Оборжицький В.І. Технічна електродинаміка і пристрої надвисоких частот - файл n1.doc

приобрести
Оборжицький В.І. Технічна електродинаміка і пристрої надвисоких частот
скачать (321.5 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc1710kb.14.11.2008 14:17скачать

n1.doc

  1   2   3
Міністерство освіти і науки України

Національний університет „Львівська політехніка”


В. І. Оборжицький

ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА

ТА ПРИСТРОЇ НАДВИСОКИХ ЧАСТОТ

Конспект лекцій для студентів, які навчаються

за напрямком „Електронні апарати”


Львів-2002
Література

1. А.М. Чернушенко, В.В. Петров, Л.Г. Малорацкий и др. под ред. А.М. Чернушенко. Конструирование экранов и СВЧ-устройств. –М.: Радио и связь, 1990. – 352с
2. Вольман В.И., Пименов Ю.В. Техническая электродинамика. –М.: Связь. 1971. – 487с
3. Баскаков С.И. Основы электродинамики. – М.: Сов. радио. 1973.
4. Федоров Н.Н. Основы электродинамики. – М.: Высшая школа 1980.
5. Захарія Й.І. Основи електродинаміки і поширення радіохвиль, 1996. – 312с
6. Сазонов Д.М. Антенны и устройства СВЧ. –М. Высшая школа 1988р. – 431с
7. Сазонов Д.М., Гридин А.Н., Мишустин Б.А. Устройства СВЧ. – М. Высшая школа. 1981р. – 295с
8. Бова Г.Т., Рєзников Г.Б. Антенны и устройства СВЧ. – К. Вища школа 1983. – 288с
9. Прудиус Н.Н. Основи антенної техніки. – Львів: Видавн. Держ. університету „Львівська політехніка”, 2000. – 224с

Основні відомості з історії розвитку техніки НВЧ

  1. Вивчення електромагнітного поля:

18ст. – роботи французького фізика Шарля Кулона про електричні та магнітні взаємодії (принцип „миттєвої дальнодії”);
1819р. – відкриття датським фізиком Хансом Ерстедом впливу струму на магнітну стрілку;
1820р. – відкриття французьким математиком Андре Ампером впливу струму на струм (зв’язок між електричними та магнітними явищами);
1831р. – відкриття англійським фізиком Майклом Фарадеєм явища електромагнітної індукції (ідея реальності електромагнітного поля, принцип „близькодії”);
1873р. – надруковано роботу англійського фізика Джеймса Максвела „Трактат про електрику та магнетизм”, з якій викладено основні закони електромагнітного поля;
1888р. – експериментальне підтвердження німецьким фізиком Генріхом Герцем можливості існування електромагнітного поля;
1895р. – перший радіозв’язок, встановлений О.С. Поповим, запатентований Г. Марконі в 1986р.


  1. Розвиток техніки НВЧ:


1933р. – перший патент на хвилевід (Саусворд)
1939р. – розроблено перші напрямлені відгалужувачі (Пістелькорс, Нельман), колову діаграму (Сміт, Вольперт);
1960-70 роки – розвиток теорії та впровадження смужкової техніки НВЧ;
1980-90 роки – розвиток монолітної інтегральної техніки НВЧ.
Елементи векторного аналізу

При розрахунках використовують різні системи координат:

а) Декартову (, , );

б) Циліндричну (, , );

в) Сферичну (, , ).

При цьому використовуються поняття:

а) Одиничного вектора () – вектор одиничної розмірності в заданому напрямку;

б) Орти () – одиничні вектори, що мають напрямки паралельні до осей системи координат в Декартові системі координат.
Дії над векторами:

а) Скалярний добуток векторів:

;

б) Векторний добуток векторів:

.
Просторові похідні:

а) : – градієнт;



б) : – потік вектора через поверхню ;



– потік вектора з точки простору;

.

Якщо , то немає джерел і поле векторної функції соленоїдальне.
в) : - циркуляція вектора по контуру .

