Контрольная работа - Эконометрика ( Вариант 7) - файл n1.doc

Контрольная работа - Эконометрика ( Вариант 7)
скачать (600 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc600kb.16.09.2012 06:51скачать

n1.doc




ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

КАФЕДРА ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ

МЕТОДОВ И МОДЕЛЕЙ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по ЭКОНОМЕТРИКЕ

Вариант № 7

Выполнил: ст. III курса 08ффд62017

Егоров Станислав Игоревич

Проверил: Половников Виктор Антонович

Москва 2009г.

Содержание

Задача 1 ……………………….…………………………………………стр. 2

Задача 2 ……………………….…………………………………………стр.10

Вариант №7

ЗАДАЧА 1

Задание по эконометрическому моделированию стоимости квартир в Московской области.

  1. Рассчитать матрицу парных коэффициентов корреляции; оценить статистическую значимость коэффициентов корреляции.

  2. Построить поле корреляции результативного признака и наиболее тесно связанного с ним фактора.

  3. Рассчитать параметры линейной парной регрессии для всех факторов X.

  4. Оценить качество каждой модели через коэффициент детерминации, среднюю ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера. Выбрать лучшую модель.

  5. Осуществить прогнозирование для лучшей модели среднего значения показателя Y при уровне значимости ?=0,1 если прогнозное значение фактора X составит 80% от его максимального значения. Представить графически: фактические и модельные значения, точки прогноза.

  6. Используя пошаговую множественную регрессию (метод исключения или метод включения), постройте модель формирования цены квартиры за счет значимых факторов. Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии.

  7. Оценить качество построенной модели. Улучшилось ли качество модели по сравнению с однофакторной моделью? Дать оценку влияния значимых факторов на результат с помощью коэффициентов эластичности, ? и ∆ - коэффициентов.

Исходные данные взяты из Таблиц 1, 2, 3 «Методических указаний к выполнению контрольной работы».

Номера наблюдений – 1-40

Исследуемые факторы – Y1, X1, X2, X3

Исходные данные представлены в Таблице 1.

Таблица 1

Исходные данные по эконометрическому моделированию стоимости квартир



Цена квартиры

Город области

Число комн. в кв.

Общая площадь

тыс. $USD

1-Подольск 0-Люберцы

 

кв.м.

Y

X1

X2

X3

1

115,00

0

4

70,40

2

85,00

1

3

82,80

3

69,00

1

2

64,50

4

57,00

1

2

55,10

5

184,60

0

3

83,90

6

56,00

1

1

32,20

7

85,00

0

3

65,00

8

265,00

0

4

169,00

9

60,65

1

2

74,00

10

130,00

0

4

87,00

11

46,00

1

1

44,00

12

115,00

0

3

60,00

13

70,96

0

2

65,70

14

39,50

1

1

42,00

15

78,90

0

1

49,30

16

60,00

1

2

64,50

17

100,00

1

4

93,80

18

51,00

1

2

64,00

19

157,00

0

4

98,00

20

123,50

1

4

107,50

21

55,20

0

1

48,00

22

95,50

1

3

80,00

23

57,60

0

2

63,90

24

64,50

1

2

58,10

25

92,00

1

4

83,00

26

100,00

1

3

73,40

27

81,00

0

2

45,50

28

65,00

1

1

32,00

29

110,00

0

3

65,20

30

42,10

1

1

40,30

31

135,00

0

2

72,00

32

39,00

1

1

36,00

33

57,00

1

2

61,50

34

80,00

0

1

35,50

35

61,00

1

2

58,10

36

69,60

1

3

83,00

37

250,00

1

4

152,00

38

64,50

1

2

64,50

39

125,00

0

2

54,00

40

152,30

0

3

89,00

Решение.

  1. Расчет матрицы парных коэффициентов корреляции выполнен при помощи надстройки MS Excel «Пакет анализа», функция «Корреляция» Матрица представлена в Таблице 2

Таблица 2

 

Y

X1

X2

X3

Y

1

 

 

 

X1

-0,40346

1

 

 

X2

0,688389

-0,155005943

1

 

X3

0,845531

-0,082018234

0,806625894

1

Расчет парных коэффициентов корреляции произведены по формуле:



Оценка значимости производилась по t-статистике.



t табл вычислено с использованием функции СТЬЮДРАСПОБР

Таблица 3

 

r

r**2

n

n-2

t набл

t табл

Уровень значимости ?

YX1

-0,403

0,16

40

38

2,718

2,024

0,05

YX2

0,688

0,47

40

38

5,850

2,024

0,05

YX3

0,846

0,71

40

38

9,762

2,024

0,05

X1X2

-0,155

0,02

40

38

0,967

2,024

0,05

X1X3

-0,082

0,01

40

38

0,507

2,024

0,05

X2X3

0,807

0,65

40

38

8,413

2,024

0,05

Наиболее тесно связанный с результативным признак – X3 (общая площадь квартиры). Все факторы, согласно t-статистики по отношению к результативному являются значимыми. Наиболее тесная связь – между результативным признаком и X3 (общей площадью квартиры). Обнаружена мультиколлинеарность – корреляционная значимая связь между X2(количеством комнат) и X3(общей площадью), что очевидно.

Корреляция результативного признака и X1(город) – отрицательна. Это означает, что Люберцы (0) ценятся больше Подольска (1), что логично – объясняется удаленностью. Корреляция Y,X2,X3 положительна, что также логично - чем больше комнат и чем больше площадь, тем больше ценится квартирка.

  1. Поле корреляции результативного признака и наиболее тесно связанного с ним фактора(X3-общая площадь) представлено на Рис.1. Аномальных данных не обнаружено.



Рис.1

  1. Расчет параметров парной линейной парной регрессии для всех факторов X производился с использованием инструмента Анализа данных «Регрессия». Результаты сведены в Таблицу 4.

Таблица 4

Модель

Коэффициент детерминации

F-критерий Фишера

Индекс корреляции

Средняя относительная ошибка

F табличн

Адекватность

YX1

0,163

7,388

0,403

36,96%

3,25

Адекватна

YX2

0,474

34,227

0,688

27,90%

3,25

Адекватна

YX3

0,715

95,297

0,846

27,90%

3,25

Адекватна

YX1X3

0,827

88,628

0,910

19,62%

3,25

Адекватна

Уравнения регрессии:

  1. Y=117,504-41,510X1

  2. Y= 13,151+33,54X2

  3. Y= 13,301+1,545X3

  4. Y= 10,087-34,608X1+1,495X3



  1. Таблица 3 содержит параметры парной регрессии. Лучшей моделью следует признать модель парной регрессии которая учитывает фактор X3 (общая площадь квартиры).

  2. Прогнозное значение результативного признака (стоимости квартиры) определим по уравнению линейной модели, признанной наилучшей:

Y= 13,301+1,545X3; Согласно заданию прогнозное значение фактора X3 составляет 80% от его максимального значения при уровне значимости ?=0,1.

X3max =169,00. X3прогн=0,8* X3max=0,8*169,00=135,2

Y= 13,301+1,545X3=222,185 ($ USD)

Ширина доверительного интервала рассчитывается по формулам:



27,861



Коэффициент Стьюдента t? для m = n - 2 = 38 и уровня значимости 0,1 равен 1,686. (использована функция СТЬЮДРАСПОБР)

Результаты расчета сведены в Таблицу 5

Таблицу 5

X3 прогн

135,200

Y прогн

222,185

Sy

27,861

Tтабл

1,686

X3 средн

69,193

(Xпр-Xср)**2

4356,990

?((Xi-Xср)**2)

30970,268

U

50,715

Ymin

171,470

Ymax

272,900

Таким образом с вероятностью 90% можно утверждать, что при 80% от максимального фактора X3(площадь квартиры) стоимость будет находится в доверительном интервале от 171,47$USD до 272,900 $USD.

Графическое представление фактических и модельных значений приведено на Рис.2



Рис.2

  1. Используем пошаговую множественную регрессию – метод исключения, строим более точную многофакторную модель. Таблица парной корреляции (Таблица 2) указывает на мультиколлинеарность в модели – тесную связь между объясняющими факторами X2 и X3.

Исключаем из модели фактор X2 – количество комнат. Таблица парной корреляции примет следующий вид (Таблица 6):

Таблица 6.

 

Y

X1

X3

Y

1

 

 

X1

-0,403

1

 

X3

0,846

-0,082

1

Таблица 4 дает представление о том, что многофакторная модель улучшила показатели, модель стала более достоверной. Однако и теперь она несовершенна, т.к. средняя относительная ошибка составляет 19,6%, что слишком много (должно быть меньше 7%).

Расчет коэффициентов эластичности, ? и ∆ - коэффициентов приведен в Таблице 7. Расчет производился по формулам:



где Sxj среднеквадратическое отклонение фактора j

— коэффициент парной корреляции между фактором j (j = 1,...,m) и зависимой переменной.


Таблица 7

Среднее Y

93,64

Sy

51,51

Sx1

0,50

Sx3

28,18

a1

-34,608

a2

1,495

Коэффициент эластичности Эyx1

-0,213

Коэффициент эластичности Эyx3

1,105

Бета коэффициент ?yx1

-0,336

Бета коэффициент ?yx3

0,818

Дельта коэффициент ∆yx1

0,164

Дельта коэффициент ∆yx3

0,836

Коэффициент парной корреляции ryx1

-0,403

Коэффициент парной корреляции ryx3

0,846

Коэффициент детерминации R**2

0,827

Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменяется зависимая переменная при изменении фактора j на один процент. Из полученных данных видно, что большим влиянием обладает фактор X3 – жилая площадь.

Бета-коэффициент показывает, на какую часть величины средне­го квадратического отклонения Sy изменится зависи­мая переменная Y с изменением соответствующей независимой пере­менной Хj на величину своего среднеквадратического отклонения при фиксирован­ном на постоянном уровне значении остальных независимых пере­менных. Наблюдаем большее влияние фактора X3.

Указанные коэффициенты позволяют упорядочить факторы по степени влияния факторов на зависимую переменную.

Долю влияния фактора в суммарном влиянии всех факторов мож­но оценить по величине дельта – коэффициентов. Наблюдаем большее влияние фактора X3.

Вспомогательные расчеты приведены в Таблице 8.



Y

X1

X3

Y-Yср

(Y-Yср)**2

X1-X1ср

(X1-X1ср)**2

X2-X2ср

(X2-X2ср)**2

1

115,00

0

70,40

21,36

456,45

-0,58

0,33

1,21

1,46

2

85,00

1

82,80

-8,64

74,57

0,43

0,18

13,61

185,16

3

69,00

1

64,50

-24,64

606,90

0,43

0,18

-4,69

22,02

4

57,00

1

55,10

-36,64

1342,14

0,43

0,18

-14,09

198,60

5

184,60

0

83,90

90,96

8274,59

-0,58

0,33

14,71

216,31

6

56,00

1

32,20

-37,64

1416,41

0,43

0,18

-36,99

1368,45

7

85,00

0

65,00

-8,64

74,57

-0,58

0,33

-4,19

17,58

8

265,00

0

169,00

171,36

29365,88

-0,58

0,33

99,81

9961,54

9

60,65

1

74,00

-32,99

1088,03

0,43

0,18

4,81

23,11

10

130,00

0

87,00

36,36

1322,40

-0,58

0,33

17,81

317,11

11

46,00

1

44,00

-47,64

2269,12

0,43

0,18

-25,19

634,66

12

115,00

0

60,00

21,36

456,45

-0,58

0,33

-9,19

84,50

13

70,96

0

65,70

-22,68

514,17

-0,58

0,33

-3,49

12,20

14

39,50

1

42,00

-54,14

2930,63

0,43

0,18

-27,19

739,43

15

78,90

0

49,30

-14,74

217,13

-0,58

0,33

-19,89

395,71

16

60,00

1

64,50

-33,64

1131,33

0,43

0,18

-4,69

22,02

17

100,00

1

93,80

6,36

40,51

0,43

0,18

24,61

605,53

18

51,00

1

64,00

-42,64

1817,76

0,43

0,18

-5,19

26,96

19

157,00

0

98,00

63,36

4015,09

-0,58

0,33

28,81

829,87

20

123,50

1

107,50

29,86

891,90

0,43

0,18

38,31

1467,46

21

55,20

0

48,00

-38,44

1477,27

-0,58

0,33

-21,19

449,12

22

95,50

1

80,00

1,86

3,48

0,43

0,18

10,81

116,80

23

57,60

0

63,90

-36,04

1298,54

-0,58

0,33

-5,29

28,01

24

64,50

1

58,10

-29,14

848,86

0,43

0,18

-11,09

123,04

25

92,00

1

83,00

-1,64

2,67

0,43

0,18

13,81

190,65

26

100,00

1

73,40

6,36

40,51

0,43

0,18

4,21

17,70

27

81,00

0

45,50

-12,64

159,65

-0,58

0,33

-23,69

561,33

28

65,00

1

32,00

-28,64

819,98

0,43

0,18

-37,19

1383,28

29

110,00

0

65,20

16,36

267,81

-0,58

0,33

-3,99

15,94

30

42,10

1

40,30

-51,54

2655,88

0,43

0,18

-28,89

834,78

31

135,00

0

72,00

41,36

1711,04

-0,58

0,33

2,81

7,88

32

39,00

1

36,00

-54,64

2985,01

0,43

0,18

-33,19

1101,74

33

57,00

1

61,50

-36,64

1342,14

0,43

0,18

-7,69

59,17

34

80,00

0

35,50

-13,64

185,92

-0,58

0,33

-33,69

1135,18

35

61,00

1

58,10

-32,64

1065,06

0,43

0,18

-11,09

123,04

36

69,60

1

83,00

-24,04

577,69

0,43

0,18

13,81

190,65

37

250,00

1

152,00

156,36

24449,94

0,43

0,18

82,81

6857,08

38

64,50

1

64,50

-29,14

848,86

0,43

0,18

-4,69

22,02

39

125,00

0

54,00

31,36

983,75

-0,58

0,33

-15,19

230,81

40

152,30

0

89,00

58,66

3441,55

-0,58

0,33

19,81

392,34

Сум

3745,41










103471,62




9,78




30970,27

Сред

93,64

0,58

69,19



















ЗАДАЧА 2

Исследовать динамику экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда

В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд этого показателя приведен в Таблице 9.

Таблица 9

№ наблюдения

Y(t), млн.руб.

1

20

2

27

3

30

4

41

5

45

6

51

7

51

8

55

9

61

Задание.

  1. Проверить наличие аномальных наблюдений.

  2. Построить линейную модель Y(t)=a0+a1t, параметры которой оценить при помощи МНК (Y(t) – расчетные, смоделированные значения временного ряда).

  3. Оценить адекватность построенных моделей, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия взять табулированные границы 2,7 ч 3,7).

  4. Оценить точность модели на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации.

  5. Осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности p=70%).

  6. Фактические значения показателя, результаты моделирования представить графически.

Вычисления провести с тремя знаками в дробной части. Основные промежуточные результаты вычислений привести в таблицах. При использовании компьютера представить соответствующие листинги с комментариями.

  1. Корреляционное поле представлено на Рис.3. Визуально - аномальных наблюдений не отмечено.



Рис.3

Проверим наличие аномальности наблюдений по методу Ирвина. Рассчитаем значения ?, Sy и сравним данные с табличными.





Результаты расчета приведены в таблице 9.




№ наблюдения

Y(t), млн.руб.

?

Y-Yср

(Y-Yср)^2




1

20

 

-22,333

498,778




2

27

0,502

-15,333

235,111




3

30

0,215

-12,333

152,111




4

41

0,789

-1,333

1,778




5

45

0,287

2,667

7,111




6

51

0,430

8,667

75,111




7

51

0,000

8,667

75,111




8

55

0,287

12,667

160,444




9

61

0,430

18,667

348,444

Сумма

45

381

 

 

1554,000

Среднее

 

42,333

 

 

 

Sy

 

13,937

 

 

 

Сравним значения с табличными для количества наблюдений – 10.

Критические значения параметра . (Таблица 10).

Количество наблюдений n



P=0,95

P=0,99

2

2,8

3,7

3

2,2

2,9

10

1,5

2,0

20

1,3

1,8

Произведенные расчеты доказывают отсутствие аномальности.

  1. Линейная модель Y(t)=a0+a1t построена при помощи функции «регрессия» пакета анализа MS Excel. Параметры модели определены МНК.

Уравнение приняло следующий вид: Y = 17,333+5*t

Проведем анализ статистической значимости параметров модели.

Рассчитаем стандартную ошибку оценки остатков Se и среднеквадратические отклонения коэффициентов регрессии S? и S? - стандартные ошибки(отклонения) по ниже приведенным формулам:







Проверку значимости коэффициентов регрессии определим рассчитав значения t-критерия (t–статистики) для соответствующих коэффициентов регрессии:



Результаты расчетов сведены в таблицу 11:

Стандартная ошибка оценки

Se

2,777

 

 

Стандартная ошибка отклонения

S?

2,018

 

 

Стандартная ошибка отклонения

S?

0,359

 

 

Расчетные значения t-критерия

T?

8,590

t? табл

2,365

Расчетные значения t-критерия

T?

13,944

t? табл

2,365

Сравним расчетные значения с табличными tтабл. Табличное значение критерия определяется при (n-2) степенях свободы (n - число наблюдений) и соответствующем уровне значимости  ( 0,05)

Расчетные значение t-критерия с (n - 2) степенями сво­боды превосходит его табличное значение при заданном уровне зна­чимости, таким образом коэффициент регрессии модели являются значимыми.



  1. Оценка адекватности построенной модели

    1. Используя свойства независимости остаточной компоненты с помощью d-критерия Дарбина-Уотсона. Рассчитаем d-критерий по формуле:



Приближенная формула: DW=2(1-r)

Первый коэффициент корреляции остатков рассчитаем по формуле:



Расчетные значения приведены в Таблице 12:

Критерий Дарбина Уотсона

DW

1,352

Критерий Дарбина Уотсона(вычислено через R(1))

DW

1,486

Табличное значение

DW low

0,820

Табличное значение

DW up

1,320

Рассчитаем шкалу Дарбина Уотсона.

Шкала Дарбина-Уотсона

0,000

0,820

1,320

2

2,680

3,180

Ниже приведено расчетное значение Первого коэффициента автокорреляции.

Коэффициент автокорреляции

r(1)

0,257

t? табл

2,262

Расчетное значение DW, приближенного и точного попадает в интервал – отсутствие автокорреляции.

По данному критерию модель адекватна, значение DW говорит об отсутствии автокорреляции в остатах.

    1. Проверка условия случайности



Рис. 4. График остатков

Критерий случайности отклонений от тренда при уровне вероятности 0,95 можно представить как



где р – фактическое количество поворотных точек в случайном ряду.

Количество поворотных точек

p

6,00

Критерий случайности отклонения от тренда при уровне вероятности 0,95%

p расч

2,45

Неравенство 6>2,45 выполняется, модель по критерию случайности адекватна.

    1. Проверка нормальности распределения остаточной компоненты при помощи RS- критерия

.

где максимальный уровень ряда остатков,

– минимальный уровень ряда остатков,

– среднеквадратическое отклонение.

Emax

3,667

Emin

-2,333

RS

2,160

Расчетное значение попадает в интервал (2,7 – 3,7), следовательно, выполняется свойство нормальности распределения. Модель по этому критерию адекватна.

  1. Рассчитаем среднюю относительную ошибку аппроксимации по нижеприведенной формуле:



Чем меньше рассеяние эмпирических точек вокруг теоре­тической линии регрессии, тем меньше средняя ошиб­ка аппроксимации. Ошибка аппроксимации меньше 7 % свидетельствует о хорошем качестве модели.

Результаты расчета приведены в таблице.

Средняя относительная ошибка аппроксимации

A

5,75%

Расчеты показывают, что качество и точность модели модели высокие.

Все промежуточные расчеты представлены в Таблице 13:

№ наблюдения

Y(t), млн.руб.

Предсказанное Y(t), млн.руб.

E(t)

E(t)^2

E(t)/Yi

t2

E(t-1)

E(t)*E(t-1)

(E(t)-(E(t-1))^2

1

20

22,33

-2,33

5,44

0,12

1,00

 

 

 

2

27

27,33

-0,33

0,11

0,01

4,00

-2,33

0,778

4,000

3

30

32,33

-2,33

5,44

0,08

9,00

-0,33

0,778

4,000

4

41

37,33

3,67

13,44

0,09

16,00

-2,33

-8,556

36,000

5

45

42,33

2,67

7,11

0,06

25,00

3,67

9,778

1,000

6

51

47,33

3,67

13,44

0,07

36,00

2,67

9,778

1,000

7

51

52,33

-1,33

1,78

0,03

49,00

3,67

-4,889

25,000

8

55

57,33

-2,33

5,44

0,04

64,00

-1,33

3,111

1,000

9

61

62,33

-1,33

1,78

0,02

81,00

-2,33

3,111

1,000

45

381

381

0,00

54,00

 

285,00

 

13,889

73,000



  1. Прогноз спроса на следующие 2 недели и до конца года рассчитан и представлен в таблице 14.

 

№ наблюдения, t, месяц

Y(t), млн.руб.

Y(t), модель, млн.руб.

Факт

1

20

22,333

Факт

2

27

27,333

Факт

3

30

32,333

Факт

4

41

37,333

Факт

5

45

42,333

Факт

6

51

47,333

Факт

7

51

52,333

Факт

8

55

57,333

Факт

9

61

62,333

Прогноз

9,25

 

63,583

Прогноз

9,5

 

64,833

Прогноз

9,75

 

66,083

Прогноз

10

 

67,333

Прогноз

11

 

72,333

Прогноз

12

 

77,333

Ширина доверительного интервала рассчитывается по формулам:



27,861



Коэффициент Стьюдента t? для m = n - 2 = 7 и уровня значимости 0,3 (доверительная вероятность 70%) равен 1,119. (использована функция СТЬЮДРАСПОБР)

Результаты расчета сведены в Таблицу 5

X3 прогн

9,500

Y прогн

64,833

Sy

2,777

tтабл

1,119

X3 средн

5,000

(Xпр-Xср)**2

20,250

?((Xi-Xср)**2)

60,000

U

3,715

Ymin

61,118

Ymax

68,548



  1. Графическое представление фактических и модельных показателей представлено на Рис.5



Рис. 5



Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации