Программированное задание по эконометрике - файл n1.doc

приобрести
Программированное задание по эконометрике
скачать (188.5 kb.)
Доступные файлы (1):

189kb.

13.09.2012 19:16

n1.doc

Вариант 6

Задача №1

Y(t)	50	48	45	43	38	40	36	32	28
X(t)	62	64	67	70	69	72	78	77	82

В таблице Y(t) – показатель эффективности ценной бумаги, X(t) – показатель эффективности рынка ценных бумаг.
Требуется:

1. Построить однофакторную модель регрессии.

2. Оценить качество построенной модели.

3. Проанализировать влияние фактора на зависимую переменную по модели с помощью коэффициентов детерминации, эластичности и установить степень линейной связи между переменными.
Решение:

Построим вспомогательную таблицу

t	Y(t)	X(t)	*X(t)Y(t)**	X(t)^2	Y(t)^2
1	50	62	3100	3844	2500
2	48	64	3072	4096	2304
3	45	67	3015	4489	2025
4	43	70	3010	4900	1849
5	38	69	2622	4761	1444
6	40	72	2880	5184	1600
7	36	78	2808	6084	1296
8	32	77	2464	5929	1024
9	28	82	2296	6727	784
сумма	360	641	25267	46011	14826
среднее	40	71,22222	2807,444	5112,333	1647,333

Построим линейную модель парной регрессии.

Рассчитаем параметры линейной модели, по методу наименьших квадратов (МНК), используя данные вспомогательной таблицы.

Решение системы уравнений даёт оценки параметров a₀ и a₁

Тогда, уравнение линейной регрессии будет иметь вид:

Т.о. можно сказать, что увеличением показателя эффективности рынка ценных бумаг на 1 ед. показатель эффективности ценной бумаги уменьшается в среднем на 1,043 ед.
Используя данные зависимости показателя эффективности ценной бумаги от показателя эффективности рынка ценных бумаг, рассчитаем по формуле линейный коэффициент корреляции:

Полученная величина линейного коэффициента корреляции свидетельству-

ет о возможном наличии сильной обратной связи между рассматриваемыми при-

знаками, т.к. его величина близка к 1.
Значимость линейного коэффициента корреляции проверяется на основе t-критерия Стьюдента.

При этом фактическое значение этого критерия определим по формуле:

В таблице распределения Стьюдента (t-статистика) для числа степеней свободы ? = n – 2 = 9 – 2 = 7 и уровня значимости 5% находим, что t = 2,364624

t_набл сравниваем с критическим значением t-критерия: t_набл = 6,47 > t= 2,364624

Поэтому можно считать с вероятностью 95%, что в генеральной совокупности действительно существует прямая зависимость между изучаемыми признаками, т.е. отличие выборочного корреляции от нуля является существенным.
Определим коэффициент детерминации:

Т.о. вариация результирующего фактора Y на 85,72% объясняется вариацией фактора X
Оценку значимости уравнения регрессии проведем с помощью F-критерия Фишера.

F_таб = 5,59145 (? = 0,95, ?1 = 1, ?2 = 7).

Поскольку F_расч> F_табуравнение регрессии с вероятностью 0,95 можно считать в целом статистически значимым.
Следующим этапом проверки качества уравнения регрессии является определение выполнимости предпосылок МНК. Для этого рассмотрим статистику Дарбина-Уотсона.

По полученному уравнению регрессии рассчитаем теоретические значения и сравним их с данными наблюдения Y(t), рассчитаем остатки и др.

t	X(t)	Y(t)	₍_Y_{предск. )}	e_i (остатки)	e_i²	(e_i- e_i-1)²
1	74	76	76,84321	-0,84321	0,710996
2	72	78	78,20348	-0,20348	0,041406	0,409243
3	70	82	79,56376	2,436237	5,93525	6,968128
4	66	80	82,28432	-2,28432	5,21812	22,28366
5	67	82	81,60418	0,395819	0,156673	7,183147
6	63	86	84,32474	1,675261	2,806501	1,636973
7	60	84	86,36516	-2,36516	5,593967	16,32498
8	58	88	87,72544	0,274564	0,075386	6,968128
9	56	90	89,08571	0,914286	0,835918	0,409243
сумма	586	746	746		21,37422	62,1835

Проверим, если d_u < DW < 4 - d_u , то гипотеза об отсутствии автокорреляции остатков принимается.(?=0,01: d_u = 0,99, d_l= 0,55)

0,99 < 2,44 < 3,01 , следовательно автокорреляция остатков модели отсутствует, что свидетельствует о хорошем качестве модели.

Можно найти средние по совокупности показатели эластичности:

Для данного примера:

Задание №2

Y(t)	4	12	10	11	15	17	21	25	23	19
X1(t)	15	20	22	14	25	28	25	28	30	32
Х2(t)	45	38	40	36	38	34	25	28	27	26

Y(t) – прибыль коммерческого банка;

X₁(t) – процентные ставки банка по кредитованию юридических лиц;

X₂(t) – процентные ставки по депозитным вкладам за этот же период.

Требуется:

1. Построить линейную двухфакторную модель регрессии, описывающую зависимость Y от X₁ и X₂.

2. Оценить качество построенной модели.

3. Проанализировать влияние факторов на зависимую переменную по модели с помощью коэффициента множественной корреляции, частных коэффициентов эластичности и установить степень линейной связи между переменными.
Решение:
1) Составим уравнение линейной двухфакторной регрессии y = a + b₁x₁ + b₂x₂ + ?

(частный случай множественной линейной регрессии)

Чтобы найти коэффициенты a, b₁ ,и b₂ , по МНК, необходимо решить следующую систему уравнений

Для этого необходимо рассчитать некоторые величины, поэтому приведем таблицу промежуточных вычислений

	Y(t)	X1(t)	X2(t)	*X1(t)X2(t)**	*Y(t)X1(t)**	*Y(t)X2(t)**	X1(t)^2	X2(t)^2
	24	62	30	1860	1488	720	3844	900
	22	58	28	1624	1276	616	3364	784
	15	63	26	1638	945	390	3969	676
	26	60	24	1440	1560	624	3600	576
	25	56	25	1400	1400	625	3136	625
	32	53	23	1219	1696	736	2809	529
	35	54	19	1026	1890	665	2916	361
	34	53	27	1431	1802	918	2809	729
	39	51	22	1122	1989	858	2601	484
	45	52	20	1040	2340	900	2704	400
сумма	297	562	244	13800	16386	7052	31752	6064

Т.о. получаем следующую систему

Решение этой системы:

Следовательно, уравнение регрессии имеет следующий вид:

2) Оценка качества модели

	X1(t)	X2(t)	Y(t)	₍_Y_{предск. )}	e_i (остатки)	e_i²
	62	30	24	17,70552	6,29448	39,62048
	58	28	22	24,9495	-2,9495	8,699555
	63	26	15	18,37904	-3,37904	11,41789
	60	24	26	24,08808	1,91192	3,655439
	56	25	25	29,67572	-4,67572	21,86235
	53	23	32	35,38476	-3,38476	11,45662
	54	19	35	36,05828	-1,05828	1,119956
	53	27	34	33,17631	0,823693	0,678471
	51	22	39	39,00675	-0,00675	4,56E-05
	52	20	45	38,57604	6,423958	41,26723
cумма	562	244	297			139,778

Для оценки качества регрессионных моделей целесообразно использовать индекс корреляции (коэффициент множественной корреляции)

- среднеквадратичное отклонение y

Данный коэффициент корреляции является универсальным, так как он отражает точность модели и тесноту связи зависимой переменной Y с двумя включенными в модель объясняющими факторами, а также может использоваться при любой форме связи переменных.
Для оценки значимости коэффициента корреляции применяется t-критерий Стьюдента. При этом фактическое значение этого критерия определяется по формуле:

Вычисленное по этой формуле значение t_набл сравниваем с критическим значением t-критерия, которое берется из таблицы значений t Стьюдента с учетом заданного уровня значимости и числа степеней свободы.

Табличное значение t-критерия при 5% уровне значимости и степенях свободы (10 – 2 = 8) составляет 2,306004133.

Так как |t_набл| > t_кр, то полученное значение коэффициента корреляции признается значимым. И таким образом делаем вывод о том, что между исследуемыми переменными есть тесная статистическая взаимосвязь.
Коэффициент детерминации определяется следующим образом:

Следовательно, около 76,93% вариации зависимой переменной учтено в модели и обусловлено влиянием включенных факторов.
Осуществим оценку надежности уравнения регрессии по F-критерию Фишера.

F_таб= 4,737414128, для а = 0,05; ?₁ = 2 и ?₂ = 10 – 2 – 1 = 7

F_расч> F_табследовательно уравнение регрессии с вероятностью 95% следует признать в целом статистически значимым.
Найдем средние по совокупности показатели эластичности:

Для X₁(t):

Для X₂(t):
Чтобы установить степень линейной связи между переменными рассчитаем коэффициенты парной корреляции.

r_yx1 = -0,88155 (Y, т.е. объем прибыли, достаточно сильно зависит от фактора X₁, и эта зависимость обратная.)

r_yx2 = -0,69282 (Связь между У и X₂ умеренная обратная)

r_x1x2 = 0,641054 (Между Х₁ и Х₂ существует умеренная прямая связь)

Вариант 6 Задача №1