Галкин Н.Г. Физические основы наноэлектроники - файл PBNE-1-pr.doc

приобрести
Галкин Н.Г. Физические основы наноэлектроники
скачать (9358.9 kb.)
Доступные файлы (9):
PBNE-1-pr.doc540kb.29.05.2004 09:09скачать
PNBE-2-pr.doc541kb.29.05.2004 09:09скачать
glava 6-pr.doc741kb.29.03.2010 13:16скачать
glava 8-pr.docскачать
glava 9-pr.doc1258kb.13.05.2010 18:38скачать
glava-3-pr.doc410kb.29.05.2004 09:21скачать
glava-4-pr.doc3824kb.12.03.2009 15:21скачать
glava-5-pr.docскачать
glava-7-pr.docскачать

PBNE-1-pr.doc



Физические основы наноэлектроники

Содержание



1. Физика объемных полупроводников

1.1. Кристаллическая структура и зонная энергетическая структура основных полупроводников.

1.2. Теория донорных (акцепторных) уровней и статистика равновесных носителей.

1.3. Электрические, оптические и тепловые свойства.

1.4. Максимальная дрейфовая скорость в полупроводниках: стационарная дрейфовая скорость, всплеск дрейфовой скорости.

2. ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ p-n ПЕРЕХОДЫ И ГЕТЕРОПЕРЕХОДЫ

2.1. Молекулярно-лучевая эпитаксия и осаждение из металлорганических соединений.

2.2. Характеристики многослойных полупроводниковых систем.

2.3. Электронная структура p-n переходов и гетеропереходов.

2.4. Планарно-легированный барьер.

2.5. Квантовая яма.

2.6. Определение разрыва зон в гетеропереходе.

3. ФИЗИКА Систем с пониженной РАЗМЕРНОСТЬЮ

3.1. Шкалы длин в современной физике твердого тела.

3.2. Размерность.

3.3. Транспорт носителей при различных размерностях полупроводниковых структур.

3.4. Оптические свойства в системах с пониженной размерностью.

4. Двумерный электронный газ

4.1. Теоретическое описание электронных состояний в двумерном электронном газе.

4.2. Эксперименты по электрическому транспорту и их интерпретация.

4.3. Магнетотранспортные свойства.

4.4. Оптические свойства.

4.5. Системы с двумерным электронным газом.

5. Одномерный электронный газ

5.1. Теоретическое описание электронных состояний в одномерном электронном газе.

5.2. Эксперименты по электрическому транспорту и их интерпретация.

5.3. Магнетотранспортные свойства.

5.4. Оптические свойства.

5.5. Системы с одномерным электронным газом.

6. Горячие электроны в гетеропереходах

6.1. Методы генерации горячих носителей: роль гетеропереходов.

6.2. Электронная спектроскопия горячих электронов: транспортные и оптические методы исследования.

6.3. Структуры с переносом носителей в сильных электрических полях.

7. Явление туннелирования

7.1. Туннелирование через одиночный барьер.

7.2. Туннелирование через двойной барьер с квантовой ямой.

7.3. Множественные туннельные барьеры.

7.4. Диоды с множественными туннельными барьерами.

8. Сверхрешетки и минизоны

8.1. Электронная структура идеальной сверхрешетки.

8.2. Блоховские осцилляции и лестницы Штарка.

8.3. Измерения электрического транспорта в сверхрешетках.

8.4. Оптические свойства сверхрешеток.

8.5. Применения сверхрешеток.

9. Квантовые ямы и их оптические свойства

9.1. Одиночная квантовая яма: электронные и оптические свойства.

9.2. Множественные квантовые ямы: электронные и оптические свойства.

10. Квантовые проволоки и точки

10.1. Формирование квантовых проволок и квантовых точек.

10.2. Электронные и оптические свойства систем с квантовыми проволоками и квантовыми точками.

10.3. Физические процессы в наноструктурах на основе пористого кремния.

11. Мезаскопический феномен и Кулоновская блокада

11.1. Малые структуры.

11.2. Когеренция волновых функций.

11.3. Подтверждения когеренции волновых функций.

11.4. Теоретические концепции для мезоскопических систем.

11.5. Кулоновская блокада: теория.

11.6. Кулоновская блокада: эксперименты.
Этапы развития микроэлектроники:
30-ые годы 20 века Вильсоном установлена роль запрещенной

зоны в зонной структуре твердых тел
50-ые годы 20 века Лютингером и Кохом построена теория

электронной структуры легирующих

веществ
(40-50)-ые годы 20 века В Бэлл Лабороториз изобретен

биполярный транзистор как

твердотельный усилитель
60-ые годы 20 века Р. Нойс и Дж. Килби предложили

использовать кремний для изготовления

резисторов и конденсаторов, что привело

к созданию кремниевых интегральных

схем (Lmin=0.1 мм – 0.13 мкм)
начиная 70-ых годов 20 века экспоненциальный рост плотности

упаковки, скорости обработки

информации и экспоненциальное

уменьшение цены за один транзистор

1970 год Лео Есаки и Раймонд ЦУ открыли

дифференциальную проводимость в

сверхрешетках, состоящих из различных

полупроводников и имеющих новую

зонную энергетическую структуру
90-ые годы 20 века - мультислойные гетероструктуры с

настоящее время независимым контролем состава

полупроводника, его толщины и

уровня легирования



Зонная диаграмма

сверхрешетки с минизоной.


  1. Физика объемных полупроводников.


1.1. Кристаллическая структура и зонная энергетическая структура основных полупроводников.
Постоянные кубических решеток Si GaAs AlAs
0.543095 нм 0.56533 нм 0.56611 нм

1. Атомы имеют тетраэдрическую координацию.

2. Обе кристаллические структуры могут быть рассмотрены как гранецентрированные кубические решетки с двумя атомами на элементарную ячейку (идентичные атомы в случае решетки кремния).

3. Обратной решеткой во всех случаях является объемно-центрированная кубическая

решетка.

Одноэлектронное приближение



Метод для упрощения уравнения Шредингера (Ашкрофт и Мермин 1976; Маделунг, 1978; Киттель, 1986 и Харрисон, 1980).

В этом методе ионы считаются фиксированными в своих решеточных местах, а любой из валентных электронов рассматривается движущимся в потенциале, сформированном ионами и всеми остальными электронами.

Эффективной одноэлектронный потенциал V(r) является периодическим, отражая периодичность основного кристалла.

Если потенциал имеет нулевое значение в любом месте в большом объеме V (и везде снаружи), то уравнение Шредингера имеет вид:



Решение в виде плоских волн с энергией
Теорема Блоха для периодического одноэлектронного потенциала утверждает, что собственные функции (функции Блоха) одноэлектронного уравнения Шредингера



могут быть представлены в форме тех же плоских волн , умноженных на другую функцию , имеющую ту же основную периодичность как потенциал:

,

(
Соотношение между , импульсом кристалла, представленным точкой в первой зоне Бриллюэна, и связанной с ним энергией известно как зонная энергетическая структура.

функция нормализована на объем V.) Целое число n отражает исчислимое множество решений.


!



Связывающие (симметричные) комбинации орбиталей полностью заняты, а антисвязывающие (антисимметричные) комбинации - пусты.






Особенности зонной структуры основных полупроводников:


  1. запрещенная зона (Eg) по энергии между заполненными состояниями в валентной зоне и пустыми состояниями в зоне проводимости.

  2. В направлениях высокой симметрии, верхние валентные зоны дважды вырождены.

  3. Ширина Eg зоны - основная характеристика полупроводника. Она принимает значения 1.12 эВ для Si, 1.42 эВ для GaAs и 2.23 эВ для AlAs при Тком. Значение Eg растет с уменьшением температуры.

  4. Низшая зона проводимости является однократно вырожденной и в Г-точке имеет симметрию орбиталей s-типа в каждом месте.

  5. Низшая энергия в зоне проводимости лежит в Г-точке для GaAs, но далеко от Г-точки в случае Si (где 85% состояний находятся по направлению Х-точки в направлении , в котором существует шесть различных точек в зоне Бриллюэна) и в случае AlAs (в Х-точке которого существует три различные точки с эквивалентными парами на противоположных сторонах).

