Контрольная работа по Финансовой математике - файл n1.doc

Контрольная работа по Финансовой математике
скачать (165 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc165kb.15.09.2012 13:17скачать

n1.doc


Кафедра «Банковское дело»


ЧАСТЬ 1: Тест




  1. Процентная ставка рассчитывается

а) отношением дохода к величине капитала

б) отношением капитала к величине дохода

в) отношением дохода к периоду сделки

г) отношением периода сделки к доходу
Ответ: б


  1. Наращенная сумма это

а) процентные деньги

б) сумма авансированного капитала

в) сумма долга плюс проценты

г) все ответы верны
Ответ: в


  1. Если срок финансовой сделки не равен целому числу лет, наращенная сумма определяется (проценты простые)

а) S = Р(1+ i)n

б) S = Р (1+ n * i)

в) S = Р (1+ * i)

г) S = Р (1+ t * к * i)
Ответ: в


  1. При французском методе

а) число дней – точное, продолжительность года – 360 дней

б) число дней – точное, продолжительность года – 365 дней

в) число дней – исходя из продолжительности месяцев –30 дней, продолжительность года – 360 дней

г) число дней – приближенное, продолжительность года – 365 дней
Ответ: а


  1. Учетная ставка применяется при

а) декурсивном методе

б) антисипативном методе

в) дисконтировании

г) все ответы верны
Ответ: г


  1. L = Р * n * i – это формула

а) простых процентов

б) процентного дохода

в) дисконтирования

г) все ответы верны
Ответ: а


  1. Номинальная ставка процентов используется, если

а) используется сложная ставка процентов

б) используется простая ставка процентов

в) начисление сложных процентов производится несколько раз в году

г) начисление простых процентов производится несколько раз в году
Ответ: б


  1. Наращенная сумма сложных процентов при использовании учетной ставки рассчитывается:

а) S = Р(1+ i)n

б) S = Р / (1- n * d)

в) S = Р / (1- d)n

г) S = Р (1+ n * i)
Ответ:
9. Проценты начисляются на одну и ту же величину капитала при

а) сложных процентах

б) простых процентах

в) простых и сложных процентах

г) все ответы верны
Ответ:
10.Математическое дисконтирование осуществляется на основе

а) процентной ставки

б) учетной ставки

в) ставки рефинансирования

г) все ответы верны
Ответ:

ЧАСТЬ 2: РасчетНАЯ ЧАСТЬ

Задача 1



Кредит в размере 142 т. р. выдан 7 января. Срок возврата 10 сентября. Ставка 22% годовых. Определить сумму накопленного долга и величину процентных денег при английской, французской и германской практиках.

Решение:

  1. Английская методика (365/365)
    Точные проценты с точным числом дней ссуды
    Определим точный срок погашения:
    7 января -7 день в году;
    10 сентября – 353 день в году.
    Тогда срок погашения равен: 253-7=246 дней.
    Найдем сумму накопленного долга:

    где PV- сумма кредита;
    r- готовая процентная ставка, r = 0,22
    t= 246 – срок времени, измеряемый в днях.
    Тогда:
    (руб.)
    Надем величину процентных денег:
    (руб.)

  2. Французская методика (360/365)
    Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды
    Найдем сумму накопленного долга:

    где PV- сумма кредита;
    r- готовая процентная ставка, r = 0,22
    t= 246 – срок времени, измеряемый в днях.
    Тогда:
    (руб.)
    Надем величину процентных денег:
    (руб.)

  3. Германская методика (360/360)
    Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды
    Найдем сумму накопленного долга:

    где PV- сумма кредита;
    r- готовая процентная ставка, r = 0,22
    t= 243 – срок времени, измеряемый в днях.
    Тогда:
    (руб.)
    Надем величину процентных денег:
    (руб.)


ЗадаЧА 2



Кредит в размере 79 т.р. выдается на 3 года. При ожидаемом уровне инфляции 14% реальная доходность операции должна составить 17% по сложной ставке процентов. Определить ставку процентов по кредиту с учетом инфляции, погашенную сумму и сумму начисленных процентов.
Решение:

Наращенная сумма :

где PV = 79000 (руб.)- первоначальная сумма кредита;
r- наращенная процентная ставка, r = 17%
n = 3 – срок времени, измеряемый в годах.
Тогда:
(руб.)
Определим ставку процентов по кредиту с учетом инфляции:
r = 31%
Погашенная сумма равна 126527,43 (руб.)
Сумма начисленных процентов : 126527,43 – 79000 = 47527,43 (руб.)


ЗадаЧА 3



Вексель на сумму 362 т.р. со сроком погашения 15 декабря 2006 года предъявлен в банк для оплаты 20 мая 2006 года. Банк учел вексель по учетной ставке 25% годовых. Определить сумму, выплаченную владельцу векселя, и сумму дисконта банка при германской практике.
Решение :

Германская методика (360/360) – обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды

Найдем сумму накопленного долга:

где PV- сумма векселя;
r- готовая процентная ставка, r = 0,25
t= 205 – срок времени, измеряемый в днях.
Тогда:
(руб.)
Надем величину процентных денег (сумма дисконта банка):
(руб.)

ЗадаЧА 4


Кредит в сумме 15,0 тыс. руб. выдан на 2 года под 20% годовых. Погашение задолженности производится ежемесячными платежами. Составить план погашения долга, если погашение производится изменяющимися суммами.
Решение :

Наращенная сумма :


где PV = 15000 (руб.)- первоначальная сумма кредита;

FV – наращенная сумма, т.е. сумма в конце срока;

r- наращенная процентная ставка, r = 20%

n = 2 – срок времени, измеряемый в годах.
Рассчитаем основную сумму долга:

15000/24 = 625 (руб.)

Рассчитаем сумму процентов:

- для первого месяца (руб.)

- для второго месяца (руб.)

Номер месяца

Основной долг,

руб,

Проценты, руб.

Общий платеж, руб.

1 месяц

625

250

875

2 месяц

625

239,58

864,58

3 месяц

625

229,17

854,17

4 месяц

625

218,75

843,75

5 месяц

625

208,33

833,33

6 месяц

625

197,92

822,92

7 месяц

625

187,5

812,5

8 месяц

625

177,08

802,08

9 месяц

625

166,67

791,67

10 месяц

625

156,25

781,25

11 месяц

625

145,83

770,83

12 месяц

625

135,42

760,42

13 месяц

625

125

750

14 месяц

625

114,58

739,58

15 месяц

625

104,17

729,17

16 месяц

625

93,75

718,75

17 месяц

625

83,33

708,33

18 месяц

625

72,92

697,92

19 месяц

625

62,5

687,5

20 месяц

625

52,08

677,08

21 месяц

625

41,67

666,67

22 месяц

625

31,25

656,25

23 месяц

625

20,83

645,83

24 месяц

625

10,42

635,42










18125



ЗадаЧА 5



25 февраля открыт счет в сумме 320,0 тыс. руб. под ставку 15% годовых; 7 апреля было дополнительно внесено 45 тыс. руб.; 12 июня была снята сумма 90 тыс. руб.; 8 июля – дополнительно внесено 38 тыс. руб.; 11 августа снято со счета 120 тыс. руб.; 10 октября счет был закрыт. Определить общую сумму, полученную вкладчиком при закрытии счета.
Решение :

25 февраля 320 тыс. руб.

7 апреля +45 тыс. руб.

12 июня -90 тыс. руб.

8 июля +38 тыс. руб.

11 августа -120 тыс. руб

10 октября счет закрыт.

Вычислим накопленную сумму по германской методике (360/360) – обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды

Найдем сумму накопленного долга:


Тогда на 7 апреля накопленная сумма составит:
(руб.)
(руб.)

На 12 июня :
(руб.)
(руб.)

На 8 июля :
(руб.)
(руб.)

На 11 августа :
(руб.)
(руб.)

На 10 октября :
(руб.)

Таким образом, общая сумма, полученная вкладчиком при закрытии счета составит 222314б75 (руб.)

ЗадаЧА 6



Банк начисляет проценты на вклады по номинальной ставке 16% годовых. Определите накопленную сумму и сумму начисленных процен­тов для вклада в размере 25 тыс. руб., размещенного на два года, если проценты будут начисляться:

а) по полугодиям;

б) ежеквартально.
Решение :


  1. по полугодиям

    где N- общее количество периодов начисления (N = mn);
    m – количество раз начисления процентов, в год.
    PV = 25000 (руб.)
    n = 2 года
    j = 16%
    m = 2 раза в год
    (руб.)
    Таким образом, накопленная сумма состоит 34012,22 руб., а сумма начисленных процентов состоит 34012,22 – 25000 = 9012,22 руб.

  2. ежеквартально
    PV = 25000 (руб.)
    n = 2 года
    j = 16%
    m = 4 раза в год
    (руб.)
    Таким образом, накопленная сумма состоит 34214,23 руб., а сумма начисленных процентов состоит 34214,23 – 25000 = 9014,23 руб.


ЗадаЧА 7



При учете векселя, до срока оплаты которого осталось 80 дней, банк выплатил его предъявителю 9,6 т.р. при учетной ставке 18% годовых. Опреде­лите номинальную стоимость векселя.
Решение :
Воспользуемся германским методом (360/360) – обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды

Найдем сумму накопленного долга:

где PV- сумма векселя;
r- готовая процентная ставка, r = 0,18
t= 80 – срок времени, измеряемый в днях.
Тогда:

(руб.)

Номинальная стоимость векселя составила 10000 руб.


ЗадаЧА 8



Кредит в размере 600 тыс. руб., выданный по ставке 26% годовых, должен погашаться равными частями в течение 3 лет. Определите раз­меры последовательных уплат (план погашения долга), общие расходы по кредиту и сумму выплаченных процентов, если платежи по кредиту будут осуществляться:

а) в конце каждого года;

б) в конце каждого полугодия.

Решение :

1. в конце каждого года
Наращенная сумма :

где PV = 600000 (руб.)- первоначальная сумма кредита;
FV – наращенная сумма, т.е. сумма в конце срока;
r- наращенная процентная ставка, r = 26%
n = 3 – срок времени, измеряемый в годах.

Рассчитаем основную сумму долга:

(руб.)

Тогда размер последовательных уплат составит:

1068000/36 = 29666,67 (руб.)

Общие расходы по кредитам составят 1068000 (руб.)

Сумма выплаченных процентов: 1068000 – 600000 = 468000 (руб.)
2. в конце каждого полугодия


где N- общее количество периодов начисления (N = mn);
m – количество раз начисления процентов, в год.
PV = 600000 (руб.)
n = 3 года
j = 26%
m = 2 раза в год

Рассчитаем сумму долга на конец срока:
(руб.)
Тогда размер последовательных уплат составят:

1249171,05/36 = 34699,2 (руб.)

Общие расходы по кредиту составят 1249171,05 (руб.)

Сумма выплаченных процентов: 1249171,05 – 600000 = 649171,05 (руб.)

ЗадаЧА 9



Банк принимает срочные вклады на 3 месяца с выплатой дохода за срок в размере 15% . Определите эффективную годовую ставку процен­тов при вложении средств на 9 месяцев с переоформлением вклада и на­численных процентов через каждые три месяца.
Решение :

Эффективная ставка – это годовая ставка сложных процентов, которая дает тот же результат, что и m – разовое начисление процентов по ставке j/m.

По определению множители наращения по двум ставкам (эффективной и номинальной при m – разовом начислении) должны быть равны друг другу (N = mn):





Эффективная годовая ставка процентов равна 15,76%

ЗадаЧА 10



На взносы в пенсионный фонд, вносимые ежегодно в конце года, бу­дут начисляться сложные проценты по ставке 25% годовых. Определите размер ежегодных взносов, необходимых для накопления в течение 10 лет суммы 200 тыс. руб.
Решение :

Наращенная сумма :

где PV- первоначальная сумма кредита;
FV – наращенная сумма, т.е. сумма в конце срока;
r- наращенная процентная ставка,
n – срок времени, измеряемый в годах.

r = 0,25

n = 10 лет

FV = 200000 (руб.)

200000 = PV(+0,25)10

(руб.)

Следовательно, необходимо вносить по 2147,48 руб. ежнгодно.



ЧАСТЬ 1: Тест
Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации