Контрольная работа - Экономико-математические модели - файл n1.doc

Контрольная работа - Экономико-математические модели
скачать (5698 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc5698kb.16.09.2012 15:29скачать

n1.doc

Вариант 2

Задача 1. Работники предприятия делятся на четыре группы

Определите, какую сумму налогов заплатят все работники предприятия, если

1) взимается пропорциональный налог по ставке t=0,15;

2) взимается прогрессивный налог, соответствующий следующей налоговой шкале (0,1; 600; 0,25; 2000; 0,5);

3) определите для прогрессивного налога из п.2) среднюю налоговую ставку по предприятию и эффективные налоговые ставки для каждой группы;

4) постройте графики зависимостей суммы налога, чистого дохода и эффективной налоговой ставки от годового дохода для налоговой шкалы из п. 2).


Группа

Количество человек в группе

Годовой доход одного представителя группы

1

25

300

2

60

800

3

35

1200

4

5

3000

Решение:


  1. Пропорциональное налогообложение предполагает взимание налога по ставке вне зависимости от уровня дохода. Таким образом, все сотрудники заплатят следующую сумму налогов:




Группа

Количество человек в группе

Годовой доход одного представителя группы

Общий доход всей группы

Сумма налога всей группы

1

25

300

7500

1125

2

60

800

48000

7200

3

35

1200

42000

6300

4

5

3000

15000

2250

Итого

16875


Следовательно, все сотрудники при пропорциональном налоге заплатят 16875 рублей.


  1. Прогрессивное налогообложение – это метод налогообложения, при котором ставка налога растет по мере роста размеров объекта налогообложения. Соответственно представленная шкала говорит о том, что:

Расчет налога представлен в таблице:


Группа

Количество человек в группе

Годовой доход одного представителя группы

Налоговая ставка

Общий доход всей группы

Сумма налога всей группы

1

25

300

0,1

7500

750

2

60

800

0,25

48000

12000

3

35

1200

0,25

42000

10500

4

5

3000

0,5

15000

7500

Итого

112500

30750



Следовательно, все сотрудники при пропорциональном налоге заплатят 30750 рублей.


  1. Средняя налоговая ставка по предприятию определяется по формуле:

,

Где:

- сумма уплаченного налога;

- сумма полученного дохода.
Следовательно, средняя налоговая ставка по всему предприятию составит:


Эффективная налоговая ставка определяется как отношение суммы налогов группы к их общему доходу, следовательно, эффективные налоговые ставки составят:

Группа 1:

Группа 2:

Группа 3:

Группа 4:

  1. Для построения графиков необходимо выполнить дополнительные расчеты. Так необходимо рассчитать чистый доход:

Группа

Количество человек в группе

Годовой доход одного представителя группы

Налоговая ставка

Общий доход всей группы

Сумма налога всей группы

Чистый доход группы

Чистый доход одного представителя

1

25

300

10%

7500

750

6750

270

2

60

800

25%

48000

12000

36000

600

3

35

1200

25%

42000

10500

31500

900

4

5

3000

50%

15000

7500

7500

1500

Итого

30750

 81750

 


Зависимость эффективной налоговой ставки от годового дохода представлена на рисунке 1.



Рисунок 1 – Зависимость эффективной налоговой ставки и суммы дохода

Как видно, налог повышается при росте дохода.

Зависимость суммы налога от годового дохода представлена на рисунке 2.



Рисунок 2 – Зависимость суммы налога группы от годового дохода группы

Как видно суммы налогов пропорциональны доходам.
Зависимость чистого дохода от годового дохода представлена на рисунке 3.



Рисунок 3 – Зависимость чистого дохода от годового дохода одного представителя группы.

Задача 2. Взимается линейный подоходный налог. Номинальная налоговая ставка равна 0,45; а гарантированный доход равен 200. Определите прожиточный минимум, а также размер социального пособия или величину налога и эффективную налоговую ставку для индивидуума, совокупный доход которого равен 1) 300; 2) 600; 3) 1000. При каком уровне дохода эффективная ставка будет равна 0,35.

Решение:
Сущность линейного подоходного налога заключается в гарантированной сумме для индивидуума, по которой налог не взимается. Превышение этой суммы облагается единым налогом.

Соответственно величина налога для вариантов составят:







Эффективная налоговая ставка для каждого варианта составит:







Как видно налог увеличивается при росте дохода.

Эффективная процентная ставка в 35% будет при доходе:



Таким образом, доход должен составлять 900 д.е.


Задача 3. Цена зависит от объема производства по формуле . Функция издержек имеет вид .

I.В отсутствии акциза найти: оптимальный объем производства, расчетную цену, совокупные издержки, максимальную прибыль и норму прибыли.

II. Чистую прибыль и чистую норму прибыли, если взимается налог на прибыль по ставке 0,27.

III. При взимании акциза найти: оптимальную ставку акциза, максимальную налоговую выручку, оптимальный объем производства, расчетную цену, совокупные издержки, максимальную прибыль, норму прибыли и барьерное значение ставки акциза. Постройте соответствующую кривую Лаффера.

При какой ставке акциза норма прибыли будет равна 0,16?

Решение:


  1. Оптимальный объем производства достигается при равновесии валового дохода и валовых издержек.

Таким образом, равновесие можно представить в виде уравнения:



Получим производную:


Соответственно объем производства равен 3,41

Соответственно цена составит:



Уровень совокупных издержек составит:



Максимальная прибыль предприятия составит:



Норма прибыли составит:



  1. Чистая прибыль при налоге в 27% составит:



Норма чистой прибыли составит:



  1. Оптимальную ставку акциза определим



Барьер составит: 8,5%

Оптимальный объем будет таким же.
Соответственно цена составит:



Уровень совокупных издержек составит:



Максимальная прибыль предприятия составит:



Следовательно при акцизе продавать товар не выгодно, т.к. прибыль не окупает издержек.

Норма прибыли составит:



Соответственно максимальный доход в бюджет поступит в размере:





48,69

8,5

17

Норма прибыли будет равна 0,16при акцизной ставке в размере:


Соответственно цена составит: 17,18/3,41=5,038

Акциз соответственно составит:



Задача 4. Для потребителя с функцией полезности

  1. найдите функцию спроса на каждый товар;

  2. найдите точку спроса при доходе и ценах .



Решение:
Бюджетное ограничение потребителя представляет собой следующее уравнение:



Это возможность потребителя купить товар.

Полезность переведем в вид:



Функция спроса для первого товара равна:



Для второго товара:



Точка спроса для первого товара составит:



Точка спроса для второго товара составит:



Задача 5. Функция потребления имеет вид . Начальный уровень совокупного спроса равен 10000 единиц. Определите уровень совокупного спроса после повышения инвестиций на 250 единиц. (Решить задачу точным и приближенным способом.)
Решение:
Совокупный спрос определяется по формуле:



Где

AS-совокупный спрос

C – потребление

I – инвестиции,

G – государственные закупки

Nх – чистый экспорт

При росте инвестиции на 250 единиц, уровень совокупного спроса составит 10250 (10000+250).

Однако обычно рост совокупного спроса больше чем рост одного из составляющих.

Согласно условия потребление начальном уровне составит:



Если принимать во внимание, что совокупный спрос стал 10250, то соответственно потребление составит:



Соответственно, MPC=0.67
Таким образом, при увеличении потребления на 168,71 единицу, общий уровень совокупного спроса увеличится на (согласно эффекта мультипликатора):

раз.

И следовательно совокупный спрос составит: 30300

Задача 6. В динамической модели совокупного спроса предельная склонность к потреблению равна 0,75. Начальный уровень совокупного спроса равен 1500, а независимые расходы равны 200. Определите:

  1. устойчивое решение динамической модели;

  2. уровень совокупного спроса через 1, 2 периодов времени (изобразить результаты п.п.1, 2 на графике);

  3. через сколько периодов времени уровень совокупного спроса будет отличаться от устойчивого меньше чем на 0,4%.


Решение:



Где



- независимые расходы

с – предельная склонность к потреблению;

- доход

С0 – независимая составляющая
Получаем, что уровень совокупного спроса в новом периоде составит:


Следовательно через 1 период уровень совокупного спроса составит 1325 д.е.
Через два периода:



Следовательно через 2 период уровень совокупного спроса составит 1193,75 д.е.

График для уравнения представлен на рисунке 1


Рисунок 1

График через 2 периода представлен на рисунке 2.



Рисунок 2
Отличие от устойчивого спроса составляет 0,4%, т.е 5,3 д.е.
Соответственно, отличаться будет только один период.

Задача 7. Норма налогообложения не изменяется и равна 0,25, а масса налогов увеличилась с 800 до 860 единиц. Определите уровень государственных расходов после увеличения бюджетного дефицита, если начальное значение государственных расходов равно 820, а предельная склонность к потреблению равна.

Решение:




Определим сумму потребления налогов:



Соответственно при изменении массы налогов, уровень расходов составит:



Задача 8. В модели Солоу объем выпускаемой продукции , темп роста населения m = 0,1 , норма инвестиций s = 0,2, норма амортизации j = 0,3; начальные значения известны: K0 = 81, I0 = 6.

Найти удельное потребление через два года с2 и капиталовооруженность через год k1.
Решение:
Модель Солоу имеет вид



Соответственно капиталовооруженность составит:



Уровень потребления составит:



Удельное потребление через два года составит:



Задача 9. В непрерывной модели Солоу производственная функция F(K, L) = 3K2/3L1/3; sr = 0,1, sw = 0,25, j = 0,3, m = 0,1. В режиме сбалансированного роста найти норму прибыли r и норму заработной платы w. Найти чистую норму прибыли при норме налога на прибыль t = 0,2. На сколько при этом нужно изменить норму прямых инвестиций, чтобы чистая норма прибыли осталась той же, что и без налога?
Решение:
Норма прибыли определяется по формуле:



Сбалансированный рост можно представить в виде формулы:




Соответственно:



При налоге на прибыль чистая норма прибыли составит:



Норму косвенных инвестиций необходимо изменить на 17%






Вариант 2 Задача 1
Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации