Арзамасцев С.В. Инженерные расчеты в Microsoft Excel - файл n1.doc
приобрестиАрзамасцев С.В. Инженерные расчеты в Microsoft Excel
скачать (1682 kb.)
Доступные файлы (1):
| n1.doc | 1682kb. | 16.09.2012 02:49 | скачать |
- Смотрите также:
- Тарасова Н.В., Гордеева Е.С. Лабораторный практикум по информатике. Основы работы в редакторах Microsoft Word и Microsoft Excel (Документ)
- Гершкович В. Расчеты систем отопления на Excel (Документ)
- «Логистикадағы деректерді басқару» пәні 2-дәріс: Microsoft Excel бағдарламасындағы функциялар (Документ)
- «Логистикадағы деректерді басқару» пәні 2-дәріс: Microsoft Excel бағдарламасындағы функциялар (Документ)
- Augen J. Microsoft Excel for stock and option traders: build your own analytical tools for higher returns (Документ)
- Борисов А.Ф. Инженерные расчеты систем безопасности труда и промышленной экологии (Документ)
- Завадський І.О., Забарна А.П. Microsoft Excel у профільному навчанні (Документ)
- Мур, Джеффри, Уэдерфорд, Ларри Р.Экономическое моделирование в Microsoft Excel (Документ)
- Ищенко В.А., Нагина Е.К., Орлова М.В. Информатика: Компьютерный практикум (Документ)
- Лабораторная работа - Решение транспортных задач в информационной среде Microsoft Office Excel 2003 (Лабораторная работа)
- Ганджумян Р.А., Калинин А.Г., Никитин Б.А. Инженерные расчеты при бурении глубоких скважин (Документ)
- Численные методы и инженерные расчеты в Excel (Документ)
n1.doc
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Саратовский государственный технический университет
ИНЖЕНЕРНЫЕ РАСЧЕТЫ В MICROSOFT EXCEL
Методические указания к выполнению лабораторных работ
по дисциплине «Моделирование и оптимизация
технологии полимерных материалов»
для студентов очной и заочной форм обучения специальности 240502.65
| | Одобрено редакционно-издательским советом Саратовского государственного технического университета |
Саратов 2009
Дисциплина «Моделирование и оптимизация технологии полимерных материалов» является завершающим этапом в технологической подготовке инженеров химиков-технологов.
Лабораторные работы по дисциплине «Моделирование и оптимизация технологии полимерных материалов» имеют следующие цели:
ознакомление студентов с возможностями использования средств вычислительной техники для решения задач моделирования, оптимизации и управления производственными процессами в технологии полимерных материалов;
привитие студентам навыков корректной постановки задач технологии полимерных материалов для решения на ЭВМ, реализация на них вычислительных алгоритмов и получение физически обоснованных результатов расчета;
обучение студентов методологии решения расчетных задач моделирования и оптимизации технологии полимерных материалов на ЭВМ и использованию полученных знаний для решения задач проектирования и оптимизации химических процессов.
В настоящих методических указаниях к выполнению лабораторных работ по дисциплине «Моделирование и оптимизация технологии полимерных материалов» рассматриваются вопросы практического применения студентами приемов инженерных расчетов и статистической обработки результатов экспериментов, позволяющих перейти к реализации полного факторного эксперимента и оптимизации состава композиционного материала и технологических параметров.
Пример задания:
На основании экспериментальных данных сделать в Microsoft Excel необходимые расчеты текущих физико-механических характеристик, среднеарифметического значения, среднеквадратичного отклонения и коэффициента вариации. По полученным данным построить график зависимости, описать его математическим уравнением (например, при помощи полиномиальной модели), рассчитать значение величины достоверности аппроксимации R2. По полученному графику сделать вывод о характере полученной зависимости.
Формулы для расчетов:
Разрушающее напряжение при изгибе i=(3·Pi·L)/(2·Bi·Hi2).
Среднеарифметическое значение ?ср.= ?i/N.
Абсолютное отклонение от среднего ?i=?i-?ср.
Среднеквадратичное отклонение S=
.
Коэффициент вариации К=S/?ср.
Задача: оценить зависимость разрушающего напряжения при изгибе (МПа) ПКМ на основе смолы СФ-342-А и отходов вискозных волокон от температуры прессования.
Примечание: 1 МПа10 кгс/см2 ; L=10 см.
Экспериментальные данные:
Пример расчета: Переносим данные таблицы задания на лист созданной книги Microsoft Excel и дополняем таблицу необходимыми столбцами для расчета заданных величин. Расчет ?i производим путем программирования соответствующих ячеек книги Microsoft Excel. Ввод формулы в ячейку всегда начинается со знака равенства. Для расчета ?i активизируем (выделяем мышью) ячейку E2 книги (рис. 1).
После этого при помощи клавиатуры вводим знак равенства, а затем вводим математическую формулу, соблюдая правила, и нажимаем «Enter». Затем, схватив мышкой правый нижний угол ячейки E2, перетягиваем формулу для расчета вниз до ячейки E26 (рис. 2), проводим форматирование ячеек выделенного диапазона: Формат ? Ячейка ? вкладка «Число» ? Числовые форматы: числовой и выбираем необходимое количество десятичных знаков (рис. 3).
Рис.1. Ввод формулы
Рис. 2. Результат расчета
Рис. 3. Окно форматирования ячейки
Для расчета среднего значения объединяем ячейки F2-F6 и вводим формулу, используя мастер функций нажатием правой кнопкой мыши на значок 
. Выбираем в категории «Статистические» функцию «среднее значение» - СРЗНАЧ (рис. 4), нажимаем «ОК» и в открывшемся окне «Аргументы значения» вводим в поле «Число 1» диапазон ячеек, для которых требуется провести вычисление (рис. 5). Нажимаем «ОК».Рис 4. Окно мастера функций.
Рис. 5. Окно «Аргументы функции»Расчет отклонения ? ?i начинается с программирования ячейки G2, в которую вводится формула «=E2-F2». Поскольку в производимых расчетах необходимо всегда использовать одно и то же среднее значение, то ссылку на ячейку F2 делают абсолютной, выделив её в формуле и нажав на клавишу F4, в результате чего формула принимает вид «=E2-$F$2».
Аналогично производим расчет остальных данных таблицы.
Программирование ячейки H2 для расчета среднеквадратичного отклонения по формуле S=
нужно проводить в два этапа, поскольку расчет будет вестись с использованием двух функций – КОРЕНЬ (квадратный корень) и СУММКВ (сумма квадратов). Программирование начинаем с организации вычислений по внутренней функции, которой является СУММКВ.После знака равенства воспользуемся мастером функций, найдя в категории «Математические» функцию «СУММКВ» (рис 6).
Нажав на ОК и перейдя ко второму шагу, необходимо указать диапазон аргументов, для которых необходимо вычислить сумму квадратов (рис. 7). После нажатия на «ОК», в строке формул имеем запись: «=СУММКВ(G2:G6)». Устанавливаем курсор в строке формул после правой скобки и делим все выражение на N-1, т.е. на 4. Запись принимает вид: «=СУММКВ(G2:G6)/4».
Для программирования внешней функции заключаем в скобки все выражение кроме знака равенства и, установив курсор перед первой скобкой, вызываем мастер функций, отыскиваем в категории «математические» функцию КОРЕНЬ и нажимаем ОК. Надпись в строке формул имеет вид: «=КОРЕНЬ()СУММКВ(G2:G6)/4». После этого переносим правую скобку функции КОРЕНЬ в конец выражения, заключая тем самым в скобки выражение «СУММКВ(G2:G6)/4».
Рис.6. Окно мастера функций.
Рис. 7. Окно аргументов функции.Таким образом, вычисление квадратного корня будет производиться из выражения, являющего результатом вычисления функции «сумма квадратов».
Аналогично производим вычисления в ячейках H7, H12, H17 и H22.
Для расчета коэффициента вариации K делим содержимое ячейки H2 на содержимое ячейки F2 и таким же образом вычисляем коэффициент вариации для других данных. Теперь таблица имеет вид, представленный на рис. 8.
Рис. 8. Окно книги Microsoft Excel
Далее по заданию требуется построить график зависимости разрушающего напряжения при изгибе (столбец F) от температуры прессования (столбец А). Поскольку построение графиков и диаграмм для несмежных диапазонов невозможно, переносим данные, находящиеся в указанных выше столбцах, в свободные ячейки на этом листе, например, содержимое столбца А заносим в ячейки А31-А35, а соответствующие им значения прочностных характеристик – в ячейки В31-В35. Выделяем мышкой диапазон ячеек А31:В35 и запускаем мастер диаграмм. Выбираем в качестве типа диаграммы точечную, со значениями, соединенными сглаживающими линиями, и нажимаем ОК (рис. 9). Второй шаг построения диаграммы пропускаем, нажимая «Далее». В открывшемся окне вводим в соответствующие поля название диаграммы, оси категорий и оси значений (рис. 10) и нажимаем «Готово».
Рис. 9. Окно мастера диаграмм.
Рис. 10. Окно мастера диаграмм.
Созданную диаграмму форматируем. Выделив область построения диаграммы и нажав на правую кнопку мыши, выбираем в контекстном меню «Форматирование области построения» (рис. 11). Устанавливаем, например, невидимую рамку и прозрачную заливку (рис. 12).
Рис 11. Контекстное меню работы с областью построения.
Рис 12. Меню форматирования области построения.Выделив мышью ось Х и нажав на левую кнопку, в контекстном меню выбираем «Формат оси». В открывшемся окне выбираем вкладку «Шкала», устанавливаем требуемые минимальные и максимальные значения шкалы Х (рис. 13) и нажимаем ОК.
Рис. 13. Контекстное меню работы с рядами данных.
Рис. 14. Окно «Линия тренда»Выделив построенную кривую и нажав правую кнопку мыши, в контекстном меню выбираем «Добавить линию тренда». В открывшемся окне на вкладке «Параметры» устанавливаем галочку на «Показывать уравнение на диаграмме» и «Поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации (R^2)». Перейдя на вкладку «Тип» (рис. 14), эмпирическим путем выбираем наиболее подходящий алгоритм построения линии тренда и нажимаем ОК. Результат представлен на рис 15.
Рис 16. Окно книги Microsoft ExcelРезультаты расчета записываются в виде файла, а выполненная лабораторная работа соответствующим образом оформляется и сдается на проверку преподавателю.
ЗАДАНИЯ
Вариант №1
На основании экспериментальных данных сделать в Microsoft Excel необходимые расчеты текущих физико-механических характеристик, среднеарифметического значения, среднеквадратичного отклонения и коэффициента вариации. По полученным данным построить график зависимости, описать его математическим уравнением (например, при помощи полиномиальной модели), рассчитать значение величины достоверности аппроксимации R2 . По полученному графику сделать вывод о характере полученной зависимости.
Формулы для расчетов:
Ударная вязкость Аудi.=Аi/(Bi·Hi), кДж/м2.
Среднеарифметическое значение Аср.= Аудi/N
Абсолютное отклонение от среднего Аi=Аудi-Аср.
Среднеквадратичное отклонение S=
.
Коэффициент вариации К=S/Аср.
Задача: оценить зависимость ударной вязкости ПКМ на основе смолы СФ-342-А и ПАН волокон от температуры термообработки образцов.
Экспериментальные данные:
| Температура, 0С | Bi, мм | Hi, мм | Аi, кДж |
| 60 | 12,4 13,5 12,7 13,4 12,6 | 4,1 4,1 4,3 4,2 4,1 | 4,9 4,7 4,2 4,3 3,7 |
| 80 | 12,6 12,5 12,1 13,1 12,8 | 4,2 4,1 4,3 4,3 4,2 | 5,6 5,4 5,8 5,9 5,2 |
| 100 | 13,3 13,1 12,9 12,4 12,1 | 4,4 4,3 4,2 4,3 4,2 | 4,6 4,5 5,6 5,0 4,2 |
| 120 | 12,5 12,9 12,6 12,8 13,0 | 4,3 4,2 4,1 4,3 4,2 | 4,3 4,0 3,8 3,7 3,7 |
| 140 | 12,5 12,6 12,3 12,9 13,3 | 4,3 4,3 4,2 4,2 4,5 | 2,2 2,1 2,8 2,9 2,4 |
Вариант 2
На основании экспериментальных данных сделать в Microsoft Excel необходимые расчеты текущих физико-механических характеристик, среднеарифметического значения, среднеквадратичного отклонения и коэффициента вариации. По полученным данным построить график зависимости, описать его математическим уравнением (например, при помощи полиномиальной модели), рассчитать значение величины достоверности аппроксимации R2 . По полученному графику сделать вывод о характере полученной зависимости.
