Контрольная работа по эконометрике - файл n1.doc

Контрольная работа по эконометрике
скачать (607 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc607kb.17.09.2012 18:20скачать

n1.doc

  1   2
Задание 1.
По 15 предприятиям, выпускающим один и тот же вид продукции известны значения двух признаков:

х - выпуск продукции, тыс. ед.;

у - затраты на производство, млн. руб.

x
y

5,3
18,4

15,1
22,0

24,2
32,3

7,1
16,4

11,0
22,2

8,5
21,7

14,5
23,6

10,2
18,5

18,6
26,1

19,7
30,2

21,3
28,6

22,1
34,0

4,1
14,2

12,0
22,1

18,3
28,2

Требуется:

  1. Построить поле корреляции и сформулировать гипотезу о форме связи;

  2. Построить модели:

  1. Линейной парной регрессии;

  2. Полулогарифмической парной регрессии;

  3. Степенной парной регрессии;
    Для этого:

  1. Рассчитать параметры уравнений;

  1. Оценить тесноту связи с помощью коэффициента (индекса)
    корреляции;

  2. Оценить качество модели с помощью коэффициента (индекса)
    детерминации и средней ошибки аппроксимации;

  3. Дать с помощью среднего коэффициента эластичности
    сравнительную оценку силы связи фактора с результатом;

  4. С помощью F-критерия Фишера оценить статистическую надежность результатов регрессионного моделирования;

  1. По значениям характеристик, рассчитанных в пунктах 2-5 выбрать лучшее уравнение регрессии;

  2. Используя метод Гольфрельда-Квандта проверить остатки на гетероскедастичность;

  3. Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 5% от его среднего уровня. Для уровня значимости =0,05 определить доверительный интервал прогноза.

Решение.

  1. Строим поле корреляции.



Анализируя расположение точек поля корреляции, предполагаем, что связь между признаками х и у может быть линейной, т.е. у=а+bх, или нелинейной вида: у=а+blnх, у = ахb.

Основываясь на теории изучаемой взаимосвязи, предполагаем получить зависимость у от х вида у=а+bх, т. к. затраты на производство y можно условно разделить на два вида: постоянные, не зависящие от объема производства - a, такие как арендная плата, содержание администрации и т.д.; и переменные, изменяющиеся пропорционально выпуску продукции bх, такие как расход материала, электроэнергии и т.д.
2.1. Модель линейной парной регрессии.
2.1.1. Рассчитаем параметры a и b линейной регрессии у=а+bх.

Строим расчетную таблицу 1.

Таблица 1

№
x
y
yx
x2
y2




Аi

1
5,3
18,4
97,52
28,09
338,56
16,21
2,19
11,92

2
15,1
22,0
332,20
228,01
484,00
24,74
-2,74
12,46

3
24,2
32,3
781,66
585,64
1043,29
32,67
-0,37
1,14

4
7,1
16,4
116,44
50,41
268,96
17,77
-1,37
8,38

5
11,0
22,2
244,20
121,00
492,84
21,17
1,03
4,63

6
8,5
21,7
184,45
72,25
470,89
18,99
2,71
12,47

7
14,5
23,6
342,20
210,25
556,96
24,22
-0,62
2,62

8
10,2
18,5
188,70
104,04
342,25
20,47
-1,97
10,67

9
18,6
26,1
485,46
345,96
681,21
27,79
-1,69
6,48

10
19,7
30,2
594,94
388,09
912,04
28,75
1,45
4,81

11
21,3
28,6
609,18
453,69
817,96
30,14
-1,54
5,39

12
22,1
34,0
751,40
488,41
1156,00
30,84
3,16
9,30

13
4,1
14,2
58,22
16,81
201,64
15,16
-0,96
6,77

14
12,0
22,1
265,20
144,00
488,41
22,04
0,06
0,26

15
18,3
28,2
516,06
334,89
795,24
27,53
0,67
2,38

?
212,0
358,5
5567,83
3571,54
9050,25
358,50
0,00
99,69

среднее
14,133
23,900
371,189
238,103
603,350
23,90
0,00
6,65

Параметры a и b уравнения

Yx = a + bx

определяются методом наименьших квадратов:


Разделив на n и решая методом Крамера, получаем формулу для определения b:





Уравнение регрессии:

=11,591+0,871x

С увеличением выпуска продукции на 1 тыс. руб. затраты на производство увеличиваются на 0,871 млн. руб. в среднем, постоянные затраты равны 11,591 млн. руб.

2.1.2. Тесноту связи оценим с помощью линейного коэффициента парной корреляции.

Предварительно определим средние квадратические отклонения признаков.

Средние квадратические отклонения:





Коэффициент корреляции:



Между признаками X и Y наблюдается очень тесная линейная корреляционная связь.
2.1.3. Оценим качество построенной модели.

Определим коэффициент детерминации:



т. е. данная модель объясняет 90,5% общей дисперсии у, на долю необъясненной дисперсии приходится 9,5%.

Следовательно, качество модели высокое.

Найдем величину средней ошибки аппроксимации Аi .

Предварительно из уравнения регрессии определим теоретические значения для каждого значения фактора.

Ошибка аппроксимации Аi, i=1…15:



Средняя ошибка аппроксимации:



Ошибка небольшая, качество модели высокое.

      1. Определим средний коэффициент эластичности:



Он показывает, что с увеличением выпуска продукции на 1% затраты на производство увеличиваются в среднем на 0,515%.
2.1.5. Оценим статистическую значимость полученного уравнения.
Проверим гипотезу H0, что выявленная зависимость у от х носит случайный характер, т. е. полученное уравнение статистически незначимо. Примем ?=0,05. Найдем табличное (критическое) значение F-критерия Фишера:



Найдем фактическое значение F- критерия Фишера:





следовательно, гипотеза H0 отвергается, принимается альтернативная гипотеза H1: с вероятностью 1-?=0,95 полученное уравнение статистически значимо, связь между переменными x и y неслучайна.

Построим полученное уравнение.



2.2. Модель полулогарифмической парной регрессии.
2.2.1. Рассчитаем параметры а и b в регрессии:

уx =а +blnх.

Линеаризуем данное уравнение, обозначив:

z=lnx.

Тогда:

y=a + bz.

Параметры a и b уравнения

= a + bz

определяются методом наименьших квадратов:


Рассчитываем таблицу 2.

Таблица 2

№
x
y
z
yz
z2
y2




Аi

1
5,3
18,4
1,668
30,686
2,781
338,56
15,38
3,02
16,42

2
15,1
22,0
2,715
59,723
7,370
484,00
25,75
-3,75
17,03

3
24,2
32,3
3,186
102,919
10,153
1043,29
30,42
1,88
5,83

4
7,1
16,4
1,960
32,146
3,842
268,96
18,27
-1,87
11,42

5
11,0
22,2
2,398
53,233
5,750
492,84
22,61
-0,41
1,84

6
8,5
21,7
2,140
46,439
4,580
470,89
20,06
1,64
7,58

7
14,5
23,6
2,674
63,110
7,151
556,96
25,34
-1,74
7,39

8
10,2
18,5
2,322
42,964
5,393
342,25
21,86
-3,36
18,17

9
18,6
26,1
2,923
76,295
8,545
681,21
27,81
-1,71
6,55

10
19,7
30,2
2,981
90,015
8,884
912,04
28,38
1,82
6,03

11
21,3
28,6
3,059
87,479
9,356
817,96
29,15
-0,55
1,93

12
22,1
34,0
3,096
105,250
9,583
1156,00
29,52
4,48
13,18

13
4,1
14,2
1,411
20,036
1,991
201,64
12,84
1,36
9,60

14
12,0
22,1
2,485
54,916
6,175
488,41
23,47
-1,37
6,20

15
18,3
28,2
2,907
81,975
8,450
795,24
27,65
0,55
1,95

?
212,0
358,5
37,924
947,186
100,003
9050,25
358,50
0,00
131,14

Средн.
14,133
23,900
2,528
63,146
6,667
603,350
23,90
0,00
8,74

Разделив на n и решая методом Крамера, получаем формулу для определения b:





Уравнение регрессии:

= -1,136 + 9,902z


2.2.2. Оценим тесноту связи между признаками у и х.

Т. к. уравнение у = а + bln x линейно относительно параметров а и b и его линеаризация не была связана с преобразованием зависимой переменной _у, то теснота связи между переменными у и х, оцениваемая с помощью индекса парной корреляции Rxy, также может быть определена с помощью линейного коэффициента парной корреляции ryz



среднее квадратическое отклонение z:



Значение индекса корреляции близко к 1, следовательно, между переменными у и х наблюдается очень тесная корреляционная связь вида = a + bz.
2.2.3. Оценим качество построенной модели.

Определим коэффициент детерминации:



т. е. данная модель объясняет 83,8% общей вариации результата у, на долю необъясненной вариации приходится 16,2%.

Следовательно, качество модели высокое.

Найдем величину средней ошибки аппроксимации Аi .

Предварительно из уравнения регрессии определим теоретические значения для каждого значения фактора.

Ошибка аппроксимации Аi, i=1…15:



Средняя ошибка аппроксимации:



Ошибка небольшая, качество модели высокое.

2.2.4.Определим средний коэффициент эластичности:



Он показывает, что с увеличением выпуска продукции на 1% затраты на производство увеличиваются в среднем на 0,414%.
2.2.5. Оценим статистическую значимость полученного уравнения.
Проверим гипотезу H0, что выявленная зависимость у от х носит случайный характер, т.е. полученное уравнение статистически незначимо. Примем ?=0,05.

Найдем табличное (критическое) значение F-критерия Фишера:



Найдем фактическое значение F-критерия Фишера:





следовательно, гипотеза H0 отвергается, принимается альтернативная гипотеза H1: с вероятностью 1-?=0,95 полученное уравнение статистически значимо, связь между переменными x и y неслучайна.

Построим уравнение регрессии на поле корреляции


2.3. Модель степенной парной регрессии.

2.3.1. Рассчитаем параметры а и b степенной регрессии:



Расчету параметров предшествует процедура линеаризации данного уравнения:



и замена переменных:

Y=lny, X=lnx, A=lna

Параметры уравнения:

Y=A+bX

определяются методом наименьших квадратов:


Рассчитываем таблицу 3.

Определяем b:







Уравнение регрессии:



Построим уравнение регрессии на поле корреляции:



2.3.2. Оценим тесноту связи между признаками у и х с помощью индекса парной корреляции Ryx.

Предварительно рассчитаем теоретическое значение для каждого значения фактора x, и , тогда:



Значение индекса корреляции Rxy близко к 1, следовательно, между переменными у и х наблюдается очень тесная корреляционная связь вида:

2.3.3. Оценим качество построенной модели.

Определим индекс детерминации:

R2=0,9362=0,878,

т. е. данная модель объясняет 87,6% общей вариации результата у, а на долю необъясненной вариации приходится 12,4%.

Качество модели высокое.

Найдем величину средней ошибки аппроксимации.

Ошибка аппроксимации Аi, i=1…15:



Средняя ошибка аппроксимации:



Ошибка небольшая, качество модели высокое.

2.3.4. Определим средний коэффициент эластичности:



Он показывает, что с увеличением выпуска продукции на 1% затраты на производство увеличиваются в среднем на 0,438%.
2.3.5.Оценим статистическую значимость полученного уравнения.

Проверим гипотезу H0, что выявленная зависимость у от х носит случайный характер, т. е. полученное уравнение статистически незначимо. Примем ?=0,05.

табличное (критическое) значение F-критерия Фишера:



фактическое значение F-критерия Фишера:



Таблица 3

№
x
y
X
Y
YX
X2
y2






Аi

1
5,3
18,4
1,668
2,912
4,857
2,781
338,56
15,93
2.47
6,12
13,44

2
15,1
22,0
2,715
3,091
8,391
7,370
484,00
25,19
-3,19
10,14
14,48

3
24,2
32,3
3,186
3,475
11,073
10,153
1043,29
30,96
1,34
1,80
4,15

4
7,1
16,4
1,960
2,797
5,483
3,842
268,96
18,10
-1,70
2,89
10,37

5
11,0
22,2
2,398
3,100
7,434
5,750
492,84
21,92
0,28
0,08
1,24

6
8,5
21,7
2,140
3,077
6,586
4,580
470,89
19,58
2,12
4,48
9,75

7
14,5
23,6
2,674
3,161
8,454
7,151
556,96
24,74
-1,14
1,30
4,84

8
10,2
18,5
2,322
2,918
6,776
5,393
342,25
21,21
-2,71
7,35
14,66

9
18,6
26,1
2,923
3,262
9,535
8,545
681,21
27,59
-1,49
2,22
5,71

10
19,7
30,2
2,981
3,408
10,157
8,884
912,04
28,29
1,91
3,63
6,31

11
21,3
28,6
3,059
3,353
10,257
9,356
817,96
29,28
-0,68
0,46
2,37

12
22,1
34,0
3,096
3,526
10,916
9,583
1156,00
29,75
4,25
18,03
12,49

13
4,1
14,2
1,411
2,653
3,744
1,991
201,64
14,23
-0,03
0,00
0,24

14
12,0
22,1
2,485
3,096
7,692
6,175
488,41
22,78
-0,68
0,46
3,06

15
18,3
28,2
2,907
3,339
9,707
8,450
795,24
27,40
0,80
0,65
2,85

сумма
212,0
358,5
37,924
47,170
121,062
100,003
9050,25
358,5
0,00
59,61
105,95

среднее
14,133
23,900
2,528
3,145
8,071
6,667
603,350
23,90
0,00
3,97
7,06




следовательно, гипотеза H0 отвергается, принимается альтернативная гипотеза H1: с вероятностью 1-?=0,95 полученное уравнение статистически значимо, связь между переменными x и y неслучайна.
3
  1   2

Лекции
Лабораторные
Справочники
Эссе
Вопросы
Стандарты
Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации