Конспект занятия - Рациональные числа - файл n1.docx

приобрести
Конспект занятия - Рациональные числа
скачать (22.9 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.docx23kb.30.05.2012 00:34скачать

n1.docx

Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО Тульский государственный педагогический университет

им. Л. Н. Толстого

Конспект урока по алгебре

в 10 Б классе

Муниципального общеобразовательного учреждения – Тульского лицея №4 им. Героя России Д. Е. Горшкова

на тему: «Рациональные уравнения»

Выполнила:

студентка 5 курса

фак-та МФиИ ОЗО

Зайцева Е. А.


ТУЛА 2009

Продолжительность урока: 40 минут.

Тип урока: комбинированный.

Оборудование урока:

- доска,

- карточки с индивидуальными заданиями для учащихся.

Тема урока: Рациональные уравнения

Цели:

- Закрепление понятия «рациональные уравнения», научить находить корни рациональных уравнений, закрепить новыми решениями уравнений.

- Развитие речи, мышления, памяти, навыки решения уравнений и логику их решений

- воспитание последовательности в действиях, упорство, трудолюбие, любовь к математике.

Литературные источники, использованные при подготовке к уроку:

- Алгебра и начала анализа. 10 класс Никольский, Потапов;

- сборник задач по алгебре,

- дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса.

Ход урока:

  1. Организационный момент.

  2. Повторение

- Перед тем, как приступить к изучению нового материала давайте повторим ,что мы называем уравнением?

(Равенство, содержащее неизвестное число, обозначенное буквой)

- Что такое корни уравнения?

(Значение переменной,при котором уравнение обращается в верное равенство)

- А что значит решить уравнение?

(Найти все его корни или установить, что корней нет)

  1. Изучение нового материала

- Молодцы! Сегодня на уроке мы с вами познакомимся с темой «Рациональное уравнение». Откройте свои тетради, запишите число, классная работа и тему нашего урока «Рациональные уравнения».

- Уравнения, левая и правая части которого есть рациональные выражения относительно Х, называют рациональным уравнением.

- Запишем определение в тетрадь.

- Рациональные уравнения бывают разных видов. Давайте с вами разберем их.

(Далее учитель пишет на доске, а дети в тетради)

- I вид

А (х)• В(х)=0, где А(х) и В(х) – многочлены относительно Х

- Это уравнение называется распадающимся

- Множество всех корней распадающегося уравнения, есть объединение множеств всех корней двух уравнений:

А(х) = 0 и В(х)=0

- Запишем пример:

2+5х+6)(х2+х-2)=0

Х2-5х+6=0

Х2+х-2=0

- Уравнение Х2-5х+6=0, имеет корни (по т. Виета) х1= 2 и х2= 3, а уравнение Х2+х-2=0

имеет корни х3= -2 и х4= 1. От сюда следует, что уравнение (х2+5х+6)(х2+х-2)=0

имеет корни х1= 2; х2= 3; х3= -2; х4= 1

ответ: -2; 1; 2; 3

- Далее уравнение вида:

А(х)/В(х)= 0 , где А(х) и В(х)– многочлены относительно Х

- Обычно решают по следующему принципу:

Находят корни уравнения А(х)=0

- Затем проверяют, какие из них обращают в нуль и какие не обращают в нуль значения В(х) и является корнем уравнения

Пример:

Х2-4х-21/х2 – х – 6=0

- сначала решим уравнение:

Х2-4х-21=0

- Оно имеет два корня х1=-3 и х2= 7

- Подставим эти числа в знаменатель левой части уравнения и получим:

49 – 7 - 6=30?0

- Это показывает, что число х1=7 не является корнем уравнения, а число х2=-3 – не является корнем уравнения

Ответ: корней нет

- Далее уравнение вида:

А(х)/В(х)= С(х)/ D(х)=0

- Пользуясь правилом вычитания алгебраических дробей переписываем уравнение:

А(х)•D(х) – С(х)•В(х)/ В(х)•D(х)=0

А(х)•D(х) – С(х)•В(х)=0

- И отбирают из корней получившиеся уравнения те, которые не обращают в нуль знаменатель.

- Ребята, при решении рационального уравнения, есть опасность. Можно потерять корни или приобрести посторонние. Найти корни уравнений часто помогает замена неизвестного.

Давайте разберем пример:

Х8+4х6-10х4+4х2+1= 0

- Число нуль не может являться корнем уравнения, поэтому уравнение равносильно следующему:

Х4+4х2-10+4/х2+1/х4=0

Обозначим:

t= х2+1/х2

х4+1/х4 = t2-2

х1=2

х2=-6

х2-1/х2=2 и х2+1/х2=-6

х1 = -1 не имеет действительных корней

х2 = 1

Ответ: -1 и 1

  1. Закрепление новой темы и решение задач.

- Решим №2.47 (б) (у доски)

Х2+4х/2х+х2=0

Х2+4х=0

Х=-4

2•(-4)+(-4)2=0

8?0 х=-4

Ответ: -4

2.46

2-х-6)(х2+2х-15)=0

х2-х-6=0 х2+2х-15

D=1+24=25 D/4 = 1+15=16

Х1= 1+5/2=3 х3=-1+4=3

Х2=1-5/2=-2 х4= -1-5=-6

(х-3)(х+2)(х-3)(х+5)=0

Ответ: {-5;-2;3}

2.48

2/х2+12х+36 – 12/36-х2= 1/х-6

2/(х+6)+12/(х-6)(х+6)= 1/х-6, х?6 и х?-6

2(х-6)+12 (х+6)= (х+6)2

2х-12+12х+72-х2-12х-36=0

2+2х+24=0

Х2-2х-24=0

D/4= 1+24=25

Х1= 1+5=6

Х2=1-5= -4

Ответ: {-4;6}

2.46

Х6-1=0

Х6=1

Х=1

Х=-1

Ответ: {-1;1}

2.49

2-2х)2- 2(х-1)2-1=0

(х-2)2 х2-2(х-1)2-1=0

2-2х)2-2(х-1)2-1=0

2-2х)2-2х2+4х-2-1=0

2-2х)2-2(х2-2х+1)-1=0

Пусть х2-2х=t

t2 – 2(t+1)-1=0

t2 – 2t-2-1=0

t2- 2t - 3=0

D/4 = 1+3=4

t=1+2=3

t=1-2=-1

Вернемся к Х

Х2-2х=3 х2-2х-3=0 (х-3)(х+1)=0

Х2-2х = -1 х2-2х+1=0 (х-1)2=0

Ответ: {-1;1;3}

2.49

(3х-1/х+1)2-(27х – 9/х+1) +14= 0

(3х-1)2/(х+1)2- 9(3х-1)/(х+1)+14(х+1)2=0

2-6х+1-27х2-18х+9+14х2+28х+14=0

-4х2+4х+24=0

Х2-х-6=0

D=1+24=25

Х=1+5/2=3

Х=1-5/2=-2

Ответ: {-2;3}

2.51

х/(х+1)+х/(х-1)= 8/3, х?1 и х?-1

3х(х-1) + 3х(х+1) = 8(х2-1)

2-3х+3х2+3х-8х2+8=0

-2х2+8=0

Х2=4

Х=2

Х=-2

Ответ: {-2;2}

Х+3/(х-3)+х-3/(х+3)=10/3, х?3 и х?-3

3(х+3)2+3(х-3)2= 10 (х2-9)

3(х2+6х+9)+3(х2-6х+9)= 10х2-9•10

2+18х+27+3х2-18х+27=10х2-90

2=144

Х2=36

Х=6

Х=-6

Ответ: { -6;6}

№2.56

2-3ху+у2=12 2х2-3х(2х-4)+(2х-4)2=12

У-2х = -4 у=2х-4

2-6х2+12х+4х2-16х+16=12

У=2х-4

4=4х х=1 х=1

У=2х-4 у=2-4 у=-2

х/(у+1) + у/(х+1)= -16/3

х+у=3

3х (х+1)+ 3у(у+1)= -16(х+1)(у+1)

Х=3-у

(9-3у)(4-у)+3у2+3у= (-16у-16)(4-у)

Х=3-у

36-9у-12у+3у2+3у2 +3у= -64у+16у2-64+16у

Х=3-у

30у+100=10у2

Х=3-у

10у2-30у-100=0 у2-3у-10=0 (1)

Х=3-у х=3-у

У=5 у = 5

У=-2 х=-2

Х=3-у у=-2

Х= 5

  1. D = d9+40=49

У = 3+7/2=5

У=3-7/2=-2

Ответ: (-2;5)

(5;-2)

  1. Итог

- Какую тему мы сегодня разбирали?

-Какое уравнение называют рациональным?

- Что значит найти корни уравнений?

VI. Домашнее задание

№2.49(г,е); 2.51(б,г); 2.52 (а); 2.56(б,г)

Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации