Решение задач по математическому моделированию - файл n1.xls

приобрести
Решение задач по математическому моделированию
скачать (108 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.xls108kb.17.09.2012 09:49скачать

n1.xls



Overview

задание№1
Задание№2
регрессия
диаграмма
анализ


Sheet 1: задание№1

Задание №1. Предприятие производит штучные трех видов А1, А2, А3. По каждому виду изделия предприятию "спущен" госзаказ, по которому оно обязано выпустить не менее 100 единиц изделия А1, не менее 150 единиц изделия А2 и не менее 80 единиц изделия А3. Госзаказ может быть перевыполнен, но условия спроса ограничивают количество произведенных единиц изделий каждого типа не более соответственно 130, 200, 100 единиц. На изготовление изделий идет сырье четырех типов, причем запасы сырья ограничены. При реализации одно изделие А1 приносит предприятию прибыль 2000 р., А2 4000 р., А3 3200 р. В таблице приведен расход вида сырья на изготовление одного изделия каждого вида. Требуется спланировать выполнение госзаказа, чтобы суммарная прибыль предприятия оказалась максимальной.
таблица расхода сырья





Сырье Расход сырья (в кг) на одно изделия каждого вида



Запас сырья

А1
А2
А3
С1 5
7
4,5 2500
С2 3
12
7 4600
С3 4
8
10 3200
С4 15
10
12,5 5700
Решение
Вначале составим несколько таблиц, в которых будут хранится данные необходимые для расчета. Принцип построения данных заключается в следующем: в первой таблице будут размещены данные по запасам сырья на каждый вид изделия ( эти данные неизменны, справа размещен резерв сырья), в строке, после таблицы, размещается количество повторений ( кол-во выпущенных изделий, справа фиксируется кол-во использованного сырья и его остатки. Так как вначале создается теоретический план выпуска продукции, то разумно поставить по одному повторению на каждый вид изделия) и в последних двух строках приводится расчет прибыли от каждого вида изделий.
Исходные данные
Сырье Расход сырья (в кг) на одно изделия каждого вида Запас

А1 А2 А3
сырья
С1 5 7 4,5
2500
С2 3 12 7
4600
С3 4 8 10
3200
С4 15 10 12,5
5700
Количество произведенных единиц изделий по каждому виду

1 1 1


Кол-во использованного сырья по каждому виду изделия с учетом произ-ных единиц Кол-во использов. Остатки сырья

А1 А2 А3
сырья
С1 5 7 4,5
16,5 2483,5
С2 3 12 7
22 4578
С3 4 8 10
22 3178
С4 15 10 12,5
37,5 5662,5
Ограничение на кол-во произведенных единиц
По госзаказу 100 150 80


спрос 130 200 100


Прибыль от производства одного вида изделия (условие)

2000 4000 3200


Суммарная прибыль от общего производства изделия по каждому виду






2000 4000 3200


Суммарная прибыль предприятия по всем видам изделий 9200
Реализация решения
Теперь устанавливаем целевую ячейку, указываем изменяемые значения и ограничения в программе "Поиск решения". Сервис -> Поиск решения
Таблицы принимают вид:





Сырье Расход сырья (в кг) на одно изделия каждого вида Запас

А1 А2 А3
сырья
С1 5 7 4,5
2500
С2 3 12 7
4600
С3 4 8 10
3200
С4 15 10 12,5
5700
Количество произведенных единиц изделий по каждому виду

130 200 100


Кол-во использованного сырья по каждому виду изделия с учетом произ-ных единиц Кол-во использов. Остатки сырья

А1 А2 А3
сырья
С1 650 1400 450
2500 0
С2 390 2400 700
3490 1110
С3 520 1600 1000
3120 80
С4 1950 2000 1250
5200 500
Ограничение на кол-во произведенных единиц
По госзаказу 100 150 80


спрос 130 200 100


Прибыль от производства одного вида изделия (условие)

2000 4000 3200


Суммарная прибыль от общего производства изделия по каждому виду






260000 800000 320000


Суммарная прибыль предприятия по всем видам изделий 1380000







Вывод: в результате решения получили, что суммарная максимальная прибыль составит 1380000 р.












Если внимательно посмотреть, то кол-во выпускаемых единиц





сответствует спросу и значительно превышает госзаказ.












В окне поиска решений заносятся данные























Sheet 2: Задание№2

Задание № 2. Провести анализ выбранной технико-экономической системы с помощью программы "Регрессия" и проверить данные статистической функцией " Линейн". Построить диаграмму для одного из факторов от времени. Добавить к диаграмме линию тренда. Дать оценку для каждого выходного показателя.






Статистика посещений службы телепрограмма в феврале (2004 год) по часам




часы Хосты  Посетители  Хиты 

1 9808 8024 44554

2 3500 8354 55046

3 4590 8684 65538

4 6500 9014 76030

5 3787 9344 86522

6 6580 9674 97014

7 9800 9678 99156

8 10577 9682 101298

9 4890 9686 103440

10 5897 9690 112587

11 9802 9694 121734

12 7507 9698 130881
13 9870 9702 140028

14 11120 9706 149175

15 12587 10363 157698

16 8770 11020 166221

17 7800 11677 174744

18 5970 12334 189756

19 5600 12991 19056

20 9860 13648 19587

Примечание: Посетители - количество различных пользователей, посетивших данную
службу за указанный период. Пользователи опознаются по файлам cookies, а при их отсутствии - по ip-адресам. Таким образом, при подсчете посетителей рассматриваются уникальные cookies плюс уникальные ip-адреса без cookies. Хосты - количество различных ip-адресов, с которых заходили
пользователи на данную службу за указанный период. Хиты - общее количество показов страниц данной службы за указанный период
Анализ данных с использованием статистической функции "Линейн"




3,24025156551745E-005 0,003433283 0,0003476798 -30,3998445926

8,4427749992713E-006 0,0002705663 0,0001595097 2,9115420481

0,9272773666 1,7385437731 #N/A #N/A

68,0046782793 16 #N/A #N/A

616,6394487841 48,3605512159 #N/A #N/A

Формула вводится как формула массива, возвращается следующая статистика по регрессии.

















Для вывода данных выделяется необходимый диапазон (5 строк вниз и количество столбцов соответствует количеству рассматриваемых переменных). Затем зажимается клавиша F2 и комбинация клавиш Ctrl+Shift+Enter.
"=ЛИНЕЙН(A5:A24;B5:D24;ИСТИНА;ИСТИНА)" - в формуле следует прописать на последних двух позициях слово "истина", чтобы массив выводил не единственное значение, а возвращал его.






Проведем аналогичные расчет, но уже с использованием пакета анализа данных.




Сервис -> Анализ данных -> Регрессия










переход на решение






Sheet 3: регрессия

ВЫВОД ИТОГОВ
















Регрессионная статистика






Множественный R 0,9629524218






R-квадрат 0,9272773666






Нормированный R-квадрат 0,9136418728






Стандартная ошибка 1,7385437731






Наблюдения 20















Дисперсионный анализ








df SS MS F Значимость F


Регрессия 3 616,6394487841 205,546482928 68,0046782793 2,52574756949604E-009


Остаток 16 48,3605512159 3,022534451




Итого 19 665















Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение Нижние 95% Верхние 95% Нижние 95,0% Верхние 95,0%
Y-пересечение -30,3998445926 2,9115420481 -10,4411490854 0,000000015 -36,5720366157 -24,2276525695 -36,5720366157 -24,2276525695
Хосты  0,0003476798 0,0001595097 2,1796777228 0,0445660915 9,53435895922558E-006 0,0006858252 9,53435895922558E-006 0,0006858252
Посетители  0,003433283 0,0002705663 12,6892460905 9,12308976135133E-010 0,0028597081 0,0040068579 0,0028597081 0,0040068579
Хиты  3,24025156551745E-005 8,44277499927129E-006 3,8378987546 0,0014519028 1,45046362351939E-005 5,03003950751551E-005 1,45046362351939E-005 5,03003950751551E-005









ВЫВОД ОСТАТКА



ВЫВОД ВЕРОЯТНОСТИ











Наблюдение Предсказанное Дата Остатки Стандартные остатки
Персентиль Дата

1 2,0025231801 -1,0025231801 -0,6283847002
2,5 1

2 1,2823096754 0,7176903246 0,4498505654
7,5 2

3 3,1342312244 -0,1342312244 -0,084136556
12,5 3

4 5,2712501975 -1,2712501975 -0,7968236447
17,5 4

5 5,8009455219 -0,8009455219 -0,5020351865
22,5 5

6 8,2449657456 -2,2449657456 -1,4071516301
27,5 6

7 9,4476339757 -2,4476339757 -1,5341847177
32,5 7

8 9,8009204896 -1,8009204896 -1,1288226591
37,5 8

9 7,9068048696 1,0931951304 0,6852181655
42,5 9

10 8,5670373563 1,4329626437 0,8981855174
47,5 10

11 10,2348458616 0,7651541384 0,4796010341
52,5 11

12 9,7470396964 2,2529603036 1,4121626442
57,5 12

13 10,8787259724 2,1212740276 1,32962127
62,5 13

14 11,623444647 2,376555353 1,4896324121
67,5 14

15 14,6653244612 0,3346755388 0,2097756863
72,5 15

16 15,8700642885 0,1299357115 0,081444115
77,5 16

17 18,0646484653 -1,0646484653 -0,6673250254
82,5 17

18 20,1704879505 -2,1704879505 -1,3604687125
87,5 18

19 16,7664039354 2,2335960646 1,400025078
92,5 19

20 20,5203924855 -0,5203924855 -0,3261836559
97,5 20















































































Sheet 4: диаграмма

Статистика посещений службы телепрограмма в феврале (2004 год) за 20 часов








часы Посетители







1 8024







2 8354







3 8684







4 9014







5 9344







6 9674







7 9678







8 9682







9 9686







10 9690







11 9694







12 9698






13 9702







14 9706







15 10363







16 11020







17 11677







18 12334







19 12991







20 13648







Анализ данных с использованием статистической функции "Линейн"








0,0035763822 -25,7400174892







0,0004125367 4,2227725171







0,8067753596 2,6718115566







75,15582091 18







536,505614109 128,494385891



























ВЫВОД ИТОГОВ


















Регрессионная статистика







Множественный R 0,8982067466







R-квадрат 0,8067753596







Нормированный R-квадрат 0,7960406573







Стандартная ошибка 2,6718115566







Наблюдения 20

















Дисперсионный анализ









df SS MS F Значимость F



Регрессия 1 536,505614109 536,505614109 75,15582091 7,66289698925058E-008



Остаток 18 128,494385891 7,1385769939





Итого 19 665

















Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение Нижние 95% Верхние 95% Нижние 95,0% Верхние 95,0%
Y-пересечение -25,7400174892 4,2227725171 -6,0955254836 9,27288274562015E-006 -34,611740207 -16,8682947713 -34,611740207 -16,8682947713
Посетители 0,0035763822 0,0004125367 8,6692456944 7,66289698925057E-008 0,0027096741 0,0044430904 0,0027096741 0,0044430904


Sheet 5: анализ

Анализ данных
Теперь проведем анализ, полученых данных
Вначале, оценивая модель по коэффициенту R^2, приходим к выводу, что данная модель пригодна для предсказания
значений.
R^2 равен 0,93. Выборка малая (кол-во рассмотренных значений не превышает 30)
И R^2 больше 0,33 и практически приравнивается к единице - модель пригодная.
Допустим можно определить во сколько часов будет в сети 9600 пользователей на данном сайте, будет открыто 11000 хитов и 7600 хостов
y = 7600*(0,00035)+9600*(0,0034)+11000*(0,00032)-30,40=8,42
y=m*x1+m*x2+,,,,+m*xn+b
Как видно из расчетов подобное положение бывает с 8 по 9 часов утра.
Докажем, что имеется связь между переменными
F-критическое получаем из таблицы F - критических значений из справочника по математичкеской статистике.
Для того, чтобы найти это значение, используя одностороний тест, величину Альфа возьмем равной 0,05, а
для числа степеней свободы (обозначаемых v1 и v2), положим v1 = k = 3 и
v2 = n - (k+1) = 20 - 4 = 16 где k - это число переменных, а n - число точек данных.
Из таблицы справочника F критическое равно 3,24.
F-наблюдаемое равно 68,00, что во много раз больше, чем F - критическое 3,24.
Это ещё раз подтверждает, что полученное регрессионное уравнение полезно для предсказания


Оценим коэффициенты по абсолютному значению. Для этого используем данные из t - статистики

t-статистика
Хосты  2,1796777228
Посетители  12,6892460905
Хиты  3,8378987546
Из таблиц по математической статистике находим уровень значимости t при 16 степенях свободы
и Альфа равной 0,05. Итак, t = 2,1199
Все полученные коэффициенты по абсолютному значеннию превышают данную величину, что говорит о
значимости коэффициентов для модели.
Коэффициенты имеют положительные значения, следовательно находятся в прямой зависимости
от времени


Overview
Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации