Данилов С.В. Электростатика и постоянный ток - файл n1.doc

приобрести
Данилов С.В. Электростатика и постоянный ток
скачать (1466.5 kb.)
Доступные файлы (1):

1467kb.

14.09.2012 23:28

n1.doc

1 2 3 4

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Омский государственный технический университет»

С.В. Данилов

ЭЛЕКТРОСТАТИКА И ПОСТОЯННЫЙ ТОК

Конспект лекций

Омск

Издательство ОмГТУ

2009

УДК 537(075)

ББК 22.3я7

Д 18

Рецензенты:

Т.А. Аронова, канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры физики и химии ОмГУПС;

В.А. Федорук, канд. техн. наук, доцент кафедры физики СИБАДИ.
Данилов, С.В.

Д 18 Электростатика и постоянный ток: конспект лекций /С.В. Данилов. –

Омск: Изд-во ОмГТУ, 2009. – 56 с.

Приведено краткое изложение разделов «Электростатика» и «Постоянный ток», являющихся частью изучаемого во втором семестре курса физики.

Предназначено для студентов всех форм обучения.

Печатается по решению редакционно-издательского совета

Омского государственного технического университета.
УДК 537(075)

ББК 22.3я7

© Омский государственный

технический университет, 2009

ПРЕДИСЛОВИЕ
Конспект лекций по разделам курса физики «Электростатика» и «Постоянный ток» представляет собой часть традиционного курса, читаемого на кафедре физики ОмГТУ для студентов всех форм обучения. Он состоит из следующих разделов:

Глава 1. Электрическое поле в вакууме.

Глава 2 Электрическое поле в диэлектриках.

Глава 3 Проводники в электрическом поле. Энергия электрического поля.

Глава 4 Законы постоянного тока.

В первой главе рассматриваются наиболее общие вопросы, связанные с описанием электрического поля как составляющей электромагнитного поля, вводятся определения величин, характеризующих электрическое поле, и исследуется их взаимосвязь, а также формулируются основные законы электростатики. Во второй главе излагаются вопросы, касающиеся особенностей описания электрического поля в диэлектриках, рассматриваются различные механизмы поляризации диэлектриков, изучаются способы расчета характеристик электрического поля при наличии диэлектриков. Третья глава посвящена рассмотрению поведения проводников, помещенных в электрическое поле, а также вопросам, связанным с распределением зарядов на проводниках, электроемкостью проводников и конденсаторов. Также в данной главе рассматриваются методы расчета энергии электрического поля. В четвертой главе сформулированы понятия, характеризующие процесс протекания тока в проводниках. Приведены основные законы постоянного тока и определены области их применения.

Данный конспект является частью методического комплекса, включающего конспекты лекций по всем разделам курса физики, читаемого в ОмГТУ. В конспекте в сжатой форме приводятся основные теоретические и экспериментальные сведения с учетом существующего государственного образовательного стандарта (ГОС) для различных направлений подготовки и специальностей. Кроме того, наличие конспекта лекций позволяет в большем объеме применять при обучении студентов современные мультимедийные технологии.

Методика изложения материала, включенного в конспект лекций, используется автором при чтении лекций по курсу физики в течение многих лет.

1. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ
1.1. Электромагнитное поле – материальный носитель электромагнитного взаимодействия.

В основе учения об электричестве и магнетизме лежит представление об электромагнитном поле.

Полем называется особый вид материи, передающий взаимодействие материальных объектов.

Электромагнитное поле – это поле, посредством которого осуществляется электромагнитное взаимодействие частиц и тел, обладающих электрическим зарядом.

Электромагнитное поле обладает всеми признаками и свойствами материи – массой, энергией, импульсом и т.д.

При исследовании электромагнитного поля обнаруживаются два его проявления, две неразрывно связанные стороны – электрическое и магнитное поле.

Электрическое поле создается электрическими зарядами и изменяющимся магнитным полем и передает действие электрических сил.

Магнитное поле создается движущимися электрическими зарядами и изменяющимся электрическим полем и передает действие магнитных сил.

Электрическая и магнитная силы – две составляющие электромагнитной силы.

Электрические и магнитные явления обычно рассматривают раздельно, хотя в действительности они неразрывны. Предприняв специальные меры, можно выделить либо «чисто» электрические, либо «чисто» магнитные явления.