  6. Состояния с наивысшей энергией в валентной зоне находятся в Г-точке во всех трех случаях и в отсутствие эффектов более высокого порядка (спин-орбитальные взаимодействия и напряжения) являются трижды вырожденными и могут быть представлены тремя орбиталями р-типа.

  7. Увеличение энергии в зоне проводимости в районе минимальных энергий (при ) является примерно параболическим и записывается как



В случае GaAs поверхности постоянной энергии являются сферами в -пространстве около точки Г.

Для Si поверхностями постоянной энергии являются эллипсоиды вращения, характеризуемые продольной эффективной массой ml=0.916me и двумя поперечными массами mt=0.19me.

Арсенид алюминия (AlAs) характеризуется ml=1.1me и mt=0.19me, давая массу плотности состояний равную = 0.26me.

Таблица 1.1. Эффективные массы для Si, GaAs и AlAs спин-орбитальное расщепление в валентной зоне ()




Si

GaAs

AlAs

Электроны

ml=0.916 me

mt=0.19 me

0.067 me

ml=1.1 me

mt=0.19 me

Дырки

ml=0.153 me

mh=0.537 me

mso=0.234 me

ml=0.082 me

mh=0.51 me

mso=0.15 me

ml=0.15 me

mh=0.76 me

mso=0.24 me

, эВ

0.04

0.26

0.30


Электроны: ml – продольная масса; mt – поперечная масса.

Дырки: ml – масса легких дырок, mso – масса дырок в отщепленной зоне.


  1. Расширение состояний в валентной зоне около Г-точки является более сложным. Поверхности постоянной энергии не являются сферическими:

,

если примем , где В и С постоянные величины, которые вычислены и табулированы Маделунгом в 1991 году. Тем не менее, используется сферическая аппроксимация эффективных масс.



  1. GaAs - прямозонный материал.

Si и AlAs – непрямозонные

материалы.

  1. При энергии около 0.3 эВ выше минимума зоны проводимости в Г-точке в GaAs существуют минимумы в L-точках и минимум при близкой энергии в Х=точке зоны Бриллюэна. Подобным образом в AlAs минимум зоны проводимости в Г-точке находится на 0.42 эВ выше, чем в минимум в Х-точке.


1.2. Теория донорных (акцепторных) уровней и статистика равновесных носителей.
Объясним процесс легирования, который используется для достижения проводимости на примере арсенида галлия.

Если один из атомов Ga в GaAs поменять на атом Si, создавая, так называемый донор, то будет существовать положительный дополнительный заряд на ионе, но также образуется дополнительный электрон.

Люттингер и Кох показали в 1955 году, что существует особенно простое объяснение энергетики и электронной структуры лишнего электрона, если использовать электронную структуру модифицированного атома водорода.

Необходимо заменить массу свободного электрона в уравнении Шредингера на эффективную массу электрона и экранировав собственный Кулоновский потенциал протона (иона водорода) в пространстве статической диэлектрической постоянной. Диэлектрические проницаемости (s) Si, GaAs и AlAs равны 11.9, 13.1 и 10.1 , соответственно.

Энергия связи или энергия ионизации модифицируется из энергии ионизации водорода (13.6 эВ) умножением на фактор m*/(s)2, который равен 410-4 для GaAs, а эффективный Боровский радиус (а*) увеличивается от значения ао=0.052 нм в (s/m*)=200 раз.

Волновая функция для этого лишнего электрона, взамен существующей Блоховской функции, становится огибающей функцией. F(r) – умножение на периодическую функцию кристалла.

F(r) получается из решения модифицированного уравнения Шредингера для водорода с Кулоновским потенциалом для единичного положительного заряда, экранированного диэлектрической постоянной полупроводника:



где Е – энергия связи, оговоренная выше.

Ситуация для Si и AlAs более сложная из-за множественности минимумов в зоне проводимости.

  1. Появляются энергетические состояния с более низкой энергией подобные состояниям шестикратной или утроенной молекулы водорода (Люттингер и Кох, 1955).

  2. Удвоение термической энергии на степень свободы kT при комнатной температуре является более, чем достаточным для термической ионизации лишнего электрона с донорного состояния.

  3. Легируя любой из наших трех полупроводников обогащенной электронами примесью до заданной концентрации электронами, мы можем предполагать, что при комнатной температуре мы будем иметь примерно равную концентрацию электронов, занимающих состояния около дна зоны проводимости, и которые могут свободно перемещаться (Рис. 5б).

  4. При высоких концентрациях ( 31018 см-3) не все донорные атомы заряжены (ионизированы), поэтому необходимо прибегать к тщательным измерениям концентрации носителей.



Подобная теория применима для акцепторных уровней, которые возникают, если электрон-дефицитные атомы используются для замещения основных атомов кристаллической решетки.

1. Усложнение - множественность валентных зон.

2. Возбуждениями являются дырки и акцепторные ионы, заряженные отрицательно электронами, захваченными на акцепторные места после возбуждения из валентной зоны. 3. В этом случае мы говорим о р-типе легирования из-за наличия эффективных положительных подвижных носителей (дырок).

Энергии Ферми: энергия, которая разделяет занятые состояния от незанятых при низких температурах или состояния с вероятностью заполнения в 50% при конечной температуре, когда все доноры ионизированы.
Существует три составляющих:

  1. вероятность заселения электронных состояний с энергией Е, которая определяется распределением Ферми-Дирака

;
2. энергия ФермиF) определяется из решения неявного уравнения


3. плотность состояний задается выражением


Полупроводник считается невырожденным, если энергия Ферми лежит в запрещенной зоне полупроводника и находится на расстоянии порядка 5kT от любого из краев зон.

В случае собственного полупроводника, когда все носители появляются из-за возбуждения через запрещенную зону, (+1) в знаменателе распределения Ферми-Дирака может быть удалена, и интегрирование может быть выполнено аналитически. Концентрация электронов равна



Собственная концентрация дырок может быть представлена через плотность состояний подвижных дырок в валентной зоне:



Тогда




Эти статистики применимы только для нелегированных материалов, которые часто используются в оптических экспериментах.


1.3. Электрические, оптические, и тепловые свойства.
1.3.1. Электрические свойства
Если слабое электрическое поле приложено к объемному полупроводнику, то носители (электроны и дырки) смещаются в поле со скоростью d (дрейфовой скоростью), которая пропорциональна электрическому полю Е, где константа пропорциональности определяется как дрейфовая подвижность :



Согласно теории проводимости Друде проводимость определяется выражением , тогда .

Подвижность носителей является мерой процесса рассеяния, который останавливает носители после их ускорения в электрическом поле.

Полупроводники, в которых находятся сильно легированные носители n- или р-типа проводимости определяется выражениями

или

Подвижности при комнатной температуре для умеренных уровней легирования N=1014 – 1018 см-3 представлены в Таблице 1.2.
Таблица 1.2. Подвижности электронов и дырок




Si

GaAs

AlAs

Подвижность электронов, см2/(Всек)

1500

9000

300

Подвижность дырок, см2/(Всек)

350

400

200


Различные процессы рассеяния, которые определяют величину подвижности, дают вклад как аддитивные составляющие в выражении


Если смесь электронов и дырок находятся в одной области полупроводника, то возможна рекомбинация электронов и дырок. Излишек энергии может быть излучен в виде кванта света или возбуждены процессы безызлучательной рекомбинации, которые приведут к нагреву кристаллической решетки.


1.3.2. Оптические свойства


  1. Момент импульса кванта света при энергиях до десятков электронвольт является очень малым по сравнению с моментом импульса для электронов или дырок.

  2. Процесс оптического поглощения может быть рассмотрен как вертикальное возбуждение электрона в энергетической структуре из занятого начального состояния в незанятое конечное состояние.

  3. Оптическая мощность Р, поглощаемая при заданной энергии на единицу объема  определяет спектральную зависимость оптической проводимости как



где Е – напряженность электрического поля от световых волн.

  1. Вероятность возбуждения включает матричный элемент, который является мерой «разрешимости» возбуждения.

  2. Правила отбора основываются на симметрии начальной и конечной волновых функций по отношению друг к другу, и поляризации вектора электрического поля световой волны.

  3. Необходимо также иметь функции заполнения уровня Ферми для того, чтобы включить заполненные начальные состояния (из зоны n) и пустые конечные состояния (из зоны n).

  4. Получим следующее выражение для оптической проводимости:




8. Сложность рассмотрения начального и конечного состояний приводит к введению приведенной плотности состояний, которая разбивает всю зону Бриллюэна на пары начальных и конечных состояний, разделенных определенной энергией, для которой переходы разрешены.
Особенности оптического поглощения содержит много информации, которая может быть сопоставлена с зонной структурой полупроводника.

  1. GaAs прямозонный полупроводник, поэтому оптическое поглощение через запрещенную зону в точке Г зоны Бриллюэна разрешено. Поскольку плотность состояний в зоне проводимости и валентной зоне для GaAs пропорциональны Е, то и коэффициент оптического поглощения также пропорционально Е.

  2. Наименьшие «вертикальные» по энергии переходы в Si и AlAs находятся далеко от точки Г зоны Бриллюэна. Используют квант решеточных колебаний – фонон, который генерируется или поглощается в момент оптического возбуждения электрона. Оптическое поглощение в непрямозонном полупроводнике является более слабым и имеет другую энергетическую зависимость (пропорциональную Е2).

  3. В зонной структуре полупроводников существуют области, где валентная зона и зона проводимости примерно параллельны друг другу в значительной части зоны Бриллюэна. Они возникают около граней, краев и углов зоны Бриллюэна и называются сингулярностями Ван Хова в плотности состояний. Воздействие этих сингулярностей проявляется в появлении пиков в спектрах оптического поглощения.

  4. Экситонное поглощение в полупроводниках.

    • Начало оптического поглощения в GaAs при низких температурах имеет резкий пик накладываемый на зависимость пропорциональную Е.

    • Требуется коррекция «одноэлектронного» приближения, которое использовалось для расчетов зонной структуры данного полупроводника.

    • Электрон в валентной зоне GaAs с энергией немного меньшей ширины запрещенной зоны может быть возбужден за счет образования связанной электрон-дырочной пары (экситона).

    • Образование экситона описывается моделью модифицированного атома водорода для случая доноров, в котором положительный ион заменяется положительной дыркой в валентной зоне.

    • Поперечное сечение рассеяния для этого оптического процесса является значительным только при низких температурах.

    • Энергия ионизации экситона в GaAs составляет примерно 5 мэВ при температуре 50К, поэтому поглощение на экситонах сильно уменьшается даже при комнатной температуре.


1.3.3. Тепловые процессы
В физике твердого тела рассматривается задача о колебании линейной цепочки атомов с массой М, связанных коэффициентом упругости К. В решении задачи наблюдаются волнообразные моды колебаний с волновым вектором q, с амплитудой, которая изменяется как exp(iqx) и имеет энергию . Это приводит к появлению фононного спектра в координатах - q.
При расширении этой модели и рассмотрении атомов двух сортов с различной массой наблюдается появление двух типов мод:

акустической моды, когда соседние атомы движутся при колебании в одном направлении, и

оптической моды, когда соседние атомы при колебании движутся в разные стороны.
В целом задача может быть расширена для рассмотрения Si, GaAs и AlAs в трех измерениях. В дополнении к акустической и оптической моде колебаний необходимо ввести дополнительные моды.

Продольная мода колебанийдвижение атомов совпадает с волновым вектором распространяющейся волны.

Поперечные колебаниядвижение атомов находится под определенным углом к волновому вектору распространяющейся волны.

