Винников И.К., Забродина О.Б., Кормановский Л.П. Технологии, системы и установки для комплексной механизации и автоматизации доения коров. 2001 - файл n1.doc

приобрести
Винников И.К., Забродина О.Б., Кормановский Л.П. Технологии, системы и установки для комплексной механизации и автоматизации доения коров. 2001
скачать (11052.7 kb.)
Доступные файлы (21):
n1.doc2118kb.11.12.2009 15:25скачать
n2.doc303kb.11.12.2009 15:25скачать
n3.doc687kb.11.12.2009 15:25скачать
n4.doc488kb.11.12.2009 15:25скачать
n5.doc532kb.11.12.2009 15:25скачать
n6.doc569kb.11.12.2009 15:25скачать
n7.doc1527kb.11.12.2009 15:25скачать
n8.doc2190kb.11.12.2009 15:25скачать
n9.doc396kb.11.12.2009 15:25скачать
n10.doc2260kb.11.12.2009 15:25скачать
n11.doc791kb.11.12.2009 15:25скачать
n12.doc1528kb.11.12.2009 15:25скачать
n13.doc743kb.11.12.2009 15:25скачать
n14.doc2019kb.11.12.2009 15:25скачать
n15.doc377kb.11.12.2009 15:25скачать
n16.doc595kb.11.12.2009 15:25скачать
n17.doc745kb.11.12.2009 15:25скачать
n18.doc102kb.11.12.2009 15:25скачать
n19.doc558kb.11.12.2009 15:25скачать
n20.doc2526kb.11.12.2009 15:25скачать
n21.doc1192kb.11.12.2009 15:25скачать

n1.doc

4. Оптимизационные математические модели процесса доения


    1. Математическая модель биологического объекта

управления (БОУ)
С
учетом принятых выше допущений управляемую часть БСУ представим состоящей из трех резервуаров (рис 4. 1.), где Va - суммарный объем альвеол; VЦ - объем молочной цистерны; VС - объем соска.

В каждом из резервуаров объем молока может изменяться. Переток молока из одного резервуара в другой происходит через дроссели 1, 2, 3, 4, причем дроссель 2 имеет обратный клапан согласно принятым допущениям.

Накопление молока в альвеолярной ткани вымени происходит под действием постоянного напора молока с давлением РУ через ламинарный дроссель 1 переменного сечения. Переток молока из альвеолярной емкости в цистерну вымени происходит через дроссель 2. Сопротивление 2 переменное и определяется состоянием нервной системы животного. До нанесения доильных раздражений проводимость дросселя 2 может быть постоянная и небольшая (рис. 4.2, участок аб). В этот период происходит накопление молока в цистерне вымени. Затем сопротивление протоков снижается, и переток молока в цистерну увеличивается (участок вг). При нанесении адекватных доильных раздражений в любой доле вымени происходит дальнейшее уменьшение сопротивления 2 (участок де). То есть дроссель 2 имеет ступенчатую характеристику.

Дроссель 3 представляет собой сопротивление поступлению молока из цистерны вымени в цистерну соска. Проводимость его максимальна до начала нанесения доильных раздражений, а в процессе доения может изменяться от нуля до максимума. При неадекватном доении возможен обратный переток молока из соска в цистерну / 32 /.

Дроссель 4 представляет собой проводимость сфинктера соска и в значительной мере определяет скорость выдаивания /32/. При касании вымени рукой и при надевании доильных стаканов тонус сфинктера повышается – проводимость 4 уменьшается через определенное время 1 после рефлекторного сжатия соска (3).

Сама управляемая часть БСУ связана с окружающей средой: давление pн (рис. 4.1) оказывает воздействие на молочную цистерну вымени (в современных доильных аппаратах pн = p0 , где p0 - атмосферное давление); давления pп и pв - оказывают воздействие на сосок.. При поступлении вместе с кровью окситоцина к молочной железе сокращаются мышцы М1, и выдавливается молоко из альвеолярной ткани с давлением pм.

При составлении дифференциальных уравнений линейной части БСУ, используем методы теории автоматического управления.

Альвеолярную, цистернальную и сосковую емкости можно представить как проточные камеры, у которых изменяются все входные величины, характеризующие их состояние. Процессы образования и истечения молока с достаточной точностью можно принять изотермическими. За период dt масса молока в камере с объемом Va изменяется на величину:

.

Продифференцировав по времени, получим
, (4.1)

где G1, G2- массовые расходы молока через дроссели, соответственно 1 и2 . Тогда

, (4.2)
где 0 - плотность молока; Va0 - объем альвеолярной емкости.при начальных условиях.

, (4.3)

где - удельный вес молока; 0 - то же при начальных условиях; g - ускорение свободного падения; - температурный коэффициент расширения молока; pa - давление в альвеолярной емкости до начала молоковыведения; a - модуль объемного сжатия альвеолярной ткани.

Преобразуя (4.3) с учетом (4.2), получим
. (4.4)

Так как

,
где Fм=Sa(pм- pа) - суммарное усилие сжатия альвеол; ха - перемещение стенки альвеолы; Sa - суммарная площадь поверхности альвеол, то принимая для упрощения анализа dSa = 0, имеем

. (4.5)

Расходы молока через дроссели 1 и 2 соответственно равны:
,

. (4.6)

Подставив (4.5) и (4.6) в (4.1.), после линеаризации получим
(4.7)
В дальнейшем знак будем опускать, понимая под pa, pу, pц и pм приращения давлений на бесконечно малом отрезке времени в относительных единицах. После преобразований получим

, (4.8)
где ; ; ;

; .
Аналогично для молочной цистерны вымени можно записать

. (4.9)

Если дроссель 3 турбулентный, то (4.9) преобразуется в выражение:

. (4.10)

Изменение объема цистерны вымени . Примем , тогда , где

.

Следовательно,

(4.11)

Подставив (4.11) в (4.10), после преобразований получим
, (4.12)

где

(4.13)

; .

Аналогично для емкости соска запишем

(4.14)

После преобразований получим уравнение динамики при изменении давления в соске вымени:
, (4.15)

где



(4.16)




При турбулентном режиме истечения молока через дроссель 4 расход молока можно описать выражением:
. (4.17)

Или в линеаризованном виде
. (4.18)

После преобразований получим

, (4.19)
где ; .
Таким образом, на основе полученных дифференциальных уравнений можно изобразить структурную схему БОУ - одной доли молочной железы (рис. 4.3.). Видно, что БОУ представляет собой линейную часть биологической системы управления, имеет сложную структуру, охвачено множеством обратных связей. Анализ показывает, что непосредственно (не через нервную систему) воздействовать с помощью современного доильного аппарата отсасывающего или выжимающего типа можно, воздействуя на четыре входа БОУ, изменяя величины:, , pн, pп, pв. Причем в доильных аппаратах величина pн - давление на наружную часть цистерны вымени - практически не используется.

Поскольку каждое животное, как и каждая доля вымени самого животного имеет индивидуальные особенности, то каждая постоянная времени и каждый передаточный коэффициент представляют собой статистические характеристики, которые должны быть определены при идентификации для достаточной выборки коров.

Выходной величиной БОУ является расход молока G7.





Рис.4.3. Структурная схема молочной железы коровы



    1. Математическая модель биологического

управляющего устройства (БУУ)
Рассмотрим подробнее функции, выполняемые элементами управляющей части БСУ. Анализ современных представлений о процессе доения показал, что наличия только одних доильных раздражений (сосания) недостаточно /32/. При нарушении порядка следования доильных раздражений эффекта увеличения молоковыведения даже из катетеризованного соска не наблюдается. Отсюда следует, что кора больших полушарий, промежуточный мозг и гипофиз выполняют роль элемента И с двумя входами, то есть окситоцин вырабатывается в том случае, если имеется сигнал от спинного мозга о наличии доильных раздражений и тождества обстановки (положительные условные раздражения fп).

Из предыдущего анализа следует, что спинной мозг выполняет функцию четырехвходового элемента ИЛИ, так как при поступлении сигнала о раздражении кожных рецепторов любой доли вымени он подает сигнал на расслабление мышцы М1 молочных протоков. При этом изменяется проводимость дросселя 2 всех долей вымени одновременно.

Надпочечники выполняют роль элемента И, который в случае отрицательных внешних раздражений f01 блокирует действие окситоцина на мышцы альвеол вымени.

Кожные рецепторы выполняют роль фильтров-повторителей, так как избирательно реагируют на воздействия. При неадекватных доильных раздражениях f02, например, при касании рукой отдельной доли вымени, наблюдается торможение молокоотдачи только в этой доле вымени, выражается это в рефлекторном сжатии стенки и сфинктера соска (дроссели 3 и 4, причем рефлекторное уменьшение проводимости дросселя 4 происходит через время 2 после рефлекторного уменьшения проводимости дросселя 3).

Структурная схема управляющей части БСУ, составленная в соответствии с предыдущим анализом представлена на рис. 4.4.

Видно, что система нелинейна, многоканальна и также как и БОУ охвачена обратными связями через отдельные каналы нервной системы. При передаче кровью окситоцина и адреналина, участвующих в молоковыделительном акте и акте торможения, времен ные задержки по каналам могут оказывать значительное влияние на процесс управления БОУ, то есть молокоотдачей.

Очевидно, что, как и в БОУ, все передаточные коэффициенты и постоянные времени БУУ характеризуются статистическими величинами. Однако большая часть процессов в нервной системе протекает столь быстротечно, по сравнению с продолжительностью процессов в молочной железе и в крови, что можно считать все параметры описываются детерминированными функциями и изменяются мгновенно, за исключением времени действия гормонов, что определено типом нервной системы животного.

Поскольку физиологами установлены статистические характеристики некоторых биологических процессов, связанных с лактацией животного, то при идентификации следует установить, насколько правомерно предположение об автономности долей вымени именно в период, охватывающий молоковыведение и молокоотдачу





Рис. 4.4. Структурная схема управляющей части БСУ





    1. Математическая модель биологической системы

управления процессами молокообразования и

молокоотдачи
Блок схема БСУ, составленная на основе приведенного выше анализа, показана на рис. 4.5. Как следует из представлений физиологов и проведенных выше теоретических исследований, в процессе молокообразования и молокоотдачи участвуют система программного управления и система обучения. Процесс обучения состоит в изменении коэффициентов усиления в отдельных трактах системы, при которых реализуется наилучший процесс управления. После того, как в результате обучения процесс управления становится оптимальным, функционирует лишь система программного управления в соответствии с заданными в процессе обучения закономерностями. Но так как в задачу исследований изучение процесса обучения не входило, то основное внимание при составлении схемы было обращено на связи, влияющие на динамику БСУ, уже подвергнутой предварительному обучению.

Из рис. 4.5. видно, что БСУ является нестационарным нелинейным объектом с переменной структурой, описываемой системой уравнений:
;

;

;
;
;

;
(4.20)
;





,

где fД – доильные раздражения; t1 – время начала доильных раздражений; T – постоянная времени сфинктера соска; 1 - постоянная времени процесса вырабатывания окситоцина; 2 - постоянная времени процесса разрушения окситоцина; t0 – время действия окситоцина.

Нелинейности, входящие в систему уравнений в виде логических условий, представляют собой релейные характеристики БУУ, приводящие к почти ступенчатому изменению проводимостей биологических дросселей – рефлекторному сжатию протоков, клапанов, сфинктера соска молочной железы и т.п.

Поскольку процесс молокообразования по сравнению с процессом молокоотдачи в реальном времени значительно протяженнее, то





в систему уравнений его описание не входит. Влияние качества проведения процесса молоковыведения на последующее молокообразование показано на структурной схеме БСУ.

Решение полученной системы уравнений представляет значительные трудности, поэтому для дальнейшего упрощения анализа модели рассмотрим три периода ее движения в процессе доения. Это позволит в каждом из периодов рассматривать систему как линейную:

1 – период – рефлекс молокоотдачи ее не наступил, рм = 0, но в цистерне вымени имеется определенное количество молока, отсасываемое доильным аппаратом. Продолжительность этого периода определяется подготовкой вымени к доению. Рассмотрим два варианта: обмывание вымени и обтирание вымени (5 с) и массаж вымени, но длительностью, соответствующей латентному периоду молокоотдачи;

2 – период собственно процесса молокоотдачи, сопровождающийся выжиманием молока из альвеолярной емкости вымени. На этой стадии считаем рм = сonst.

3 – период окончания доения доли вымени может иметь два варианта: окситоцин еще действует, но молока нет и окситоцин прекратил свое действие. В любом случае – это процесс опорожнения доли вымени от молока.

4.4. Математическая модель процесса молокоотдачи при доении доильным аппаратом отсасывающего типа
Анализ системы уравнений (4.20) показывает, что, если предварительная подготовка вымени отсутствует, то первый и третий периоды молокоотдачи протекают аналогично. При продолжительности подготовки вымени, равной латентному периоду молокоотдачи, первым периодом можно пренебречь. Поэтому более подробно рассмотрим второй и третий периоды процесса извлечения молока из одной доли вымени (один канал БСУ).

Как видно из рис. 4.5, для изменения координаты yi= G7i следует в процессе обучения воздействовать на входы pн, pу, 1 , 2 управляемой части БСУ молокоотдачей, а в процессе доения биологического объекта управления (БОУ) подвергнутого предварительному обучению, на входы Sc, pп, pн и pв.

В современных доильных аппаратах отсасывающего типа, как правило, величины Sc, pп взаимосвязаны и зависят от частоты и соотношения тактов доильного аппарата, а величина pв. - от типа доильного аппарата. Величина pн изменяется обычно лишь в конце доения при машинном додаивании (оператор оттягивает доильные стаканы).

В дальнейшем полагаем, что стереотипы доения не нарушаются, то есть f01 = 0; f02= 0; fд = const 0; t tд;; 1=const; 2=const=2max; PУ=const; fп=const. Следовательно, можно рассматривать только управляемую часть БСУ процессом молокоотдачи, назовем ее БОУ. Она является линейной частью БСУ.

Так как имеется некоторая неопределенность в определении координат состояния объекта, а также с учетом фактической реализуемости системы рассмотрим движение квазистационарного БОУ на интервале времени

,

где t1 - начало второго периода молокоотдачи; - математическое ожидание продолжительности второго периода молокоотдачи. Тогда система уравнений (4.20) примет вид:


(4.21)



.
Система уравнений (4.21) полностью описывает второй и третий периоды процесса доения, во втором периоде Pм=const, и тогда первое уравнение системы примет вид:
(4.22)
В то же время проводимости дросселей 3 и 4 зависят от управляющих воздействий SС, pп и pн, где SС - площадь соска, на которую действует давление pп.

Проводимость турбулентного дросселя 3 при f02 = 0 определяется значением площади соскового канала. Исследования /51, 52/ сосков in vivo и in vitro показали, что чаще всего сечение соскового канала принимает форму полураскрытой щели или розетки звездчатой формы. Рассмотрим последний случай и примем, что канал соска имеет вид цилиндра. Примем также допущение о сохранении объема тканей при деформации /69/, что возможно при значении коэффициента Пуассона =0,5.

Приращение площади поперечного сечения соскового канала будет равно:

, (4.23)

где rc0 - радиус соскового канала до деформации.

Изменение радиуса rc0 происходит под действием перепада давлений pc и pg, то есть

,

где сс- жесткость тканей соска; Sн, Sв - наружная и внутренняя площади соска, на которые действуют давлнения pc и pg, примем

Sн = Sв = Sп, тогда

. (4.24)

Так как

, (4.25)
то, подставив (4,24) и (4.23), получим
(4.27)





, (4.26)

Подставим (4.26) в (4.13), тогда

где ; ;

; ;

; (4.28)
.
Представим сосок в виде цилиндра с образующей равной l, оболочка которого имеет толщину с, тогда изменение внутреннего объема соска можно определить из выражения:
, (4.29)
где R0 , l0- радиус и длина образующей цилиндра до начала деформации соска, примем Rc0 = rc0 .

Приращение радиуса равно:
, ( 4.30)
где, Sвс0, Sнс0- площади внутренней и наружной поверхностей соска при нулевых начальных условиях.

Приращение образующей цилиндра dl можно определить из площади его боковой поверхности
,

тогда

(4.31)

Подставив (4.31) в (4.29) получим

. (4.32)
Для определения приращения площади поверхности соска запишем выражение для приращения объема тканей соска

,
где - элементарное сжатие стенки соска; b0- начальная толщина его стенки.

Так как согласно допущениям VТС = const, то VТС = 0. Следовательно,

.

В области упругих деформаций , где - жесткость тканей соска
,

тогда

(4.33)

Подставив (4.33) и (4.30) в (4.32), получим:



, (4.34)
где ;
; ;
. (4.35)
Предположим, что растяжение тканей соска по всей поверхности одинаково, тогда приращение площади отверстия сфинктера соска (дросселя4) равно и

. (4.36)

Подставив (4.33) в (4.36), а полученное выражение и (4.34) в (4.16), после преобразований получим
, (4.37)
где ; ;
; (4.38)
; ; ;

;

; .
Подставив (4.36) в (4.20), запишем


или после преобразований

, (4.39)

где

; ;

(4.40)

; .
Здесь G0 = const - расход молока при нулевых начальных условиях.

Таким образом движение квазистационарного БОУ на интервале времени [t1; t1+Tд] описывается дифференциальными уравнениями состояния:

; (4.41)
где матрицы ; ;

; ; ; ;

.






4. Оптимизационные математические модели процесса доения
Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации