Шпоры по физике - механика, кинематика - файл n1.docx

приобрести
Шпоры по физике - механика, кинематика
скачать (180.1 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.docx181kb.13.09.2012 23:30скачать

n1.docx


1. Траектория, длина пути, вектор перемещения

gray

Траектория — линия, описываемая материальной точкой в пространстве в процессе своего движения. В зависимости от формы траектории движение может быть прямолинейным или криволинейным.

r=r(t) – ур-ние движения

перемещением- наз. вектор соединяющий начальную и конечную точки движения.

r = r2-r1 r- перемещение x = vxt x = x0+ vxt

r = r(t+t)-r(t)

Путь – скалярная физич. величина определяется длинной участка территории пройденного в процессе движения.

функция времени:

s = s(t).

При прямолинейном движении вектор перемещения совпадает с соответствующим участком траектории и модуль перемещения |r| равен пройденному пути s.
Скорость

скорость векторная величина — которой определяется как быстрота движения, так и его направление в данный момент времени.

Вектором средней скорости <v> называется отношение приращения r радиуса-вектора точки к промежутку времени t:

vср.= средняя скорость

Мгновенная скорость – скорость в данный момент времени

= lim =

t?0

Мгновенная скорость v, есть векторная величина, равная первой производной радиуса-вектора движущейся точки по времени. ,

gray

Ускорение

ускорение - физическая велечина которая характеризует быстроту изменения скорости.

Средним ускорением неравномерного движения в интервале от t до t+t называется векторная величина, равная отношению изменения скорости v к интервалу времени t:

?

= = ?= =
a?= an =

Мгновенным ускорением а (ускорением) материальной точки в момент времени t будет предел среднего ускорения:

gray

--------------------------------------------------------------------------------
2. Угловая скорость и угловое ускорение

Угловой скоростью называется векторная величина, равная первой производной угла поворота тела по времени:

gray

gray
В векторном виде формулу для линейной скорости можно написать как векторное произведение:

gray

Если =const, то вращение равномерное и его можно характеризовать периодом вращения Т — временем, за которое точка совершает один полный оборот, т. е. поворачивается на угол 2. Так как промежутку времени t=T соответствует =2, то = 2/Т, откуда

gray
? = =

Число полных оборотов, совершаемых телом при равномерном его движении по окружности, в единицу времени называется частотой вращения:

gray

Угловым ускорением называется векторная величина, равная первой производной угловой скорости по времени:

gray
= = =

При вращении тела вокруг неподвижной оси вектор углового ускорения направлен вдоль оси вращения в сторону вектора элементарного приращения угловой скорости. При ускоренном движении вектор

gray


Нормальная составляющая ускорения

gray

a?= ?r an = ?2r
3. Связь между линейными и угловыми кинематическими параметрами.

Поступательное движ. Вращательное движ.

(линейное) (угловое)

__________________________________________________
∆ r ∆ ?

___________________________________________________
v ?

___________________________________________________
a ?

___________________________________________________

--------------------------------------------------------------------------------

4. Первый закон Ньютона. Масса. Сила

Первый закон Ньютона: всякая материальная точка (тело) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит ее изменить это состояние.

Стремление тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения называется инертностью. Поэтому первый закон Ньютона называют также законом инерции.

инерциальными системами отсчета является такая система, которая либо покоится, либо движется равномерно и прямолинейно относительно какой-то другой инерциальной системы. Первый закон Ньютона утверждает существование инерциальных систем отсчета.

при одинаковых воздействиях различные тела неодинаково изменяют скорость своего движения, приобретают различные ускорения. Ускорение зависит не только от величины воздействия, но и от свойств самого тела (от его массы).

Чтобы описывать воздействия, упоминаемые в первом законе Ньютона, вводят понятие силы. Под действием сил тела либо изменяют скорость движения, т. е. приобретают ускорения (динамическое проявление сил), либо деформируются, т. е. изменяют свою форму и размеры (статическое проявление сил).

