Контрольная работа - Экономико-математические модели - файл n1.doc
Контрольная работа - Экономико-математические моделискачать (5698 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc
Вариант 2 Задача 1. Работники предприятия делятся на четыре группы
Определите, какую сумму налогов заплатят все работники предприятия, если
1) взимается пропорциональный налог по ставке t=0,15;
2) взимается прогрессивный налог, соответствующий следующей налоговой шкале (0,1; 600; 0,25; 2000; 0,5);
3) определите для прогрессивного налога из п.2) среднюю налоговую ставку по предприятию и эффективные налоговые ставки для каждой группы;
4) постройте графики зависимостей суммы налога, чистого дохода и эффективной налоговой ставки от годового дохода для налоговой шкалы из п. 2).
Группа | Количество человек в группе | Годовой доход одного представителя группы |
1 | 25 | 300 |
2 | 60 | 800 |
3 | 35 | 1200 |
4 | 5 | 3000 |
Решение:
Пропорциональное налогообложение предполагает взимание налога по ставке вне зависимости от уровня дохода. Таким образом, все сотрудники заплатят следующую сумму налогов:
Группа | Количество человек в группе | Годовой доход одного представителя группы | Общий доход всей группы | Сумма налога всей группы |
1 | 25 | 300 | 7500 | 1125 |
2 | 60 | 800 | 48000 | 7200 |
3 | 35 | 1200 | 42000 | 6300 |
4 | 5 | 3000 | 15000 | 2250 |
Итого | 16875 |
Следовательно, все сотрудники при пропорциональном налоге заплатят 16875 рублей.
Прогрессивное налогообложение – это метод налогообложения, при котором ставка налога растет по мере роста размеров объекта налогообложения. Соответственно представленная шкала говорит о том, что:
При доходе до 600 д.е. налог составляет 10%;
При доходе от 600 до 2000 налог составляет 25%;
При доходе свыше 2000 налог составляет 50%.
Расчет налога представлен в таблице:
Группа | Количество человек в группе | Годовой доход одного представителя группы | Налоговая ставка | Общий доход всей группы | Сумма налога всей группы |
1 | 25 | 300 | 0,1 | 7500 | 750 |
2 | 60 | 800 | 0,25 | 48000 | 12000 |
3 | 35 | 1200 | 0,25 | 42000 | 10500 |
4 | 5 | 3000 | 0,5 | 15000 | 7500 |
Итого | 112500 | 30750 |
Следовательно, все сотрудники при пропорциональном налоге заплатят 30750 рублей.
Средняя налоговая ставка по предприятию определяется по формуле:

,
Где:

- сумма уплаченного налога;

- сумма полученного дохода.
Следовательно, средняя налоговая ставка по всему предприятию составит:

Эффективная налоговая ставка определяется как отношение суммы налогов группы к их общему доходу, следовательно, эффективные налоговые ставки составят:
Группа 1:
Группа 2:
Группа 3:
Группа 4:
Для построения графиков необходимо выполнить дополнительные расчеты. Так необходимо рассчитать чистый доход:
Группа | Количество человек в группе | Годовой доход одного представителя группы | Налоговая ставка | Общий доход всей группы | Сумма налога всей группы | Чистый доход группы | Чистый доход одного представителя |
1 | 25 | 300 | 10% | 7500 | 750 | 6750 | 270 |
2 | 60 | 800 | 25% | 48000 | 12000 | 36000 | 600 |
3 | 35 | 1200 | 25% | 42000 | 10500 | 31500 | 900 |
4 | 5 | 3000 | 50% | 15000 | 7500 | 7500 | 1500 |
Итого | 30750 | 81750 | |
Зависимость эффективной налоговой ставки от годового дохода представлена на рисунке 1.
Рисунок 1 – Зависимость эффективной налоговой ставки и суммы дохода
Как видно, налог повышается при росте дохода.
Зависимость суммы налога от годового дохода представлена на рисунке 2.
Рисунок 2 – Зависимость суммы налога группы от годового дохода группы
Как видно суммы налогов пропорциональны доходам.
Зависимость чистого дохода от годового дохода представлена на рисунке 3.
Рисунок 3 – Зависимость чистого дохода от годового дохода одного представителя группы.
Задача 2. Взимается линейный подоходный налог. Номинальная налоговая ставка равна 0,45; а гарантированный доход равен 200. Определите прожиточный минимум, а также размер социального пособия или величину налога и эффективную налоговую ставку для индивидуума, совокупный доход которого равен 1) 300; 2) 600; 3) 1000. При каком уровне дохода эффективная ставка будет равна 0,35.
Решение: Сущность линейного подоходного налога заключается в гарантированной сумме для индивидуума, по которой налог не взимается. Превышение этой суммы облагается единым налогом.
Соответственно величина налога для вариантов составят:



Эффективная налоговая ставка для каждого варианта составит:
Как видно налог увеличивается при росте дохода.
Эффективная процентная ставка в 35% будет при доходе:
Таким образом, доход должен составлять 900 д.е.
Задача 3. Цена зависит от объема производства по формуле

. Функция издержек имеет вид

.
I.В отсутствии акциза найти: оптимальный объем производства, расчетную цену, совокупные издержки, максимальную прибыль и норму прибыли.
II. Чистую прибыль и чистую норму прибыли, если взимается налог на прибыль по ставке 0,27.
III. При взимании акциза найти: оптимальную ставку акциза, максимальную налоговую выручку, оптимальный объем производства, расчетную цену, совокупные издержки, максимальную прибыль, норму прибыли и барьерное значение ставки акциза. Постройте соответствующую кривую Лаффера.
При какой ставке акциза норма прибыли будет равна 0,16?
Решение:
Оптимальный объем производства достигается при равновесии валового дохода и валовых издержек.
Таким образом, равновесие можно представить в виде уравнения:
Получим производную:
Соответственно объем производства равен 3,41
Соответственно цена составит:
Уровень совокупных издержек составит:
Максимальная прибыль предприятия составит:
Норма прибыли составит:
Чистая прибыль при налоге в 27% составит:
Норма чистой прибыли составит:
Оптимальную ставку акциза определим
Барьер составит: 8,5%
Оптимальный объем будет таким же.
Соответственно цена составит:
Уровень совокупных издержек составит:
Максимальная прибыль предприятия составит:
Следовательно при акцизе продавать товар не выгодно, т.к. прибыль не окупает издержек.
Норма прибыли составит:
Соответственно максимальный доход в бюджет поступит в размере:
48,69
8,5
17
Норма прибыли будет равна 0,16при акцизной ставке в размере:

Соответственно цена составит: 17,18/3,41=5,038
Акциз соответственно составит:
Задача 4. Для потребителя с функцией полезности
найдите функцию спроса на каждый товар;
найдите точку спроса при доходе
и ценах
.
Решение: Бюджетное ограничение потребителя представляет собой следующее уравнение:
Это возможность потребителя купить товар.
Полезность переведем в вид:
Функция спроса для первого товара равна:
Для второго товара:
Точка спроса для первого товара составит:
Точка спроса для второго товара составит:
Задача 5. Функция потребления имеет вид

. Начальный уровень совокупного спроса равен 10000 единиц. Определите уровень совокупного спроса после повышения инвестиций на 250 единиц. (Решить задачу точным и приближенным способом.)
Решение: Совокупный спрос определяется по формуле:
Где
AS-совокупный спрос
C – потребление
I – инвестиции,
G – государственные закупки
N
х – чистый экспорт
При росте инвестиции на 250 единиц, уровень совокупного спроса составит 10250 (10000+250).
Однако обычно рост совокупного спроса больше чем рост одного из составляющих.
Согласно условия потребление начальном уровне составит:
Если принимать во внимание, что совокупный спрос стал 10250, то соответственно потребление составит:
Соответственно, MPC=0.67
Таким образом, при увеличении потребления на 168,71 единицу, общий уровень совокупного спроса увеличится на (согласно эффекта мультипликатора):

раз.
И следовательно совокупный спрос составит: 30300
Задача 6. В динамической модели совокупного спроса предельная склонность к потреблению равна 0,75. Начальный уровень совокупного спроса равен 1500, а независимые расходы равны 200. Определите:
устойчивое решение динамической модели;
уровень совокупного спроса через 1, 2 периодов времени (изобразить результаты п.п.1, 2 на графике);
через сколько периодов времени уровень совокупного спроса будет отличаться от устойчивого меньше чем на 0,4%.
Решение:
Где

- независимые расходы
с – предельная склонность к потреблению;

- доход
С
0 – независимая составляющая
Получаем, что уровень совокупного спроса в новом периоде составит:

Следовательно через 1 период уровень совокупного спроса составит 1325 д.е.
Через два периода:
Следовательно через 2 период уровень совокупного спроса составит 1193,75 д.е.
График для уравнения представлен на рисунке 1
Рисунок 1
График через 2 периода представлен на рисунке 2.
Рисунок 2
Отличие от устойчивого спроса составляет 0,4%, т.е 5,3 д.е.
Соответственно, отличаться будет только один период.
Задача 7. Норма налогообложения не изменяется и равна 0,25, а масса налогов увеличилась с 800 до 860 единиц. Определите уровень государственных расходов после увеличения бюджетного дефицита, если начальное значение государственных расходов равно 820, а предельная склонность к потреблению равна

.
Решение: Определим сумму потребления налогов:
Соответственно при изменении массы налогов, уровень расходов составит:
Задача 8. В модели Солоу объем выпускаемой продукции

, темп роста населения m = 0,1 , норма инвестиций s = 0,2, норма амортизации j = 0,3; начальные значения известны: K
0 = 81, I
0 = 6.
Найти удельное потребление через два года с
2 и капиталовооруженность через год k
1.
Решение: Модель Солоу имеет вид
Соответственно капиталовооруженность составит:
Уровень потребления составит:
Удельное потребление через два года составит:
Задача 9. В непрерывной модели Солоу производственная функция F(K, L) = 3K
2/3L
1/3; s
r = 0,1, s
w = 0,25, j = 0,3, m = 0,1. В режиме сбалансированного роста найти норму прибыли r и норму заработной платы w. Найти чистую норму прибыли

при норме налога на прибыль t = 0,2. На сколько при этом нужно изменить норму прямых инвестиций, чтобы чистая норма прибыли осталась той же, что и без налога?
Решение:Норма прибыли определяется по формуле:
Сбалансированный рост можно представить в виде формулы:

Соответственно:
При налоге на прибыль чистая норма прибыли составит:
Норму косвенных инвестиций необходимо изменить на 17%
Вариант 2 Задача 1