1.2. Электрические заряды.
Электрический заряд – скалярная физическая величина, характеризующая способность материальных объектов вступать в электромагнитное взаимодействие и определяющая интенсивность этого взаимодействия.

Электрическим зарядом обладают элементарные частицы материи – электроны, протоны, позитроны и т.д.

Известны два рода электрических зарядов, условно называемых положительными и отрицательными. Исторически сложилось так, что заряд, присущий элементарной частице – электрону, считается отрицательным, а заряд, которым обладает протон, считается положительным.

Как известно, одноименные заряды отталкиваются друг от друга, а разноименные заряды притягиваются. Экспериментально установлено, что абсолютная величина электрического заряда всех заряженных элементарных частиц одинакова и равна

.

Этот минимальный электрический заряд называется элементарным.

Заряд любого заряженного тела состоит из множества элементарных зарядов и называется макроскопическим. Такой заряд можно считать изменяющимся непрерывно, поскольку он велик по сравнению с элементарными.

Электрический заряд – неотъемлемое свойство заряженных частиц. Заряженная частица не может «потерять» заряд, так же, как она не может «лишиться» массы. Неуничтожимость электрического заряда проявляется в законе сохранения электрического заряда:

Полный электрический заряд замкнутой системы сохраняется

q₁+q₂+…+ q_n= соnst.

Раздел электричества, который изучает взаимодействие покоящихся макроскопических зарядов, а также свойства электрических полей, связанных с такими зарядами, называется электростатикой. Электрические поля созданные неподвижными зарядами, называются электростатическим, а электрические силы, характеризующие взаимодействие таких зарядов, электростатическими или кулоновскими.
1.3. Закон Кулона.
Заряженное тело оказывает (через посредство электрического поля) силовое воздействие на другие заряженные тела. Кулон в 1785 г. установил закон взаимодействия неподвижных точечных электрических зарядов. Заряд называется точечным, если он сосредоточен на теле, размерами которого в данных условиях можно пренебречь.

Согласно закону Кулона:

Сила, с которой точечный заряд q₁ действует в вакууме на другой точечный заряд q₂, прямо пропорциональна произведению величин зарядов, обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними и направлена по прямой, соединяющей заряды.

.

где

– радиус вектор, проведённый от q₁ к q₂,

k - положительный коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора системы единиц.

Сила

, с которой заряд q₂ действует на заряд q₁, равна по модулю и противоположна по направлению силе

(рис. 1):

.

Модули сил

равны:

,

где r- расстояние между зарядами.

В системе СИ коэффициент k принято представлять в следующем виде:

Величина

называется электрической постоянной.
1.4. Напряженность электрического поля.
Электрическое взаимодействие зарядов осуществляется через посредство электрического поля. К

аждый заряд создаёт в окружающем пространстве электрическое поле и через него действует на другие заряды. Исследовать электрическое поле можно с помощью малого по модулю точечного заряда, который называют пробным зарядом.

Как показывает опыт, сила, действующая на пробный заряд, помещенный в данную точку поля, зависит как от свойств поля в этой точке, так и от величины заряда. Сила же, отнесённая к единице пробного заряда (отношение

), зависит только от свойств поля в рассматриваемой точке и, следовательно, может служить его характеристикой. Эта векторная характеристика поля называется напряжённостью.

Напряженность электрического поля в данной точке - векторная физическая величина, характеризующая силовое действие поля на находящиеся в нем электрические заряды и равная силе, с которой поле действовало бы на единичный положительный точечный заряд, помещенный в эту точку:

.

Отсюда следует, что, если известна напряжённость поля, то можно найти силу, с которой поле действует на заряд в данной точке:

.

Чтобы найти напряженность поля точечного заряда

в вакууме, нужно в определение напряженности подставить выражение для силы, с которой

действует на пробный заряд

По закону Кулона

где

– радиус-вектор, проведенный от

в точку, где находится пробный заряд . Следовательно:

Покажем на рис. 2 направление вектора

. Если q> 0, то вектор

направлен радиально от заряда q, создающего поле, если q<0, то вектор

направлен к заряду q, создающему поле.

Модуль вектора напряженности поля точечного заряда
.

Единица измерения Е, как следует из определения, 1

.
1.5. Принцип суперпозиции полей.
Электростатическое поле создается неподвижными электрическими зарядами и неразрывно с ними связано. Электрические заряды могут быть точечными и протяженными.

Пусть поле создано в вакууме системой точечных зарядов q₁, q₂ ,…,q_n. Заряд q₁, взятый в отдельности, действует на пробный заряд q , помещенный в данную точку с силой

, заряд q₂с силой

и т.д.

Опыт показывает, что результирующая сила

, действующая на пробный заряд, равна сумме сил

, …

Разделив это на q', получим выражение для результирующей напряженности

или

Таким образом, напряженность поля, созданного системой зарядов равна векторной сумме напряженностей полей, создаваемых каждым зарядом в отдельности – принцип суперпозиции полей.

При непрерывном распределении зарядов суммирование заменяется интегрированием элементарных напряженностей

, создаваемых отдельными элементарными порциями заряда dq .

.
1.6. Расчет электрических полей на основе принципа суперпозиции.
Важной прикладной задачей электростатики является расчет электрических полей, имеющихся в различных приборах и аппаратах – конденсаторах, электронных лампах, кабелях и т.д. Рассчитать поле – значит определить в любой его точке модуль и направление вектора напряженности. Эта задача, в общем случае, решается на основе принципа суперпозиции.

Рассмотрим в качестве примера поле электрического диполя.

Э
лектрический диполь – это система двух равных по модулю и противоположных по знаку точечных зарядов q₊и q_-_,смещенных на некоторое расстояние l друг относительно друга (рис. 3).

Ориентацию диполя в пространстве указывает плечо диполя

– вектор, проведенный от отрицательного заряда к положительному и равный по модулю расстоянию между зарядами.

Вектор

, равный произведению модуля одного из зарядов диполя на плечо диполя называется электрическим дипольным моментом:

.

В соответствии с принципом суперпозиции, напряженность

, создаваемая диполем в произвольной точке равна сумме напряженностей

, создаваемых зарядами q₊ и q_-диполя.

Найдем напряженность в точке M, лежащей на оси диполя и отстоящей от его центра на расстояние r >>l (рис. 4).

Так как в этой точке

, то модуль результирующий напряженности равен разности модулей E₊ и E_-

Из формулы для напряженности поля точечного заряда:

Пренебрегая

по сравнению с r²и учитывая, что – модуль дипольного момента – можно записать:

.
Найдем теперь напряженность в точке N, отстоящей от центра диполя на расстоянии r>>l и лежащей на перпендикуляре и оси диполя (рис. 5).

Так как расстояние от q₊и q_- до N одинаковы, то E₊=E_- и равнобедренные треугольники, основаниями, которых служат

, подобны. Из подобия треугольников следует, что

или, учитывая, что r>>l,

.

Подставляя сюда,

,

п

олучим

Можно показать, что в произвольной точке А, отстоящей от центра диполя на расстояние r>>l (рис. 6) модуль напряженности поля равен

где

– угол между

.

1.7. Линии вектора напряженности.
Электрическое поле можно изобразить графически с помощью линий вектора напряженности (силовых линий).

Линия вектора напряженности – воображаемая линия, проведенная в электрическом поле так, что вектор напряженности в каждой её точке направлен по касательной к этой линии. Линиям приписываются направления, совпадающие с направлениями в каждой точке поля (рис. 7).

С помощью силовых линий можно охарактеризовать не только направление, но и модуль

. Принято проводить силовые линии с такой густотой, чтобы их число через единичное сечение, перпендикулярное к линиям, было равно или пропорционально модулю напряженности в этом месте.

Отметим некоторые особенности силовых линий элек-

тростатического поля.

Линии электростатического поля всегда разомкнуты: они начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных. Линии также могут уходить в бесконечность или приходить из бесконечности.
Линии нигде не пересекаются. Это является следствием того, что напряжённость – однозначная характеристика поля, в каждой точке вектор имеет единственное направление.
Линии однородного поля (с постоянной ) параллельны друг другу и проходят с одинаковой густотой; линии неоднородного поля не параллельны.
Линии нельзя отождествлять с траекториями движения положительно заряженных частиц. Касательные к траекториям указывают направление скорости, касательные к линиям – направление силы, а значит и ускорения. В случае криволинейного движения направление скорости и ускорения не совпадают.

На рис. 8 показаны примеры изображения электрического поля с помощью линий напряженности.

1.8. Поток вектора напряжённости.
Расчёт электрического поля, основанный на применении принципа суперпозиции – задача несложная принципиально, но, как правило, громоздкая математически. Для облегчения расчетов был разработан ряд вспомогательных методов и приёмов. Один из таких приёмов основан на теореме Гаусса.

Прежде, чем сформулировать эту теорему, введём понятие потока вектора напряжённости.

Элементарным потоком вектора напряжённости через элементарную площадку dS, ориентированную в электрическом поле произвольно, называется скалярная величина

где

– вектор напряжённости в том месте, где находится площадка dS.

– вектор, равный по модулю площади поверхности dS и совпадающий по направлению с нормалью к площадке

(рис. 9).

Площадка dS настолько мала, что её можно считать плоской, а напряжённость поля

одинаковой во всех её точках.

Чтобы найти поток вектора

через произвольную поверхность S (рис. 10), нужно проинтегрировать:

.

Если поверхность S – замкнутая, знак интеграла снабжается кружком:

.

Если использовать графическую интерпретацию электрического поля с помощью силовых линий, то поскольку число линий

, пронизывающих единичную площадку, перпендикулярную к линиям, равно модулю вектора

в этом месте, то поток

можно определить, как число линий вектора напряженности, пронизывающих всю поверхность S.

Поток вектора

– величина алгебраическая. Знак потока зависит от выбора направления нормалей к элементарным площадкам dS, на которые разбивается поверхность S. Условимся в случае замкнутых поверхностей под нормалью к площадке dS понимать внешнюю нормаль.

Тогда поток через площадку dS будет положительным, если угол ? - острый и линии напряженности выходят из объема ограниченного поверхностью. Если же угол ? – тупой

, то поток через площадку dS отрицателен, а линии

входят в объем, ограниченный поверхностью S (рис. 11).

1.9. Теорема Гаусса.
Теорема Гаусса устанавливает связь между потоком вектора напряженности через произвольную замкнутую поверхность и суммарным электрическим зарядом, находящимся в объеме, ограниченном этой поверхностью.

Поток вектора напряженности электрического поля через произвольную замкнутую поверхность, равен алгебраической сумме зарядов, охватываемых этой поверхностью, деленной на электрическую постоянную ?₀:

или

.
Если поле создано системой зарядов, то под q следует понимать алгебраическую сумму зарядов, охватываемых поверхностью S:

.

В случае, когда заряды, охватываемые поверхностью S, распределены непрерывно, q вычисляется:

,

где ?, ?, ? – соответственно объёмная, поверхностная, линейная плотности зарядов.

V, S, l – объём, поверхность, линия, по которым распределены заряды, охватываемые поверхностью S.
1.10. Применение теоремы Гаусса к расчёту электрических полей.
Теорема Гаусса облегчает расчёт электрического поля только в том случае, если электрическое поле обладает симметрией и если вспомогательная замкнутая поверхность (гауссова) выбрана правильно: форма этой поверхности должна быть такой, чтобы её элементы dS были либо параллельны, либо перпендикулярны к линиям поля. Модули напряжённости на всех площадках, перпендикулярных к полю, должны быть одинаковы. Последнее достигается выбором поверхности, симметричной относительно заряда, попадающего внутрь поверхности. Схема расчёта полей на основе теоремы Гаусса такова:

1) Исходя из общих принципов симметрии проводим силовые линии электрического поля.

2) В зависимости от «формы» поля выбираем симметричную гауссову поверхность, так, чтобы точка в которой рассчитывают

лежала на этой поверхности.

3) Вычисляем N через эту поверхность по определению потока.

4) Находим заряд, охватываемый гауссовой поверхностью.

5) Приравниваем

. Последнее равенство решаем относительно E.

Поле равномерно заряженной по поверхности сферы.

Обозначим R– радиус сферы, q– её заряд.

Электрическое поле равномерно заряженной сферы симметрично относительно её центра; значит геометрическое место точек, в которых модули напряженности одинаковы, представляет собой тоже сферу, центр которой совпадает с центром заряженной сферы. Следовательно, в качестве гауссовой поверхности следует выбрать сферу радиуса r (рис. 12).

Рассмотрим два случая:

а) r? R. Так как

║???

во всех точках гауссовой поверхности, то

.

Внутрь этой гауссовой поверхности попадает весь заряд, создающий поле.

По теореме Гаусса

.

Приравняем правые части равенств и получим

а в точках, лежащих на поверхности заряженной сферы (r = R) ,

.
б) r < R. Т.к. внутри гауссовой сферы теперь нет зарядов, все они, по условию, распределены по поверхности радиуса R, то N=ES=0. Отсюда E=0.

Построим график зависимости E от r (рис. 13 ). Как следует из полученных расчетов, внутри сферы поле отсутствует, при переходе через заряженную поверхность напряженность скачком возрастает до максимального значения и затем убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от центра сферы.

Поле сферы, равномерно заряженной по объему.

Рассмотрим сферу радиуса R, внутри которой равномерно распределен некоторый заряд q. Так как распределение заряда является сферически симметричным, то и поле этого заряда будет симметричным относительно центра сферы. Следовательно, и в этом случае гауссова поверхность должна представлять собой сферу радиуса r (рис. ). Рассмотрим два случая:

а) r? R. Так как

║???

во всех точках гауссовой поверхности, то

Внутрь этой гауссовой поверхности попадает весь заряд, создающий поле.

По теореме Гаусса

Приравняем правые части равенств и получим

б) r< R. В этом случае поток вектора напряженности через поверхность гауссовой сферы также равен

, а заряд, попавший внутрь этой сферы равен теперь

.

Приравнивая правые части равенств, получим

, отсюда

.

Таким образом, напряженность поля внутри сферы линейно возрастает от нуля до максимального значения

на поверхности сферы, а затем вне сферы убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от ее центра (рис. 15).

3. Поле бесконечной заряженной плоскости.
Пусть

– поверхностная плотность заряда плоскости. Для определенности заряд плоскости будем считать положительным. Найдём поле на расстоянии r от плоскости.

Электрическое поле бесконечной равномерно заряженной плоскости симметрично относительно её поверхности. Вследствие симметрии линии

идут в обе стороны от плоскости перпендикулярно к ней. В точках, расположенных по обе стороны от плоскости на одинаковых расстояниях, векторы напряженности поля должны, иметь одинаковые модули, но противоположные направления. Следовательно, гауссовой поверхностью может служить поверхность цилиндра, образующие которого параллельны линиям поля, а основания S расположены на одинаковых расстояниях r от плоскости (рис. 16). Полный поток

через эту поверхность складывается из потоков через основания цилиндра и его боковую поверхность:

Поток через боковую поверхность равен нулю, так как вектор

параллелен этой поверхности. Потоки через оба основания одинаковы, тогда

Внутрь цилиндра попадает заряд

. По теореме Гаусса:

Приравняв правые части, получим

.

Видно, что E не зависит от r, то есть поле плоскости – однородное.

Поле двух параллельных бесконечных равномерно заряженных плоскостей.

Пусть поверхностные плотности зарядов плоскостей 1 и 2 равны по модулю и противоположны по знаку

Результирующее поле, создаваемое обеими плоскостями, найдём, основываясь на принципе суперпозиции. Как положительно, так и отрицательно заряженная плоскость создают поля с напряжённостью, модуль которой равен

В пространстве между плоскостями поля

имеют одинаковые направления, поэтому модуль результирующей напряжённости здесь равен сумме модулей

В пространстве за плоскостями поля

имеют противоположные направления, поэтому при наложении они взаимно компенсируют друг друга. Модуль результирующей напряжённости здесь равен нулю (рис. 17).

Поле бесконечной, равномерно заряженной, прямой нити.

Пусть

– линейная плотность заряда нити. Будем считать заряд нити положительным. Найдём напряженность поля на расстоянии r от нити.

Рассматриваемое поле симметрично относительно нити. Из симметрии следует, что линии

– радиальные прямые, перпендикулярные к нити. Геометрическим местом точек, в которые модули Е одинаковы, является цилиндрическая поверхность. Следовательно, в качестве гауссовой поверхности следует выбирать замкнутую цилиндрическую поверхность радиусом r и высотой h, коаксиальную с нитью (рис. 18). Поток

через эту поверхность складывается из потока через боковую поверхность и потоков через два основания цилиндра:

Но потоки через основания цилиндра равны нулю, так как эти основания параллельны линиям

. На боковой же поверхности цилиндра

׀׀

.

Тогда

Гауссова поверхность заключает в себе заряд .

По теореме Гаусса

, тогда получим

Таким образом, напряженность поля, созданного заряженной нитью, убывает обратно пропорционально расстоянию от нити (рис. 19 ).

1 2 3 4