Теории теплового транспорта (теплопроводности) включают в себя сложные соотношения с фононным спектром, особенно при низких температурах.
Теплопроводность при низких температурах может быть записана следующим образом

где C - теплоемкость при постоянном объеме, которое определяется выражением



где  - средняя скорость звука в полупроводнике,  - свободная длина пробега фононов.
Средняя скорость звука имеет вклады от поперечной и продольной мод колебаний:



где t и l - поперечная и продольная скорости звука в полупроводнике (задаются ограничивающим наклоном фононного спектра при ).
Для чистых материалов определяется размерами образца, а для легированных материалов большая часть тепла переносится электронами или дырками.
Упругость твердого тела (которая определяет повышение крутизны фононного спектра и высокую скорость звука) приводит к высокой теплопроводности при низких температурах, где зависимость Т3 обычно наблюдается.
Фононы подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна и их количество не сохраняется. Фонон-фононное рассеяние является важной составляющей теплопроводности при повышенных температурах.
При температурах порядка 70-100 К генерация и поглощение оптических фононов приводит к дополнительному усложнению ситуации. Они медленно двигаются и имеют короткое время жизни, распадаясь на кратные акустические фононы.
В теплопроводности оптические фононы не являются столь же эффективными как акустические фононы в передаче тепла (Рис. 1.8. ).
Однако оптические фононы являются важным механизмом для передачи начальной энергии от электронов к кристаллической решетке.


1.4. Максимальная дрейфовая скорость в полупроводниках: стационарная дрейфовая скорость, всплеск дрейфовой скорости.
1.4.1. Стационарная дрейфовая скорость в полупроводниках.

Скорость носителей заряда с энергией Е(k) определяется структурой энергетической зоны в полупроводнике.
V = ħ-1dE(k)/dk ()
Чтобы найти среднюю по ансамблю дрейфовую скорость Vd в поле Е необходимо найти функцию распределения частиц по импульсам f (k, r, t) путем решения кинетического уравнения Больцмана.





(4.2)

- суммарная вероятность рассеяния электрона в импульсном пространстве из состояния k в k’
В
стационарном случае:
Уравнение Больцмана аналитически не решается.

Д
ля качественной и наглядной оценки изменения дрейфовой скорости и средней энергии электронов в однородно направленном полупроводнике в сильных электрических полях применяются уравнения баланса усредненных импульса mVd и энергии ?.

Где ?0 = 3kТ0/2 – средняя тепловая энергия электронов при Е = 0, Vd = , ?р (?) и ?? (?) – времена релаксации импульса и энергии. Уравнения баланса (4.3) и (4.4) являются одним из приближений уравнения Больцмана (4.2), по которому столкновительный интеграл в (4.2) удается записать через время релаксации (приближение времен релаксации) в стационарном состоянии.




, поэтому


Г
де s обозначает стационарное значение.

Воспользуемся уравнениями (4.4) для того, чтобы оценить максимальные дрейфовые скорости и динамику их изменения во времени.

Как правило ?р < ?? и поэтому средняя частота столкновений носителя заряда с центрами рассеяния в кристалле определяется обратной ?р величиной.

Дрейфовая скорость согласно (4.5)

Vd = q ?р(?)E/m(?) = ?E (4.6)

Где ? = q ?р(?)/m(?) – подвижность носителей заряда.

Величину ?р(?) можно найти из экспериментальных ВАХ полупроводника, по которым обычно определяют зависимость Vd(?). На Рис. 4.1 приведены экспериментальные зависимости дрейфовой скорости электронов и дырок в кремнии от напряженности поля [ ].

Во всех полупроводниках дрейфовая скорость растет с полем лишь до некоторых максимальных величин, а затем лишь насыщается, либо даже уменьшается. Характер зависимости Vd(Е) определяется как структурой зоны проводимости, так и механизмами рассеяния.

В валентных полупроводниках (Ge, Si) основной причиной ограничения дрейфовой скорости является рассеяние на оптических фононах (ОФ) (резко неупругое в отличии от рассеяния на акустических фононах (АФ)). Вероятность рассеяния на ОФ на порядок выше вероятности рассеяния на АФ. Как только энергия электрона становится выше энергии оптического фонона, частота рассеяния резко растет, а значит время релаксации ?р резко падает. Резко неупругое рассеяние на оптических фононах ограничивает рост энергии электронов и приводит к насыщению дрейфовой скорости. Преимущественную роль рассеяния электронов и дырок на оптических фононах в Si подтверждают и детальные расчеты Vd(?), проведенные методом Монте-Карло и дающие отличное согласование с экспериментальными данными (Рис. 4.2). Хорошо видно быстрое уменьшение р для кремния с ростом энергии электрона. На Рис. 4.3 показаны также расчетные зависимости подвижности от средней неравновесной энергии электрона в кремнии и арсениде галлия. В случае GaAs зависимость дрейфовой скорости электронов при 300 К остается линейной вплоть до полей порядка 3 кВ/см. Это связано с тем, что GaAs является пьезоэлектрическим кристаллом и акустические волны (фононы) в нем

сопровождаются образованием наряду с деформационным и пьезоэлектрического потенциала. Рассеяние на пьезоэлектрическом потенциале с ростом -0 падает, поэтому до энергий оптических фононов ?р определяется рассеянием на деформационном и пьезоэлектри-ческом потенциалах и поэтому почти не изменяется. При  > ћопт основная причина уменьшения ?р определяется эффектом убегания и междолинным перебросом.
Междолинный переброс.

Междолинный переброс из нижней Г-долины в верхние Х- и L-долины происходит как только энергия электрона в Г-долине достигает значений, близких к минимумам верхних долин. Энергии минимума L-долины относительно минимума Г-долины составляют ГL0.3 эВ, а Х-долины ГХ0.4 эВ. На Рис. 4.4 показана схема зонной структуры GaAs/. Центральная Г-долина имеет большую крутизну по сравнению с боковыми L- и Х-долинами. Следовательно, эффективная масса меньше, а подвижность электронов в Г-долине выше, чем в L- и Х-долинах. Чем больше эффективная масса, тем выше

плотность состояний (NГ < NХ < NL). Носители при переходе из Г-долины в Х- и L-долины теряют в подвижности, а значит и в дрейфовой скорости. Обратный переход из боковых долин в Г-долину приводит к потере дрейфовой скорости частицы. В общем же наблюдается процесс насыщения дрейфовой скорости.


Эффект убегания электронов.

Эффект убегания электронов обусловлен уменьшением рассеяния энергии электронов в GaAs с её ростом. На Рис. 4.2 хорошо виден рост  с ростом ( - о). При определённых значениях электрического поля скорость приобретения от электрического поля энергии (qEVd) оказывается большей, чем скорость её потерь. Энергия электрона начинает быстро расти, увеличивая за счёт дальнейшего уменьшения скорости потери дисбаланс между приобретением и рассеянием энергии. Электрон убегает по шкале энергии, пока не встретит какой-либо удерживающий рост энергии механизм (например, междолинное рассеяние, Е > 0.3 эВ). На Рис. 4.5.

показана зависимость частоты рассеивающих столкновений в GaAs от энергии электрона, из которой хорошо виден скачок частоты соударений при энергиях оптических фононов, а затем еще более мощный скачок при энергиях междолинного рассеяния.

Убегание эффект стохастический, зависящий как от напряженности, так и от времени действия поля. Убегают электроны, случайно попавшие в хвост функции распределения, где их энергия выше пороговой для убегания. Однако в слабых полях (Рис. 4.6) убегание развивается медленно и может не проявиться на коротких отрезках времени действия поля.

Эффект убегания можно характеризовать зависящим от поля средним временем убегания ?уд.

nуб/n0 = exp [-(t-t0)/(?уб-t0)] (4.7)

t0 – время, за которое электрон приобретает энергию 0,3 эВ без рассеяния. Важным моментом при анализе работы быстродействующих транзисторов является зависимость времени убегания от начальной энергии электронов (Рис. 4.7).





Основная масса электронов, претерпевших переброс в верхние долины, опять же вследствие высокой плотности состояний в них, остается в этих долинах. Междолинный пепеброс ведет к снижению средней дрейфовой скорости электронов, так как подвижность и дрейфовая скорость электронов верхних долин меньще, чем Г-долины. В результате перезаселения долин ВАХ в GaAs и ряде других полупроводниковых соединений имеет падающий характер. Рост электрического поля не увеличивает, а уменьшает величину дрейфовой скорости.

Максимальная дрейфовая скорость определяет минимальное время переключения транзисторов. Однако она достигается там, где дифференциальная дрейфовая скорость стремится к нулю. В режиме малого сигнала максимального быстродействия можно


Таблица 4.1. Некоторые значения параметров полупроводников с кубической структурой решетки.


Полупро-водник

Г, эВ

L, эВ

, эВ

SO, эВ

ho, эВ

Эффективные массы электронов

Эффективные массы дырок

m

m

m

mhh

mlh

Si

Ge

GaAs

InP

InSb

InAs

4.08

0.89

1.42

1.26

0.17

0.35

1.87

0.76

1.71

2.0

1.5

1.45

1.13

0.96

1.90

2.3

2.0

2.14

0.04

0.29

0.34

0.13

0.81

0.38

0.060

0.037

0.0362

0.0435

0.025

-

0.98

1.64

-

-

-

-

-

-

0.067

0.080

0.014

0.023

0.19

0.082

-

-

-

-

0.53

0.35

0.62

0.85

0.47

0.60

0.16

0.043

0.074

0.089ъ0.015

0.027





Полупроводник

n , см2/Всек

р , см2/Всек

d max, 107 см/сек

300 К

77 К

300 К

77 К

Si

Ge

GaAs

InP

InSb

InAs

In0.53Ga0.47As

1300

3800

8500

4600

78000

27000

10000

45500

37100

21000

24000

12105

-

13000-17000

500

1820

420

150

750

450

-

11600

43700

4200

1200

10000

-

-

1.0 (300 K)
2.0 (300 K)

2.9 (300 K)

5.5 (77 K)

4.2 (77 K)

2.9 (300 K)


достичь, используя омическую часть ВАХ, когда еще нет сублинейности. В этом режиме работы наибольшая крутизна и коэффициент усиления будут получены при прочих равных условиях в транзисторах из полупроводников, низкополевая подвижность которых выше. Из Таблицы 4.1 видно, что в GaAs подвижность электронов превышает в шесть раз подвижность электронов в кремнии, что позволяет говорить о нем как о материале перспективном для быстродействующей полупроводниковой микроэлектроники. В стационарных условиях предел Vd – это (15)*107см/с (Таблица 4.1). Однако в динамическом режиме и коротких образцах можно обнаружить дальнейшее увеличение дрейфовой скорости электронов в полупроводниках.


4.2. Всплеск дрейфовой скорости.
На отрезке времени t, короче времени между столкновениями р, электрон будет бесстолкновительно разгоняться до скорости

d = qEt/m t < р (4.8)

В достаточно больших больших электрических полях (Е) d > d стац. Поэтому картина изменения дрейфовой скорости во времени после мгновенного включения разгоняющего электрического поля будет носить характер короткого первоначального всплеска скорости, который затем затухает до величины стационарного значения. Эффект всплеска скорости (overshoot) [ ] в кремнии показан на Рис. 4.8. В течение t = 10-13c (0.1 пс) электроны в Si разгоняются до скорости 2,2107см/с, затем испытывают столкновения с оптическими фононами (р  10-13c) и d спадает приблизительно за время Е до стационарного значения dE=107см/с. Средняя неравновесная энергия электронов растёт во времени.

Эффект всплеска скорости может иметь место и на более длительном отрезке времени р < t < E. В Si, GaAs  падает с ростом Е. Поэтому при t < E, пока энергия электронов не достигла стационарного значения Еs, их подвижность будет выше стационарной (E)>(Es) и соответственно Vd  E будет иметь всплеск даже в отсутствие бесстолкновительного ускорения.

Эффект всплеска скорости позволяет получить максимальные дрейфовые скорости в полупроводниках, в несколько раз превышающих их стационарные значения. Порядок величин времён р  10-13с и E  10-12с позволяет предположить, что наблюдаемые на ВАХ участки отрицательного дифференциального сопротивления сохранят своё значение до СВЧ (100 – 500 ГГц).




Содержание
Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации