Голубев А.Н. Теоретические основы электротехники. Часть 3 - файл n1.docx

приобрести
Голубев А.Н. Теоретические основы электротехники. Часть 3
скачать (1259.1 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.docx1260kb.15.09.2012 20:40скачать

n1.docx

  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   16
Лекция N 28

Некоторые важные замечания к формуле разложения

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(3).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/w.gif

  1. При наличии в цепи синусоидальной ЭДС mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(3).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images28/image002.gif для перехода от комплекса к функции времени от правой части формулы разложения берется мнимая часть, т.е. выражение при j. Если при этом в цепи также имеют место другие источники, например, постоянной Е и экспоненциальной mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(3).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images28/image004.gif ЭДС, и начальные условия для токов в ветвях с индуктивными элементами и напряжений на конденсаторах ненулевые, то они должны быть все введены в формулу предварительно умноженными на j, поскольку только в этом случае они будут учтены при взятии мнимой части от формулы разложения, т.е.

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(3).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images28/image006.gif.

  1. Принужденной составляющей от действия источника синусоидальной ЭДС в формуле разложения соответствует слагаемое, определяемое корнем mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(3).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images28/image008.gif. Для сложных схем такое ее вычисление может оказаться достаточно трудоемким, в связи с чем принужденную составляющую в этих случаях целесообразно определять отдельно символическим методом, а свободную – операторным.

  2. Комплексно-сопряженным корням уравнения mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(3).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images28/image010.gif в формуле разложения соответствуют комплексно-сопряженные слагаемые, которые в сумме дают удвоенный вещественный член, т.е. для к-й пары комплексно-сопряженных корней имеет место

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(3).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images28/image012.gif.

Последовательность расчета переходных процессов
операторным методом


1. Определение независимых начальных условий путем расчета докоммутационного режима работы цепи.

2. Составление операторной схемы замещения цепи (для простых цепей с нулевыми начальными условиями этот этап может быть опущен).image014

3. Запись уравнений по законам Кирхгофа или другим методам расчета линейных  цепей в операторной форме с учетом начальных условий.

4. Решение полученных уравнений относительно изображений искомых величин.

5. Определение оригиналов (с помощью формулы разложения или таблиц соответствия оригиналов и изображений) по найденным изображениям.

В качестве примера использования операторного метода определим ток через катушку индуктивности в цепи на рис. 1.

С учетом нулевого начального условия операторное изображение этого тока

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(3).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images28/image016.gif.

Для нахождения оригинала mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(3).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images28/image018.gif воспользуемся формулой разложения при нулевом корне

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(3).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images28/image020.gif,      

(1)

где mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(3).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images28/image022.gif, mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(3).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images28/image024.gif.

Корень уравнения mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(3).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images28/image026.gif

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(3).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images28/image028.gif.

Тогда

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(3).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images28/image030.gif

и

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(3).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images28/image032.gif.

Подставляя найденные значения слагаемых формулы разложения в (1), получим

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(3).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images28/image034.gif.

Воспользовавшись предельными соотношениями, определим mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(3).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images28/image036.gif и mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(3).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images28/image038.gif:

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(3).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images28/image040.gif

Формулы включения

Формулу разложения можно использовать для расчета переходных процессов при нулевых и ненулевых начальных условиях. Если начальные условия нулевые, то при подключении цепи к источнику постоянного, экспоненциального или синусоидального напряжения для расчета переходных процессов удобно использовать формулы включения, вытекающие из формулы разложения.image066

  1. Формула включения на экспоненциальное напряжение mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(3).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images28/image042.gif

    mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(3).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images28/image044.gif,  

    (2)

  2. где mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(3).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images28/image046.gif - входное операторное сопротивление двухполюсника при определении тока в ветви с ключом (при расчете тока в произвольной ветви это операторное сопротивление, определяющее ток в ней по закону Ома); mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(3).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images28/image048.gif - к-й корень уравнения mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(3).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images28/image050.gif.

  3. Формула включения на постоянное напряжение mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(3).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images28/image052.gif (вытекает из (2) при mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(3).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images28/image054.gif)

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(3).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images28/image056.gif.

  1. Формула включения на синусоидальное напряжение mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(3).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images28/image058.gif (формально вытекает из (2) при mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(3).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images28/image060.gif и mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(3).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images28/image062.gif)

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(3).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images28/image064.gif

.

В качестве примера использования формулы включения рассчитаем ток в цепи на рис. 2, если в момент времени t=0 она подсоединяется к источнику с напряжением mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(3).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images28/image068.gif; mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(3).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images28/image070.gif; mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(3).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images28/image072.gif.

В соответствии с заданной формой напряжения источника для решения следует воспользоваться формулой (2). В ней mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(3).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images28/image074.gif. Тогда корень уравнения mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(3).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images28/image076.gif. Производная mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(3).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images28/image078.gif и mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(3).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images28/image080.gif.

В результате

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(3).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images28/image082.gif.

Сведение расчета переходного процесса к расчету
с нулевыми начальными условиями


Используя принцип наложения, расчет цепи с ненулевыми начальными условиями можно свести к расчету схемы с нулевыми начальными условиями. Последнюю цепь, содержащую пассивные элементы, можно затем с помощью преобразований последовательно-параллельных соединений и треугольника в звезду и наоборот свести к виду, позволяющему определить искомый ток по закону Ома с использованием формул включения.

Методику сведения цепи к нулевым начальным условиям иллюстрирует рис. 3, на котором исходная схема на рис. 3,а заменяется эквивалентной ей схемой на рис. 3,б, где mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(3).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images28/image084.gif. Последняя в соответствии с принципом наложения раскладывается на две схемы; при этом в схеме на рис. 3,в составляющая mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(3).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images28/image086.gif общего тока mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(3).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images28/image088.gif равна нулю. Таким образом, полный ток mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(3).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images28/image089.gif равен составляющей тока mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(3).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images28/image091.gif в цепи на рис. 3,г, где исходный активный двухполюсник АД заменен пассивным ПД, т.е. схема сведена к нулевым начальным условиям.

Следует отметить, что если определяется ток в ветви с ключом, то достаточно рассчитать схему на рис. 3,г. При расчете тока в какой-либо другой ветви АД в соответствии с вышесказанным он будет складываться из тока в этой ветви до коммутации и тока в ней, определяемого подключением ЭДС mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(3).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images28/image093.gif к пассивному двухполюснику.

Аналогично можно показать, что отключение ветви, не содержащей индуктивных элементов, при расчете можно имитировать включением в нее источника тока, величина которого равна току в ветви до коммутации, и действующему навстречу ему.

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(3).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images28/image095.gif

Переходная проводимость

При рассмотрении метода наложения было показано, что ток в любой ветви схемы может быть представлен в виде

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(3).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images28/image097.gif,

где mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(3).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images28/image099.gif - собственная (к=m) или взаимная mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(3).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images28/image101.gif проводимость.

Это соотношение, трансформированное в уравнение

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(3).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images28/image103.gif,   

 (3)

будет иметь силу и в переходном режиме, т.е. когда замыкание ключа в m-й ветви подключает к цепи находящийся в этой ветви источник постоянного напряжения mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(3).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images28/image105.gif. При этом mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(3).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images28/image107.gif является функцией времени и называется переходной проводимостью.

В соответствии с (3) переходная проводимость численно равна току в ветви при подключении цепи к постоянному напряжению mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(3).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images28/image109.gif.

Переходная функция по напряжению

Переходная функция по напряжению наиболее часто используется при анализе четырехполюсников. image122

Если линейную электрическую цепь с нулевыми начальными условиями подключить к источнику постоянного напряжения mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(3).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images28/image111.gif, то между произвольными точками m и n цепи возникнет напряжение

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(3).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images28/image113.gif,

где mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(3).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images28/image115.gif - переходная функция по напряжению, численно равная напряжению между точками m и n схемы при подаче на ее вход постоянного напряжения mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(3).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images28/image117.gif.

Переходную проводимость mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(3).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images28/image119.gif и переходную функцию по напряжению mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(3).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images28/image120.gif можно найти расчетным или экспериментальным (осциллографирование) путями.

В качестве примера определим эти функции для цепи на рис. 4.

В этой схеме

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(3).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images28/image124.gif,

где mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(3).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images28/image126.gif.

Тогда переходная проводимость

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(3).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images28/image128.gif.

Переходная функция по напряжению

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(3).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images28/image130.gif.

Литература

  1. Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.

  2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.

  3. Теоретические основы электротехники. Учеб. для вузов. В трех т. Под общ. ред. К.М.Поливанова. Т.1. К.М.Поливанов. Линейные электрические цепи с сосредоточенными постоянными. –М.: Энергия- 1972. –240с.

Контрольные вопросы

  1. Как в формуле разложения учитываются при наличии источника синусоидальной ЭДС источники других типов, а также ненулевые начальные условия?

  2. Как целесообразно проводить расчет переходных процессов операторным методом в сложных цепях при синусоидальном питании?

  3. Проведите сравнительный анализ классического и операторного методов.

  4. Какие этапы включает в себя операторный метод расчета переходных процессов?

  5. Из формулы включения на какое напряжение вытекают другие варианты ее записи? Запишите формулы включения.

  6. В каких случаях применяются формулы включения?

  7. Чему численно соответствуют переходная проводимость и переходная функция по напряжению?

  8. На основании решения задачи 7 в задании к лекции № 27 с использованием формулы разложения определить ток в ветви с индуктивным элементом, если параметры цепи: mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(3).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images28/image132.gif  mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(3).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images28/image134.gif.

Ответ: mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(3).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images28/image136.gif.

  1. С использованием формулы включения найти ток mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(3).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images28/image140.gif в неразветвленной части цепи на рис. 5,

image138


если :
mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(3).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images28/image142.gifmhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(3).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images28/image144.gif;
mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(3).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images28/image146.gif;
mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(3).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images28/image148.gif.

Ответ:
mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(3).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images28/image150.gif.

Лекция N 29

Расчет переходных процессов с использованием
интеграла Дюамеля


mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(3).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/w.gif

Зная реакцию цепи на единичное возмущающее воздействие, т.е. функцию переходной проводимости mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(3).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images29/image002.gif или (и) переходную функцию по напряжению mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(3).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images29/image004.gif, можно найти реакцию цепи на воздействие произвольной формы. В основе метода – метода расчета с помощью интеграла Дюамеля – лежит принцип наложения.

При использовании интеграла Дюамеля для разделения переменной, по которой производится интегрирование, и переменной, определяющей момент времени, в который определяется ток в цепи, первую принято обозначать как mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(3).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images29/image006.gif, а вторую - как t.

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(3).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images29/image008.gif

Пусть в момент времени mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(3).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images29/image010.gif к цепи с нулевыми начальными условиями (пассивному двухполюснику ПД на рис. 1) подключается источник с напряжением mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(3).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images29/image012.gif произвольной формы. Для нахождения тока mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(3).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images29/image014.gif в цепи заменим исходную кривую ступенчатой (см. рис. 2), после чего с учетом, что цепь линейна, просуммируем токи от начального скачка напряжения mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(3).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images29/image016.gif и всех ступенек напряжения до момента t,  вступающих в действие с запаздыванием по времени.image050

В момент времени t составляющая общего тока, определяемая начальным скачком напряжения  mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(3).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images29/image017.gif, равна mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(3).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images29/image019.gif.

В момент времени mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(3).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images29/image021.gif имеет место скачок напряжения mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(3).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images29/image023.gif, который с учетом временного интервала от начала скачка до интересующего момента времени t обусловит составляющую тока mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(3).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images29/image025.gif.

Полный ток mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(3).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images29/image027.gif в момент времени t равен, очевидно, сумме всех составляющих тока от отдельных скачков напряжения с учетом mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(3).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images29/image029.gif, т.е.

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(3).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images29/image031.gif.

Заменяя конечный интервал приращения времени mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(3).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images29/image033.gif на бесконечно малый, т.е. переходя от суммы к интегралу, запишем

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(3).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images29/image035.gif.     

(1)

Соотношение (1) называется интегралом Дюамеля.

Следует отметить, что с использованием интеграла Дюамеля можно определять также напряжение. При этом в (1) вместо переходной проводимости mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(3).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images29/image037.gif будет входить переходная функция по напряжению.
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   16


Лекция N 28 Некоторые важные замечания к формуле разложения
Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации