Клиначев Н.В. Теория систем автоматического регулирования - файл n1.doc

приобрести
Клиначев Н.В. Теория систем автоматического регулирования
скачать (1722.5 kb.)
Доступные файлы (1):

n1.doc

1723kb.

15.09.2012 12:37

скачать

---

Смотрите также:
• Клиначев Н.В. Теория систем автоматического управления (Документ)
• Пузанов В.П. Лекции по курсу Теория автоматического управления. Теория линейных систем автоматического управления и регулирования (Документ)
• Клиначёв Н.В.Теория систем автоматического регулирования. Учебно-методический комплекс (Документ)
• Калиниченко В.С. Основы теории систем автоматического регулирования и управления: Часть 1: Теория линейных систем автоматического регулирования и управления (Документ)
• Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования (Документ)
• Нетушил А.В. Теория автоматического управления (Документ)
• Клюев А.С., Товарнов А.Г. Наладка систем автоматического регулирования котлоагрегатов (Документ)
• Дехтяренко П.И. и Коваленко В.П. Определение характеристик звеньев систем автоматического регулирования (Документ)
• Солодовников В.В., Плотников В.Н., Яковлев А.В. Основы теории и элементы систем автоматического регулирования (Документ)
• Максвелл Д.К., Вышнеградский И.А., Стодола А. Теория автоматического регулирования (Документ)
• Келим Ю.М. Основы автоматики предприятий почтовой связи (Документ)
• Поляков К.Ю. Теория автоматического управления для чайников (Документ)

n1.doc

Клиначев Н. В. ТЕОРИЯ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

УДК 681.5.01(076)
K493

Клиначёв Н. В. Теория систем автоматического регулирования и управления: Учебно-методический комплекс. - Offline версия 4.3. - Челябинск, 2010. - 707 файлов, ил.

Учебно-методический комплекс рекомендуется в качестве базового ресурса для организации учебного процесса на кафедрах САУ вузов. Комплекс включает типовую рабочую программу, конспект лекций (3 семестра) адаптированный к компьютерным проекторам, комплект лабораторных работ, тесты, и др. документы. На лекциях, для демонстрации методов теории, преподавателям рекомендуется использовать программы VisSim и Jigrein. Комплекс не содержит информацию для служебного пользования (билеты к экзамену, и пр.), тем самым предусмотрена передача комплекса студентам.

Ил. 389, учебных моделей 193, список лит. - 14 назв.

Учебно-методический комплекс



Тематический план лекционных занятий дисциплины
"Теория систем автоматического регулирования"

Введение. Классификация САР 1. Составление исходных ДУ САР 2. Описание САР в частотном домене 3. Типовые динамические звенья 4. Принципы и законы регулирования 5. Устойчивость САР 6. Оценка качества САР 7. Повышение точности САР 8. Коррекция САР 9. Синтез САР 10. Системы параметрические 11. Системы с запаздыванием 12. Системы импульсные 13. Системы цифровые 14. Типовые нелинейные звенья 15. Системы с переключениями 16. Системы релейного действия 17. Системы экстремальные Литература

Введение

Мир технических систем разнообразен. Однако математика и физика выявили в нем простые параллели. Можно выделить ряд энергетических доменов, которым принадлежат те или другие системы или их модули. Это электрический, магнитный, тепловой, гидравлический, акустический, механический и ротационный домены. Так же существуют два фундаментальных постулата. Первый постулат гласит, что материя не может появиться ни откуда и не может исчезнуть в никуда. Второй постулат утверждает то же самое в отношении энергетического потенциала. Эти постулаты имеют частные формулировки для каждого энергетического домена. Например, для электрического домена это первый и второй законы Кирхгофа. Каждый из энергетических доменов характеризуется двумя физическими величинами первого и второго рода. В случае электрического домена - это электрические ток и напряжение соответственно. Эти парные физические величины, в каждом энергетическом домене, связаны между собой законом Ома в соответствующей формулировке (существуют: электрическое, магнитное, тепловое, гидравлическое, акустическое, механическое и ротационное сопротивления). Так же следует отметить, что произведение физических величин первого и второго рода всегда есть мощность.

Представленная система параллелей позволяет понять, что математическое описание процессов движения координат систем принадлежащих разным энергетическим доменам подобно, и может быть предметом изучения одной науки, которая называется "Теория систем автоматического регулирования". Более того, в последние годы, приобретен успешный опыт применения методов этой теории при решении задач управления в экономических, финансовых и других нетехнических системах.

Предмет, проблематика, задачи и цель дисциплины
"Теория систем автоматического регулирования"

Рабочие файлы: [САР]

Система управления

Это совокупность одного или нескольких управляемых объектов и управляющей ими системы

Принцип действия всякой системы автоматического регулирования (САР) заключается в том, чтобы обнаруживать отклонения регулируемых величин, характеризующих работу объекта или протекание процесса от требуемого режима и при этом воздействовать на объект или процесс так, чтобы устранять эти отклонения.

В теории автоматического регулирования основными являются проблемы: устойчивости, качества переходных процессов, статической и динамической точности, автоколебаний, оптимизации, синтеза и отождествления (идентификации).

Задачи общей теории автоматического регулирования заключаются в решении перечисленных проблем. При поиске решений используются:

1. 
   Методы анализа устойчивости замкнутых САР
   
2. 
   Методы оценки качественных показателей САР
   
3. 
   Методы повышения точности САР
   
4. 
   Методы коррекции динамических свойств САР
   
5. 
   Методы синтеза САР
   

Разработка же методов решения прикладных инженерных задач стоящих при проектировании САР есть глобальная цель теории систем автоматического регулирования.

Классификация систем автоматического регулирования



Классификация по характеру изменения величин:

1. 
   Системы непрерывного действия
   
2. 
   Системы импульсного действия (AM, ФМ, ЧМ, ШИМ, ЧИМ, ...)
   
3. 
   Системы дискретного действия (01001011110101100010101)
   
4. 
   Системы релейного действия
   

Классификация по математическим признакам:

1. 
   Линейные системы
   
2. 
   Нелинейные системы
   
3. 
   Существенно нелинейные
   

Классификация по способу настройки:

1. 
   Не адаптивные системы
   
2. 
   Адаптивные системы
   
   • 
     Системы с самонастройкой программы
     
   • 
     Системы с самонастройкой параметров
     
   • 
     Системы с переменной структурой
     
   • 
     Системы с самонастройкой структуры
     

Классификация по типу ошибки в статике:

1. 
   Статические САУ
   
2. 
   Астатические САУ
   

Классификация по алгоритмам функционирования (по назначению):

1. 
   Системы стабилизации
   
2. 
   Системы слежения
   
3. 
   Системы программного управления
   
4. 
   Системы телеуправления
   
5. 
   Системы самонаведения (снаряда), сопровождения (орудия), автопилотирования
   
6. 
   Системы компенсационных измерений
   
7. 
   ...
   

Составление исходных дифференциальных уравнений САР

Два подхода к получению исходных дифференциальных уравнений систем.
Истинные и ложные модели

Рабочие файлы: [Истинная и ложная модели] [Принцип измерения ЧХ]

Если поставлена задача составления исходных ДУ САР, то возможны две ситуации. Либо детальная декомпозиция системы на модули и отдельные звенья возможна, либо нет.

Если декомпозиция возможна, то, опираясь на постулаты о сохранении материи и энергии (для соответствующего энергетического домена) и на закон Ома (в соответствующей формулировке), приступают к составлению исходных ДУ САР, т.е. к созданию истинной модели системы. Истинной будем называть такую модель или такое математическое описание, о которых известно, что они детально соответствуют физической природе системы.

Если декомпозиция на модули и звенья для системы невозможна, то, не имея детальной информации о ее физической природе, можно получить лишь ложную модель или ложное математическое описание, которые, однако, позволят исследовать систему и получить адекватные результаты. В этом случае совокупность исходных ДУ САР получают через частотный домен, путем экспериментального снятия частотных характеристик.

Для физической системы порядок системы ДУ ее истинной модели обычно в десять и более раз выше порядка системы ДУ ее ложной модели (например, для моделей ОУ). Тем обусловлена широкая популярность ложных моделей, и типовых звеньев, как структурных элементов для их создания.

Общая форма записи систем ДУ

В целях формализации процесса составления исходных ДУ систем используют такие методы, как "Метод контурных токов", "Метод узловых потенциалов" и их аналоги, имеющиеся во всех энергетических доменах. В результате их применения получается единая система:
(1)

a₁₁(p) x₁ + a₁₂(p) x₂ + ... + a_1k(p) x_k = f₁(t)
a₂₁(p) x₁ + a₂₂(p) x₂ + ... + a_2k(p) x_k = f₂(t)
       ...
a_k1(p) x₁ + a_k2(p) x₂ + ... + a_kk(p) x_k = f_k(t)

где:

• 
  x₁, x₂, ..., x_k - обобщенные координаты системы, в том числе (для САР) ошибка - x(t) и регулируемая величина - y(t);
  
• 
  f₁(t), f₂(t), ..., f_k(t) - внешние координаты - задающие g(t) и возмущающие f(t) воздействия.
  

Для удобства и формализации решений систему уравнений (1) могут представить в одной из пяти стандартных форм:

1. 
   в форме Коши;
   
2. 
   в пространстве состояний;
   
3. 
   решенную относительно регулируемой величины - y(t);
   
4. 
   решенную относительно ошибки - x(t);
   
5. 
   в виде передаточных функций - W(p), ?(p), ?_x(p).
   

Форма Коши

Форма Коши

Матричная форма записи системы ДУ решенных исключительно относительно первой производной координат САР.



Изображенная на рисунке блок-схема позволяет решить систему ДУ представленную в форме Коши:

(2)



где:

• 
  x₁, x₂, x₃ - собственные координаты системы - ошибка системы x(t), воздействие на объект u(t), выходная координата - y(t), ...;
  
• 
  a₁₁, ... , a₃₃ - постоянные коэффициенты (если система не является зависимой от параметра) - суммы и произведения постоянных времени T_j, коэффициентов усиления K_n;
  
• 
  f₁, f₂, f₃ - воздействия на систему - сигнал задания g(t), помехи f_j(t).
  

О форме Коши:

• 
  Применяется в теории управления не часто.
  
• 
  Удобна, если для расчетов использовать классические математические пакеты: MathCAD, MATLAB, Mathematica, Maple, Derive.
  
• 
  Используется при построении аналоговых вычислительных моделей матричного типа (например, моделей на операционных усилителях).
  
• 
  Уравнения могут быть решены относительно любой из фазовых координат x_i.
  

Пространство состояний

Рабочие файлы: [ABCD.vsm] [ABCD-ПФ и W(j?)]

Пространство состояний (ABCD-форма)

Матричная форма записи системы ДУ САР адаптированная для теории управления путем выделения из формы Коши алгебраических уравнений связывающих внутренние координаты САР с выходной(ыми). Применяется для описания САР большого порядка, как правило, с несколькими входами / выходами и с перекрестными связями.



Изображенная на рисунке блок-схема позволяет решить систему ДУ представленную в форме "Пространства состояний":

(3)

u' = A u + B x
y = C u + D x

где:

• 
  x_m x 1 - вектор входных переменных;
  
• 
  y_k x 1 - вектор выходных переменных;
  
• 
  u_n x 1 - вектор переменных состояния (фазовых координат системы);
  
• 
  A_n x n - матрица коэффициентов системы;
  
• 
  B_n x m - матрица входных коэффициентов (матрица управления);
  
• 
  C_k x n - матрица выходных коэффициентов;
  
• 
  D_k x m - матрица коэффициентов пропорциональных каналов (матрица компенсации);
  
• 
  n - порядок системы; m - кол-во входов; k - кол-во выходов (m<n).
  

О форме "Пространство состояний":

• 
  Это вторая по частоте применений форма записи ДУ в ТАУ. Применяется реже, чем в 5% случаев.
  
• 
  Признана стандартом для программ математического моделирования VisSim, Simulink, и т.д., однако в большинстве случаев реализована в SISO-форме (с одним входом и одним выходом). Моделирующие программы для выполнения анализа (символьного или частотного) сводят любую модель пользователя к пространству состояний, заполняя в ходе первых шагов симуляции коэффициенты ABCD-матриц.
  
• 
  Как правило, используется для построения моделей тех больших не поддающихся модуляризации, но не сложных систем, описание которых оптимально в матричной форме (таких мало). Для записи уравнений используются такие методы как: "Метод контурных токов", "Метод узловых потенциалов", - а так же их эквиваленты для других энергетических доменов (гидравлического, теплового, механического, ...).
  
• 
  Матричное описание строго формализовано, и не требует понимания физической природы системы. Так же структура модели в "пространстве состояний" не позволяет разобраться во внутренней природе системы. Если эта форма записи ДУ применена обосновано, то модель, скорее всего, будет истинной.
  

ДУ решенное относительно регулируемой величины y(t) - уравнение движения

Рабочие файлы: [САР]

Система ДУ (1) может быть преобразована к одному уравнению путем исключения промежуточных координат (обычно выходную координату выражают через координату задания):

.

Результатом подобного преобразования является уравнение движения системы:

(4)

D(p) y(t) = R(p) g(t) - N(p) f(t) ,

где:

• 
  D(p) = a₀pⁿ + a₁p^n-1 + ... + a_n-1p + a_n - характеристический полином;
  
• 
  R(p) = D(p) - Q(p) = b₀p^m + b₁p^m-1 + ... + b_m-1p + b_m - коэффициенты этого полинома определяют влияние задающего воздействия g(t) на регулируемую координату у(t), причем его степень меньше степени характеристического полинома, т.е. m<n;
  
• 
  N(p) = d₀p^k + d₁p^k-1 + ... + d_k-1p + d_k - коэффициенты полинома определяют влияние помехи f(t) на систему.
  

ДУ решенное относительно ошибки x(t) - уравнение ошибки

Рабочие файлы: [САР]

Если система ДУ (1) решается относительно ошибки системы, то получается уравнение ошибки замкнутой системы:

(5)

D(p) x(t) = Q(p) g(t) + N(p) f(t)

где:

• 
  D(p) = a₀pⁿ + a₁p^n-1 + ... + a_n-1p + a_n - характеристический полином;
  
• 
  Q(p) = D(p) - R(p) = c₀pⁿ + c₁p^n-1 + ... + c_n-1p + c_n - коэффициенты полинома определяют влияние задающего воздействия g(t) на ошибку x(t);
  
• 
  N(p) = d₀p^k + d₁p^k-1 + ... + d_k-1p + d_k - коэффициенты полинома определяют влияние помехи f(t) на систему.
  

Передаточные функции САР

Передаточная функция

Функция, связывающая один входной и один выходной сигналы САР. Является формой записи системы ДУ САР решённой относительно требуемой выходной координаты. Обычно ПФ записывается не для временного домена, а для домена Лапласа, связывая в этом варианте не сигналы (т.е. не функции времени), а их изображения.

ПФ-ии получают из ДУ решенного относительно требуемой координаты системы (уравнение (4) или (5)). Для чего правую часть уравнения делят на характеристический полиномD(p). Отношения полиномов в правой части при возмущающих воздействиях и есть ПФ-ии.



Для типовой структурной схемы замкнутой САР различают 3 основные ПФ, применяемые для исследований:

1. 
   W(p) = y(t)/x(t) · W_ос(p) = W_рег(p) W_о(p) W_ос(p) - ПФ разомкнутой системы;
   
2. 
   ?(p) = y(t)/g(t) - ПФ замкнутой системы;
   
3. 
   ?_x(p) = x(t)/g(t) - ПФ замкнутой системы по ошибке.
   

Запишем по структурной схеме уравнение движения для разомкнутой системы:

.

где: W_прк(p) - ПФ прямого канала системы.

Замкнем систему с помощью уравнения замыкания:

.

Тогда совместное решение даст уравнение движения замкнутой системы:



и уравнение ошибки замкнутой системы:

.

При отсутствии помехи  f (t) выходная величина связана с задающим воздействием ПФ замкнутой системы:

 .

А ошибка - с задающим воздействием ПФ замкнутой системы по ошибке:

 .

При этом:



Другие связывающие отношения

Разделим уравнение движения (4) на уравнение ошибки (5), считая, что f(t)=0 и W_ос(p)=1:

y(t) / x(t) = R(p) / Q(p) ,     =>     W(p) = R(p) / Q(p) .

В соответствии с теми же уравнениями и уравнением замыкания характеристический полином D(p) = R(p) + Q(p). Добавим 1 к W(p):

1 + W(p) = Q(p) / Q(p) + R(p) / Q(p) = D(p) / Q(p) .

При исследованиях характеристический полином приравнивают к нулю, т.е. вместо него можно использовать W(p):

1 + W(p) = 0 , - характеристическое уравнение.

А так же:

W(p) = [D(p) - Q(p)] / Q(p) = D(p)/Q(p) - 1 = R(p) / [D(p) - R(p)] .

и

W(p) = ?(p) / [1 - ?(p)] ,                   W(p) = [1 - ?_x(p)] / ?_x(p) .

Линеаризация ДУ САР

Достаточно часто встречаются звенья, имеющие нелинейную зависимость между входной и выходной координатами. Если для малых отклонений от установившегося режима нелинейность несущественна, то в этом случае до составления исходных ДУ САР (1), ..., (5) выполняют процедуру линеаризации.

Суть линеаризации

1. 
   Пусть нелинейное динамическое уравнение звена имеет вид:
   

F(x₁, x₂, x₂', y, y', y'', y''') = ?( f, f ') .

2. 
   Тогда уравнение установившегося состояния, всилу равенства нулю всех производных, имеет вид:
   

F^o(x₁^o, x₂^o, 0, y^o, 0, 0, 0) = ?( f ^o, 0) .

3. 
   Перейдем к уравнению динамики для отклонений, выполнив подстановки:
   

x₁ = x₁^o+?x₁(t),    x₂ = x₂^o+?x₂(t),    x₂' = ?x₂'(t),
y = y^o+?y(t),    y' = ?y'(t),    y'' = ?y''(t),    y''' = ?y'''(t);

и разложив функцию F в ряд:

.

4. 
   Завершая линеаризацию, вычтем из левой и правой части уравнение установившегося состояния:
   

(*)

.

Особенности линеаризованного уравнения

1. 
   Оно является приближенным - отброшены члены высшего порядка малости.
   
2. 
   Неизвестными функциями являются не полные величины, а их отклонения ?... от установившихся значений.
   
3. 
   Уравнение является линейным относительно отклонений ?..., при этом масштабирующие коэффициенты (частные производные) могут быть постоянными или переменными во времени.
   
4. 
   Внешнее воздействие линеаризации не подлежит.
   

Геометрическая трактовка линеаризации

Рабочие файлы: [de_lin.vsm]



Запись линеаризованных уравнений в стандартных для ТАУ формах

Представим линеаризованное уравнение (*) в форме уравнения движения и в виде ПФ.

 Уравнение движения предполагает: а) выходную величину и ее производные в левой части уравнения, а входную и все остальные члены - в правой; б) так же, принято, чтобы сама выходная величина входила в уравнение с коэффициентом единица. Чтобы привести линеаризованное уравнение (*) к такому виду введем обозначения:



тогда:

T₃³?y''' + T₂²?y'' + T₁?y' + ?y = k₁?x₁ + k₂?x₂ + k₃?x'₂ + k₄ f₁ .

Знак ? обычно опускают и записывают уравнение в символьном виде:

(**)

(T₃³ p³ + T₂² p² + T₁ p + 1) y = k₁x₁ + (k₂ + k₃ p) x₂ + k₄ f₁ ,

где:  

T₃, T₂, T₁ - постоянные времени;
k₄, k₃, k₂, k₁ - коэффициенты усиления;
p=d.../dt - оператор дифференцирования.

 Для вывода ПФ решим уравнение движения (**) относительно выходной величины:

y = W₁(p) x₁ + W₂(p) x₂ + W_f (p)  f₁ ,



Более строго передаточные функции определяются через изображения Лапласа или Карсона-Хевисайда, как отношение изображений выходной и входной величин:

.

Запись ПФ для переменных во времени величин и для их изображений совпадает до оператора. В первом случае ПФ зависит от оператора дифференцирования p=d.../dt. Во втором случае - от оператора Лапласа s=c+j?.

Описание САР в частотном домене

Частотная передаточная функция

Рабочие файлы: [Измерение ЧХ (VisSim)] [Измерение ЧХ (Jigrein)]

Если на вход любой системы подать сигнал синусоидальной формы:

x(t) = X_m cos(?t) = X_m e ^j?t .

Очевидно, что выходной сигнал будет иметь ту же форму:

y(t) = Y_m cos(?t+?) = Y_m e ^j(?t+?) .

Зависимость же между амплитудами и фазами выходного и входного сигналов определяет ДУ движения системы. Возьмем произвольное, считая помеху f(t) равной нулю:

(T₂² p² + T₁ p + 1) y(t) = (k₁ + k₂ p) x(t).

Подставим сигналы в уравнение движения:

T₂²(j?)² Y_m e ^j(?t+?) + T₁(j?) Y_m e ^j(?t+?) + Y_m e ^j(?t+?) = k₁ X_m e ^j?t + k₂(j?) X_m e ^j?t .

Найдем отношение выходного сигнала ко входному:

.

Заметим. Если вместо подстановки сигналов записать ДУ движения системы для домена Лапласа и вновь найти отношение выходного сигнала к входному (а точнее их изображений), то полученная в ходе этого преобразования ПФ совпадет с точностью до свободной переменной с частотной ПФ.

Резюме 1: Частотная передаточная функция получается из обычной заменой оператора Лапласа s на комплексную частоту j?, т.е. в результате перехода от изображения Лапласа к изображению Фурье.

Резюме 2: ДУ движения системы связывает входной и выходной сигналы (т.е. функции времени), ПФ связывает изображения Лапласа тех же сигналов, а частотная ПФ связывает их спектры.

Частотные характеристики

Частотная ПФ является функцией комплексного числа, поэтому может быть представлена в алгебраической или в экспоненциальной формах:

W(j?) = U(?) + jV(?)      или      W(j?) = A(?) e ^j?(?) ,

где:

• 
  U(?) и V(?) — вещественная и мнимая части частотной ПФ (для их нахождения необходимо избавиться от мнимости в знаменателе, умножением на сопряженную знаменателю комплексную величину);
  
• 
  A(?) — модуль частотной передаточной функции — находится как отношение модулей числителя и знаменателя:
  

A(?) = (k₁² + k₂² ?²)^1/2 / ((1 - T₂² ?²)² + T₁² ?²)^1/2 ;

• 
  ?(?) — фаза частотной передаточной функции — находится как разность аргументов числителя и знаменателя:
  

?(?) = arctg(k₂ ? / k₁) - arctg(T₁ ? / (1 - T₂² ?²)) .

Амплитудно-фазовая (частотная) характеристика или годограф Найквиста

Амплитудно-фазовая характеристика (годограф Найквиста)

Графическое отображение для всех частот спектра отношений выходного сигнала САР к входному, представленных в комплексной форме. Величина отрезка от начала координат до каждой точки годографа показывает во сколько раз на данной частоте выходной сигнал больше входного, а сдвиг фазы между сигналами определяется углом до упомянутого отрезка.

От АФХ порождаются все прочие частотные зависимости:

• 
  U(?) — четная (для замкнутых САР P(?));
  
• 
  V(?) — нечетная;
  
• 
  A(?) — четная (АЧХ);
  
• 
  ?(?) — нечетная (ФЧХ);
  
• 
  ЛАЧХ & ЛФЧХ — используются наиболее часто.
  

Логарифмические ЧХ — ЛАЧХ & ЛФЧХ

Построение ЛАЧХ & ЛФЧХ производится по выражениям:

L(?) = 20 lg |W(j?)| = 20 lg A(?),  [дБ];    ?(?) = arg(W(j?)),  [рад].

Числитель и знаменатель ПФ САР могут быть представлены либо в виде отношения полиномов:

,

либо в виде отношения их разложений на элементарные множители:

(1)



Подстановка s?j? позволяет перейти в частотный домен. При наличии ЭВМ построение ЛАЧХ & ЛФЧХ не составит труда  в любом случае. Однако разложенная на множители ПФ (1) позволяет построить асимптотические ЛАЧХ & ЛФЧХ практически без вычислительной работы. Каждый линейный множитель ее числителя и знаменателя есть комплексное число. Найдем модуль каждого (как гипотенузу прямоугольного треугольника), и перейдем к логарифмическому масштабу:

.

Для упрощения дальнейших построений избавимся от операции умножения, заменив ее операцией сложения в логарифмическом домене:

(2)

.

Легко понять, что каждое слагаемое выражения (2) есть либо прямая линия, либо асимптотически приближается к прямым линиям при устремлении частоты к нулю и к бесконечности. Наклон аппроксимирующих прямых всегда кратен 20 дБ за декаду.

Для построения ЛФЧХ необходимо найти фазу каждого множителя числителя и знаменателя частотной ПФ, как арктангенс отношения его противолежащего катета к прилежащему (напомним, что при произведении комплексных чисел (в экспоненциальной форме) фазы (показатели степени) складываются, а при делении — вычитаются). Таким образом, построение ЛФЧХ производится по выражению:

.

Отметим так же, что одному Белу соответствует увеличение мощности в 10 раз. Поскольку A — это физическая величина либо первого, либо второго рода, а не их произведение (т.е. не мощность); увеличение ее в 10 раз соответствует увеличению мощности в 100 раз, что соответствует двум Белам или 20 дБ.

Правила построения асимптотических ЛАЧХ & ЛФЧХ

Правила построения асимптотических ЛАЧХ & ЛФЧХ, точнее каждого слагаемого выражения (2) показаны на рисунках.





Точность асимптотических ЛАЧХ & ЛФЧХ достаточна для большинства решаемых задач. Для звеньев первого порядка максимальная амплитудная ошибка вблизи частоты сопряжения составляет 3 дБ. Максимальная фазовая ошибка — 6 %. Фрагмент ЧХ колебательного звена вблизи резонансной частоты лишь иногда следует уточнить по опорным справочным кривым для данного ?.

---

Клиначев Н. В. ТЕОРИЯ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