Королев В.И., Сахаров В.В., Шергина О.В. Компьютерное моделирование переходных процессов в электрических цепях и системах - файл n1.doc

приобрести
Королев В.И., Сахаров В.В., Шергина О.В. Компьютерное моделирование переходных процессов в электрических цепях и системах
скачать (1138 kb.)
Доступные файлы (14):
n1.doc241kb.08.01.2004 18:14скачать
n2.doc241kb.08.01.2004 19:42скачать
n3.doc131kb.08.01.2004 18:25скачать
n4.doc188kb.08.01.2004 18:55скачать
n5.doc186kb.08.01.2004 19:00скачать
n6.doc199kb.08.01.2004 19:07скачать
n7.doc141kb.08.01.2004 19:15скачать
n8.doc107kb.08.01.2004 19:18скачать
n9.doc326kb.08.01.2004 19:26скачать
n10.doc321kb.08.01.2004 19:39скачать
n11.doc762kb.08.01.2004 19:45скачать
n12.doc819kb.08.01.2004 19:44скачать
n13.doc30kb.08.01.2004 13:35скачать
n14.rtf56kb.02.01.2004 14:38скачать

n1.doc

3. Расчет переходных процессов в среде MatLAB.
3.1. Переходные процессы в RC-цепи при вариации параметров и внешних сигналов.
Для решения дифференциальных уравнений численными методами (методом Рунге-Куттf, трапеций, упреждения-коррекции, методом Эйлера и др.) в среде MatLAB предусмотрены решатели типа “ode”, в частности ode23, ode45, ode113, ode23s,ode23t, ode23tb, ode15s и др. На практике наиболее часто используются два решателя: ode23, ode45. Функция ode23 предусматривает использование метода Рунге-Кутта второго и третьего порядков. Функция ode45 является более жесткой и обеспечивает большую точность решения, поскольку в ней применяется метод Рунге-Кутта четвертого порядка.

Остановимся кратко на синтаксисе функции “ode23”. Предположим, нам необходимо решить дифференциальное уравнение . Для этого следует использовать основную запись:

[y,t]=ode23(‘имя файла функции’, tspan, y),

где указывается имя файла-функции, в котором содержится . Вектор tspan содержит начальное и конечное время. Кроме того, между этими значениями можно указать любые промежуточные значения t, для которых требуется получить решение (например, tspan=[0, 0.1, 0.5]). Y - вектор начальных условий. Синтаксис функций ode45, ode113 аналогичен записи, приведенной выше.

Файл-функция составляется отдельно от основного решателя и не может использоваться без основного файла (скрипт- файла). Технологию составления файлов и решения дифференциальных уравнений рассмотрим на конкретных примерах.

На рис. 3.1-1 изображена RC-цепь, которая подключается к источнику с изменяющейся во времени ЭДС Переходный процесс в цепи с момента замыкания ключа «К» описывается дифференциальным уравнением



, (3.1-1)

где - постоянная времени. Предположим,

что R=10кОм и С=10мкФ.

Тогда Т=0.1с. Выполним решение (3.1-1) с помощью “ode”для различных значений параметров цепи и ЭДС различной формы.


Рис.3.1-1. RC- цепь с произвольно

изменяющейся ЭДС
Рассмотрим режим:

а) , ,

Уравнение (3.1-1) принимает вид:



Получим его численное решение, для чего составим файл-функцию ‘sah346.m’. Первые две строки файла содержат комментарии, не влияющие на вычислительный процесс (комментарии следуют после знака %). Рабочая часть файла-функции начинается со слова “function”. Затем следуют обозначение функции, знак равенства, имя файла и функции. В скобках указываются входные переменные , от которых зависит функция, находящаяся слева от знака равенства. После объявления функции вводятся численные значения и , а затем записывается функция.

% File 'sah346.m'.

% RC-circuit modelling.

function dUc=sah346(t,Uc)

R=1.0e04; C=1.0e-05;

dUc=-1/(R*C)*Uc;

Основной файл “sah347.m” в двух первых строках также содержит комментарии. В третьей строке приведено начальное и конечное время интегрирования: ; .

Конечное время, равное 0.45с, выбирается из следующих соображений. Поскольку постоянная времени цепи RC=0.1с, то напряжение в переходном процессе, составляющее 2% от начального значения , будет получено в момент , а 1% - в момент . Следовательно, конечное время интегрирования мы можем выбрать в интервале (0.40.5), с учетом того, какую часть переходного режима желательно наблюдать при моделировании.

Основной файл “sah347.m” обеспечивает численное решение дифференциального уравнения помощью решателя ode45, которое представляется в виде матрицы, состоящей из двух столбцов, содержащих .

% File 'sah347.m'

% RC-circuit modeling. The main file.

t0=0; tf=0.45;

Uc0=7;

[t,Uc]=ode45('sah346',[t0 tf],Uc0);

% True analytic solution

R=1.0e04; C=1.0e-05;

Uca=Uc0*exp(-1/(R*C)*t);

plot(t,Uc,'.',t,Uca),grid

xlabel('Time, sec.'), ylabel('Uc, B')

hg=gtext('Solid line is an exact solution, solution ODE45-points')

Решение в аналитическом виде

(3.1-2)

сравним с результатами численного интегрирования.

С этой целью во второй части файла ‘sah347.m’ после соответствующих комментариев запишем (3.1-2) и найдем значение напряжения в тех же точках , в которых произведены предыдущие вычисления, т.е. используем вектор , генерируемый решателем ode45. Шаг интегрирования 0.02с.

На рис. 3.1-2 представлены переходные процессы, полученные по формуле (3.1-2) (непрерывная характеристика) и с помощью решателя (решение выведено группой точек). Переходные процессы практически совпадают.

Построение графиков обеспечивается в основном файле оператором plot. Рисунок содержит надписи, выполненные по координатным осям с помощью оператора xlabel и



Рис. 3.1-2. Разряд конденсатора на активное сопротивление.

RC = 0.1 c. , Uc(0) = 7 B.

ylabel, а также метки. В последней строке файла применен оператор gtext, позволяющий поместить текст, содержащийся в скобках, на рисунке. Место размещения текста определяется точкой пересечения горизонтальной и вертикальной прямых, положение которых изменяется с помощью мыши.

б),

При составлении файлов используем процедуру введения глобальных параметров. Глобальные параметры вводятся с помощью функции

x y z

Ее использование дает возможность исключить необходимость изменения указанных параметров в каждом файле. Указав глобальные параметры в основном файле, мы можем не производить их изменений, например, в файле-функции, используемой в основном файле. Введение глобальных параметров особенно эффективно при большом количестве данных, которые необходимо многократно изменять в процессе моделирования.

Возвратимся вновь к электрической цепи (рис. 3.1-1). Согласно п. б), исследуем режим при напряжении с периодом и уменьшающейся амплитудой по экспоненциальному закону. Амплитуда будет менее 2% от начального значения, если .

Постоянная времени цепи RC=0.1с. Следовательно, при подключении цепи к источнику с постоянным напряжением выходное напряжение достигнет установившегося значения приблизительно через 0.4с. Напряжение источника ЭДС также практически не будет оказывать заметного влияния на цепь, если больше (с). Поэтому выбор рекомендуется осуществлять по большему из двух значений: , либо

Определим напряжение на конденсаторе при следующих значениях параметров входного сигнала :

1. ,

2. ,

3. ,

Во всех трех случаях начальное напряжение .

Дифференциальное уравнение модели цепи останется прежним:



или, с учетом



В процессе моделирования исследуем влияние параметров R, C, и на переходный режим. Очевидно, целесообразно изменять в зависимости от . Поэтому при составлении файлов параметры R, C, , и следует объявить глобальными.

Как и в предыдущем вычислительном процессе, составим два файла – основной ‘sah349.m’ и вспомогательный (файл-функцию) ‘sah348.m’.

В файле ‘sah348.m’ после объявления самой функции объявляются глобальные параметры , , , и. Синтаксис функции global предусматривает лишь разделение параметров с помощью пробела, как показано в пятой строке файла. Использование запятой или других разделительных знаков не допускается.

Затем следует выражение для ЭДС, а в последней строке- записывается дифференциальное уравнение в виде функции.

% File-function 'sah348.m'

% Modeling RC-circuit.

% Global parameters.

function dUc=sah348(t,Uc)

global R C ta T Em

e=Em*exp(-t/ta)*sin((2*pi/T)*t);

dUc=1/(R*C)*(e-Uc);

В основном файле ‘sah349.m’ после комментариев (13 строки) вводятся глобальные переменные (4-я строка), а затем задаются , и . Штрих- пунктирными линиями выделены данные, используемые в первом, втором и третьем экспериментах. Чтобы выполнить вычисления, соответствующие первому эксперименту, необходимо снять ограничительный знак %% с седьмой строки и установить его вначале девятой строки.

Тогда ЭДС источника электроэнергии



будет воздействовать на цепь в течение

Для перехода ко второму эксперименту следует «забить» седьмую строку знаком %% и снять ограничения с девятой строки (этот режим представлен в приведенном файле). В результате

.

В третьем эксперименте напряжение источника равно

,

и для его получения требуется снять ограничительный знак с 11-ой строки, предварительно установив этот знак в начале седьмой строки, содержащей параметры для проведения второго эксперимента.

% File 'sah349'

% The main file.

% Model for RC-circuit.

global Em R C ta T

Em=10; R=1.0e04; C=1.0e-05;

%--------------------------------------------------

% 1-st experiment

%% ta=0.3; T=2; t0=0; tf=2; Uc0=0;

%--------------------------------------------------

% 2-nd experiment

ta=0.05; T=0.03; t0=0; tf=0.4; Uc0=0;

%--------------------------------------------------

% 3-d experiment

%%ta=0.3; T=0.03; t0=0; tf=1.2;Uc0=0;

%--------------------------------------------------

[t,Uc]=ode45('sah348',[t0 tf],Uc0);

e=Em*exp(-t/ta).*sin((2*pi/T)*t);

subplot(2,1,1)

plot(t,e),grid

ylabel(' e(t), B '),xlabel('Time, sec')

subplot(2,1,2)

plot(t,Uc),grid

ylabel(' Uc(t), B '),xlabel('Time, sec')

Рассмотрим каждый из трех экспериментов с ранее заданными параметрами.

1. с, с. Приложенное напряжение близко к нулю для , больших . Это время больше времени переходного процесса, оцениваемого таким же способом, т.е. . Следовательно, должно быть, по крайней мере, не меньше 1.2с, что позволяет наблюдать переходный процесс в течение полного периода приложенного напряжения. Результаты моделирования представлены на рис. 3.1-3.



Рис. 3.1-3. Переходный процесс в RC- цепи.

с, с.
2. с, с. В этом случае приложенное напряжение практически равно нулю, если больше . Кроме того, меньше четырех постоянных времени электрической цепи (). Поэтому приемлемым временем для моделирования может быть время 0.4с. Графики переходного процесса во втором эксперименте приведены на рис. 3.1-4. Напряжение на конденсаторе имеет затухающий колебательный характер, однако знак напряжения на конденсаторе не изменяется.



Рис. 3.1-4. Переходный процесс в RC- цепи.

с, с.
3. с, с. Приложенное напряжение оказывает воздействие на цепь на временном интервале , где . Эта величина больше периода и времени переходного процесса, оцениваемого по значению , вследствие чего можно наблюдать решение с явно выраженными колебаниями напряжения на конденсаторе (рис. 3.1-5). В те моменты времени, когда график напряжения располагается ниже оси абсцисс, напряжение на конденсаторе принимает отрицательные значения.


Рис. 3.1-5. Переходный процесс в RC- цепи.

с, с.
В параграфе 4.5 мы получим решение для напряжения на конденсаторе в аналитическом виде с помощью символьного метода (см. рис. 3.1-5). Приведем его для параметров цепи и напряжения, соответствующих третьему эксперименту:



Можно убедиться в идентичности результатов численного и аналитического методов решения задачи. Вместе с тем, следует обратить внимание на то обстоятельство, что даже для простой цепи с одним накопителем энергии при сложной форме ЭДС получение аналитического решения представляется довольно трудоемкой задачей. И здесь решающую роль современных компьютерных и информационных технологий в повышении качества исследований динамических свойств электрических цепей и систем

трудно переоценить.

3. Расчет переходных процессов в среде MatLAB
Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации