Контрольная работа по эконометрике - файл n1.doc

Контрольная работа по эконометрике
скачать (607 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc607kb.17.09.2012 18:20скачать

n1.doc

  1   2
Задание 1.
По 15 предприятиям, выпускающим один и тот же вид продукции известны значения двух признаков:

х - выпуск продукции, тыс. ед.;

у - затраты на производство, млн. руб.

x

y

5,3

18,4

15,1

22,0

24,2

32,3

7,1

16,4

11,0

22,2

8,5

21,7

14,5

23,6

10,2

18,5

18,6

26,1

19,7

30,2

21,3

28,6

22,1

34,0

4,1

14,2

12,0

22,1

18,3

28,2

Требуется:

  1. Построить поле корреляции и сформулировать гипотезу о форме связи;

  2. Построить модели:

  1. Линейной парной регрессии;

  2. Полулогарифмической парной регрессии;

  3. Степенной парной регрессии;
    Для этого:

  1. Рассчитать параметры уравнений;

  1. Оценить тесноту связи с помощью коэффициента (индекса)
    корреляции;

  2. Оценить качество модели с помощью коэффициента (индекса)
    детерминации и средней ошибки аппроксимации;

  3. Дать с помощью среднего коэффициента эластичности
    сравнительную оценку силы связи фактора с результатом;

  4. С помощью F-критерия Фишера оценить статистическую надежность результатов регрессионного моделирования;

  1. По значениям характеристик, рассчитанных в пунктах 2-5 выбрать лучшее уравнение регрессии;

  2. Используя метод Гольфрельда-Квандта проверить остатки на гетероскедастичность;

  3. Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 5% от его среднего уровня. Для уровня значимости =0,05 определить доверительный интервал прогноза.

Решение.

  1. Строим поле корреляции.



Анализируя расположение точек поля корреляции, предполагаем, что связь между признаками х и у может быть линейной, т.е. у=а+bх, или нелинейной вида: у=а+blnх, у = ахb.

Основываясь на теории изучаемой взаимосвязи, предполагаем получить зависимость у от х вида у=а+bх, т. к. затраты на производство y можно условно разделить на два вида: постоянные, не зависящие от объема производства - a, такие как арендная плата, содержание администрации и т.д.; и переменные, изменяющиеся пропорционально выпуску продукции bх, такие как расход материала, электроэнергии и т.д.
2.1. Модель линейной парной регрессии.
2.1.1. Рассчитаем параметры a и b линейной регрессии у=а+bх.

Строим расчетную таблицу 1.

Таблица 1



x

y

yx

x2

y2





Аi

1

5,3

18,4

97,52

28,09

338,56

16,21

2,19

11,92

2

15,1

22,0

332,20

228,01

484,00

24,74

-2,74

12,46

3

24,2

32,3

781,66

585,64

1043,29

32,67

-0,37

1,14

4

7,1

16,4

116,44

50,41

268,96

17,77

-1,37

8,38

5

11,0

22,2

244,20

121,00

492,84

21,17

1,03

4,63

6

8,5

21,7

184,45

72,25

470,89

18,99

2,71

12,47

7

14,5

23,6

342,20

210,25

556,96

24,22

-0,62

2,62

8

10,2

18,5

188,70

104,04

342,25

20,47

-1,97

10,67

9

18,6

26,1

485,46

345,96

681,21

27,79

-1,69

6,48

10

19,7

30,2

594,94

388,09

912,04

28,75

1,45

4,81

11

21,3

28,6

609,18

453,69

817,96

30,14

-1,54

5,39

12

22,1

34,0

751,40

488,41

1156,00

30,84

3,16

9,30

13

4,1

14,2

58,22

16,81

201,64

15,16

-0,96

6,77

14

12,0

22,1

265,20

144,00

488,41

22,04

0,06

0,26

15

18,3

28,2

516,06

334,89

795,24

27,53

0,67

2,38

?

212,0

358,5

5567,83

3571,54

9050,25

358,50

0,00

99,69

среднее

14,133

23,900

371,189

238,103

603,350

23,90

0,00

6,65

Параметры a и b уравнения

Yx = a + bx

определяются методом наименьших квадратов:


Разделив на n и решая методом Крамера, получаем формулу для определения b:





Уравнение регрессии:

=11,591+0,871x

С увеличением выпуска продукции на 1 тыс. руб. затраты на производство увеличиваются на 0,871 млн. руб. в среднем, постоянные затраты равны 11,591 млн. руб.

2.1.2. Тесноту связи оценим с помощью линейного коэффициента парной корреляции.

Предварительно определим средние квадратические отклонения признаков.

Средние квадратические отклонения:





Коэффициент корреляции:



Между признаками X и Y наблюдается очень тесная линейная корреляционная связь.
2.1.3. Оценим качество построенной модели.

Определим коэффициент детерминации:



т. е. данная модель объясняет 90,5% общей дисперсии у, на долю необъясненной дисперсии приходится 9,5%.

Следовательно, качество модели высокое.

Найдем величину средней ошибки аппроксимации Аi .

Предварительно из уравнения регрессии определим теоретические значения для каждого значения фактора.

Ошибка аппроксимации Аi, i=1…15:



Средняя ошибка аппроксимации:



Ошибка небольшая, качество модели высокое.

      1. Определим средний коэффициент эластичности:



Он показывает, что с увеличением выпуска продукции на 1% затраты на производство увеличиваются в среднем на 0,515%.
2.1.5. Оценим статистическую значимость полученного уравнения.
Проверим гипотезу H0, что выявленная зависимость у от х носит случайный характер, т. е. полученное уравнение статистически незначимо. Примем ?=0,05. Найдем табличное (критическое) значение F-критерия Фишера:



Найдем фактическое значение F- критерия Фишера:





следовательно, гипотеза H0 отвергается, принимается альтернативная гипотеза H1: с вероятностью 1-?=0,95 полученное уравнение статистически значимо, связь между переменными x и y неслучайна.

Построим полученное уравнение.



2.2. Модель полулогарифмической парной регрессии.
2.2.1. Рассчитаем параметры а и b в регрессии:

уx =а +blnх.

Линеаризуем данное уравнение, обозначив:

z=lnx.

Тогда:

y=a + bz.

Параметры a и b уравнения

= a + bz

определяются методом наименьших квадратов:


Рассчитываем таблицу 2.

Таблица 2



x

y

z

yz

z2

y2





Аi

1

5,3

18,4

1,668

30,686

2,781

338,56

15,38

3,02

16,42

2

15,1

22,0

2,715

59,723

7,370

484,00

25,75

-3,75

17,03

3

24,2

32,3

3,186

102,919

10,153

1043,29

30,42

1,88

5,83

4

7,1

16,4

1,960

32,146

3,842

268,96

18,27

-1,87

11,42

5

11,0

22,2

2,398

53,233

5,750

492,84

22,61

-0,41

1,84

6

8,5

21,7

2,140

46,439

4,580

470,89

20,06

1,64

7,58

7

14,5

23,6

2,674

63,110

7,151

556,96

25,34

-1,74

7,39

8

10,2

18,5

2,322

42,964

5,393

342,25

21,86

-3,36

18,17

9

18,6

26,1

2,923

76,295

8,545

681,21

27,81

-1,71

6,55

10

19,7

30,2

2,981

90,015

8,884

912,04

28,38

1,82

6,03

11

21,3

28,6

3,059

87,479

9,356

817,96

29,15

-0,55

1,93

12

22,1

34,0

3,096

105,250

9,583

1156,00

29,52

4,48

13,18

13

4,1

14,2

1,411

20,036

1,991

201,64

12,84

1,36

9,60

14

12,0

22,1

2,485

54,916

6,175

488,41

23,47

-1,37

6,20

15

18,3

28,2

2,907

81,975

8,450

795,24

27,65

0,55

1,95

?

212,0

358,5

37,924

947,186

100,003

9050,25

358,50

0,00

131,14

Средн.

14,133

23,900

2,528

63,146

6,667

603,350

23,90

0,00

8,74

Разделив на n и решая методом Крамера, получаем формулу для определения b:





Уравнение регрессии:

= -1,136 + 9,902z


2.2.2. Оценим тесноту связи между признаками у и х.

Т. к. уравнение у = а + bln x линейно относительно параметров а и b и его линеаризация не была связана с преобразованием зависимой переменной _у, то теснота связи между переменными у и х, оцениваемая с помощью индекса парной корреляции Rxy, также может быть определена с помощью линейного коэффициента парной корреляции ryz



среднее квадратическое отклонение z:



Значение индекса корреляции близко к 1, следовательно, между переменными у и х наблюдается очень тесная корреляционная связь вида = a + bz.
2.2.3. Оценим качество построенной модели.

Определим коэффициент детерминации:



т. е. данная модель объясняет 83,8% общей вариации результата у, на долю необъясненной вариации приходится 16,2%.

Следовательно, качество модели высокое.

Найдем величину средней ошибки аппроксимации Аi .

Предварительно из уравнения регрессии определим теоретические значения для каждого значения фактора.

Ошибка аппроксимации Аi, i=1…15:



Средняя ошибка аппроксимации:



Ошибка небольшая, качество модели высокое.

2.2.4.Определим средний коэффициент эластичности:



Он показывает, что с увеличением выпуска продукции на 1% затраты на производство увеличиваются в среднем на 0,414%.
2.2.5. Оценим статистическую значимость полученного уравнения.
Проверим гипотезу H0, что выявленная зависимость у от х носит случайный характер, т.е. полученное уравнение статистически незначимо. Примем ?=0,05.

Найдем табличное (критическое) значение F-критерия Фишера:



Найдем фактическое значение F-критерия Фишера:





следовательно, гипотеза H0 отвергается, принимается альтернативная гипотеза H1: с вероятностью 1-?=0,95 полученное уравнение статистически значимо, связь между переменными x и y неслучайна.

Построим уравнение регрессии на поле корреляции


2.3. Модель степенной парной регрессии.

2.3.1. Рассчитаем параметры а и b степенной регрессии:



Расчету параметров предшествует процедура линеаризации данного уравнения:



и замена переменных:

Y=lny, X=lnx, A=lna

Параметры уравнения:

Y=A+bX

определяются методом наименьших квадратов:


Рассчитываем таблицу 3.

Определяем b:







Уравнение регрессии:



Построим уравнение регрессии на поле корреляции:



2.3.2. Оценим тесноту связи между признаками у и х с помощью индекса парной корреляции Ryx.

Предварительно рассчитаем теоретическое значение для каждого значения фактора x, и , тогда:



Значение индекса корреляции Rxy близко к 1, следовательно, между переменными у и х наблюдается очень тесная корреляционная связь вида:

2.3.3. Оценим качество построенной модели.

Определим индекс детерминации:

R2=0,9362=0,878,

т. е. данная модель объясняет 87,6% общей вариации результата у, а на долю необъясненной вариации приходится 12,4%.

Качество модели высокое.

Найдем величину средней ошибки аппроксимации.

Ошибка аппроксимации Аi, i=1…15:



Средняя ошибка аппроксимации:



Ошибка небольшая, качество модели высокое.

2.3.4. Определим средний коэффициент эластичности:



Он показывает, что с увеличением выпуска продукции на 1% затраты на производство увеличиваются в среднем на 0,438%.
2.3.5.Оценим статистическую значимость полученного уравнения.

Проверим гипотезу H0, что выявленная зависимость у от х носит случайный характер, т. е. полученное уравнение статистически незначимо. Примем ?=0,05.

табличное (критическое) значение F-критерия Фишера:



фактическое значение F-критерия Фишера:



Таблица 3



x

y

X

Y

YX

X2

y2







Аi

1

5,3

18,4

1,668

2,912

4,857

2,781

338,56

15,93

2.47

6,12

13,44

2

15,1

22,0

2,715

3,091

8,391

7,370

484,00

25,19

-3,19

10,14

14,48

3

24,2

32,3

3,186

3,475

11,073

10,153

1043,29

30,96

1,34

1,80

4,15

4

7,1

16,4

1,960

2,797

5,483

3,842

268,96

18,10

-1,70

2,89

10,37

5

11,0

22,2

2,398

3,100

7,434

5,750

492,84

21,92

0,28

0,08

1,24

6

8,5

21,7

2,140

3,077

6,586

4,580

470,89

19,58

2,12

4,48

9,75

7

14,5

23,6

2,674

3,161

8,454

7,151

556,96

24,74

-1,14

1,30

4,84

8

10,2

18,5

2,322

2,918

6,776

5,393

342,25

21,21

-2,71

7,35

14,66

9

18,6

26,1

2,923

3,262

9,535

8,545

681,21

27,59

-1,49

2,22

5,71

10

19,7

30,2

2,981

3,408

10,157

8,884

912,04

28,29

1,91

3,63

6,31

11

21,3

28,6

3,059

3,353

10,257

9,356

817,96

29,28

-0,68

0,46

2,37

12

22,1

34,0

3,096

3,526

10,916

9,583

1156,00

29,75

4,25

18,03

12,49

13

4,1

14,2

1,411

2,653

3,744

1,991

201,64

14,23

-0,03

0,00

0,24

14

12,0

22,1

2,485

3,096

7,692

6,175

488,41

22,78

-0,68

0,46

3,06

15

18,3

28,2

2,907

3,339

9,707

8,450

795,24

27,40

0,80

0,65

2,85

сумма

212,0

358,5

37,924

47,170

121,062

100,003

9050,25

358,5

0,00

59,61

105,95

среднее

14,133

23,900

2,528

3,145

8,071

6,667

603,350

23,90

0,00

3,97

7,06




следовательно, гипотеза H0 отвергается, принимается альтернативная гипотеза H1: с вероятностью 1-?=0,95 полученное уравнение статистически значимо, связь между переменными x и y неслучайна.
3
  1   2


Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации