Лабораторная работа-Математические методы и модели в экономике - файл n7.doc

Лабораторная работа-Математические методы и модели в экономике
скачать (542.6 kb.)
Доступные файлы (9):
n1.jpg52kb.28.02.2011 10:50скачать
n2.jpg246kb.28.02.2011 10:46скачать
n3.doc122kb.06.03.2011 15:14скачать
n4.doc296kb.06.03.2011 15:16скачать
n5.doc26kb.26.02.2011 03:07скачать
n6.doc103kb.06.03.2011 15:20скачать
n7.doc120kb.06.03.2011 15:23скачать
n8.doc114kb.06.03.2011 15:24скачать
n9.doc23kb.06.03.2011 15:10скачать

n7.doc

Задание 6: Решить транспортную задачу методом потенциалов.

Сформулировать экономико-математическую модель исходной транспортной задачи, найти оптимальный план распределения поставок поставщиков для потребителей, установить единственность или не единственность оптимального плана.

Исходные данные транспортной задачи приведены схематически: заданы удельные транспортные затраты на перевозку единицы груза, мощности поставщиков и мощности потребителей.




потребители

В1

В2

В3

В4

В5

поставщики

Мощность
потребителя

11

11

11

16

11

Мощность поставщика

А1

15

3

4

5

15

24

А2

15

19

2

22

4

13

А3

15

20

27

1

17

19

Решение:

Пусть - объемы перевозок от - того поставщика - тому потребителю.

Целевая функция:



ограничения по поставщикам:







по потребителям:



Проверим, выполняется ли условие баланса:





45<60 ? условие баланса не выполнятся – транспортная задача открытая.

Введем «фиктивного» поставщика А4 и в таблицу поставок добавим дополнительную строку так, чтобы модель стала закрытой. Для этого мощность «фиктивного» поставщика следует принять равной 15=60-45. Коэффициенты затрат этой добавленной строки определяются издержками ввиду недогрузки мощностей потребителей. Так как информация об этих издержках отсутствует, то принимаем равному 0 ? получим новую таблицу поставок? закрытую модель транспортной задачи.




потребители

В1

В2

В3

В4

В5

поставщики

Мощность
потребителя

11

11

11

16

11

Мощность поставщика

А1

15

3

11

4

5

15

4

24

А2

15

19

2

11

22

4

4

13

А3

15

20

27

1

11

17

19

4

А4

15

0

0

0

0

8

0

7


1. найдем первое распределение поставок методом минимальных затрат: с11=1 (3;3) ? самая min ? затрат.

х33= min{15;11}=11 ? баланс столбца 3 выполнен

с22=2,(3;3), х22= min{15;11}=11? баланс столбца 2 выполнен

с11=3,(1;1), х11= min{15;11}=11? баланс столбца 1 выполнен

с24=4,(2;4), х24= min{15-11;16}=4? баланс строки 2 выполнен

с14=15,(1;4), х14= min{15-11;16-4}=4? баланс строки 1 выполнен

с35=19,(3;5), х19= min{15-11;11}=4? баланс строки 3 выполнен

нераспределенные мощности потребителей отдадим «фиктивному» поставщику:

х44=8 ? баланс столбца 4 выполнен

х45=7 ? баланс столбца 5 и строки 4 выполнены
Найдем оценки свободных клеток распределения поставок

Мощность
потребителя

11

11

11

16

11

vj

Мощность поставщика

15

3

11

4

5

15

4

24

-3

15

19

2

11

22

4

4

13

8

15

20

27

1

11

17

19

4

-1

15

0

0

0

0

8

0

7

0

ui

0

-10

0

-12

-18




Составим матрицу оценок клеток

-критерий оптимальности не выполнен

улучшим первоначальное распределение, для этого для клетки (1;2) построим цикл перерасчета.
(1;2) (1;4) Ө =min {4;11}=4 ?

0+4 4-4 получим новое распределение поставок

11-4 4+4

(2;2) (2;4)


Мощность
потребителя

11

11

11

16

11

vj

Мощность поставщика

15

3

11

4

4

5

15



24

-3

15

19

2

7

22

4

8

13

-1

15

20

27

1

11

17

19

4

-1

15

0

0

0

0

8

0

7

0

ui

0

-1

0

-3

-18





Найдем оценки свободных клеток распределения поставок, составим матрицу оценок клеток:

- критерий оптимальности не выполнен, перераспределим затраты, для этого для клетки (2;5) построим цикл
(2;4) (2;5)

8-7 0+7 Ө =min {7;8}=7 ?

получим новое распределение поставок

8+7 7-7

(4;4) (4;5)


Мощность
потребителя

11

11

11

16

11

vj

Мощность поставщика

15

3

11

4

4

5

15



24

-3

15

19

2

7

22

4

1

13

7

-1

15

20

27

1

11

17

19

4

-7

15

0

0

0

0

15

0



0

ui

0

-1

6

-3

-12




Найдем оценки свободных клеток распределения поставок, составим матрицу оценок клеток:

? так как все оценки свободных клеток неотрицательны, т.е. критерий оптимальности выполнен.

Посчитаем стоимость перевозок оптимального плана:


Ответ: Fmin =245 ден.ед. при Х*=

При реализации оптимального плана потребитель В3 останется до конца недогруженным. Нехватка груза составит 15 единиц.

Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации