Контрольная работа - Задачи по финансовой математике - файл n1.doc

Контрольная работа - Задачи по финансовой математике
скачать (514 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc514kb.14.09.2012 12:09скачать

n1.doc


  1. На какой срок должен быть выпущен сберегательный сертификат номиналом 235 руб., если сумма погашения при 12% годовых составляет 305 руб.? Год невисокосный


Дано: , , ,

Найти:
Решение

Сумму погашения можно представить в виде двух слагаемых: номинала и суммы процентов :

,

где



где - срок ссуды в долях года;

- число дней в году (временная база);

- срок операции в днях.

- годовая процентная ставка

Тогда



Откуда



дней
Ответ: 906 дней


  1. По сертификату, выданному на 120 дней начисляется дисконт в размере 17% от суммы погашения. Год невисокосный. Определить учетную и процентную ставку.


Дано: , .

Найти , - ?
Решение

Простая годовая учетная ставка находится по формуле:

,

где - первоначальная сумма;

- сумма погашения;

- срок ссуды в долях года;

- число дней в году (временная база);

- срок операции в днях.

или 51,7%

Определим процентную ставку



Из равенства выражений имеем

,

откуда

или 77,0%

Ответ: учетная ставка-51,7%, процентная-77,0%

  1. Предприятие на условиях потребительского кредита продало товар с оформлением простого векселя, номинальная стоимость которого 0,75 тыс. руб., срок векселя – 54 дня, ставка процента за предоставленный кредит – 7% годовых. Через 15 дней с момента оформления векселя предприятие решило учесть вексель в банке, предложенная банком дисконтная ставка составляет:

    1. 5%

    2. 11%

Рассчитать суммы, получаемые предприятием и банком.
Решение

Определим будущую стоимость векселя к погашению:



где - первоначальная сумма ссуды;

- общий срок платежного обязательства, в течение которого начисляются проценты (; дней);

- годовая ставка процента;

руб.

При учете векселя банк выплатит фирме (векселедержателю) сумму:



где - сумма, получаемая при учете обязательства

- срок от момента учета до погашения долга (; дней);

- учетная ставка.

а) При :

руб.

При погашении векселя банк реализует дисконт

руб.

б) При :

руб.

При погашении векселя банк реализует дисконт

руб.

  1. В контракте предусматривается погашение обязательства в сумме 600 тыс. руб. через 45 дней. Первоначальная сумма долга – 120 тыс. руб. Определить доходность ссудной операции для кредитора в виде годовой ставки процента и учетной ставки ().


Дано: , , ,

Найти: , - ?
Решение:

,

где

- наращенная сумма (сумма погашения обязательства);

- первоначальная сумма;

- сумма процентов.



где - срок ссуды в долях года;

- число дней в году (временная база);

- срок операции в днях.

- годовая ставка процента

Тогда



Отсюда годовая ставка процента:



или 3200%

Простая годовая учетная ставка находится по формуле:

или 640 %
Ответ: i-3200 %, d-640%

  1. По муниципальной облигации номиналом 50 тыс. руб., выпущенной на 4 года, предусматривается следующий порядок начисления процентов: первый год – 15%, в каждом последующем квартале ставка повышается на 0,3%.

Необходимо:

  1. определить наращенную стоимость облигации по простой и сложной процентной и учетной ставкам;

  2. составить план наращения первоначальной стоимости по простым и сложным процентам;

  3. построить графики наращения стоимости по простым и сложным процентам на базе процентной и учетной ставок.


Решение

Наращенная стоимость облигации по простой процентной ставке



где , , … - ставка процентов в периоде с номером , ;

- продолжительность периода начисления по ставке

руб.

Наращенная стоимость облигации по сложной процентной ставке:



руб.

Ответ: S по простой процентной ставке - 109250 руб., S по сложной процентной ставке – 154465,73 руб.

Рассчитать эффективную годовую процентную ставку при различной частоте начисления процентов, если номинальная ставка равна 18%.
Дано:
Если проценты начисляются по сложной ставке раз в год, каждый раз со ставкой , то можно записать равенство для множителей наращения:

,

где - эффективная ставка;

- номинальная ставка.

Отсюда















1

2

4

12

365



0,1800

0,1881

0,1925

0,1956

0,1972


При , при различных частотах начисления процентов


  1. Вексель выдан на сумму 175 руб. с уплатой 16.10. Векселедержатель учел вексель в банке 19.07 по ставке 8%. Требуется определить сумму, полученную векселедержателем и размер дисконта в пользу банка.


Дано: ,

Найти: , - ?
Решение

Принимаем K=360.

Посчитаем количество дней до погашения векселя. По таблице порядковых номеров дней в году, определяем, что 16.10 – это 289 день в году, а 19.07 – 200 день. Следовательно, количество дней до погашения:



Сумма, полученная владельцем векселя, определяется по формуле:



- сумма погашения;

- срок ссуды в долях года;

- сумма дисконта;

- учетная ставка.

Тогда сумма, полученная векселедержателем равна

руб.

Размер дисконта в пользу банка

руб.
Ответ: P- 171,54 руб.,D- 3,46 руб.


  1. Найти размер номинальной ставки при начислении процентов ежемесячно, если при разработке условий контракта была установлена договоренность о доходности кредита в 28% годовых.


Дано:

Найти:
Решение

Начисление процентов по номинальной ставке производится по формуле:



где - наращенная сумма;

- первоначальная сумма;

- годовая ставка процентов;

- число периодов начисления в году;

- общее число периодов начисления (, где - число лет начисления)

Отсюда:



или 24,94%
Ответ:j- 24,94%


  1. Найти величину учетной ставки, эквивалентной годовой процентной ставке 9% при условии, что срок учета равен 240 дней; 3 года.


Дано: , ,

Найти: ,
Решение:

Наращенная сумма определяется по формулам



где - наращенная сумма;

- первоначальная сумма;

- годовая процентная ставка;

- учетная ставка процента

- срок наращения.

Из равенства выражений имеем

,

откуда



Тогда

или 9,6%

или 12,3%
Ответ: ,

  1. Депозитный сертификат номиналом 100 руб. выдан 5 мая с погашением 7 ноября под 25% годовых.

Определить сумму начисленных процентов и сумму погашения долгового обязательства (3-мя способами).
Сумму погашения можно представить в виде двух слагаемых: номинала и суммы процентов :

,

где



где - срок ссуды в долях года;

- число дней в году (временная база);

- срок операции в днях.

Рассмотрим различные варианты расчета:

    1. Точные проценты с точным числом дней депозита

Точное количество дней определим по таблице порядковых номеров дней в году: 5 мая – это 125 день в году, а 7 ноября – 311 день. Следовательно, точное количество дней: дней

Временная база дней

руб.

руб.

    1. Обыкновенные проценты с точным числом дней депозита

Точное количество дней , временная база дней

руб.

руб.

    1. Обыкновенные проценты с приближенным числом дней депозита

Найдем приближенно число дней, считая что в мае по ноябрь содержится по 30 дней:

5 мес. · 30 дн. + (30 дн. – 5 дн.) + 7 дн. = 182 дн.

Временная база дней

руб.

руб.


  1. Вексель с обязательством 15 тыс. руб. учитывается банком за 3 месяца до погашения с дисконтом 3 тыс. руб. в пользу банка. Определить величину ставки процента.


Дано: , ,

Найти:
Решение

Простая годовая учетная ставка находится по формуле:



где - наращенная сумма;

- первоначальная сумма;

- учетная ставка процента

- период времени от момента учета векселя до даты его погашения в годах.

или 66,7%

Годовая процентная ставка находится из равенства следующих соотношений



Отсюда:

,

или 80%

Ответ: i-80%

  1. Облигация номиналом 80 тыс. руб. под 6,5% годовых погашается по тройному номиналу. На какой срок размещается займ при условии наращения по процентной ставке?


Дано: , ,

Найти: -?
Решение



день

Ответ: t-11231 день



  1. Пусть во вклад с капитализацией процентов помещены 10 млн. руб. определить наращение суммы вклада через 3 года, если проценты начисляю ежеквартально из расчета 17% годовых.


Дано: , ,

Найти: - ?
Решение

Начисление процентов по номинальной ставке производится по формуле:



где - наращенная сумма;

- первоначальная сумма;

- годовая ставка процентов;

- число периодов начисления в году;

- общее число периодов начисления (, где - число лет начисления)

руб.

Ответ: 16478314 руб.

  1. В условиях выпуска сертификата Сбербанка номинал 1230 руб. предусмотрены выкупные суммы в зависимости от срока хранения: за 5 лет – 1615 руб., 7 лет – 2205 руб. Определить уровни годовых сложных ставок процента для указанных сумм наращения.


Дано: , , , ,

Найти: ,
Решение

Формула наращения сложных процентов:

,

где - наращенная сумма;

- первоначальная сумма;

- годовая ставка сложных процентов;

- срок наращения.

Тогда



1) или 5,6%

2) или 8,7%


Ответ: 5,6%; 8,7%


  1. Простая процентная ставка по векселю равна 6%. Определить значение эквивалентной ставки, если вексель выдан:

    1. на 2 года

    2. на 270 дней.

При сроке 270 дней рассмотреть варианты:

  1. временная база ставок одинакова – 360 дней;

  2. временная база процентной ставки 365 дней, учетной – 360 дней.


Наращенная сумма определяется следующими выражениями:



Из равенства выражений имеем

,

откуда:



в случае, когда , получим

а)

или 5,36%

б)

или 5,74%

или 5,67%

Ответ: 5,36%, 5,74%, 5,67%.


  1. Облигация номиналом 2500 руб., срок платежа по которой наступает через 3 года, продана с дисконтом 15% годовых. Определить сумму дисконта.


Дано: , ,

Найти:
Размер дисконта, удерживаемого банком равен:



где - сумма дисконта;

- номинал облигации;

- учетная ставка процента

- период времени от момента учета векселя до даты его погашения в годах.

руб.
Ответ: 1125 руб.

  1. Определить, на какой срок должен быть выпущен сертификат номиналом 1 тыс. руб. при 40% (простых и сложных) годовых, если сумма погашения составляет 1,75 тыс. руб.


Решение

Для простой ставки наращения



где - наращенная сумма;

- первоначальная сумма;

- годовая ставка сложных процентов;

- срок наращения.

откуда



года

Для сложной ставки



года
Ответ: 1,875 года, 1,663 года

  1. Вексель, выданный на 120 дней с обязательством уплатить 50 тыс. руб., учитывается по ставке 8%.

Определить приведенную величину наращенной стоимости и размер дисконта при математическом дисконтировании и коммерческом учете.
Решение

Математическое дисконтирование:



где - наращенная сумма;

- первоначальная сумма;

- годовая ставка процентов;

- срок наращения.

Сумма дисконта :



руб.

руб.

Коммерческое дисконтирование:



где - наращенная сумма;

- первоначальная сумма;

- учетная ставка процентов;

- срок наращения.





руб.


  1. Вексель, выданный на 90 дней с обязательством уплатить 40 тыс. руб., учитывается по ставке 10%. Определить приведенную величину наращенной стоимости и размер дисконта при математическом дисконтировании и коммерческом учете.



Математическое дисконтирование:



где - наращенная сумма;

- первоначальная сумма;

- годовая ставка процентов;

- срок наращения.



руб.

руб.

Коммерческое дисконтирование:



где - наращенная сумма;

- первоначальная сумма;

- учетная ставка процентов;

- срок наращения.



руб.

руб.


  1. За какой срок наращенная стоимость финансового инструмента номиналом 60 тыс. руб. достигнет 70 тыс. руб. при условии, что начисляются сложные проценты по ставке 10% годовых раз в году и поквартально? Расчеты выполнить по процентной и учетной ставкам.


Решение

Для сложной процентной ставки при начислении раз в году используем формулу:



где - наращенная сумма;

- первоначальная сумма;

- годовая ставка процентов;

- срок наращения.

Откуда

года

При начислении несколько раз в году используем формулу номинальной процентной ставки наращения:



Следовательно



года

При дисконтировании по сложной годовой учетной ставке d и по номинальной учетной ставке f получим



где - наращенная сумма;

- первоначальная сумма;

- учетная ставка процентов;

- срок наращения.

откуда



года



года

Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации