Решения задач - Экономико-математические методы и модели - файл n1.docx

приобрести
Решения задач - Экономико-математические методы и модели
скачать (80.8 kb.)
Доступные файлы (1):

81kb.

18.09.2012 13:38

Контрольная работа - Экономико-математические методы и модели (Лабораторная работа)
Поттосина С.А., Журавлев В.А. Экономико-математические модели и методы (Документ)
Контрольная работа - Экономико-математические методы и прикладные модели (Лабораторная работа)
Юферева О.Д. Экономико-математические методы и модели: сборник задач (Документ)
Контрольная работа - Экономико-математические модели (Лабораторная работа)
Кухарев В.Н., Салли В.И., Эрперт А.М. Экономико-математические методы и модели в планировании и управлении (Документ)
Шпаргалка - Экономико-математические методы (Шпаргалка)
Мезенцев Ю.А. Экономико-математические методы (Документ)
Васильев А.А. Теория вероятностей, математическая статистика, экономико-математические методы и экономико-математические модели (Документ)
Христиановский В.В., Щербина В.П. Экономико-математические методы и модели: теория и практика (Документ)
Миксюк С.Ф. Экономико-математические методы и модели: практикум (Документ)
Методическое пособие. Экономико-математические методы и модели (Документ)

n1.docx

Министерство образования Республики Беларусь
Учреждение образования «Белорусский государственный

технологический университет»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине «Эконометрика и экономико-математические модели и методы»

вариант 5

Выполнил студент ЗФ

III курса

Шифр 08-22855

Козловская Т.В.

Минск, 2011

Задача №1

Эконометрическая модель содержит 3 уравнения, 3 эндогенные переменные (у) и 3 экзогенные переменные (х). В таблице задана матрица коэффициентов при переменных в структурной форме этой модели.


I	-1	0			0
II		-1		0	0
III	0		-1			0

Запишите структурную форму модели.
Решите проблему идентификации для данной модели.
Исходя из приведенной формы модели уравнений рассчитайте, если это возможно, структурные коэффициенты третьего уравнения.

Решение:

Структурная форма эконометрической модели с тремя уравнениями имеет вид:

Приведенная форма модели:

Структурная форма модели имеет вид:

В условиях задачи модель имеет три (n=3) эндогенные и три экзогенные переменные. Проверяем каждое уравнение системы на необходимое (Н) и достаточное (Д) условие индефикации.

I уравнение:

Н: Эндогенные переменные

=2

Отсутствующие экзогенные

p=1.

Необходимое условие:

p+1 – выполнено.
Д: В первом уравнении отсутствуют

Построим матрицу коэффициентов при них в других уравнениях системы:

Уравнение	Отсутствующие переменные
Уравнение
II	-1	0
III

и rank A=2

остаточное условие выполнено. Следовательно, первое уравнение точно идентифицировано.

II уравнение:

Н: Эндогенные переменные

=3

Отсутствующие экзогенные

p=2.

Необходимое условие:

p+1 – выполнено.
Д: Во втором уравнении отсутствуют

Построим матрицу коэффициентов при них в других уравнениях системы:

Уравнение	Отсутствующие переменные
Уравнение
I		0
III

и rank A=2

остаточное условие выполнено. Следовательно, второе уравнение точно идентифицировано.

III уравнение:

Н: Эндогенные переменные

=2

Отсутствующие экзогенные

p=1.

Необходимое условие:

p+1 – выполнено.
Д: В третьем уравнении отсутствуют

Построим матрицу коэффициентов при них в других уравнениях системы:

Уравнение	Отсутствующие переменные
Уравнение
I	-1
II

и rank A=2

остаточное условие выполнено. Следовательно, третье уравнение точно идентифицировано.

Следовательно, исследуемая система точно идентифицируема и может быть решена косвенным методом наименьших квадратов.

Путем алгебраических преобразований перейдем от приведенной формы (ПФМ) к уравнению структурной формы модели (СФМ), получая тем самым численные оценки структурных параметров.

По условию требуется рассчитать структурные коэффициенты третьего уравнения. Правая часть третьего уравнения СФМ содержит эндогенную переменную

. Из второго уравнения выразим

(так как его нет в третьем уравнении СФМ):

Данное выражение содержит переменные

которые нужны для третьего уравнения СФМ. Подставим полученное выражение

в третье уравнение приведенной формы модели (ПФМ):

Отсюда находим третье уравнение СФМ

.

Задача №2

Народное хозяйство представлено тремя отраслями:

1) тяжёлая промышленность;

2) лёгкая промышленность;

3) сельское хозяйство.

За отчётный период получены данные о межотраслевых поставках

и векторе объёмов конечного потребления

Рассчитайте:

Матрицу коэффициентов прямых материальных затрат A=(), матрицу «затраты – выпуск» (Е А) и вектор конечного потребления У для заданного вектора валовых выпусков Х. Результат представьте в виде балансовой таблицы.
Матрицу коэффициентов полных материальных затрат В=()_n_*_n и валовые объемы выпуска для заданного вектора конечного потребления . Определите плановые объемы межотраслевых поставок ()_пл и поясните, как валовые объёмы выпуска продукции ()_i, i= распределились между отраслями. Результаты представьте в виде балансовой таблицы.
Приросты валовых объёмов выпуска, если конечное потребление изменится на по сравнению с .
Матрицы коэффициентов косвенных затрат первого , второго и третьего порядков. Сравните сумму затрат ( Е+А+) с полными затратами В, найдите относительные погрешности.

Исходные данные:

№ отрасли	Межотраслевые потоки Х				Х
№ отрасли	1	2	3
1	55	80	26	125	230	500	+20
2	30	90	10	200	350	320	+30
3	45	30	95	210	280	145	+30

Решение:

По данным задачи находим вектор объёмов валовых выпусков

Находим матрицу коэффициентов прямых затрат по формуле А=(

)_n_*_n_,где

i=1,n, j= 1,n.

А=

Матрица «затраты

выпуск» примет вид
(Е

А) =

Новый вектор конечного потребления найдём по данному вектору валовых выпусков Х:
У=(Е-А)Х =

Чтобы построить таблицу МОБ на расчётный период нужно определить межотраслевые потоки. Для этого воспользуемся формулой

= 0,24

19,6

= 0,09

Валовая добавленная стоимость (условно чистая продукция) находим по формуле

Межотраслевой баланс на расчётный период представлен в таблице:

Потребляющие отрасли	1	2	3	Продукция
Производящие отрасли	1	2	3	Конечная У	Валовая Х
1	43,7	84	19,6	82,7	230
2	23	94,5	8,4	224,1	350
3	36,8	31,5	70	141,7	280
Z	126,5	140	182	448,5
X	230	350	280		860

2. Найдём матрицу коэффициентов полных материальных затрат В путём обращения матрицы (Е

А).

В = (Е-А)^-1 =

Объём производства валовой продукции

при заданном объёме конечной продукции

в плановом периоде можно определить используя формулу

Чтобы построить таблицу МОБ на планируемый период, нужно определить межотраслевые потоки. Плановые объёмы межотраслевых потоков найдём из уравнения

= 0,24

= 0,09

30,59

Валовая добавленная стоимость (условно чистая продукция) находим по формуле

Межотраслевой баланс на расчётный период представлен в таблице:

Потребляющие отрасли	1	2	3	Продукция
Производящие отрасли	1	2	3	Конечная У	Валовая Х
1	156,56	136,56	30,59	500	824
2	82,4	153,63	13,11	320	569
3	131,84	51,21	109,25	145	437
Z	453,2	227,6	284,05	965
X	824	569	437		1830

3.Так как по условию задачи

должно увеличиться на 20%,

- 30%, а

то компоненты нового вектора конечного потребления будут равны:

, где

Прирост валовых объёмов выпуска, соответствующий новому вектору конечного потребления, найдём по формуле:

(Е-А)^-1

Косвенные затраты первого порядка равны =А

второго

, третьего

Найдём сумму затрат

= (Е+А)+(

и сравним с полными затратами:

= А

Тогда матрица полных материальных затрат равна

Относительные погрешности составят (в процентах)

Задача №3

Годовая потребность фирмы в деревоматериалах составляет 105000

, причём материалы расходуются в процессе производства равномерно и непрерывно, затраты на хранение 1

0,3 ден. ед. Затраты на подготовительно-заключительные операции, не зависящие от величины поставляемой партии и связанные с каждой поставкой равны 8000 ден.ед. Задержка производства из-за отсутствия материалов недопустима.

Определите:

а) оптимальный размер партии поставки;

б) оптимальный интервал между поставками;

в) средний уровень текущего запаса;

г) число поставок;

д) годовые затраты, связанные с работой данной системы.

2. Определите, на сколько процентов увеличатся затраты на создание и хранение запаса по сравнению с минимальными затратами при объёме заказываемых партий 4500 деталей.

3. В условиях задачи предположим, что заказываются не все партии сразу, а каждая отдельно, причём срок выполнения заказа равен 15 дней. Определите точки заказа, т.е. при каком уровне запаса следует заказать следующую партию.

4. Постройте график изменения запасов, отметьте точки заказа.
Решение:

к = 8000 ден.ед. – затраты на одну партию

h = 0,3 ден.ед. – затраты хранения единицы запаса в сутки

Т= 1 год= 365 дней – общий промежуток времени

Q= 105000

интенсивность спроса за этот период
Следовательно, в сутки потребность в деталях равна

а) по формуле = – оптимальный размер партии поставки.

б) оптимальный интервал между поставками

в) средний уровень текущего запаса определим по формуле

1958,5

г) число поставок равно

= 26,8

27 поставок в год;
д) годовые затраты, связанные с работой данной системы

Относительное изменение объёма партии по сравнению с оптимальным составляет = . В соответствии с формулой ²относительное изменение суммарных затрат составит , или лишь 1,1%.
Точку заказа определим по формуле

Построим график изменения запасов:

Точки А и В – точки заказа.

Задача №4

После нескольких лет эксплуатации промышленное оборудование может оказаться в одном из следующих состояний:

1-ое: - требуется профилактический ремонт;

2-ое: - следует заменить отдельные детали и узлы;

3-е: - требуется капитальный ремонт;

В зависимости от состояния оборудования руководство предприятия может принять следующие решения:

Отремонтировать оборудование силами заводских специалистов, что потребует затрат 9,12,18 денежных единиц для каждого состояния оборудования;
Пригласить специалистов со стороны, при этом расходы составят 7,16,20 денежных единиц;
Заменить оборудование новым, что приведёт к затратам соответственно 17,15,17 денежных единиц;

Задание:

Составьте игровую схему, выявите участников игры и их стратегии.
Составьте платёжную матрицу и матрицу рисков.
Выясните, какое решение целесообразно рекомендовать руководству предприятия, чтобы минимизировать потери при следующих предположениях: а) заданы вероятности 0,6; 0,1; 0,3 указанных выше состояний оборудования; б) все три состояния оборудования равновероятны.
Найти оптимальные стратегии для руководства предприятия, пользуясь критериями Вальда, Сэвиджа, Гурвица (при заданном ).

Решение:

Представим рассматриваемую ситуацию в виде игры _ математической модели конфликта, рассматриваемого в условиях неопределённости, исход которого заранее неизвестен. Одним из участников игры является руководство предприятия, заинтересованное в минимизации потерь – игрок А. Вторым участником игры является «природа» (совокупность объективных неопределённых факторов) – игрок П, приводящий промышленное оборудование в то или иное состояние. Такие игры относятся к играм с «природой», в которых первый игрок старается действовать осмотрительно, а второй – случайно.

Руководство предприятия может принять одно из трёх решений (стратегий):

,

Для «природы» в рассматриваемой ситуации возможны три стратегии (состояния):

В теории игр обычно говорят о выигрыше и максимизации выигрыша, поэтому опишем данную игровую ситуацию с минимизацией потерь в терминах выигрыша. Для этого поставим знак минус перед всеми числовыми значениями затрат на ремонт и замену оборудования, данными в условии. Если игрок А принимает iю стратегию при j ом состоянии «природы» то он получит выигрыш . Например, руководство принимает решение =, если значит его выигрыш = . Матрица А=() называется матрицей последствий (матрицей игры).

матрицей последствий

А П

Матрица R=(

) – матрица рисков – позволяет оценить риск, который несёт i-е решение в условиях неопределённости. Допустим, в j- ой ситуации принято решение, приносящее небольшой выигрыш

тогда принятие i- ого решения несёт риск недобрать

.

Имеем

Следовательно, матрица рисков имеет вид :
матрица рисков

А П

а) Так как известны вероятности состояний «природы» (частичная неопределённость), для принятия решения примем следующие правила.

Правило максимизации среднего ожидаемого выигрыша рекомендует принять стратегию, для которой

.

Правило минимизации среднего ожидаемого риска рекомендует принять стратегию, для которой

.

Применяя правило максимизации величины среднего выигрыша, получим:

12;

11,8;

16,8;

max

11,8.

Значит, по величине среднего выигрыша оптимальной является стратегия

,т.е.

.

Применяя правило минимизации величины среднего риска, получим:

min

Значит, по величине среднего риска оптимальной является стратегия

,т.е.

.

б) В случае, когда все состояния природы полагаются равновероятными, применяют правило Лапласа. Оптимальной считается стратегия, обеспечивающая минимум среднего риска (максимум среднего выигрыша) при

min

Значит, по правилу Лапласа оптимальной является стратегия

т.е ремонт оборудования силами заводских специалистов.

Если вероятности состояний природы неизвестны, то для выбора оптимальной стратегии можно использовать несколько критериев.

Критерий Вальда ( правило крайнего пессимизма) предлагает выбрать стратегию, которая в наихудших условиях гарантирует наилучший результат, т.е.

. По матрице игры найдём элементы

. Имеем

max

. Значит, оптимальной является стратегия

, т.е. заменить оборудование новым.

Критерий Сэвиджа (правило минимального риска) предлагает выбрать стратегию, при которой величина максимального риска минимизируется:

. Имеем

Значит, оптимальной является стратегия

т.е ремонт оборудования силами заводских специалистов.

Критерий Гурвица