Контрольная работа - Экономико-математические модели - файл n1.doc

Контрольная работа - Экономико-математические модели
скачать (5698 kb.)
Доступные файлы (1):

5698kb.

16.09.2012 15:29

Контрольная работа - Экономико-математические методы и прикладные модели (Лабораторная работа)
Контрольная работа - Экономико-математические методы и модели (Лабораторная работа)
Шпаргалка - Экономико-математические методы (Шпаргалка)
Контрольная работа по эконометрике (Лабораторная работа)
Юферева О.Д. Экономико-математические методы и модели: сборник задач (Документ)
Контрольная работа - Экономико - математические методы и модели (Лабораторная работа)
Решения задач - Экономико-математические методы и модели (Лабораторная работа)
Поттосина С.А., Журавлев В.А. Экономико-математические модели и методы (Документ)
Контрольная работа - Экономико-математические методы и модели (решение задач) (Лабораторная работа)
Васильев А.А. Теория вероятностей, математическая статистика, экономико-математические методы и экономико-математические модели (Документ)
Курсовая работа - математические методы в исследовании экономики (Курсовая)
Курсовая работа - Математическое моделирование макроэкономических процессов (Курсовая)

n1.doc

Вариант 2

Задача 1. Работники предприятия делятся на четыре группы

Определите, какую сумму налогов заплатят все работники предприятия, если

1) взимается пропорциональный налог по ставке t=0,15;

2) взимается прогрессивный налог, соответствующий следующей налоговой шкале (0,1; 600; 0,25; 2000; 0,5);

3) определите для прогрессивного налога из п.2) среднюю налоговую ставку по предприятию и эффективные налоговые ставки для каждой группы;

4) постройте графики зависимостей суммы налога, чистого дохода и эффективной налоговой ставки от годового дохода для налоговой шкалы из п. 2).

Группа	Количество человек в группе	Годовой доход одного представителя группы
1	25	300
2	60	800
3	35	1200
4	5	3000

Решение:

Пропорциональное налогообложение предполагает взимание налога по ставке вне зависимости от уровня дохода. Таким образом, все сотрудники заплатят следующую сумму налогов:

Группа	Количество человек в группе	Годовой доход одного представителя группы	Общий доход всей группы	Сумма налога всей группы
1	25	300	7500	1125
2	60	800	48000	7200
3	35	1200	42000	6300
4	5	3000	15000	2250
Итого				16875

Следовательно, все сотрудники при пропорциональном налоге заплатят 16875 рублей.

Прогрессивное налогообложение – это метод налогообложения, при котором ставка налога растет по мере роста размеров объекта налогообложения. Соответственно представленная шкала говорит о том, что:

При доходе до 600 д.е. налог составляет 10%;
При доходе от 600 до 2000 налог составляет 25%;
При доходе свыше 2000 налог составляет 50%.

Расчет налога представлен в таблице:

Группа	Количество человек в группе	Годовой доход одного представителя группы	Налоговая ставка	Общий доход всей группы	Сумма налога всей группы
1	25	300	0,1	7500	750
2	60	800	0,25	48000	12000
3	35	1200	0,25	42000	10500
4	5	3000	0,5	15000	7500
Итого				112500	30750

Следовательно, все сотрудники при пропорциональном налоге заплатят 30750 рублей.

Средняя налоговая ставка по предприятию определяется по формуле:

,

Где:

- сумма уплаченного налога;

- сумма полученного дохода.
Следовательно, средняя налоговая ставка по всему предприятию составит:

Эффективная налоговая ставка определяется как отношение суммы налогов группы к их общему доходу, следовательно, эффективные налоговые ставки составят:

Группа 1:

Группа 2:

Группа 3:

Группа 4:

Для построения графиков необходимо выполнить дополнительные расчеты. Так необходимо рассчитать чистый доход:

Группа	Количество человек в группе	Годовой доход одного представителя группы	Налоговая ставка	Общий доход всей группы	Сумма налога всей группы	Чистый доход группы	Чистый доход одного представителя
1	25	300	10%	7500	750	6750	270
2	60	800	25%	48000	12000	36000	600
3	35	1200	25%	42000	10500	31500	900
4	5	3000	50%	15000	7500	7500	1500
Итого					30750	81750

Зависимость эффективной налоговой ставки от годового дохода представлена на рисунке 1.

Рисунок 1 – Зависимость эффективной налоговой ставки и суммы дохода

Как видно, налог повышается при росте дохода.

Зависимость суммы налога от годового дохода представлена на рисунке 2.

Рисунок 2 – Зависимость суммы налога группы от годового дохода группы

Как видно суммы налогов пропорциональны доходам.
Зависимость чистого дохода от годового дохода представлена на рисунке 3.

Рисунок 3 – Зависимость чистого дохода от годового дохода одного представителя группы.

Задача 2. Взимается линейный подоходный налог. Номинальная налоговая ставка равна 0,45; а гарантированный доход равен 200. Определите прожиточный минимум, а также размер социального пособия или величину налога и эффективную налоговую ставку для индивидуума, совокупный доход которого равен 1) 300; 2) 600; 3) 1000. При каком уровне дохода эффективная ставка будет равна 0,35.

Решение:
Сущность линейного подоходного налога заключается в гарантированной сумме для индивидуума, по которой налог не взимается. Превышение этой суммы облагается единым налогом.

Соответственно величина налога для вариантов составят:

Эффективная налоговая ставка для каждого варианта составит:

Как видно налог увеличивается при росте дохода.

Эффективная процентная ставка в 35% будет при доходе:

Таким образом, доход должен составлять 900 д.е.

Задача 3. Цена зависит от объема производства по формуле

. Функция издержек имеет вид

.

I.В отсутствии акциза найти: оптимальный объем производства, расчетную цену, совокупные издержки, максимальную прибыль и норму прибыли.

II. Чистую прибыль и чистую норму прибыли, если взимается налог на прибыль по ставке 0,27.

III. При взимании акциза найти: оптимальную ставку акциза, максимальную налоговую выручку, оптимальный объем производства, расчетную цену, совокупные издержки, максимальную прибыль, норму прибыли и барьерное значение ставки акциза. Постройте соответствующую кривую Лаффера.

При какой ставке акциза норма прибыли будет равна 0,16?

Решение:

Оптимальный объем производства достигается при равновесии валового дохода и валовых издержек.

Таким образом, равновесие можно представить в виде уравнения:

Получим производную:

Соответственно объем производства равен 3,41

Соответственно цена составит:

Уровень совокупных издержек составит:

Максимальная прибыль предприятия составит:

Норма прибыли составит:

Чистая прибыль при налоге в 27% составит:

Норма чистой прибыли составит:

Оптимальную ставку акциза определим

Барьер составит: 8,5%

Оптимальный объем будет таким же.
Соответственно цена составит:

Уровень совокупных издержек составит:

Максимальная прибыль предприятия составит:

Следовательно при акцизе продавать товар не выгодно, т.к. прибыль не окупает издержек.

Норма прибыли составит:

Соответственно максимальный доход в бюджет поступит в размере:

48,69

8,5

17

Норма прибыли будет равна 0,16при акцизной ставке в размере:

Соответственно цена составит: 17,18/3,41=5,038

Акциз соответственно составит:

Задача 4. Для потребителя с функцией полезности

найдите функцию спроса на каждый товар;
найдите точку спроса при доходе и ценах .

Решение:
Бюджетное ограничение потребителя представляет собой следующее уравнение:

Это возможность потребителя купить товар.

Полезность переведем в вид:

Функция спроса для первого товара равна:

Для второго товара:

Точка спроса для первого товара составит:

Точка спроса для второго товара составит:

Задача 5. Функция потребления имеет вид

. Начальный уровень совокупного спроса равен 10000 единиц. Определите уровень совокупного спроса после повышения инвестиций на 250 единиц. (Решить задачу точным и приближенным способом.)
Решение:
Совокупный спрос определяется по формуле:

Где

AS-совокупный спрос

C – потребление

I – инвестиции,

G – государственные закупки

N_х – чистый экспорт

При росте инвестиции на 250 единиц, уровень совокупного спроса составит 10250 (10000+250).

Однако обычно рост совокупного спроса больше чем рост одного из составляющих.

Согласно условия потребление начальном уровне составит:

Если принимать во внимание, что совокупный спрос стал 10250, то соответственно потребление составит:

Соответственно, MPC=0.67
Таким образом, при увеличении потребления на 168,71 единицу, общий уровень совокупного спроса увеличится на (согласно эффекта мультипликатора):

раз.

И следовательно совокупный спрос составит: 30300

Задача 6. В динамической модели совокупного спроса предельная склонность к потреблению равна 0,75. Начальный уровень совокупного спроса равен 1500, а независимые расходы равны 200. Определите:

устойчивое решение динамической модели;
уровень совокупного спроса через 1, 2 периодов времени (изобразить результаты п.п.1, 2 на графике);
через сколько периодов времени уровень совокупного спроса будет отличаться от устойчивого меньше чем на 0,4%.

Решение:

Где

- независимые расходы

с – предельная склонность к потреблению;

- доход

С₀ – независимая составляющая
Получаем, что уровень совокупного спроса в новом периоде составит:

Следовательно через 1 период уровень совокупного спроса составит 1325 д.е.
Через два периода:

Следовательно через 2 период уровень совокупного спроса составит 1193,75 д.е.

График для уравнения представлен на рисунке 1

Рисунок 1

График через 2 периода представлен на рисунке 2.

Рисунок 2
Отличие от устойчивого спроса составляет 0,4%, т.е 5,3 д.е.
Соответственно, отличаться будет только один период.

Задача 7. Норма налогообложения не изменяется и равна 0,25, а масса налогов увеличилась с 800 до 860 единиц. Определите уровень государственных расходов после увеличения бюджетного дефицита, если начальное значение государственных расходов равно 820, а предельная склонность к потреблению равна

.

Решение:

Определим сумму потребления налогов:

Соответственно при изменении массы налогов, уровень расходов составит:

Задача 8. В модели Солоу объем выпускаемой продукции

, темп роста населения m = 0,1 , норма инвестиций s = 0,2, норма амортизации j = 0,3; начальные значения известны: K₀ = 81, I₀ = 6.

Найти удельное потребление через два года с₂ и капиталовооруженность через год k₁.
Решение:
Модель Солоу имеет вид

Соответственно капиталовооруженность составит:

Уровень потребления составит:

Удельное потребление через два года составит:

Задача 9. В непрерывной модели Солоу производственная функция F(K, L) = 3K^2/3L^1/3; s_r = 0,1, s_w = 0,25, j = 0,3, m = 0,1. В режиме сбалансированного роста найти норму прибыли r и норму заработной платы w. Найти чистую норму прибыли

при норме налога на прибыль t = 0,2. На сколько при этом нужно изменить норму прямых инвестиций, чтобы чистая норма прибыли осталась той же, что и без налога?
Решение:
Норма прибыли определяется по формуле:

Сбалансированный рост можно представить в виде формулы:

Соответственно:

При налоге на прибыль чистая норма прибыли составит:

Норму косвенных инвестиций необходимо изменить на 17%

Вариант 2 Задача 1