1 – предыдущий период.
1). Определить эндогенные, экзогенные, лаговые и предопределенные переменные модели.
2). Записать приведенную форму модели.
Решение.
1). Эндогенными переменными являются Ct, Yt, Rt. Экзогенные переменные - rt и Gt. Лаговые переменные Ct-1 и Rt-1. Предопределенные переменные rt, Ct-1 и Rt-1.
2). Приведенную форму модели можно получить путем алгебраических преобразований. Подставим выражение для Rt из третьего уравнения системы в первое и второе:
1)
= 
+
(+
)+
+
2)
= 
+
(+
) +
Выражая It из второго из уравнений и подставляя формулу для него в первое уравнение, получим:
= 
(
) = 
(
+
+
- 
+ 
Таким образом, приведенная форма модели имеет вид:
"Парная регрессия и корреляция"