– дотична до контура





Якщо – поле безвихрове потенціальне.
г) Оператор Набла:



Для скаляра:

Для вектора: (скалярний добуток)

(векторний добуток)
д) Лапласіан:


е) Теорема Остроградського-Гауса:


є) Формула Стокса:

.
Особливості діапазону НВЧ

Якщо електромагнітна хвиля розповсюджується у вільному просторі (вакуумі), то справджується рівність:

, де – швидкість розповсюдження світла у вакуумі.

Якщо ж простір не є вакуумом, то формула перетворюється в:

, де – швидкість розповсюдження хвилі у даному просторі.
За довжинами хвиль вони поділяються на (див. таблицю):
Поділ хвиль по їх довжинам:

Назва

Позначення

Довжина хвилі

Метрові

МХ

>1м

Дециметрові

ДМХ

1-10дм

Сантиметрові

СМХ

1-10см

Міліметрові

ММХ

1-10мм

Субміліметрові

СубММХ

<1мм


В широкому розумінні під діапазоном НВЧ розуміють хвилі довжиною ?10м. В вузькому – хвилі з довжиною ?ДМХ.
Особливості НВЧ-коливань:

а) співрозмірність з розмірами елементів, вузлів, з яких складається пристрій. Це призводить до відставання за фазою при поширенні сигналу, що вимагає вивчення структури поля в пристрої. Завдяки цьому виникають інші особливості:

б) В діапазоні НВЧ період коливань співрозмірний з часом руху заряджених частинок в міжелектродному просторі, тому діапазон НВЧ вимагає розробки специфічних пристроїв.

в) В діапазоні НВЧ спостерігається явище резонансної енергетичної взаємодії, оскільки квант енергії електромагнітного поля співрозмірний з різницею енергетичних рівнів в атомі, то це призводить до того, що під впливом електромагнітного поля електрони можуть перейти з рівня на рівень, що призводить до змін властивостей речовини.

г) Хвилі НВЧ-діапазону можуть поширюватись через іонізовані шари атмосфери, що забезпечують космічний зв’язок. В залежності від частоти існує так звані вікна прозорості атмосфери.

д) В діапазоні НВЧ забезпечується можливість багатоканального зв’язку.
Електромагнітне поле та його характеристики

Електромагнітне поле – особливий вид матерії, для якого характерно:

а) неперервний розподіл в просторі (хвилі);

б) дискретність структури (фотони);

в) швидкість поширення в вільному просторі м/с;

г) проявлення силової дії на заряджені частинки, яка залежить від швидкості руху останньої.
Для опису електромагнітного поля використовується система векторів. В векторних полях застосовується поняття лінія поля, або силова лінія – в кожній точці якої вектор напрямлений по дотичній до неї.
Поле описується такими векторами:
а) Вектор напруженості електричного поля () – сила з якою електромагнітне поле діє на одиничний нерухомий заряд в даній точці поля [В/м].

, де – електричне поле.
б) Вектор магнітної індукції () – сила, з якою електромагнітне поле діє на одиничний додатній заряд, що рухається з одиничною швидкістю в напрямку, перпендикулярному до ліній магнітного поля [Тл/м2 = В∙c/м2].

, де – магнітне поле.


Для характеристики дії поля у довільному середовищі використовують ще додаткові вектори.
в) Вектор електричного зміщення (індукції) – = [К/м2]. Для вакууму , де [Ф/м] – електрична стала.

Для заповненого середовища:

, де – вектор електричної індукції.

Для лінійних середовищ (де відсутня залежність властивостей середовища від напруженості поля) справедливе рівняння:

, де – абсолютна діелектрична проникливість середовища.

, звідки – відносна діелектрична проникливість середовища, безрозмірна величина, довідковий параметр.

Для вакууму ; для повітря .
г) Вектор напруженості магнітного поля – [А/м]. Для вакууму , де [Гн/м] – магнітна стала.

Враховуючи намагнічення середовища:

, де – вектор магнітної поляризації.

Для лінійних середовищ:

, де – абсолютна магнітна проникливість середовища.

, звідки – відносна магнітна проникливість середовища безрозмірна величина, довідковий параметр.
Електромагнітне поле може проявляти себе двояко: з точки зору магнітної та електричної компоненти. Досить часто для опису електромагнітного поля використовуються додаткові функції:
д) [К/м3] – об’ємна густина заряду, де – заряд, що міститься в об’ємі .
е) – вектор густини струму:

[А/м2], звідки – потік вектора густини струму.
Типи та параметри середовищ

Дія електромагнітного поля в середовищі характеризується трьома матеріальними рівняннями:

;

;

, де ? питома електропровідність середовища.

Система трьох рівнянь , , – дає нам характеристику середовища.
Класифікація середовищ:
а) Середовище однорідне – таке, властивості якого в кожній точці однакові.

Середовище неоднорідне – таке, властивості якого є функцією координат.
б) Середовище лінійне – таке, властивості якого не залежать від напруженості поля.
в) Середовище нелінійне – таке, властивості якого залежать від значення напруженості поля.

г) Середовище ізотропне – таке, властивості якого не залежать від напряму дії векторів поля.
д) Середовище анізотропне – таке, властивості якого залежать від напряму дії векторів.
е) Середовище феромагнітне – таке, в якому – при намагнічуванні ззовні.
є) Середовище парамагнітне – таке, в якому – внутрішнє магнітне поле невелике, і співпадає з зовнішнім намагнічуючим полем.
ж) Середовище діамагнітне – таке, в якому – при намагнічуванні внутрішнє магнітне поле проти напрямлене зовнішньому (компенсує).
Більшість середовищ мають але є система, де ? може змінюватися (іонізовані гази).
Середовище провідне – велика (? 107 См/м);

Середовище діелектричне – – маленька (? 10-12 См/м);

Середовище напівпровідне – в залежності від частоти веде себ як провідне чи діелектричне.

Основні рівняння електромагнітного поля

Інтегральна форма рівнянь Максвела (1873).

а) В основі першого рівняння Максвела лежить закон повного струму (Ампера):



Максвелл додав ще струм зміщення:



Густина: .

Для вакууму під струмом зміщення розуміють змінне в часі електричне поле .

Отже:

;

– причиною магнітного поля є струм.
б) В основу другого рівняння Максвела лежить закон електромагнітної індукції, відкритий Фарадеєм (1831).

(ЕРС в замкнутому контурі визначається швидкістю зміни магнітного потоку через контур). Знак „” вказує, що струм, який виникає під дією ЕРС збуджує вторинне гальмуюче магнітне поле:

; .

Отже:

– змінне магнітне поле породжує електричне.
Іноді для розв’язку задач з магнітним полем використовують симетричну форму запису (вводять фіктивне поняття магнітного струму ):

.
в) В основі третього рівняння Максвела лежить рівняння Гауса:

Оскільки, то .

Звідси: .



Отже:

– по Гаусу це рівняння справедливе лише для сферичної поверхні та незмінного заряду. Максвел узагальнив його – це рівняння підходить і для змінних зарядів та для довільних поверхонь.

З цього рівняння випливає, що потік вектора електричної індукції через замкнуту поверхню визначається величиною заряду, обмеженого цією поверхнею.

Якщо , то потік додатній, якщо ж , то потік від’ємний. Якщо , то потік проходить без змін через таку поверхню.
г) при створенні четвертого рівняння Максвел виходив з того, що в природі магнітних зарядів не існує.

Отже,

– підкреслює принцип неперервності ліній магнітного поля.

Всі рівняння в інтегральній формі зв’язують причини та наслідки поля в певному об’ємі.

Для опису поля в конкретній точці простору використовується диференціальна форма запису рівнянь Максвела.
Диференціальна форма запису рівнянь Максвела

а) За формулою Стокса:



Оскільки поверхня та є сама, то:

– струм провідності і змінне електричне поле породжують вихор магнітного поля.
б)

– вихор електричного поля породжується змінним магнітним полем.
в) За теоремою Остроградського-Гауса:


Оскільки об’єми ті ж самі, то:

– заряди є джерелом електричного поля.
г) Для четвертого рівняння: , отже , оскільки магнітних зарядів не існує, то , – магнітне поле не має витоків (джерел).
Види електромагнітних полів

1) статичні – поля в просторі без струмів, незмінні в часі.

а) електростатичне поле, створене рухомими зарядами:

;

.

б) магнітостатичне поле, створене постійним струмом, але в області, де струм відсутній, а також поле постійних магнітів:

;

.

2) Стаціонарне поле – поле зарядів, що рухаються рівномірно:

;

.
3) Квазістаціонарне поле – поле змінних струмів, що змінюються дуже повільно:

, тоді:

, решта рівнянь без змін.

4) Нестаціонарне поле – поле швидкозмінних струмів. В цьому випадку використовується повна система рівнянь Максвела без змін.
Рівняння електродинаміки для гармонічних коливань

Вважаючи, що електромагнітне поле збуджується джерелами з гармонічним законом зміни, маємо:

Вектор густини струму: ;

.

Введемо позначення:

– комплексна амплітуда вектора густини струму.

Тоді: .

Для векторів поля:

;

.

Підставляючи отримані вирази в рівняння Максвела, маємо:

а) ;



Перше припущення: замінимо рівність дійсних частин комплексного числа рівністю комплексних чисел;

Скорочуємо :



Введемо позначення: – комплексна діелектрична проникливість середовища. Остаточно:

– перше рівняння Максвела в комплексній формі.
б) ;



Аналогічно (а):

.

В магнітних середовищах спостерігається інерційність процесів намагнічування, що приводить до фазової затримки сигналів; щоб описати таку затримку, вводиться поняття магнітної проникливості середовища:

.

В цьому випадку друге рівняння Максвела буде таким:

.
в) ;

.

Аналогічно:


г) ;



Отже:

.
При гармонічній зміні векторів поля, рівняння для них приймають спрощену форму запису.
Граничні умови для векторів поля

Під граничними умовами розуміють вирази, рівняння, які описують поведінку поля на границі розділу двох середовищ.

Для опису поведінки векторів на границі використовується розклад вектора на дві складові:

а) нормальну (перпендикулярно до границі розділу середовищ);

б) тангенційну (дотичну до границі розділу середовищ).

Після розкладу вивчимо окремо зміну нормальної та тангенційної складових при переході через границю.

1) Граничні умови для нормальних складових векторів поля:

Виділяємо елементарний об’єм у вигляді циліндра.

ST – площа торця;

SБ – площа бічної поверхні.
Шукаємо потік вектора через поверхню циліндра:

;

.

.

Зменшуємо h (і зменшуємо ?V):

.
1) Магнітне поле: . На границі для магнітного поля:

.

Отже, при переході через границю нормальна складова вектора магнітної індукції не змінюється.
, тоді:

, а для нормальної складової змінюється стрибком.
2) Електричне поле: . На границі для електричного поля:

, тобто:

Якщо на границі розділу немає зарядів, розподілених по поверхні, то при переході через таку границю, нормальна складова вектора електричної індукції не змінює свого значення ().

Якщо ж уявити, що на границі розділу розміщені заряди з певною поверхневою густиною , то в цьому випадку нормальна складова вектора електричної індукції зміниться на величину : .

Нормальна складова вектора завжди змінюється при переході через границю.
2) Граничні умови для дотичних складових векторів поля.

Виділяємо контур на границі розділу середовищ.

Знайдемо циркуляцію вектора по цьому контуру:

, тоді:

.

Спрямовуємо до нуля:

.

Отже, .
1) Магнітне поле:

;

.

Права частина рівняння переходить в нуль, оскільки поверхня стискається до нуля. Припустимо, що вздовж границі розділу на її поверхні, не займаючи об’єму, протікають поверхневі струми – абстракція, близька до практики. В цьому випадку рівняння приймає вигляд:

.

Введемо поняття поверхневої густини струму:

(), тоді:

.

Таким чином, дотичні складові змінюються на величину

густини поверхневого струму. Якщо поверхневі струми на границі відсутні, то дотичні складові не змінюються: .
2) Електричне поле:

,

.

Отже: .

Якщо припустити наявність магнітних струмів на поверхні, то при переході через границю дотичні складові змінюються на величину поверхневої густини магнітного струму (див. симетричну форму рівнянь Максвела).
Граничні умови на екрані

Під екраном розуміють середовище, в якому відсутнє електромагнітне поле. Розглянемо границю з таким екраном:

1) :

.

а)

б) – Оскільки поле над екраном існує, то не може дорівнювати нулю, а отже, воно визначається поверхневою густиною заряду, що накопичується на границі з екраном. Вектор електричного поля напрямлений перпендикулярно до границі.
2) :

; .

, тоді – на границі з екраном магнітне поле має дотичну складову, що визначається густиною поверхневих струмів.

Тобто, в векторній формі: .
Енергія електромагнітного поля

Введемо поняття сторонніх джерел електромагнітного поля. До них відносяться джерела струму, в пристроях, які перетворюють певний вид енергії в електромагнітну.

.

Запишемо рівняння балансу енергії електромагнітного поля, яке відповідає законам збереження енергії:





, тоді:

.

Візьмемо інтеграл, використовуючи теорему Остроградського-Гауса:

.
а) Рівняння Пойтінга: .

– потужність теплових втрат (за законом Джоуля-Ленца).

Отже,

– потужність, яку віддає стороннє джерело в об’ємі V. Вона викликана струмами провідністю , що протікають в даному об’ємі.
б) Логічними міркуваннями приходимо до: – PСТ – потужність, яку віддає стороннє джерело в об’єм .
в) Нехай , тоді:

– потужність, що визначається швидкістю зміни енергії в в об’ємі . Отже, – енергія електромагнітного поля, зосереджена в об’ємі .
Введемо позначення – вектор Пойтінга. Він дає нам потужність – це вектор густини потоку енергії електромагнітного поля, і чисельно рівний енергії, що переноситься полем через одиничну поверхню, перпендикулярну до напрямку поширення, за одиницю часу. Така потужність називається потужністю випромінювання, тобто:

:

– якщо , то: P (потужність) виходить з даного об’єму;

– якщо , то: P (потужність) входить в даний об’єм.

Остаточно:

– рівняння балансу енергії електромагнітного поля.
Для гармонічної зміни полів, вводять поняття комплексного вектора Пойтінга. Тоді:

, (* – означає комплексно спряжене).

Активну потужність визначають:

.

Енергія поля:



а) – енергія електричного поля;

б) – енергія магнітного поля.
Хвильові рівняння та їх розв’язок

Під хвильовими рівняннями розуміють диференціальні рівняння другого порядку в частинних похідних від векторів поля, розв’язок яких описує процес поширення цього поля.
а) Отже, відомо, що: (друге рівняння Максвела).

Візьмемо від лівої та правої частин:

;

оскільки і , а , маємо:

, звідси:

– перше хвильове рівняння Даламбера.

Отже: .
б) Візьмемо перше рівняння Максвела . Аналогічно:

.

Тоді: , звідси, оскільки і , то:

. Звідси:
.

Для гармонічних полів хвильові рівняння переходять в рівняння Гельмгольца. Використовується комплексна амплітуда:

; .

Тоді:

.

Якщо відсутня права частина, то таке рівняння називається однорідним. Ним користуються у випадку, коли джерела поля знаходяться поза досліджуваним об’ємом.

Для комплексної форми рівнянь Гельмгольца, вводять константу:

– комплексне хвильове число.

,

.

Розв’язок хвильових рівнянь шукається методом розділення змінних. Кожне з цих рівнянь розписується на три по проекціям векторів в просторі:
Візьмемо для прикладу проекцію :

.

Представимо функцією трьох змінних, які залежать лише від своєї координати:

.

Тоді: . Ділимо на :

;

.

Отже:

.

Звідси: .

З вихідного рівняння також можна виділити, що:

– хвильовий вектор;

– радіус-вектор до точки спостереження.

Звідси: добуток можна представити так:

.

В результаті розв’язок хвильового рівняння матиме таку форму:

.

Розв’язок хвильового рівняння для кожної з проекцій описує поширення двох хвиль: прямої (падаючої) та зворотної (відбитої).

При певних умовах модуль може дорівнювати нулю, і тоді зворотня хвиля буде відсутня.

Домножимо розв’язок на :

; відкидаємо уявну частину і маємо:

.

Отже:

.

Ті ж самі рівняння застосовуються і для проекцій , , , , .
Електромагнітні хвилі та їх характеристики

Основні характеристики хвильового процесу:

При змінних в часі джерелах, електромагнітне поле носить хвильовий характер і поширюється у вигляді хвилі.

Розглянемо хвильовий процес, який є гармонічним, тобто змінюється за законом косинуса або синуса: . В комплексній формі: , де – фазова стала (коефіцієнт фази).
Фаза процесу визначається .

.
Параметри електромагнітних хвиль:
а) Період хвилі – – час, за який фаза хвилі в даній точці простору зміниться на .

;

.
б) Довжина хвилі – відстань, яку проходить фазовий фронт хвилі за період.

;

.
в) Швидкість поширення фазового фронту, фазова швидкість – математичне поняття, оскільки фронт – нематеріальний об’єкт.
г) Групова швидкість, – швидкість перенесення сигналу (інформації) за допомогою хвилі. В більшості випадків вона співпадає із швидкістю перенесення енергії хвилі.

Для того, щоб передати сигнал, необхідно мінімум дві гармоніки:





Тоді: ;

;

;

;

Отже: .
д) Дисперсність хвилі:

Оскільки: ; ; , то:

.

Залежність фазової швидкості хвилі від її частоти називають дисперсією.

Розглянемо кілька можливих варіантів:

– дисперсія відсутня;

– нормальна дисперсія;

– аномальна дисперсія.

Особливості передачі сигналів в середовищі з . Пошлемо сигнал, наприклад, прямокутним імпульсом в середовищі з . Тоді у випадку дисперсії ми приймемо „розмитий” сигнал, оскільки кожна гармоніка сигналу (, , ...) має свою власну швидкість поширення сигналу (див. мал.).

Поле плоскої електромагнітної хвилі

Розглянемо плоску однорідну електромагнітну хвилю – хвилю, в якої її фронт є площиною, а також наявне співпадіння фазового та амплітудного її фронтів.

З розв’язку хвильових рівнянь для електромагнітних процесів маємо:

, де

– пряма хвиля,

– зворотня хвиля.

Тут .

Підставивши вираз для хвилі в рівняння Максвела, маємо:
а) . Отже, поле плоскої хвилі поперечне (тобто і лежать перпендикулярно до осі (осі ) до напрямку поширення.

§

б) Розвернемо систему координат паралельно до , і встановлюємо, що другий вектор буде направлений по другій поперечній координаті.

Отже, вектори та – взаємоперпенди-кулярні.
в) .

– хвильовий (характеристичний) опір середовища.

Для повітря та вакууму, маємо: , , тобто: [Ом].

В повітрі та вакуумі вектори та плоскої хвилі синфазні, тобто , – дійсні величини.
г) ; нехай , тоді:

, де – хвильовий множник.

Тут – коефіцієнт амплітуди (амплітудна стала). виражений в [дБ] і є коефіцієнтом загасання.

– характеризує фазу (фазова стала або фазовий множник, коефіцієнт фази). Цей параметр задає фазову швидкість:

; ; .

Отже, в процесі розповсюдження в реальних середовищах, в яких наявні певні втрати енергії, хвиля (як складова , так і складова ) з часом затухає.

Напрямок поширення енергії задається вектором Пойтінга:


Поляризація електромагнітної хвилі

Під поляризацією розуміють закон зміни орієнтації векторів хвилі в просторі.

Найчастіше оцінюють зміну поляризації за положенням вектора .

Є такі види поляризації:
а) Лінійна поляризація – такий вид, коли кінець вектора за період описує пряму лінію. Площина, в якій відбуваються коливання вектора називається площиною поляризації.
б) Еліптична – поляризація, при якій вектор описує еліпс, а при поширенні – еліптичну спіраль. В залежності від напрямку обертання розрізняють право- та лівополяризовану хвилю. Це визначається напрямком „обігу” вектора при умові, що цей вектор рухається на спостерігача, наближається до нього.
в) Колова поляризація – якщо кінець вектора за період описує в даній точці коло, а при поширенні – колову спіраль, то це – колова поляризація. Аналогічно, існують ліва та права види поляризації.
Кожен з вказаних видів поляризації може бути отриманий шляхом сумування двох перпендикулярних хвиль з лінійною поляризацією.

Справедлива і зворотня дія – хвилю з певним типом поляризації можна розкласти на дві хвилі з лінійною поляризацією.
  1   2   3


Міністерство освіти і науки України
Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации