Задачи решенные по учебнику Иродов И.Е. Задачник по квантовой физике - файл n1.doc

приобрести
Задачи решенные по учебнику Иродов И.Е. Задачник по квантовой физике
скачать (774 kb.)
Доступные файлы (1):

774kb.

17.09.2012 16:20

n1.doc

Задача № 1.71

Найти энергию налетающего фотона, если известно, что при рассеянии под углом ?= на покоящемся свободном электроне последний приобрел кинетическую энергию К=450кэВ.

Решение:

Поскольку известно, что: . Учитывая , получим

. Отсюда, .(*)

Также у нас выполняется закон сохранения энергии, т.е.

Учитывая (*) получим квадратное уравнение, имеющий вид:

Получим

Ответ:

Задача № 1.102.

Определить первый потенциал возбуждения и длину волны резонансной линии (головной линии серии Лаймана) для атома водорода и ионов .

Решение.

Поскольку атом может поглощать только дискретные значения То при переходе из основного состояния на первое возбужденное энергия водородного атома изменяется следующим образом:

И с другой стороны изменение налетевшего электрона задается следующим формулой:

Приравнивая, получим, что потенциал равен:

1,0546**=10,218 В. 40,872 В

Теперь найдем длину резонансной линии. Т.к. энергия задается следующим видом:

Отсюда .

=121,5 нм =

Задача № 1,117

Определить скорость, которую приобрел покоившийся атом водорода в результате излучения фотона при переходе из первого возбужденного состояния в основное. На сколько процентов отличается энергия испущенного фотона от энергии данного перехода.

Решение.

Согласно законам сохранения энергии и импульса,

(1) (2)

Согласно условию энергия равна

Выразив из уравнения (2) подставив в (1) получим квадратное уравнение вида:

Отсюда равна

Подставляя численные значения, получим

Задача № 2,48. Оценить минимально возможную энергию электронов в атоме гелия и соответствующие расстояние электронов от ядра.

Решение.

Согласно квантовой теории для водородоподобных атомов полная энергия электрона в кулоновском поле равна

В атоме гелия у нас имеется два электрона. Энергия взаимодействия этих электронов с атомом равна

Также эти электроны взаимодействуют, друг с другом как мы предполагаем по закону кулона

То полная энергия электронов гелия будет равна их сумме

Мы получили функцию, зависящую от r: . Найдем её минимум:

Отсюда следует, энергия электронов в атоме гелия будет минимальна при

численные значения получим

,

Задача № 1,24.

Показать с помощью формулы Планка, что отношение , где – частота, соответствующая максимуму функции . Найти числовое значение этой константы.

Решение

Запишем формулу Планка для спектральной плотности энергии:

Для того, чтобы найти мы найдем производную функции

Преобразуем данное выражение. Обозначим, для удобства и вынеся за скобки

Поскольку, для . То получим, что

Путем не сложных математических преобразований получим

Данное уравнение мы решим методом приближенной подстановки. Отсюда x получается x=2.8214393721. т.е мы получаем, что

Т.е. что . Что требовалось получить. То

Задача №1,32

Найти плотность потока фотонов на расстоянии r=1,0 м от точечного изотропного источника света мощностью P=1,0 Вт, если свет:

а) моноэнергетический с длиной волны мкм;

б) содержит две спектральные линии с длинами волн мкм и мкм, интенсивности которых относятся как 1:2 соответственно.

Решение

Поскольку для j плотности потока фотонов монохроматического источника

(1)

где интенсивность источника.

В итоге получим

j=1.0(Вт)0,5*(м)/(6,626=2*
Случай б):

В случае дихроматического источника для распределенных интенсивностей по частотам к 1:2 соотношение для средней энергии будет ‘выглядит' следующим образом

,

то подставляя в (1) получим

Подставляя численные значения результат будет равен

j=1.0(Вт)(0,7+20,4(м)/(6,626=2*