Формулы для расчетов:
Потери массы при горении ПMi=((g1i-g0i)/g1i) ·100%.
Среднеарифметическое значение ПМср.= ПМi/N.
Абсолютное отклонение от среднего ПМi=ПМi-ПМср.
Среднеквадратичное отклонение S=
.
Коэффициент вариации К=S/Xср.
Задача: оценить зависимость потери массы ПКМ на основе смолы ЭД-20 и отходов триацетатных волокон от содержания модификатора.
Экспериментальные данные:
| Содержание модификатора, % | g0, г | g1, г |
| 0 | 12,4235 13,5235 12,7745 13,4541 12,6478 | 4,3510 4,9512 4,0549 4,9915 4,1651 |
| 0,5 | 12,6123 12,5654 12,1321 13,1851 12,8651 | 6,3061 6,3659 6,5684 6,2954 6,5987 |
| 1,0 | 13,3541 13,1654 12,9445 12,4533 12,1445 | 7,9956 8,0125 8,1125 8,0125 7,9996 |
| 2,0 | 12,5444 12,9545 12,6233 12,8015 13,0132 | 8,7598 8,6845 8,6532 8,3265 8,2354 |
| 3,0 | 12,5322 12,6322 12,3221 12,9133 13,3125 | 7,5684 7,5621 7,3568 7,3254 7,8421 |
Вариант 3
На основании экспериментальных данных сделать в Microsoft Excel необходимые расчеты текущих физико-механических характеристик, среднеарифметического значения, среднеквадратичного отклонения и коэффициента вариации. По полученным данным построить график зависимости, описать его математическим уравнением (например, при помощи полиномиальной модели), рассчитать значение величины достоверности аппроксимации R2 . По полученному графику сделать вывод о характере полученной зависимости.
Формулы для расчетов:
Водопоглощение материала Wi=((M1i-M0i)/M0i) ·100%.
Среднеарифметическое значение Wср.= Хi/N.
Абсолютное отклонение от среднего Wi=Wi-Wср.
Среднеквадратичное отклонение S=
.
Коэффициент вариации К=S/Wср.
Задача: оценить зависимость водопоглощения ПКМ на основе смолы СФ-342-А и отходов полипропиленовых волокон от давления прессования
Экспериментальные данные:
| Давление прессования, МПа | № | М0, г | М1, г |
| 10 | 1 2 3 4 5 | 12,4654 13,5351 12,7685 13,4844 12,6241 | 13,7545 14,2356 13,6552 14,2569 13,2658 |
| 15 | 1 2 3 4 5 | 12,6654 12,5112 12,1222 13,1456 12,8655 | 13,6754 13,5487 13,2254 14,0012 13,7589 |
| 20 | 1 2 3 4 5 | 13,3651 13,1352 12,9321 12,4211 12,1211 | 14,0632 13,8654 13,6598 13,1125 13,0001 |
| 25 | 1 2 3 4 5 | 12,5011 12,9211 12,6212 12,8622 13,0685 | 13,0021 13,4251 13,1254 13,3254 13,6599 |
| 30 | 1 2 3 4 5 | 12,5541 12,6112 12,3654 12,9511 13,3456 | 12,8058 12,9356 12,6427 13,2458 13,7538 |
Вариант 4
На основании экспериментальных данных сделать в Microsoft Excel необходимые расчеты текущих физико-механических характеристик, среднеарифметического значения, среднеквадратичного отклонения и коэффициента вариации. По полученным данным построить график зависимости, описать его математическим уравнением (например, при помощи полиномиальной модели), рассчитать значение величины достоверности аппроксимации R2 . По полученному графику сделать вывод о характере полученной зависимости.
Формулы для расчетов:
Разрушающее напряжение при изгибе i=(3·Pi·L)/(2·Bi·Hi2).
Среднеарифметическое значение ср.= i/N.
Абсолютное отклонение от среднего i=i-ср.
Среднеквадратичное отклонение S=
.
Коэффициент вариации К=S/ср.
Задача: оценить зависимость разрушающего напряжения при изгибе ПКМ на основе смолы МЛ-РС-100 и отходов ПАН волокон от количества пластификатора дибутилфталата. Примечание: 1 МПа10 кгс/см2; L=10 см.
Экспериментальные данные:
| Содержание пластификатора,% | Bi, мм | Hi, мм | Pi, кгс |
| 0 | 15,4 15,5 15,7 15,4 15,6 | 10,1 10,2 10,3 10,1 10,2 | 10,0 9,8 10,2 10,6 10,1 |
| 0,5 | 15,6 15,5 15,1 15,1 15,8 | 10,2 10,1 10,2 10,2 10,1 | 11,2 11,5 11,0 11,2 11,9 |
| 1,0 | 15,3 15,1 15,9 15,4 15,1 | 10,4 10,3 10,2 10,3 10,2 | 12,6 12,9 13,0 12,5 12,8 |
| 1,5 | 15,5 15,9 15,6 15,8 15,0 | 10,2 10,1 10,1 10,2 10,3 | 16,4 16,5 16,0 15,9 16,1 |
| 2,0 | 15,5 15,6 15,3 15,9 15,3 | 10,3 10,2 10,2 10,2 10,5 | 14,3 13,8 13,4 12,9 12,9 |
Вариант 5
На основании экспериментальных данных сделать в Microsoft Excel необходимые расчеты текущих физико-механических характеристик, среднеарифметического значения, среднеквадратичного отклонения и коэффициента вариации. По полученным данным построить график зависимости, описать его математическим уравнением (например, при помощи полиномиальной модели), рассчитать значение величины достоверности аппроксимации R2 . По полученному графику сделать вывод о характере полученной зависимости.
Формулы для расчетов:
Разрушающее напряжение при растяжении i=Pi/(Bi·Hi).
Среднеарифметическое значение ср.= i/N.
Абсолютное отклонение от среднего i=i-ср.
Среднеквадратичное отклонение S=.
Коэффициент вариации К=S/ср.
Задача: оценить зависимость разрушающего напряжения при растяжении (в МПа) ПКМ на основе смолы СФ-342-А и отходов вискозных волокон от температуры прессования. Примечание: 1 МПа 10 кгс/см2
Экспериментальные данные:
| Температура, 0С | Bi, мм | Hi, мм | Pi, кгс |
| 60 | 12,4 13,5 12,7 13,4 12,6 | 4,1 4,2 4,4 4,2 4,1 | 44,9 54,7 49,2 48,3 47,7 |
| 80 | 12,6 12,5 12,1 13,1 12,8 | 4,2 4,3 4,2 4,2 4,1 | 55,6 59,4 56,8 54,9 59,2 |
| 100 | 13,3 13,1 12,9 12,4 12,1 | 4,4 4,3 4,2 4,2 4,4 | 69,3 68,9 64,6 61,7 70,1 |
| 120 | 12,5 12,9 12,6 12,8 13,0 | 4,2 4,1 4,1 4,2 4,3 | 59,2 55,1 56,6 51,4 55,0 |
| 140 | 12,5 12,6 12,3 12,9 13,3 | 4,3 4,2 4,2 4,4 4,5 | 42,8 41,3 45,5 44,9 39,8 |
Вариант 6
На основании экспериментальных данных сделать в Microsoft Excel необходимые расчеты текущих физико-механических характеристик, среднеарифметического значения, среднеквадратичного отклонения и коэффициента вариации. По полученным данным построить график зависимости, описать его математическим уравнением (например, при помощи полиномиальной модели), рассчитать значение величины достоверности аппроксимации R2. По полученному графику сделать вывод о характере полученной зависимости.
Формулы для расчетов:
Водопоглощение материала Wi=((M1i-M0i)/M0i) ·100%.
Среднеарифметическое значение Wср.= Wi/N.
Абсолютное отклонение от среднего Wi=Wi-Wср.
Среднеквадратичное отклонение S=
.
Коэффициент вариации К=S/Wср.
Задача: оценить зависимость водопоглощения ПКМ на основе смолы ЭД-20 и отходов ПКА волокон от содержания модифицирующих добавок.
Экспериментальные данные:
| Содержание модификатора, % | M0, г | M1, г |
| 0 | 12,4251 13,5256 12,7325 13,4145 12,6256 | 13,0464 14,3372 13,4073 14,0718 13,3211 |
| 0,5 | 12,6562 12,5245 12,1658 13,1545 12,8457 | 13,1625 13,0130 12,5916 13,5754 13,3595 |
| 1,0 | 13,3554 13,1456 12,9951 12,4954 12,1235 | 14,0232 13,8292 13,7098 13,1452 12,8145 |
| 3,0 | 12,5128 12,9548 12,6632 12,8363 13,0693 | 13,3762 13,9005 13,5496 13,8632 14,1246 |
| 5,0 | 12,5235 12,6214 12,3548 12,9256 13,3658 | 13,9011 14,1360 13,8992 14,5930 14,8229 |
Вариант 7
На основании экспериментальных данных сделать в Microsoft Excel необходимые расчеты текущих физико-механических характеристик, среднеарифметического значения, среднеквадратичного отклонения и коэффициента вариации. По полученным данным построить график зависимости, описать его математическим уравнением (например, при помощи полиномиальной модели), рассчитать значение величины достоверности аппроксимации R2. По полученному графику сделать вывод о характере полученной зависимости.
Формулы для расчетов:
Разрушающее напряжение при растяжении i=Pi/(Bi·Hi).
Среднеарифметическое значение ср.= i/N.
Абсолютное отклонение от среднего i=i-ср.
Среднеквадратичное отклонение S=
Коэффициент вариации K=S/ср.
Задача: оценить зависимость разрушающего напряжения при растяжении (в МПа) ПКМ на основе смолы МЛ-РС-100 и отходов ПКА волокон от количества смолы в композиции. Примечание: 1 МПа 10 кгс/см2
Экспериментальные данные:
| Количество смолы в композиции, % | Bi, мм | Hi, мм | Pi, кгс |
| 10 | 13,4 14,5 13,7 14,4 13,6 | 4,10 4,12 4,09 4,15 4,11 | 34,9 41,7 42,2 40,3 39,7 |
| 20 | 13,6 13,5 13,1 14,1 13,8 | 4,15 4,12 4,23 4,22 4,14 | 59,6 64,4 59,8 57,9 65,2 |
| 30 | 14,3 14,1 13,9 13,4 13,1 | 4,45 4,37 4,26 4,33 4,28 | 86,3 89,9 96,6 86,7 87,1 |
| 40 | 13,5 13,9 13,6 13,8 14,0 | 4,21 4,15 4,11 4,22 4,13 | 45,2 50,1 47,6 43,4 50,0 |
| 50 | 13,5 13,6 13,3 13,9 14,3 | 4,33 4,23 4,25 4,26 4,55 | 39,0 35,6 36,8 39,9 32,7 |
ЛИТЕРАТУРА
Джинджер Саймон. Расчеты и анализ данных в Excel./ Саймон Джинджер. – М.: НТ Пресс, 2009. – 512 с.
Серогодский В.В. Графики, вычисления и анализ данных в Excel 2007. Самоучитель./ В.В Серогодский., Д.А. Козлов, Р.Г. Прокди , А.Ю. Дружинин. – М.: Наука и техника, 2009. – 336 с.
Кашаев С.М. Программирование в Microsoft Excel на примерах./ С.М. Кашаев. – М.: BHV, 2007. – 320 с.
Юдин М. В., Куприянова А. В. Microsoft Excel 2007. Работаем с таблицами./ М. В. Юдин, А. В. Куприянова. – М.: Наука и техника, 2009 – 80 с.
Далглеиш Дебра. Сводные таблицы в Excel. Технологии PivotTables./ Дебра Далглеиш. – М.: Питер, 2009. – 288 с.
Ларсен Рональд У. Инженерные расчеты в Excel./ Рональд У. Ларсен. – М.: Вильямс, 2004. – 544 с.
Леонтьев В.П. Новейшая энциклопедия персонального компьютера 2009./В.П. Леонтьев. – М.: ОЛМА Медиа Групп, 2009. – 928 с.
Вадзинский Ратмир. Статистические вычисления в среде Excel./ Ратмир Вадзинский. – М.: Питер, 2008. – 602 с.
ИНЖЕНЕРНЫЕ РАСЧЕТЫ В MICROSOFT EXCEL
Методические указания к выполнению лабораторных работ
по дисциплине «Моделирование и оптимизация
технологии полимерных материалов»
Составил: Арзамасцев Сергей Владимирович.
Рецензент Н.Л. Левкина
Редактор О.А. Панина.
Подписано в печать Формат 60х84 1/16
Тираж 100 экз. Заказ Бесплатно
Саратовский государственный технический университет
410054, Саратов, Политехническая ул., 77
Отпечатано в РИЦ СГТУ. 410054, Саратов, Политехническая ул., 77