Курсовой проект - Численные методы определения экстремума функции двух переменных - файл n11.doc

приобрести
Курсовой проект - Численные методы определения экстремума функции двух переменных
скачать (983.3 kb.)
Доступные файлы (11):
all_methods.dcu
all_methods.dfm
all_methods.pas
all_methods_pr.dpr
all_methods_pr.dproj
all_methods_pr.dproj.local
all_methods_pr.identcache
all_methods_pr.res
all_methods_pr.exe
n10.mdb
n11.doc971kb.14.12.2010 23:22скачать

n11.doc

  1   2   3   4   5   6


Федеральное агентство по образованию

Московский государственный открытый университет

Чебоксарский политехнический институт

Специальность 220201

Курсовой проект

по дисциплине: «Оптимальные системы автоматического управления»

на тему: «Численные методы определения экстремума функции двух переменных»

Вариант № 24


Дата проверки: Выполнил:

студент 5 курса,

ФУИТС, гр. И-52/06,

Результат проверки: Терсенидис М. Г.

Проверила:

Изосимова Т. А.

Замечания:


Чебоксары – 2010

Задание:

Дана несепарабельная квадратичная функция двух переменных: , где a = 1, b = 0.5, c = 1, d = 0, e = 1, f = 0.333.

Дана начальная точка поиска A0(x0, y0), где x0 = 0.5, y0 = 2.5.

  1. Найти безусловный экстремум функции f(x,y):

Точность вычислений:



  1. Найти условный экстремум этой же функции f(x,y) методом симплексных процедур при наличии ограничений:

1.5x + у – 3.75 ? 0;

0.5х + у - 3.75 ? 0;

x - у - 2 ? 0.

  1. Выполнить синтез оптимальной по бы­стродействию системы с помощью принципа максимума Понтрягина (критерий по быстродействию), передаточная функция объекта:

, где k = 4, T1 = 10, T2 = 5.

Содержание:

Введение 4

I. Анализ методов определения минимального и максимального значения функции многих переменных без ограничений. 5

Методы прямого поиска 5

Метод поиска по симплексу 5

Градиентные методы 6

Простейший градиентный метод 7

Метод наискорейшего спуска 7

Метод сопряженных направлений 8

Методы второго порядка 8

Метод Ньютона 8

II. Нахождение экстремума функции без ограничения 9

Метод наискорейшего спуска 10

Реализация метода в программе: 13

Метод сопряженных направлений 14

Реализация метода в программе: 16

III. Анализ методов определения минимального, максимального значения функции при наличии ограничений. 18

Правило множителей Лагранжа 19

Методы решения задач с ограничениями типа равенств 20

Методы возможных направлений 23

Методы проекции градиента 23

Методы линеаризации 24

Методы штрафов 24

Симплекс - метод 25

IV. Нахождение экстремума функции при наличии ограничений. 27

Метод симплексных процедур 27

Реализация метода в программе: 29

V. Синтез оптимальной по бы­стродействию системы с помощью принципа максимума Понтрягина. 31

Синтез системы 31

Моделирование объекта 33

Заключение 37

Список использованной литературы: 38

Приложение 39


Введение


При решении конкретной задачи оптимизации исследователь прежде всего должен выбрать математический метод, который приводил бы к конечным результатам с наименьшими затратами на вычисления или же давал возможность получить наибольший объем информации об искомом решении. Выбор того или иного метода в значительной степени определяется постановкой оптимальной задачи, а также используемой математической моделью объекта оптимизации.

В настоящее время для решения оптимальных задач применяют в основном следующие методы:

Как правило, нельзя рекомендовать какой-либо один метод, который можно использовать для решения всех без исключения задач, возникающих на практике. Одни методы в этом отношении являются более общими, другие - менее общими. Наконец, целую группу методов (методы исследования функций классического анализа, метод множителей Лагранжа, методы нелинейного программирования) на определенных этапах решения оптимальной задачи можно применять в сочетании с другими методами, например динамическим программированием или принципом максимума.

Отметим также, что некоторые методы специально разработаны или наилучшим образом подходят для решения оптимальных задач с математическими моделями определенного вида. Так, математический аппарат линейного программирования, специально создан для решения задач с линейными критериями оптимальности и линейными ограничениями на переменные и позволяет решать большинство задач, сформулированных в такой постановке.

Динамическое программирование хорошо приспособлено для решения задач оптимизации многостадийных процессов, особенно тех, в которых состояние каждой стадии характеризуется относительно небольшим числом переменных состояния.

Пожалуй, наилучшим путем при выборе метода оптимизации, наиболее пригодного для решения соответствующей задачи, следует признать исследование возможностей и опыта применения различных методов оптимизации.

I. Анализ методов определения минимального и максимального значения функции многих переменных без ограничений.


В данном разделе будет рассматриваться задача безусловной оптимизации, т.е. данная задача характеризуется тем, что минимум функции f: RmR ищется на всем пространстве: f(x)  min, xRm.

Методы безусловной оптимизации функции многих переменных отличаются относительно высоким уровнем развития по сравнению с другими методами нелинейного программирования. Условно их можно разбить на три широких класса по типу используемой информации:

Методы прямого поиска


Здесь предполагается, что f(x) непрерывна и унимодальная. Если рассматриваемые методы применяются для анализа мультимодальных функций, то приходится ограничиваться идентификацией локальных минимумов. К особенностям этих методов можно отнести:
  1   2   3   4   5   6


Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации