Плющ О.Б. Высшая математика. Курс лекций. Часть I. Элементарная математика, аналитическая геометрия, линейная алгебра - файл n1.doc

Плющ О.Б. Высшая математика. Курс лекций. Часть I. Элементарная математика, аналитическая геометрия, линейная алгебра
скачать (2537 kb.)
Доступные файлы (1):

n1.doc

2537kb.

14.09.2012 02:06

скачать

---

Смотрите также:
• Терёхина Л.И., Фикс И.И. Высшая математика. Часть 1 (Документ)
• Холод Е.Г., Швачич Г.Г. (сост.) Высшая и прикладная математика. Краткий конспект лекций для студентов ИЗДО. Часть 1 (Документ)
• Лукинова С.Г. Высшая математика для экономистов. Часть I. Линейная алгебра и аналитическая геометрия (Документ)
• Коваленко Н.С., Чепелева Т.И. Высшая математика (Документ)
• Методическое пособие - Высшая математика для экономистов (Документ)
• Пучков Н.П. Конспект лекций и задачи по курсу Высшая математика. Часть 1 (Документ)
• Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей. Том 1. Арифметика. Алгебра. Анализ (Документ)
• Богомолов Н.В., Самойленко П.И. Математика (Документ)
• Малугин В.А. Математика для экономистов: Линейная алгебра. Сборник задач (Документ)
• C момента формирования арифметики в Древней Греции как самостоятельной науки о числе, математика развивается как бы изнутри, делясь на отдельные направления (Документ)
• Лысенко Ф.Ф. Математика. 9 класс. Подготовка к ГИА. Учебно-тренировочные тесты. Алгебра и геометрия (Документ)
• Хорошилова Е.В. Элементарная математика. Учебное пособие для старшеклассников и абитуриентов. Часть 1: Теория чисел. Алгебра (Документ)

n1.doc

Академия управления
при Президенте Республики Беларусь




Система открытого образования

О.Б. Плющ

Высшая математика
Курс лекций

Часть I

2-издание
Элементарная математика

Аналитическая геометрия

Линейная алгебра


Минск

2004

УДК 51

ББК 22.1

       П40
Серия основана в 2001 году


Рекомендовано к изданию Комиссией по приемке и аттестации электронных версий учебных и учебно-методических материалов Академии управления при
Президенте Республики Беларусь.

Печатается по решению редакционно-издательского совета Академии управления при Президенте Республики Беларусь.


Плющ О.Б.

П40             Высшая математика. Курс лекций.Часть I. Элементарная мате-
матика, аналитическая геометрия, линейная алгебра. 2-е издание /
Плющ О.Б. – Мн.:Академия управления при Президенте Республики Беларусь, 2004. – 168 с.

ISBN 985-457-270-6 (ч.I)

ISBN 985-457-274-9

Курс лекций предназначен для студентов системы открытого образования Академии управления при Президенте Республики Беларусь, обучающихся по специальности "Государственное управление и экономика".

УДК 51

ББК 22.1

ISBN 985-457-270-6 (ч.I)		Плющ О.Б., 2004
ISBN 985-457-274-9		Академия управления при Президенте Республики Беларусь, 2004

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Лекция 1. Основы математической логики

Основные понятия:

доказательное рассуждение; правдоподобное рассуждение; математическая индукция; обобщение; специализация; аналогия; логическая связка; отрицание; дизъюнкция; конъюнкция; импликация; эквиваленция.

Легкость математики основана на возможности чисто логического ее построения, трудность, отпугивающая многих, – на невозможности иного изложения.

(Хуго Штейнгаус)

Знания за пределами математики и доказательной логики состоят из предположений. Предположения, составляющие математические знания, закрепляются доказательными рассуждениями и подкрепляются правдоподобными рассуждениями. Математическое доказательство является доказательным рассуждением, косвенные улики юриста, индуктивные доводы физика, статистические доводы экономиста относятся к правдоподобным рассуждениям. Доказательное рассуждение надежно, неоспоримо, окончательно. Правдоподобное рассуждение рискованно, спорно, условно.

Доказательное рассуждение имеет жесткие стандарты, кодифицированные и выясненные логикой, являющейся теорией доказательных рассуждений. Стандарты правдоподобных рассуждений текучи и нет никакой теории таких рассуждений, которая могла бы сравниться с доказательной логикой или обладала бы сравнимой с ней согласованностью.

Доказательные рассуждения. Все новые знания о мире связаны с правдоподобными рассуждениями.

Доказательное рассуждение и правдоподобное рассуждение не противоречат друг другу; они, напротив, друг друга дополняют.
В строгом рассуждении главное – отличать доказательство от догадки, обоснованное доказательство от необоснованной попытки.
В правдоподобном рассуждении главное – отличать одну догадку от другой, более разумную догадку от менее разумной.

Часто математические утверждения касаются бесконечного множества объектов, и перебрать эти объекты невозможно. Такой перебор можно заменить следующим методом рассуждения: если данное утверждение истинно в одном случае, то оно окажется истинным и в следующем за ним случае, а значит и во всех случаях. Такой метод рассуждения называется методом математической индукции.

Обобщение есть переход от рассмотрения данного множества предметов к рассмотрению большего множества, содержащего данное. Обобщение часто делается при переходе от одного предмета к целому классу, содержащему этот предмет.

Специализация есть переход от рассмотрения данного множества предметов к рассмотрению меньшего множества, содержащегося в данном. Специализация часто производится при переходе от целого класса предметов к одному предмету, содержащемуся в этом классе.

Аналогия. Две системы аналогичны, если они согласуются в ясно определенных отношениях соответствующих частей. Это отношение имеет ясный смысл, если отношения управляются одними и теми же законами.

Далее приводятся некоторые основные факты математической логики, которую еще называют формальной логикой. Формальной потому, что она позволяет проверить правильность рассуждений независимо от их содержания. Цепочки рассуждений в совершенно разных областях математики и других наук можно одинаково описать на языке логики и убедиться в их справедливости или ошибочности.

---

Академия управления при Президенте Республики Беларусь