сила — это векторная величина, механического воздействия одного тела на другое со стороны других тел, в результате которого тело приобретает ускорение или изменяет свою форму и размеры.
5. Второй закон Ньютона

второй закон Ньютона: ускорение, приобретаемое материальной точкой (телом), пропорционально вызывающей его силе, совпадает с нею по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки (тела).
a =илиF = ma
Второй закон Ньютона справедлив только в инерциальных системах отсчета. Первый закон Ньютона можно получить из второго.
---------------------------------------------------------------------------


6. Третий закон Ньютона

третий закон Ньютона: всякое действие материальных точек (тел) друг на друга носит характер взаимодействия; силы, с которыми действуют друг на друга материальные точки, всегда равны по модулю, противоположно направлены и действуют вдоль прямой, соединяющей эти точки:

/F12/=/ -F2I/,

где F12 — сила, действующая на первую материальную точку со стороны второй; F21 — сила, действующая на вторую материальную точку со стороны первой. Эти силы приложены к разным материальным точкам (телам), всегда действуют парами и являются силами одной природы.

Третий закон Ньютона говорит о равенстве сил, приложенных к различным телам. На каждое из двух взаимодействующих тел действует только одна сила, которая и сообщает данному телу ускорение.

-----------------------------------------------------------------------------

7. ИМПУЛЬС .Закон сохранения импульса.

Импульс – векторна физическая величина равная произведению массы этого тела ( материальной точки ) на его скорость :

=m;
= J ; =J; =

I – импульс; J – момент инерции ; - угловая скорость

законом сохранения импульса:

В инерциальной системе отсчёта импульс системы тел остаётся неизменным , если сумма внешних сил равна нулю.

p=const

Закон сохранения импульса справедлив не только в классической физике, хотя он и получен как следствие законов Ньютона. Эксперименты доказывают, что он выполняется и для замкнутых систем микрочастиц (они подчиняются законам квантовой механики). Этот закон носит универсальный характер, т. е. закон сохранения импульса — фундаментальный закон природы.



m1 1+ m2 2= m1 1 ,+ m2 2 , - закон сохранения импульса
8. Момент инерции

Моментом инерции системы (тела) относительно оси вращения называется физическая величина, равная сумме произведений масс n материальных точек системы на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси:

gray

M = Fr sin? =Fl M= r sin ?
теорема Штейнера: момент инерции тела J относительно любой оси вращения равен моменту его инерции Jc относительно параллельной оси, проходящей через центр масс С тела, сложенному с произведением массы m тела на квадрат расстояния а между осями: J = Jc + ma2. (16.1)

Таблица 1

gray

9. Момент силы. Уравнение динамики вращательного движения твердого тела

Моментом силы F относительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением радиуса-вектора r, проведенного из точки О в точку А приложения силы, на силу F
Модуль момента силы M = Frsin= Fl


gray

Уравнение (18.3) представляет собой уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси.

10. Момент импульса и закон его сохранения

Моментом импульса (количества движения) материальной точки А относительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением:

L = [r p| = [r m v],

где r — радиус-вектор, проведенный из точки О в точку A; p = mv — импульс материальной точки (рис.28); L—псевдовектор, его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от r к p. Модуль вектора момента импульса
L = pl,
= J ; =J; =
Моментом импульса относительно неподвижной оси z называется скалярная величина Lz, равная проекции на эту ось вектора момента импульса, определенного относительно произвольной точки О данной оси. Значение момента импульса Lz не зависит от положения точки О на оси z.

При вращении абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси z каждая отдельная точка тела движется по окружности постоянного радиуса ri с некоторой

скоростью vi. скорость vi; и импульс mivi

перпендикулярны этому радиусу, т. е. радиус является плечом вектора mivi. Поэтому можем записать, что момент импульса отдельной частицы

Liz = тiviri (19.1)

и направлен по оси в сторону, определяемую правилом правого винта.

Момент импульса твердого тела относительно оси есть сумма моментов импульса отдельных частиц:
Lz = Jz.

Таким образом, момент импульса твердого тела относительно оси равен произведению момента инерции тела относительно той же оси на угловую скорость.

Продифференцируем уравнение по времени:

gray

т. е.

dL/dt= М — еще одна форма уравнения (закона) динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси: производная момента импульса твердого тела относительно оси равна моменту сил относительно той же оси.

В замкнутой системе момент внешних сил М=0 и =0, откуда

L = const.

Выражение представляет собой закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы сохраняется, т. е. не изменяется с течением времени.

Закон сохранения момента импульса — фундаментальный закон природы,


11. Кинетическая энергия вращательного движения

При вращении твердого тела относительно неподвижной оси отдельные его элементарные объемы массами mi, опишут окружности различных радиусов ri и имеют различные линейные скорости vi. Но так как мы рассматриваем абсолютно твердое тело, то угловая скорость вращения этих объемов одинакова:

= v1/r1 = v2/r2 = ... = vn/rn.
Tвр = J z2/2.

момент инерции вращательного движения — мера инертности тела.

энергии поступательного движения и энергии вращения:

gray - полная энергия движения

где m — масса катящегося тела; vcскорость центра масс тела; J смомент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс;  — угловая скорость тела.

Кинетическая энергия прямолинейного движения

Кинетическая энергия – скалярная физическая величина характеризующая движущееся тело.

Wкин= ; Wкин.вращат.дв.=
W= Дж

12. Работа – скалярная физическая величина которая определяется скалярным произведением силы на перемещение

dA = (. d)

dA- элементарная работа

dS- элементарное перемещение

dA = /// d/соs ?

dA=dp . dt

A = Дж

A = cos? ; Fs= //cos? ;

dS = //

A =
p = p= Вт р= ()
Работа при вращении тела

Если под действием силы F тело поворачивается на элементарный угол , то при этом совершается элементарная работа :

А = М . ? где М – момент силы F относительно оси вращения.

Работа A при повороте вращающегося тела от положения 1 до положения 2 определяется суммированием двух элементарных работ Аi совершонных при элементарных поворотах на ?i а в приделе при ?i -› 0 работа определяется интегрированием :

A=
13. Потенциальная энергия

Энергия- физическая величина которая характеризует способность тел совершить механическую работу

Потенциальная энергия – определяется взаимным положением тел или частей одного и того же тела относительно друг друга

Wпот,тяжести=mgh

g-ускорение свободного падения

Wпот,упр=kx2/2

k-коэфициент жёсткости

x- величина линейной диформации

Полная механическа энергия –определяется суммой кинетич. и потенц. энергией W= Wкин+ Wпот


14.смещение , амплитуда, угловая частота , период, фаза колебаний.
Амплитуда ( А ) – наиболшее отклонение колеблющегося тела от положения равновесия. x =A cos (0t+?0 )

Период ( Т ) – время через которое движение тела полностью повторяется т.е. совершается одно полное колебание T=2? /0= 2? = 2?

Фаза ( ? ) - аргумент функции описывающей колебательный процесс ( 0t +

Угловая частота ( ? )- физическая величина показывающая число колебаний совершаемых за одну секунду ? = /

Смещение – это явление при котором частота вынужденных колебаний не совпадает с частотой изменения внешних сил
15. Сложение колебаний

Материальная точка может участвовать одновременно в нескольких колебаниях . Рассмотрим результат сложения двух гармонических колебаний одинаковой частоты происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях вдол осей х и у при нулевых начальных фазах

х= Acost

y= Bsint

Исключая из этих уравнений время t получаем для траектории материальной точки уравнение эллипса

t = +
16. Пружинный маятник

Пружинным маятником наз. материальное тело находящееся на конце упругой невесомой пружины.

a=

При выведении маятника из состояния покоя начнётся движение которое описывается вторым законом Ньютона
a =- -

Таким образом при выведении упругого маятника из положения равновесия возникают гармонические колебания которые описываются законом:
W=

T= 2?период колебания упругого маятника
Уравнение затухающих колебаний :
x= cos( t + ? )
17. Физический маятник

Это материальное тело которое колеблется вокруг оси не проходящей через центр масс.

При выведении физ.маятника из положения равновесия возникает момент силы тяжести , который будет стремиться вернуть тело к положению равновесия.

1. = 2. = -
3. =4. sin??
5. = 0
решением дифиринцированного этого уравнения является решением деффиренцированного уравнения

6. ?= A cos( ῳt + ?0 )
?=

7. T=2?


18. Математический маятник

это материальная точка на конце не растяжимой невесомой нити.

Математический маятник является частным случаем физического маятника.

Если сконцентрировать всю массу тела в одной точке то произведём переход от физического к математическому маятнику поэтому все формулы описывающие физические маятники будут описывать и математические:

1. T=2?

2. I= ml2

3. T=2? период колебания математического маятника


19. Свободные затухающие колебания

Если колебания совершаются в системе за счёт первоначального сообщения энергии то они назыв. свободными .

Примером таких систем являются модели колеблющихся тел математич. и пружинные маятники.

Если при вынужденных колебаниях энергия поступающая непрерывно или периодически от внешнего источника не выполняет потери возникающие за счёт работы силы трения то колебания оказываются затухающими.

x= cos( t + ? )

A= A0e -?t

20. Вынужденные колебания . Резонанс

Вынужденные колебания – это колебания происходящие под действием внешней периодической силы которая совершает работу. За счёт этого энергия колебательной системы увеличивается. Если внешняя сила действующая на систему изменяется с течением времени по закону cos или sin то возникающая в системе вынужденные колебания будут гармоническими.

При вынужденных колебаниях может наблюдаться явление резкого возрастания амплитуды А вынужденных колебаний системы – резонанс. т.е. частота вынуждающей силы приближается к собственной частоте колебаний этой системы.

Зависимость амплитуды колебаний системы от частоты вынуждающей силы называют резонансной кривой.

x= Acos( t + ? )

A= -амплитуда вын.колеб.

начальная фаза вын.кол.

A- амплитуда колебаний



21. Механические волны. Уравнение плоской волны. Длина волны. Волновой фронт и волновая поверхность.

Процесс распространения колебаний частиц среды или другого типа возмущения среды называют механической волной.

Волны в которых колебания частиц происодит перпендикулярно направлению распространению волну назыв. ПОПЕРЕЧНЫЕ .

Волны в которых колебания частиц происходит вдоль направления распространения волны назыв. ПРОДОЛЬНЫМИ.

Волны в которых колебания частиц происходит в одной плоскости назыв. ПЛОСКИМИ.

x(t )=Acos(t-kx+?0 ) уравнение плоской волны

Расстояние между двумя ближайшими точками среды колеблющимися в одинаковой фазе назыв. длиной волны ?

?= ?T ?-скорость распространения колебаний

Т- период колебаний

Волновой фронт –это геометрическое место точек до которых доходит колебание к моменту времени t.

Волновая поверхность – это совокупность точек колеблющихся в одинаковых фазах.


22. Идеальный газ. Уравнение состояния идеального газа уравнение Клапейрона – Менделеева.
Идеальный газ - модель состояния в-ва которое относительно его молекул принимаются следующие положения :

1. Число молекул в газе велико: N››1

2.Молекулы не взаимодействуют друг с другом

3.Молекулы газа совершают неупорядоченное ,хаотическое движение.

Идеальные газы бывают одна, двух и трёх атомные .
Уравнение Менделеева-Клапейрона

PV= P- давление V – объём m – масса газа ?- молярная масса R – универсальная газовая постоянная равная 8,31 Дж/моль * К
PV=RT? ?- кол-во в-ва
NА – число Авогадро = 6,023 * 1023

Состояние PV=RT? и p=nkT определяет связь между термодинамическими параметрами идеального газа и носят название уравнения состояния идеального газа .

k – постоянная Больцмана и она равна 1,38 * 10-23


23. Изопроцессы ( изотермический, изобарный, изохорный).

Согласно уравнению Менделеева - Клапейрона

= ?R

где данные массы газа в результате термодинамического процесса сопровождающегося изменением параметров P,V,T соотношение

не изменяются ( объединённый газовый закон )

P1 V1 / T1= P2 V2/ T2= const

1. ИЗОТЕРМИЧЕССКИЙ ПРОЦЕСС - T= const ;

Закон Бойля- Майриотта P1 V1 = P2 V2.

2. ИЗОБАРНЫЙ ПРОЦЕСС - Р= const ; V1 / T1= V2 / T2= V3/ T3

ЗАКОН Гей-Люссака

V= ? *V0T; (?=1/273)

3. ИЗОХОРНЫЙ ПРОЦЕСС- V= const ; P1 / T1= P2 / T2

ЗАКОН Шарля

Р=?*Р0Т
24. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории связывает параметры состояния газа с характеристиками давления его молекул .

Давление газа Р на стенки сосуда является следствием соударением его молекул со стенками сосуда и определяется согласно основному уравнению молекулярно- кинетической теории идеального газа через суммарную кинетическую энергию Ер поступательного движения молекул газа

р=2Еп /3V
Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа имеет вид :

N

Еп=? m0vi2 / 2 vi – скорость 1-й молекулы газа; m0- масса

i=1 молекул газа
25. Распределение молекул идеального газа по скоростям поступательного движения (Распределение Максвела)

Распределение Максвелла расписывает вероятность наличия у молекулы той или иной скорости

1. f (v) = () ( )exp(- )

Общее число молекул со скоростями в интервале от v до v+∆v

2. = f ( )
3. = 1
Наиболее вероятная скорость:
4. = 0 =

=

5. =
= ()ср =

6. =

7. (W кин.пост.дв.) =


26. Внутренняя энергия. Первое начало термодинамики.

Внутренняя энергия в-ва равняется сумме внутренней энергии теплового хаотического движения молекул и внутренней энергии взаимодействия молекул друг с другом:
1.U= U кин+ Uпот

U – внутренняя энергия

Для идеальных газов внутренняя энергия определяется только тепловым хаотическим движением молекул:

U= U кинвнутренняя энергия идеального газа
U кин = N ( Wкин )ср
Wкинвнутренняя кинетическая энергия одной молекулы

N – кол-во молекул
N = ?NА NА = 6,02.1023
= m /ϻ

В соответствии с принципом равнораспределения энергии по степеням свободы средняя кинетическая энергия молекулы определяется соотношением :
( Wкин )ср= k= 1,38 . 10-23 – постоянная Больцмана

i – число степеней свободы у молекулы

одноатомный газ i =3

двухатомный газ i = 5

трёхатомный газ i = 6



Внутренняя энергия идеального газа равна :

U = imRT / 2ϻ . где R – газовая постоянная и равна R= 8.31
27. Работа при изопроцессах.


Первый закон термодинамики ( первое начало термодинамики ) утверждает что внутренняя энергия определяется только состоянием системы , причём изменение внутренней энергии системы при переходе её из одного состояния в другое равно сумме работ внешних сил и теплоты переданного системе:

∆U = Aвнешн +Q А - работа

работа газа и внешних сил при медленной деформации газа равна по модулю и имеет противоположный знак
Aвнешн = - Ar

Термодинамика изопроцессов в идеальном газе :

Изохорный : А= 0

Изобарный : А = p . ∆V = ? R ∆T

Изотермический : A= Q где Q = ? RTln(V2/V1)

28. Удельная и молярная теплоёмкость.Уравнение Майера.
Теплоёмкость – это кол-во теплоты которое требуется для изменения температуры тела на один градус Кельвина

Удельная теплоёмкость(с) – назыв. теплоёмкость еденицы массы в-ва

Молярная теплоёмкость (С)- теплоёмкость моля в-ва:

c=Q/m∆T С= Q / ? ∆T

?C∆T=∆U + p. ∆U

?- кол-во в-ва C – молярная теплоёмкость

∆T – изменение температуры ∆U – изменение внутр. энергии

Уравнение Майера

1.Изохорный процесс ( когда V = const объём неизменен)


CϻV = iR / 2

i – показатель валентности газа


2.Изобарный процесс ( когда Р = const давление неизменно)


CϻР = CϻV + R



CϻР = ( i + 2 )R / 2

3.Изотермический процесс ( когда Т = const темпиратура неизменно)
CϻТ =?

29. Адиабатический процесс .Уравнение Пуассона.
Адиабатический процесс- это модель термодинамического процесса происходящего в системе без теплообмена с окружающей средой

Q = 0 Qкол-во теплоты

A = -U = - 3vRT / 2

A- работа

Всякий быстро идущий процесс является адиабатическим.

В результате при совершении положительной работы в адиабатическом процессе температура понижается.

Адиабатичесский процесс описывается уравнением ПУАССОНА :


PV = const


-постоянная адиабатты

= CϻР / CϻV

30. Явление переноса. Средняя длина свободного пробега молекул . Среднее число столкновений молекул.

Молекулы газа, находясь в состоянии хаотического движения, непрерывно сталкиваются друг с другом. Между двумя последовательными столкновениями молекулы проходят некоторый путь l, который называется длиной свободного пробега. В общем случае длина пути между последовательными столкновениями различна, но так как мы имеем дело с огромным числом молекул и они находятся в беспорядочном движении, то можно говорить о средней длине свободного пробега молекул <l>.

Минимальное расстояние, на которое сближаются при столкновении центры двух молекул, называется эффективным диаметром молекулы d

Среднее число столкновений за 1 с равно числу молекул в объеме «ломаного» цилиндра:

=nV,

где n — концентрация молекул, V = = d2 (<v> —средняя скорость молекулы или путь, пройденный ею за 1с). Таким образом, среднее число столкновений

=nd2.

gray


средняя длина свободного пробега

gray


gray

lсредн.длина пробега молекул

n –кол-во молекул

р-давление в газе
31. Диффузия. Закон Фика.
Явление диффузии заключается в том, что происходит самопроизвольное проникновение и перемешивание частиц двух соприкасающихся газов, жидкостей и даже твердых тел; диффузия сводится к обмену масс частиц этих тел, возникает и продолжается, пока существует градиент плотности. Во время становления молекулярно-кинетической теории по вопросу диффузии возникли противоречия. Так как молекулы движутся с огромными скоростями, диффузия должна происходить очень быстро.
Явление диффузии для химически однородного газа подчиняется закону Фика:

jm=-Ddp/dx

где jт — плотность потока массы — величина, определяемая массой вещества, диффундирующего в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную оси х, D — диффузия (коэффициент диффузии), d/dx—градиент плотности,

равный скорости изменения плотности на единицу длины х в направлении нормали к этой площадке.
Диффузия D численно равна плотности потока массы при градиенте плотности, равном единице. Согласно кинетической теории газов,

D=1/3 <v> <l>.
32 . Теплопроводность .Закон Фурье.

Если в одной области газа средняя кинетическая энергия молекул больше, чем в другой, то с течением времени вследствие постоянных столкновений молекул происходит процесс выравнивания средних кинетических энергий молекул, т. е., иными словами, выравнивание температур.

Перенос энергии в форме теплоты подчиняется закону Фурье:

gray

где jEплотность теплового потока — величина, определяемая энергией, переносимой в форме теплоты в единицу времени через единичную площадку,  теплопроводность, dT/dx — градиент температуры, равный скорости изменения температуры на единицу длины х в направлении нормали к этой площадке.

Теплопроводность , численно равна плотности теплового потока при градиенте температуры, равном единице. Можно показать, что

gray

где Сv удельная теплоемкость газа при постоянном объеме (количество теплоты, необходимое для нагревания 1 кг газа на 1 К при постоянном объеме),  — плотность газа, (v) —средняя скорость теплового движения молекул, <l> — средняя длина свободного пробега.
33. Внутреннее трение (вязкость).Закон Ньютона.

Вязкость (внутреннее трение)это свойство реальных жидкостей оказывать сопротивление перемещению одной части жидкости относительно другой

Сила внутреннего трения F тем больше, чем больше рассматриваемая площадь поверхности слоя S, и зависит от того, насколько быстро меняется скорость течения жидкости при переходе от слоя к слою.

модуль силы внутреннего трения

gray

Единица вязкости — паскаль•секунда (Па•с):

где коэффициент пропорциональности , зависящий от природы жидкости, называется динамической вязкостью (или просто вязкостью).

Существует два режима течения жидкостей. Течение называется ламинарным (слоистым), если вдоль потока каждый выделенный тонкий слой скользит относительно соседних, не перемешиваясь с ними, и турбулентным (вихревым), если вдоль потока происходит интенсивное вихреобразование и перемешивание жидкости (газа).
34. Реальные газы . Уравнение Ван-дер-Ваальса.

реальные газы — это газы, свойства которых зависят от взаимодействия молекул.

Они проявляются на расстояниях 10-9 м и быстро убывают при увеличении расстояния между молекулами. Такие силы называются короткодействующими.

одновременно действуют силы притяжения и силы отталкивания , где Fo и Fп — соответственно силы отталкивания и притяжения, a F — их результирующая.

Элементарная работа A силы F при увеличении расстояния между молекулами на dr совершается за счет уменьшения взаимной потенциальной энергии молекул, т. е.

A=Fdr=-dП.

для реальных газов необходимо учитывать размеры молекул и их взаимодействие друг с другом

уравнение Ван-дер-Ваальса для моля газа (уравнение состояния реальных газов):


(p+a/V2m)(Vm-b)=RT.

gray


поправки а и bпостоянные для каждого газа величины, определяемые опытным путем
35. Изотермы Ван-дер-Ваальса.
изотермы Ван-дер-Ваальса — кривые зависимости р от Vm при заданных Т, определяемые уравнением Ван-дер-Ваальса для моля газа. При высоких температурах (T>Tк) изотерма реального газа отличается от изотермы идеального газа только некоторым искажением ее формы, оставаясь монотонно спадающей кривой. При некоторой температуре Тк на изотерме имеется лишь одна точка перегиба К. Эта изотерма называется критической, соответствующая ей температура Tккритической температурой. Состояние с критическими параметрами (рк, Vк, Тк) называется критическим состоянием.

gray

Для пояснения характера изотерм преобразуем уравнение Ван-дер-Ваальса к виду

pV3m-(RT+pb) V2m+aVm-ab=0.
истинная изотерма будет иметь вид ломаной линии 7—6—2—1. Часть 7—6 отвечает газообразному состоянию, а часть 2—1 — жидкому. В состояниях, соответствующих горизонталь-ному участку изотермы 6—2, наблюдается равновесие жидкой и газообразной фаз вещества. Вещество в газообразном состоянии при температуре ниже критической называется паром, а пар, находящийся в равновесии со своей жидкостью, называется насыщенным.

Для нахождения критических параметров подставим их значения в уравнение запишем
pкV3-(RTк+pкb)V2+aV-ab=0
(символ «т» для простоты опускаем). Поскольку в критической точке все три корня совпадают и равны Vк, уравнение приводится к виду

pк(V-Vк)3=0,

или

pкV3-3pкVкV2+3pкV2кV-pкVк=0.
ркV3к=ab, 3ркV2к=а, 3pкVк=RTк+pкb. Решая полученные уравнения, найдем

:

Vк = 3b, рк = а/(27b2), Tк=8a/(27Rb).

При достаточно низких температурах изотерма пересекает ось Vm, переходя в область отрицательных давлений. Вещество под отрицательным давлением находится в состоянии растяжения. При некоторых условиях такие состояния также реализуются. Участок 89 на нижней изотерме соответствует перегретой жидкости, участок 910 —


Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации